第四章 數(shù)據(jù)分布特征的描述

第四章數(shù)據(jù)分布特征的描述通過本章學(xué)習(xí)，掌握各種指標(biāo)的分類及計(jì)算，特別是平均指標(biāo)與變異度指標(biāo)的計(jì)算，能運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法分析具體問題。

教學(xué)目的與要求：2005年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查主要數(shù)據(jù)公報(bào)

2005年11月1日零時(shí)，全國(guó)31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的總?cè)丝跒?30628萬人，與2000年11月1日零時(shí)第五次全國(guó)人口普查的總?cè)丝?26583萬人相比，增加了4045萬人，增長(zhǎng)3.2%；年平均增加809萬人，年平均增長(zhǎng)0.63%。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推算，2005年年末總?cè)丝跒?30756萬人。全國(guó)人口中，男性為67309萬人，占總?cè)丝诘?1.53%；女性為63319萬人，占總?cè)丝诘?8.47%。性別比（以女性為100，男性對(duì)女性的比例）為106.30，與第五次全國(guó)人口普查相比下降0.44。全國(guó)人口中，0-14歲的人口為26478萬人，占總?cè)丝诘?0.27%；15-59歲的人口為89742萬人，占總?cè)丝诘?8.70%；60歲及以上的人口為14408萬人，占總?cè)丝诘?1.03%（其中，65歲及以上的人口為10045萬人，占總?cè)丝诘?.69%）。與第五次全國(guó)人口普查相比，0-14歲人口的比重下降了2.62個(gè)百分點(diǎn)，60歲及以上人口的比重上升了0.76個(gè)百分點(diǎn)（其中，65歲及以上人口比重上升了0.73個(gè)百分點(diǎn)）。

討論：以上諸多指標(biāo)中，哪些是總量指標(biāo)？哪些是相對(duì)指標(biāo)？指出他們分別屬于什么相對(duì)指標(biāo)。并對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行初步的分析。

1、人口繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)0.63%。。2、男女性別比例失調(diào)的狀況得到了有效遏制,并進(jìn)一步趨向合理。農(nóng)村的“養(yǎng)兒防老，重男輕女”的傳統(tǒng)生育觀念尚未得到根本的轉(zhuǎn)變。3、老齡化社會(huì)特征明顯

——按照國(guó)際通行定義，60歲及以上人口超過10%或65歲及以上人口超過7%的國(guó)家或地區(qū)，被稱為老齡化社會(huì)的國(guó)家或地區(qū)。進(jìn)入老齡化社會(huì)，反映了我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的進(jìn)步，醫(yī)療衛(wèi)生條件的改善，出生率和死亡率的下降，平均預(yù)期壽命的提高……但與此同時(shí)，老齡化社會(huì)也會(huì)給我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)帶來一些重大影響。我國(guó)應(yīng)大力發(fā)展社會(huì)經(jīng)濟(jì)，建立健全和完善社會(huì)保障體系、養(yǎng)老保障體系，積極應(yīng)對(duì)日益突出的老齡化問題。對(duì)這些指標(biāo)的初步分析：第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念與作用

1、概念：指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定的時(shí)間、地點(diǎn)條件下達(dá)到的的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標(biāo)。2、作用：它是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。是編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)營(yíng)管理的重要依據(jù)。是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。計(jì)量單位自然單位：頭、輛、人

復(fù)合單位：臺(tái)/千瓦、千瓦小時(shí)人/平方公里標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：實(shí)物單位貨幣單位勞動(dòng)量單位度量衡單位：米、公斤、噸二、總量指標(biāo)的計(jì)量單位三、總量指標(biāo)的種類（一）按其所反映的內(nèi)容不同分１、總體總量：反映總體中單位數(shù)多少。如：一個(gè)企業(yè)的職工人數(shù)，一個(gè)地區(qū)的企業(yè)個(gè)數(shù)２、標(biāo)志總量：反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值總和。如：企業(yè)全部職工的工資總額，一個(gè)地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值（二）按其所反映的時(shí)間狀況不同分１、時(shí)期指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)的總量。２、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻上的總量。

▲兩者區(qū)別：①時(shí)期指標(biāo)可累計(jì)，具有可加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是間斷的，只能間斷計(jì)數(shù)；②時(shí)期指標(biāo)的大小與時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)間隔長(zhǎng)短無直接關(guān)系；③時(shí)期指標(biāo)需連續(xù)登記取得，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)只能在某一時(shí)刻取得。單位名稱企業(yè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機(jī)械局300250450

800050007000

100020002000

200500300合計(jì)

100020000

5000

1000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；

2、區(qū)分時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)?？傮w標(biāo)志總量時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)總體單位總量（三）按所采用計(jì)量單位的不同

1、實(shí)物指標(biāo)：以實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)

2、價(jià)值指標(biāo)：以貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)

3、勞動(dòng)量指標(biāo)：以勞動(dòng)單位計(jì)量的總量指標(biāo)如：工日、工時(shí)等勞動(dòng)時(shí)間1、計(jì)算總量指標(biāo)必須對(duì)指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計(jì)算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計(jì)量單位。四、計(jì)算和應(yīng)用總量指標(biāo)的原則選擇題：1、下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)屬于時(shí)期指標(biāo)的是（）。

Ａ、工業(yè)總產(chǎn)值B、糧食產(chǎn)量Ｃ、電腦銷售量D、企業(yè)職工人數(shù)Ｅ、旅游入境人數(shù)2、下列指標(biāo)屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的有（）。Ａ、某地區(qū)企業(yè)個(gè)數(shù)B、某地區(qū)人口死亡數(shù)Ｃ、某城市在校學(xué)生數(shù)D、居民銀行存款余額Ｅ、某農(nóng)場(chǎng)每年拖拉機(jī)臺(tái)數(shù)

3、“商品庫存額”屬于（）。Ａ、總量指標(biāo)B、時(shí)期指標(biāo)Ｃ、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)D、相對(duì)指標(biāo)Ｅ、數(shù)量指標(biāo)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念1、概念：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值。2、作用：（1）具體說明現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系；（2）使不能直接對(duì)比的絕對(duì)數(shù)變成可對(duì)比。

二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（一）有名數(shù)：有具體計(jì)量單位的數(shù)值。（二）無名數(shù)：抽象化的數(shù)值。

1、系數(shù)和倍數(shù)：基數(shù)化為1

（當(dāng)分子、分母相差不大時(shí)常用系數(shù)表示，當(dāng)分子比分母數(shù)值大1倍以上時(shí)常用倍數(shù)表示）

2、成數(shù)：對(duì)比的基數(shù)化為103、百分?jǐn)?shù)：基數(shù)化為1004、千分?jǐn)?shù)：基數(shù)化為1000

三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算

（一）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)1、基本公式

2、短期計(jì)劃的檢查（1）計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對(duì)數(shù)

例：某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定本年度銷售收入達(dá)到1000萬元，實(shí)際為950萬元，計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)為：

（2）計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)

例：某企業(yè)計(jì)劃某種產(chǎn)品單位成本為50元，實(shí)際為

45元，計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)為：注意：在分析計(jì)劃完成情況時(shí)，要注意計(jì)劃任務(wù)數(shù)的性質(zhì)差異。若計(jì)劃數(shù)是以下限規(guī)定的（越大越好的指標(biāo)），如產(chǎn)值、利潤(rùn)等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)大于100%為超額完成計(jì)劃；若計(jì)劃數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標(biāo)），如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)小于100%為超額完成計(jì)劃。（3）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

某企業(yè)計(jì)劃勞動(dòng)生產(chǎn)率今年比去年提高10%，實(shí)際提高了15%。計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)為：某企業(yè)計(jì)劃某種產(chǎn)品成本今年比去年降低5%，實(shí)際降低了6%。計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)為：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的計(jì)算公式：

某公司2002年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)工業(yè)增加值160萬元，第一、第二季度分別實(shí)現(xiàn)工業(yè)增加值42萬元和44萬元。則計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度＝（42+44）÷160×100％＝53.75％例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況如下：?jiǎn)挝唬▏崳?、檢查累計(jì)至二月份的產(chǎn)量計(jì)劃完成情況。月份計(jì)劃產(chǎn)量實(shí)際產(chǎn)量

一二三180018001800122517202665合計(jì)

540056101、計(jì)算各月和一季度產(chǎn)量計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)。計(jì)劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89（計(jì)算結(jié)果見上表）

中長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查累計(jì)法水平法五年計(jì)劃規(guī)定全期任務(wù)規(guī)定期末任務(wù)3、中長(zhǎng)期計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)

——當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期期末（最后一年）應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計(jì)劃執(zhí)行情況用水平法。

確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間：

——如果計(jì)劃期內(nèi)有連續(xù)一年的實(shí)際數(shù)，達(dá)到計(jì)劃規(guī)定最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，后面所余的時(shí)間就是提前完成計(jì)劃的時(shí)間。公式：P51（1）水平法：例：甲企業(yè)某五年計(jì)劃規(guī)定，A產(chǎn)品產(chǎn)量在計(jì)劃期最后一年應(yīng)達(dá)到200萬噸，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果如下：萬噸試計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)量計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)和提前完成計(jì)劃時(shí)間。時(shí)間第1年第2年第3年第4年第5年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量11012266743738424953586572

提前完成計(jì)劃的時(shí)間

（2）累計(jì)法

——當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期全期累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計(jì)劃執(zhí)行情況用累計(jì)法。

確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間：

——從計(jì)劃期開始至某一時(shí)間所累計(jì)完成的實(shí)際數(shù)達(dá)到了計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)，以后的時(shí)間就是提前完成計(jì)劃的時(shí)間。公式：P52

恩格爾系數(shù)食物支出總額消費(fèi)支出總額（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)注意：組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成與從業(yè)人員構(gòu)成(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=100)

年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成（%）年底從業(yè)人員(萬人)從業(yè)人員構(gòu)成（%）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199626651.921.843.934.36555458.821.719.8199734560.519.947.432.76637356.422.421.2199846670.020.247.931.96719954.322.723.0199957494.920.548.830.76794752.223.024.8200066850.520.449.530.16885050.523.526.0200173142.719.150.030.96960049.923.726.4200276967.118.649.332.16995749.823.526.7200380729.817.348.732.97058650.123.026.9我國(guó)男女（0至4歲）性比例120.72：100

我國(guó)男女（5至9歲）性比例123.05：100

我國(guó)男女性比例106.74：100

例如：某年北京市工業(yè)總產(chǎn)值為708.97億元，上海市工業(yè)總產(chǎn)值為1515.35億元，則上海市工業(yè)總產(chǎn)值為北京的2.14倍（即1515.35÷708.97）。

★比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別是：⑴子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同----比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對(duì)比；比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在空間上的對(duì)比。⑵說明問題不同----比例相對(duì)指標(biāo)說明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對(duì)比而確定的相對(duì)數(shù)，用以說明同類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。例如：某企業(yè)2005年上半年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1200萬元，2006

年上半年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1360萬元，則動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)＝1360/1200×100％＝113.33％(六)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

1、基本公式強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)如：人口出生率人口密度

12.9‰肇慶是2005年末：247人/平方公里全國(guó)2006年：136人/平方公里計(jì)量單位有兩種表示形式：（1）復(fù)名數(shù)：如“人/平方公里，元/人”等例：某地區(qū)2003年末土地面積為36萬平方公里，年末人口數(shù)為1158萬人，則人口密度約為

1158/36＝32人/平方公里（2）無名數(shù)：一般用千分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示，如人口出生率、流通費(fèi)用率等

2、指標(biāo)形式——有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子、分母可以互換位置（1）正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值的大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正方向。例：某地區(qū)2004年末人口數(shù)為100萬人，年末擁有商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)1200個(gè)，則商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度＝1200/1000000=12個(gè)/萬人（2）逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值的大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成反方向。商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度＝1000000/1200=833人/個(gè)練習(xí)：想一想可以計(jì)算哪幾種相對(duì)指標(biāo)？根據(jù)第五次人口普查調(diào)整數(shù)

1990年

2000年人口總數(shù)其中：男女

1133685849554873

1265836535561228單位：萬人又知我國(guó)國(guó)土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)√√√√×計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)×六種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較課堂練習(xí)判斷題：1、同一個(gè)總體，時(shí)期指標(biāo)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短成正比，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔成反比。（）2、全國(guó)糧食總產(chǎn)量與全國(guó)人口對(duì)比計(jì)算的人均糧食產(chǎn)量是平均指標(biāo)。（）

3、同一總體的一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比得到的相對(duì)指標(biāo)是比較相對(duì)指標(biāo)。（）4、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的單位成本，計(jì)劃在上年的基礎(chǔ)上降低2%，實(shí)際降低了3%，則該企業(yè)差一個(gè)百分點(diǎn)沒有完成計(jì)劃任務(wù)。（）5、甲企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率是乙企業(yè)的一倍，這是比較相對(duì)指標(biāo)。（）

選擇題：1、下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)屬于總量指標(biāo)的是（）。

Ａ、工資總額B、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度Ｃ、商品庫存量D、人均國(guó)民生產(chǎn)總值Ｅ、進(jìn)出口總額2、某廠2006年完成產(chǎn)值2000萬元，2007年計(jì)劃增長(zhǎng)10%，實(shí)際完成2310萬元，超額完成計(jì)劃（ ）。

A、5.5% B、5% C、115.5%D、15.5%3、下列指標(biāo)中的結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是（）。

Ａ、國(guó)有制企業(yè)職工占總數(shù)的比重

B、某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)的百分比Ｃ、大學(xué)生占全部學(xué)生的比重

D、中間投入占總產(chǎn)出的比重Ｅ、某年人均消費(fèi)額4、下列指標(biāo)屬于相對(duì)指標(biāo)的是（）。

A、某地區(qū)平均每人生活費(fèi)245元

B、某地區(qū)人口出生率14.3%

C、某地區(qū)糧食總產(chǎn)量4000萬噸

D、某產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成程度為113%E、某地區(qū)人口自然增長(zhǎng)率11.5‰

5、下列指標(biāo)中強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是（）。

Ａ、人口密度

B、平均每人占有糧食產(chǎn)量

Ｃ、人口自然增長(zhǎng)率

D、人均每國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

Ｅ、生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率練習(xí)：1.某企業(yè)2007年某種產(chǎn)品單位成本為800元，2008年計(jì)劃規(guī)定比2007年下降8%，實(shí)際下降6%。企業(yè)2008年產(chǎn)品銷售量計(jì)劃為上年的108%，2007～2008年動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)為114%，試確定：⑴該種產(chǎn)品2008年單位成本計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)。⑵2008年單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度。⑶2008年單位產(chǎn)品成本實(shí)際比計(jì)劃多或少降低的百分點(diǎn)。⑷2008年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度。解：以2007年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)2008年的計(jì)劃百分比和實(shí)際完成百分比可以計(jì)算出：⑴2008年計(jì)劃單位產(chǎn)品成本800×（100%-8%）=736（元）實(shí)際單位產(chǎn)品成本800×（100%-6%）=752（元）⑵單位產(chǎn)品成本計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)或⑶2008年實(shí)際比計(jì)劃少降低6%-8%=-2%即2個(gè)百分點(diǎn)

⑷2008年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度設(shè)2007年銷售量為a，依題意則2008年的計(jì)劃銷售量為a×108％，

2008年的實(shí)際銷售量為a×114％，所以2008年產(chǎn)品銷售計(jì)劃完成程度＝（a×114％）÷（a×108％）＝114％÷108％＝105.56％

2.假定某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到50萬噸,實(shí)際產(chǎn)量如下表，檢查長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況及提前完成的時(shí)間。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前完成任務(wù)的天數(shù)為(20-17）×90+1/(13.5-11)/90＝270+36=306（天）

51.5×100%=103%50時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時(shí)間：長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度＝解:計(jì)劃末期實(shí)際產(chǎn)量＝3.某企業(yè)三個(gè)車間生產(chǎn)同種產(chǎn)品，2002年上半年有關(guān)生產(chǎn)資料如下：要求：(1)計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)品計(jì)劃完成百分比；

(2)計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)品的實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率。車間實(shí)際產(chǎn)量(臺(tái))完成計(jì)劃(％)實(shí)際優(yōu)質(zhì)品率(％)甲乙丙15001800220012010080939596案例引入

在正常的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，投資的高收益總是伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。所以，投資理財(cái)專家總是在提醒人們：不僅要看到收益率的高低，還要注意到風(fēng)險(xiǎn)的大小。某投資者為了比較不同類型投資基金的收益率水平，收集了30只投資基金某年的收益率數(shù)據(jù)如下：30只投資基金某年的收益率表

偏債券型（%）中間型（%）偏股票型（%）6.36.05.28.17.53.94.85.910.86.99.87.211.52.34.18.77.47.38.113.918.75.1-1.89.68.47.612.010.514.311.4思考與討論1、如何比較三種類型投資基金的收益率高低？試計(jì)算出有關(guān)指標(biāo)的數(shù)值。2、各種類型投資基金的風(fēng)險(xiǎn)大小如何度量？3、哪類投資基金收益率的波動(dòng)較大？試計(jì)算出有關(guān)指標(biāo)的數(shù)值來具體說明，并可得出什么結(jié)論？4、對(duì)于一個(gè)穩(wěn)健型的投資者，你會(huì)建議他購(gòu)買哪種類型的投資基金，為什么？

第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用

1、概念：各總體單位某一標(biāo)志值在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平。（平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。）數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x2、平均指標(biāo)的特點(diǎn)

（1）同質(zhì)性（2）代表性（3）抽象性

3、平均數(shù)的作用

（1）可以比較不同空間同一事物一般水平的差異

——消除了總體數(shù)量差異使其具有可比性（2）反映總體不同時(shí)期的發(fā)展變化規(guī)律（3）分析研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系（4）可以推算和預(yù)測(cè)

時(shí)間狀況---靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)計(jì)算方法---數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)二、平均指標(biāo)的種類三、算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)的基本計(jì)算公式例如，

注意：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計(jì)算方法不同。兩者雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它的分子、分母可以互換。而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系，分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)比結(jié)果是對(duì)總體各單位某一標(biāo)志值的平均。

（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)舉例：5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分別為：75、91、64、

53、82，則平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

計(jì)算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各組出現(xiàn)的次數(shù)都是1。

——資料已經(jīng)分組

1、根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：?jiǎn)雾?xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。（三）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：標(biāo)志值權(quán)數(shù)舉例：某車間20名工人加工某種零件資料：

平均日產(chǎn)量

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f日產(chǎn)總量

xf14151617182485128601288518

合計(jì)

203192、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。用各組的組中值代替各組平均數(shù)。注意：計(jì)算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)近似值。舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)

f組中值

x日產(chǎn)總量xf20—3030—4040—5050—601070903025354555250245041501650合計(jì)

200

—84003、由比重權(quán)數(shù)計(jì)算應(yīng)用條件：已知的是比重權(quán)數(shù)（次數(shù)是比重）公式：按日產(chǎn)量分組（公斤）人數(shù)比重（%）組中值x20—3030—4040—5050—60

535451525354555例：兩個(gè)班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量。

一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）

202102015211521152215752215231523152415241680

合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量

二班工人平均日產(chǎn)量

計(jì)算得到：=21.9(件)=23.5(件)注意：權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用權(quán)數(shù)的選擇：

當(dāng)分組的標(biāo)志為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選擇哪一個(gè)條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值

(%)(個(gè))(萬元)

80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度。選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對(duì)數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃完成產(chǎn)值為權(quán)數(shù)平均計(jì)劃完成程度：

簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的關(guān)系

當(dāng)四、調(diào)和平均數(shù)（H）

例如：某人買蔬菜，早上是每斤1元，中午是每斤0.8元，傍晚是每斤0.5元，現(xiàn)在他早、午、晚各買1元，問平均每斤的價(jià)格？分析：平均價(jià)格=總金額÷總重量，現(xiàn)在一共花了3元錢，買到蔬菜的數(shù)量分別為：

1/1.00,1/0.8,1/0.5,一共為4.25斤,

于是，平均價(jià)格＝總金額÷總重量＝3/4.25=0.71(元/斤)（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——資料未分組，各個(gè)變量值次數(shù)都是1。計(jì)算公式:調(diào)和平均數(shù)：各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的

倒數(shù)。舉例:一個(gè)人步行兩里，走第一里時(shí)速度為每小時(shí)

10里，走第二里時(shí)為每小時(shí)20里，則平均速度為：舉例：上列若不是各買1元，而是早上買了5元，中午買了4元，傍晚買了2元，則平均價(jià)格的計(jì)算為：分析：總共花了5+4+2=11元，買回的蔬菜重量為5/1+4/0.8+2/0.5=14（斤）∴平均價(jià)格=11/14=0.79(元/斤)（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

——資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。計(jì)算公式：

權(quán)數(shù)

例1：按速度分

x行走里程m所需時(shí)間201510123

合計(jì)6求平均速度。

按月工資分組x工資總額m100020003000500040000030000合計(jì)435000

例2工人數(shù)m/x520010215求平均工資。例3：某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值

(%)(個(gè))(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計(jì)165400平均計(jì)劃完成程度=400394=101.52%組中值

(%)x8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬元，超額1.52%

完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃產(chǎn)值m價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512加權(quán)算術(shù)平均法求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格加權(quán)調(diào)和平均法價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030加權(quán)算術(shù)平均數(shù)求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格加權(quán)調(diào)和平均數(shù)★結(jié)論：

在統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)中，調(diào)和平均數(shù)常常作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用，它雖然與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法不同，但其實(shí)質(zhì)是一樣的（即）。凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算平均數(shù)。

班組平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x產(chǎn)品產(chǎn)量(件)m一二三四五

101215203010002400450060006000合計(jì)

—19900練習(xí)：某車間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下表，計(jì)算該車間平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。實(shí)際工時(shí)1002003003002001100

五、幾何平均數(shù)（G）

車間投入量產(chǎn)出量合格率%x一

二三

1000800720800720504809070例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需經(jīng)過三個(gè)連續(xù)作業(yè)車間才能完成。

幾何平均數(shù)：n個(gè)變量值連乘積的n次方根。

（適用于對(duì)速度、比率等現(xiàn)象計(jì)算平均數(shù)。）

（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料未分組（各變量值次數(shù)都是1）。

例：某投資者持有的一種股票，2005—2008年的收益率分別為4.5%，2.1%，25.5%，1.9%。計(jì)算該投資者四年的平均收益率。平均收益率＝108.08%-1=8.08%(二)加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例1：某地區(qū)近20年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度如下，計(jì)算20年中經(jīng)濟(jì)平均發(fā)展速度。發(fā)展速度（％）x年次f10210510711015104合計(jì)20計(jì)算過程：舉例2：

某人將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計(jì)息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9

年至第10年12%，計(jì)算平均年利率。本利率x年數(shù)f105%108%110%112%2332合計(jì)10平均年利率=108.77％-1＝8.77％幾何平均數(shù)的適用范圍：

——當(dāng)變量值是比率，而且變量值之間存在連乘關(guān)系，這時(shí)反映現(xiàn)象的一般水平要用幾何平均數(shù)。六、中位數(shù)（）

——把總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列起來，居于中間位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。（一）由未分組資料確定中位數(shù)方法：①把資料按大小順序排列②求中間項(xiàng)次

Om=③確定中位數(shù)：

n為奇數(shù)時(shí)，第Om項(xiàng)對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值

n為偶數(shù)時(shí)，第Om項(xiàng)兩邊標(biāo)志值的平均數(shù)1、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。中間位置為（7+1）/2＝4即位于第四名工人的日產(chǎn)量8件為中位數(shù)。2、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。由于（8+1)/2=4.5，即中間位置在第四和第五名中間，中位數(shù)為(8+9)/2=8.5(二）由分組資料確定中位數(shù)

②確定中位數(shù)所在組

——按累計(jì)次數(shù)的方向找出第一個(gè)能夠容納的累計(jì)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的組；

方法：①確定中間位置Om=

③確定中位數(shù)若為單項(xiàng)式數(shù)列，中位數(shù)組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值；若為組距式數(shù)列，用公式計(jì)算。

1、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)

例：中間位置為80/2＝40，中位數(shù)組為第三組，則中位數(shù)為24。

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f累計(jì)次數(shù)以下累計(jì)以上累計(jì)20222426101530251025558080705525合計(jì)80——2、由組距數(shù)列確定中位數(shù)

（1）計(jì)算公式某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—（2）【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)舉例年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）以下累計(jì)次數(shù)5以下5—66—77—88—99以上24048011007003201602407201820252028403000合計(jì)3000—(1)確定中間位次(2)確定中位數(shù)組為

6—7(3)確定中位數(shù)七、眾數(shù)（）

——總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。1、由未分組資料確定眾數(shù)例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、

8。則眾數(shù)是6。

無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):6598

55多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):25

2828

36

4242

——次數(shù)最多的組對(duì)應(yīng)的變量值例：

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）20212223153020102、由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)：3、由組距數(shù)列確定眾數(shù)（1）計(jì)算公式：某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—（2）【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)課堂練習(xí)

1、根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)各組單位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)均相等時(shí)，按加權(quán)算數(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果與按簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果相同。（）

2、權(quán)數(shù)對(duì)算數(shù)平均數(shù)的影響作用只表現(xiàn)為各組出現(xiàn)次數(shù)的多少，與各組次數(shù)占總次數(shù)的比重?zé)o關(guān)。（）

3、各個(gè)變量值與其平均數(shù)離差的平方之和等于0。（）

4、一組數(shù)據(jù)中可能存在多個(gè)眾數(shù)。（）一、判斷題1.計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法和最基本的形式是（）。

A.中位數(shù)B.眾數(shù)

C.算術(shù)平均數(shù)

D.調(diào)和平均數(shù)2.算術(shù)平均數(shù)的基本形式是（）。

A.同一總體不同部分對(duì)比

B.總體的部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對(duì)比

C.總體單位數(shù)量標(biāo)志值之和與總體單位總數(shù)對(duì)比

D.不同總體兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比3.在加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中，若各個(gè)變量值都擴(kuò)大3倍，而頻數(shù)都減少為原來的1/3，則平均數(shù)（）。

A.不變B.減少了

C.擴(kuò)大3倍D.不能確定二、選擇題

4.影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素有（）。Ａ.各組頻率或頻數(shù)Ｂ.各組標(biāo)志值的大?。?各組組距的大?。?各組組數(shù)的多少Ｅ.各組組限的大小

5.在下列條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（）。

A.各組次數(shù)相等

B.各組變量值不等

C.變量數(shù)列為組距數(shù)列

D.各組次數(shù)都為1E.各組次數(shù)占總次數(shù)的比重相等三、計(jì)算題

1、某集團(tuán)公司公司工資資料如下：求公司職工平均工資。月平均工資（元）企業(yè)個(gè)數(shù)（個(gè)）職工人數(shù)（人）1000元以下1000--14001400--18001800以上31052150020001200800合計(jì)205500計(jì)算如下：月平均工資（元）組中值（X）職工人數(shù)（人）X*f1000元以下1000--14001400--18001800以上8001200160020001500200012008001200000240000019200001600000合計(jì)——55007120000

（元）

解釋：由于職工平均工資＝職工工資總額÷職工人數(shù)故應(yīng)選職工人數(shù)作為權(quán)數(shù)。

某自行車公司下屬20個(gè)企業(yè)，1999年甲種車的單位成本分組資料如下：

試計(jì)算該公司1999年甲種自行車的平均單位成本。

單位成本（元/輛）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量占總產(chǎn)量的比重（％）200-220220-240240-26051234045152、平均單位成本為：

第四節(jié)

變異度指標(biāo)（一）變異度指標(biāo)的概念和作用——反映總體各標(biāo)志值間差異程度的綜合指標(biāo)作用：1、衡量平均數(shù)代表性——變異度指標(biāo)值越大，平均數(shù)的代表性越小。2、用來研究現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性3、是統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)數(shù)據(jù)的分散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度，因此稱為離散趨勢(shì)。二、變異度指標(biāo)的計(jì)算（一）全距（R）公式：R=最大值—最小值優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：易受極端值的影響舉例：5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0、69、76、88、97

則R=97-50=47組距數(shù)列的全距R＝最高組的上限－最低組的下限全距反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，其數(shù)值越大，平均數(shù)代表性越小。（二）四分位差1、定義：四分位數(shù)中間兩個(gè)分位數(shù)之差，一般以Q表示。四分位數(shù)：將所有總體單位的標(biāo)志值從小到大順序排列后分為四個(gè)相等部分，處于這四個(gè)相等部分分割點(diǎn)位置上的所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。通常用Q1，Q2，Q3表示，Q2即為中位數(shù)。其中：Q1的位置=（n+1）/4Q2的位置=2（n+1）/4Q3的位置=3（n+1）/42、計(jì)算方法：公式：Q=Q3-Q1

例：某車間有12名工人，其日產(chǎn)量按大小順序依次排列如下：10，20，22，24，25，26，27，28，30，32，34，35，求其四分位差。解：Q1的位置=（n+1）/4＝3.25

則Q1＝（22+24）÷2＝23Q3的位置=3（n+1）/4＝9.75

則Q3＝（30+32）÷2＝31所以，Q＝Q3-Q1

＝31-23＝8（件）3、特點(diǎn)：

——四分位差反映的只是數(shù)列中段占總體50％的單位的差異程度，故比全距要小得多。但它不是根據(jù)全部標(biāo)志值計(jì)算的，存在與全距類似的缺點(diǎn)。（三）平均差（A.D)應(yīng)用條件：資料未分組，各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為1。——總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。1、簡(jiǎn)單平均差公式：計(jì)算步驟：（1）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)（2）計(jì)算離差的絕對(duì)值（3）根據(jù)公式計(jì)算平均差例：甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班組（件）：2528303542

乙班組（件）：1824323848要求：計(jì)算平均差，比較兩個(gè)班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。結(jié)論：平均差越大，其平均數(shù)代表性越小。

解：計(jì)算平均日產(chǎn)量甲組：x=

n

∑x=

5

160=乙組：x=

n

∑x=

5

160=

32（件）32（件）甲班組：=26÷5＝5.2(件)乙班組：=44÷5＝8.8(件)

甲班組工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班組的∴甲班組工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班組計(jì)算平均差

2、加權(quán)平均差應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。計(jì)算公式：計(jì)算步驟：（1）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)（2）計(jì)算離差的絕對(duì)值（3）計(jì)算絕對(duì)值乘以次數(shù)（4）根據(jù)公式計(jì)算平均差按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)

f20—3030—4040—5050—6010709030合計(jì)

200舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料如下，計(jì)算其平均差。

按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)f組中值x日產(chǎn)總量xf20—3030—4040—5050—601070903025354555

250245041501650170490270390合計(jì)200—84001320平均日產(chǎn)量：計(jì)算過程：平均差：3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對(duì)值的方法消除離差的正負(fù)號(hào)，應(yīng)用較少。

（四）標(biāo)準(zhǔn)差（）和方差標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用表示。注：方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的變異度指標(biāo)結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)差越大，其平均數(shù)代表性越小。應(yīng)用條件：資料未分組，各組次數(shù)都是1。1、簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式：簡(jiǎn)單方差計(jì)算步驟：①求算術(shù)平均數(shù)②求離差③求離差平方④求離差平方總和⑤求方差⑥求標(biāo)準(zhǔn)差舉例：五名工人的日產(chǎn)量分別是：日產(chǎn)量（件）202223242691019合計(jì)202、加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例：前例，日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)（f）20—3030—4040—5050—6010709030合計(jì)200公式：加權(quán)方差

解：已知日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)f組中值x20—3030—4040—5050—601070903025354555288034308105070合計(jì)200—12190標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算：

——標(biāo)準(zhǔn)差等于各標(biāo)志值平方的算術(shù)平均數(shù)減各標(biāo)志值算術(shù)平均數(shù)的平方之差的平方根。計(jì)算公式：

證明：

日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)f組中值x20—3030—4040—5050—60107090302535455562508575018225090750合計(jì)200—365000前例，已知計(jì)算：（1）已知方差為25，各標(biāo)志值的平方的平均數(shù)為250，求平均數(shù)。（2）已知總體標(biāo)志值的平均數(shù)為13，各標(biāo)志值的平方的平均數(shù)為174，求標(biāo)準(zhǔn)差。絕對(duì)數(shù)形式變異指標(biāo)的適用條件

——當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)數(shù)列的平均水平相等時(shí)，衡量平均水平的代表性，用絕對(duì)數(shù)形式的變異指標(biāo)。變異度指標(biāo)值越大，說明變異程度越大，平均水平的代表性越低；反之亦然。思考：一群牛的平均體重是180公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是10公斤；一群羊的平均體重是15公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是3公斤，能不能說羊的平均體重的代表性高些？為什么？（五）變異度系數(shù)——用相對(duì)數(shù)形式反映各個(gè)變量值與其平均數(shù)的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù)。變異度系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，使用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。其公式為：

例1：甲組日產(chǎn)量（件）為：6065707580

乙組日產(chǎn)量（臺(tái)）為：257912

甲組標(biāo)準(zhǔn)差：乙組標(biāo)準(zhǔn)差：＝7.07＝3.41

即：甲組的平均日產(chǎn)量的代表性高于乙組的。組別平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)%甲70（件）7.07(件)10.1乙7（臺(tái)）3.41(臺(tái))48.7例題2：已知甲、乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)資料如下：

甲班乙班日產(chǎn)量工人數(shù)日產(chǎn)量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）

568117101214912147108156134162

合計(jì)40合計(jì)40要求：比較一下哪個(gè)班組工人的平均日產(chǎn)量的代表性高？解題過程如下：

甲班

乙班日產(chǎn)量

工人數(shù)

日產(chǎn)量工人數(shù)56

8

11

7

101214

9

1214710815

613416

2合計(jì)40

合計(jì)

40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計(jì)