第五章土的壓縮性與地基沉降計算

第五章

土的壓縮性與地基沉降計算5.1概述建筑物下的地基土在附加應力作用下，會產(chǎn)生附加的變形，這種變形通常表現(xiàn)為土體積的縮小，這種在外力作用下土體積縮小的特性稱為土的壓縮性。不少事故例如建筑傾斜、下沉、基礎斷裂、墻體開裂等，都是由于土的壓縮性引起地基嚴重沉降或不均勻沉降造成的。

研究地基的沉降變形，主要解決兩方面的問題：一是確定最終沉降量；二是確定沉降變形與時間的關系。5.2土的壓縮試驗及壓縮性指標5.2.1室內壓縮試驗與壓縮性指標室內側限壓縮試驗(也稱固結試驗)是研究土的壓縮性的最基本方法，該試驗方法簡單方便，費用較低，被廣泛采用。

試驗時，分級施加豎向壓力，在每級荷載作用下使土樣變形至穩(wěn)定后施加下一級載荷，用百分表測出土樣穩(wěn)定后的變形量△H。

根據(jù)上述壓縮試驗得到的關系，可以得到土樣相應的孔隙比與加荷等級之間的e～p關系。

利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面面積不變的兩個條件。再根據(jù)荷載作用下土樣壓縮穩(wěn)定后總壓縮量△H可求出相應的孔隙比e的計算公式：1)e~p曲線及有關指標曲線的斜率反映了土壓縮性的大小。因此，可以利用曲線上任一點的切線斜率來表示相應于壓力p作用下的壓縮性：

(1)壓縮系數(shù)α土在完全側限的條件下，豎向應力增量△P與相應的應變增量△ε的比值，稱為側限壓縮模量，簡稱壓縮模量。(2)壓縮模量Es在無側向變形，即橫截面積不變的情況下，同樣根據(jù)土粒所占高度不變的條件，△H可用相應的孔隙比的變化來表示，(如圖5.7所示)：2)土的側限回彈曲線和再壓縮曲線

在室內側限壓縮試驗中連續(xù)遞增加壓，得到了常規(guī)的壓縮曲線，現(xiàn)在如果加壓到某一值pi(圖5.8中e~p曲線上的b點)后不再加壓，而是逐級進行卸載，土樣將發(fā)生回彈，土體膨脹，孔隙比增大，若測得回彈穩(wěn)定后的孔隙比，則可繪制相應的孔隙比與壓力的關系曲線(圖5.8中虛線bc)，稱為回彈曲線。

3)室內壓縮試驗e~lgp曲線及有關指標

當采用半對數(shù)的直角坐標來繪制室內側限壓縮試驗e~p關系時，就得到了e~lgp曲線，如右圖所示。從圖中可看出，在壓力較大部分，e~lgp關系接近直線，這是這種表示方法區(qū)別于曲線的獨特的優(yōu)點。

它通常用來整理有特殊要求的試驗，試驗時以較小的壓力開始，采用小增量多級加載，并加到較大的荷載為止，一般為12.5、25、50、100、200、400、800、1600、3200kpa。同樣土的回彈在壓縮曲線也可繪制成e~lgp曲線。

(1)壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)Cv將圖5.6中e~lgp曲線直線段的斜率用Cc來表示，稱為壓縮指數(shù)

。

一般認為，當Cc＜0.2時，屬低壓縮性土；Cc＝0.2~0.4時，屬中壓縮性土；Cc＞0.4時，屬高壓縮性土。國外廣泛采用e~lgp曲線來分析研究應力歷史對土壓縮性的影響。

壓縮指數(shù)Cc與壓縮系數(shù)α不同，α值隨壓力變化而變化，而Cc值在壓力較大時為常數(shù)，不隨壓力變化而變化。Cc越大，土的壓縮性越高。(2)前期固結壓力

在e~lgp曲線上，對應于曲線段過渡到直線段的某拐彎點的壓力值是土層歷史上所曾經(jīng)承受過的最大的固結壓力，也就是土體在固結過程中所受的最大有效應力，稱為前期固結壓力，用Pc表示。

確定前期固結壓力應利用高壓固結試驗成果，用e~lgp曲線表示。常用的方法是卡薩格蘭德(Cassagrande，1936)建議的經(jīng)驗作圖法，作圖步驟如下(如圖5.9所示)：①從e~lgp曲線拐彎處找出曲率半徑最小的點A，過A點作水平線A1和切線A2；②作∠A1A2的平分線A3，與e~lgp曲線中直線段的延長線相交于B點；③B點所對應的有效應力即為前期固結壓力。

通常將地基土中土體的前期固結壓力Pc與現(xiàn)有土層自重應力P0(即自重作用下固結穩(wěn)定的有效豎向應力)進行對比，把天然土層劃分為正常固結土、超固結土和欠固結土三種類型，并用超固結比OCR來判斷：①正常固結土：OCR＝1；②超固結土：OCR＞1

；③欠固結土：OCR＜1

。5.2.2現(xiàn)場載荷試驗與變形模量

測定土的壓縮性指標，除了可從室內側限壓縮試驗獲得之外，還可以通過現(xiàn)場原位試驗取得。1)載荷試驗其試驗裝置一般包括三部分：加荷裝置、提供反力裝置和沉降量測裝置。試驗時，通過千斤頂逐級給載荷板施加荷載，每加一級荷載到P，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量S，直至加到終止加載條件滿足時為止。載荷試驗所施加的總荷載，應盡量接近預計地基極限荷載Pu。將上述試驗得到的各級荷載與相應的穩(wěn)定沉降量繪制成P~S曲線，如圖5.11所示。此外通常還進行卸荷試驗，并進行沉降觀測，得到圖中虛線所示的回彈曲線，這樣就可以知道卸荷時的回彈變形(即彈性變形)和塑性變形。2)變形模量土的變形模量是指土體在無側限條件下的應力與應變的比值，并以符號E0表示。

E0值的大小可由載荷試驗結果求得，變形模量也是反映土的壓縮性的重要指標之一。在P~S曲線上，當荷載小于某數(shù)值時，荷載P與載荷板沉降S之間往往呈直線關系，在P~S曲線直線段或接近于直線段任選一壓力P和它對應的沉降S，利用彈性力學公式可反求出地基的變形模量：

5.2.3彈性模量彈性模量的定義是指正應力σ與彈性正應變εd的比值，通常用E來表示。而土的彈性模量是指土體在無側限條件下瞬時壓縮的正應力σ與彈性(即可恢復)正應變εd的比值。一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮試驗，得到的應力應變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。5.2.4變形指標間的關系壓縮模量、變形模量和彈性模量是反應土體壓縮性的三種模量，三種模量間的關系如下：

壓縮模量是根據(jù)室內壓縮試驗時土樣在側限條件下得到的，它的定義是土在完全側限的條件下，豎向正應力與相應的變形穩(wěn)定情況下正應變的比值。變形模量是土在側向自由膨脹(無側限)條件下豎向應力與豎向應變的比值，豎向應變中包含彈性應變和塑性應變。變形模量可以由現(xiàn)場靜載荷試驗或旁壓試驗測定。該參數(shù)可用于彈性理論方法對最終沉降量進行估算，但不及壓縮模量應用普遍。

彈性模量指正應力與彈性正應變的比值，其值測定可通過室內三軸試驗獲得。該參數(shù)常用于用彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時沉降。根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應變?yōu)榭偟膽?，既包括可恢復的彈性應變，又包括不可恢復的塑性應變；而彈性模量的應變只包含彈性應變。根?jù)材料力學理論可得變形模量與壓縮模量的關系：上式是E0與Es的理論關系，由于各種試驗因素的影響，實際測定的E0與Es往往不能滿足這種理論關系。對于硬土，E0可能較βEs大數(shù)倍，對于軟土，二者比較接近。5.3地基最終沉降實用計算方法

地基最終沉降量是指地基土在建筑荷載作用下，不斷產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定時地基表面的沉降量。計算地基沉降的目的，是建筑設計中，預知該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜以及局部傾斜，并判斷這些地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設計時，為采取相應的工程措施提供科學的依據(jù)，保證建筑物的安全。本節(jié)主要介紹國內常用的幾種沉降計算方法：分層總和法、應力面積法、彈性理論方法和考慮應力歷史影響的方法。最后簡要介紹飽和黏性土地基沉降與時間的關系。5.3.1概述5.3.2分層總和法計算最終沉降量分層總和法假定地基土為直線變形體，在外荷載作用下的變形只發(fā)生在有限厚度的范圍內(即壓縮層)，將壓縮層厚度內的地基土分為若干層，分別求出各分層地基的應力，然后用土的應力—應變關系式求出各分層的變形量，最后把每一分層土的壓縮變形量進行疊加作為地基的最終沉降量。分層總和法是最常用的一種最終沉降量計算方法。

為了應用第4章附加應力計算公式和室內側限壓縮試驗指標，分層總和法特作如下假設：1)地基土是均質、各向同性的半無限線性體；2)地基土在外荷載作用下，只產(chǎn)生豎向變形，側向不發(fā)生膨脹變形；3)采用基底中心點下的附加應力計算地基變形量。分層總和法的計算方法和步驟為：

1)按比例繪制地基和基礎剖面圖。2)地基土分層。3)計算各分層界面處的自重應力和附加應力。4)確定地基沉降計算深度(即壓縮層的厚度)。

5)計算各分層土的平均自重應力和平均附加應力。取，6)計算各分層的壓縮量。7)計算基礎的總沉降量。提示：根據(jù)已知條件，具體可選用三個公式中的一個進行計算。分層總和法的優(yōu)缺點：

(1)缺點：分層總和法是用彈性理論求算地基中的豎向應力σz，用單向壓縮的e~p曲線求變形，這與實際地基受力情況有出入；對于變形指標，其試驗條件決定了指標的結果，而使用中的選擇又影響到計算結果；壓縮層厚度的確定方法沒有嚴格的理論依據(jù)，是半經(jīng)驗性的方法，其正確性只能從工程實測得到驗證，研究表明，不同確定壓縮層厚度的方法，使計算結果相差10%左右；利用該法計算結果，對堅實地基其結果偏大，對軟弱地基其結果偏小，對中等地基誤差較??；需分別計算自重應力和附加應力，計算工作量大。(2)優(yōu)點：適用于各種成層土和各種荷載的沉降計算；分層計算時，物理概念明確，容易理解；壓縮指標α、Es等通過壓縮試驗易確定。5.3.3應力面積法計算最終沉降量

應力面積法是以分層總和法的思想為基礎，也采用側限條件的壓縮性指標，但運用了地基平均附加應力系數(shù)計算地基最終沉降量的方法，該方法確定地基沉降計算深度Zn的標準也不同于前面介紹的分層總和法，并引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，使得計算結果比分層總和法更接近于實測值。應力面積法是《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB50007-2002)所推薦的地基最終沉降量計算方法，習慣上稱為規(guī)范法。

1)基本理論在分層總和法中，為提高計算精度，不妨設想把分層的厚度取到足夠小:hi→0，則每分層上下界面處附加應力，進而有，則：

2)平均附加應力系數(shù)的物理意義根據(jù)定積分的定義，若假設地基土層均質、壓縮模量Esi不隨深度變化，則基底至地基任意深度Z范圍內的壓縮量為：附加應力面積：根椐積分中值定理，在與深度0~Z變化范圍內對應的α中，總可找到一個，使得：。則有：

如果能提前把不同條件下的算出并制成表格，它就能大大簡化計算，使我們不必人為地把土層細分成很多薄層，也不必進行積分運算這樣的復雜工作就能準確地計算均質土層的沉降量。上式可以這樣理解，即均質地基的壓縮沉降量，等于計算深度范圍內附加應力曲線所包圍的面積與壓縮模量的比值，這是應力面積法的重要思路。

實際地基土是有自然分層的，此時不便于直接用上式計算最終沉降量，但可以把求壓縮沉降轉化為求應力面積，如圖5.16所示，地基中第i層土內應力曲線所包圍的面積記為A3456。則：該層土的壓縮沉降量為：

地基的總沉降量為

：

3)計算步驟①基底附加應力計算：②確定平均附加應力系數(shù)：③分層沉降計算：④沉降計算深度確定：⑤確定沉降計算經(jīng)驗系數(shù)：⑥總沉降量計算：

4)分層總和法和應力面積法的比較5.3.4彈性理論方法計算最終沉降量

彈性力學公式法是計算地基沉降的一種近似方法。該方法假定地基為彈性半空間，以彈性半空間表面作用豎向集中力時的布辛奈斯克公式為基礎，從而求得基礎的沉降量。1)基本假設2)計算公式地基表面作用一豎向集中力p時：地基表面上作用分布荷載p0(x,y)時：對矩形或圓形均布荷載：5.3.5考慮應力歷史影響的沉降計算方法

土樣取出地面后應力的釋放、室內試驗時切土等人工擾動因素的影響，室內的壓縮曲線已經(jīng)不能代表地基中原位土層承受建筑物荷載后的關系了。因此，必須對室內側限壓縮試驗得到的曲線進行修正，以得到符合現(xiàn)場土實際壓縮性的原位壓縮曲線，才能更好地用于地基沉降的計算。原位壓縮曲線就是指室內壓縮試驗曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場原始土體孔隙比與有效應力的關系曲線?？紤]應力歷史的影響，計算地基最終沉降同樣可利用分層總和法，只是在計算時的壓縮性指標是由原位壓縮曲線(e~1gp曲線)確定的。下面介紹三種不同固結狀態(tài)的地基土原位壓縮曲線的作法，以及最終沉降量的計算方法。1)正常固結土正常固結理想土體的壓縮曲線是一條直線，因此，連接E、D兩點的直線就是原位壓縮曲線，其斜率為壓縮指數(shù)Cc。

可按下式計算最終沉降量：

2)超固結土超固結土原位壓縮曲線的獲得要利用土的回彈再壓縮曲線，滯回圈的平均斜率定義為再壓縮指數(shù)Ce。FE為原位再壓縮曲線，ED為原位壓縮曲線。超固結土的最終沉降量，應按下列兩種情況分別計算，然后疊加。3)欠固結土欠固結土的沉降包括由于地基附加應力所引起，以及原有土自重應力作用下的固結還沒有達到穩(wěn)定那一部分沉降在內。欠固結土的孔隙比變化，可近似地按與正常固結土一樣的方法求得原始壓縮曲線確定(如圖5.20所示)。其固結沉降包括兩部分：①由于地基附加應力所引起的沉降；②由土的自重應力作用還將繼續(xù)進行的沉降?？偝两涤嬎愎綖椋?.4飽和黏性土地基沉降與時間的關系

飽和黏土在壓力作用下，隨時間的增長，孔隙水逐漸被排出、孔隙體積隨之縮小的過程稱為飽和土的滲透固結。

5.4.1飽和土的滲透固結

土骨架孔隙水孔隙滲流固結模型p滲流固結過程5.4.2太沙基一維固結理論

一維固結又稱單向固結，它是指在荷載作用下土中水的流動和土體的變形僅沿一個方向發(fā)生的土體固結問題。嚴格的一維固結問題只發(fā)生在室內有側限的固結試驗中，實際工程中并不存在。然而，當土層厚度比較均勻，其壓縮土層厚度相當于均布外荷載作用面較小時，可以近似為一維固結問題。為求飽和土層在滲透固結過程中任意時刻的變形，通常采用太沙基（Terzaghi，1925）提出的一維固結理論進行計算。其適用條件為荷載面積遠大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水主要沿豎向滲流的情況。1)基本假定為簡化實際問題，方便分析固結過程，太沙基一維固結理論作如下假定：(1)土是均質各向同性的、完全飽和的；(2)土顆粒和水是不可壓縮的；(3)土層的壓縮和土中水的滲流只沿同一方向發(fā)生，是一維的；(4)土中水的滲流服從達西定律，且滲透系數(shù)k保持不變；(5)孔隙比的變化與有效應力的變化成正比，即，且壓縮系數(shù)保持不變；(6)外荷載是一次瞬時施加的。2)一維固結微分方程(1)單元體的滲流條件：(2)單元體的變形條件

：(3)單元體的滲流連續(xù)條件

：太沙基一維固結微分方程3)固結微分方程求解(1)土層單面排水

(2)土層雙面排水

4)固結度(1)基本概念

某點的固結度：深度z處的A點在t時刻豎向有效應力與起始超孔隙水壓力u(z,0)的比值，稱為A點t時刻的固結度。

土層的平均固結度：t時刻土層各點土骨架承擔的有效應力圖面積與起始超孔隙水壓力(或附加應力)圖面積之比，稱為t時刻土層的平均固結度。

(2)起始超孔隙水壓力沿深度線性分布情況下的固結度計算

①土層單面排水時固結度的計算

α

=1時，即情況1，起始超孔隙水壓力分布圖為矩形：α

=0時，即情況2，起始超孔隙水壓力分布圖為三角形

：其它α值時，可直接用式5.45來求，也可用得到的U0和U1來求：(5.54)②土層雙面排水時固結度的計算

情況1(“0”型)：薄壓縮層地基，或大面積均布荷載作用下；情況2(“1”型)：土層在自重應力作用下的固結；情況3(“2”型)：基礎底面積較小，傳至壓縮層底面的附加應力接近零；情況4(“0~1”型)：在自重應力作用下尚未固結的土層上作用有基礎傳來的荷載；情況5(“0~2”型)：基礎底面積較小，傳至壓縮層底面的附加應力不接近零。5.4.3飽和黏性土地基沉降的三個階段