第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)力的概念及種類平面力對(duì)點(diǎn)之矩及平面力偶靜力學(xué)基本公理約束及約束力物體的受力分析和受力圖二力構(gòu)件分析一、力的概念及種類

概念：力是一種相互作用，通常指客觀物體間的相互作用；效果：改變或保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使物體產(chǎn)生變形。

四種基本力：強(qiáng)相互作用、弱相互作用、電磁相互作用（電磁力）和萬(wàn)有引力（重力）?，F(xiàn)實(shí)生活中，和我們密切相關(guān)的是電磁力和重力。比如摩擦力、彈力、重力……。關(guān)于力的更廣義的含義影響力凝聚力意志力抵抗力免疫力戰(zhàn)斗力競(jìng)爭(zhēng)力生存力……

力是一種“作用”，這種作用能使作用各方保持原有平衡狀態(tài)或打破原有平衡狀態(tài)。力具有物質(zhì)性

力不能離開(kāi)物體而存在

力具有相互性一個(gè)力總是關(guān)聯(lián)著兩個(gè)物體，施力物體同時(shí)也是受力物體，受力物體同時(shí)也是施力物體力的三要素

大小、方向、作用點(diǎn)，力是矢量

力的示意圖：

力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)

千牛頓(kN)

力系：是指作用在物體上的多個(gè)力。

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，稱這個(gè)力系為平衡力系。剛體

在力的作用下，大小和形狀都不變的物體

絕對(duì)剛體不存在，研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。

特點(diǎn)：剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變。

一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立，對(duì)可變形的物體不成立。二、平面力對(duì)點(diǎn)之矩及平面力偶

1）力對(duì)點(diǎn)之矩力可以使物體產(chǎn)生移動(dòng)移動(dòng)效應(yīng)：取決于力的大小、方向力可以使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)：

取決于力的大小及轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)到力作用線的垂直距離力F與點(diǎn)O所在平面稱為力矩的作用面；點(diǎn)O稱為力矩的矩心；點(diǎn)O到力作用線的垂直距離h，稱為力臂。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值的大小等于力的大小與力臂的乘積，方向由右手螺旋法則確定。正負(fù)定義：使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）：力F與點(diǎn)O在同一平面內(nèi)，點(diǎn)O到力作用點(diǎn)A的矢量r為位移矢徑，則力F對(duì)點(diǎn)O的力矩為

MO(F)=r×F|MO(F)|=rFsina=F·ha——為矢徑r與力F之間的夾角。力矩特點(diǎn)：

MO(F)=±F·h

逆時(shí)針為正，順勢(shì)正為負(fù)（1）MO(F)是代數(shù)量；（2）MO(F)是影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素，當(dāng)F=0或h=0時(shí)，MO(F)=0；（3）力矩的單位為N·m或kN·m；（4）MO(F)=2△AOB=F·h，即2倍△AOB面積2）力偶及其性質(zhì)由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。用記號(hào)（F,F‘）表示，其中F=-F'

。組成力偶兩力作用線之間垂直距離稱為力偶臂，力偶所在平面稱為力偶作用面。組成力偶的兩個(gè)力對(duì)力偶作用面同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和稱為力偶的力偶矩，用M表示。力偶的性質(zhì)：

1）組成力偶兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，與矩心的位置無(wú)關(guān)。取力偶作用面上任意一點(diǎn)O，有：M=MO(F)+MO(F')

=-F(x+d)+F'·x

=-Fd由于點(diǎn)O是任意選取的，所以有M=±

Fd2）平面力偶等效定理

作用在同一平面的兩個(gè)力偶，如果它們力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則兩個(gè)力偶等效。推論1：力偶可以在其作用平面內(nèi)任意移動(dòng)，不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。推論2：保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，任意改變力偶矩中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，均不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。3）力偶沒(méi)有合力，本身不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量

力偶的力的大小和力偶臂的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量特征量。通常直接用M表示力偶。三、靜力學(xué)基本公理公理：是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。合力大小由余弦定理：合力方向由正弦定理：公理2二力平衡條件作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充要條件是：

大小相等：

|F1

|=|F2

|

方向相反：

F1

=–F2

（矢量）

作用共線

①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的②對(duì)變形體來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件(或多體中)說(shuō)明：③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿二力體也稱二力構(gòu)件注意：二力構(gòu)件不計(jì)自重

在已知任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理3加減平衡力原理

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。

在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交——平行且共面（平行力系）

推論2：三力平衡匯交定理

兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。公理4作用力和反作用力定律（牛頓第三定律）例:吊燈公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。四、約束與約束力（約束反力）1、基本概念自由度：描述物體在空間位置所需要的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。這些參數(shù)可以是長(zhǎng)度，也可以是角度，統(tǒng)稱為坐標(biāo)。物體有幾個(gè)自由度，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用為幾個(gè)獨(dú)立方程描述。剛體的自由度：由于剛體既能平動(dòng)又能任意轉(zhuǎn)動(dòng)，描述自由剛體的運(yùn)動(dòng)需要確定剛體上3個(gè)點(diǎn)的位置就能確定剛體的空間位置和空間取向，這3個(gè)點(diǎn)有3×3=9個(gè)自由度。根據(jù)剛體的特點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)不是完全相互獨(dú)立的，有三個(gè)約束方程。因此，描述自由剛體的空間運(yùn)動(dòng)需要6個(gè)自由度。

一個(gè)剛體在空間任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分解為質(zhì)心

C

的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，要描述其運(yùn)動(dòng)：

1.描述剛體質(zhì)心C的位置，需3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）確定；2.利用質(zhì)心軸為一空間直線，確定其空間方位，可借用經(jīng)度角和緯度角（，）2個(gè)自由度；3.剛體繞通過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度由確定。

在靜力學(xué)分析中，選擇分別沿3個(gè)軸的平動(dòng)和繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為坐標(biāo)，總共6個(gè)自由度。只考慮平面情況，有3個(gè)自由度。沿z軸的平動(dòng)；沿y軸的平動(dòng)；繞x軸的平動(dòng)；進(jìn)動(dòng)角，章動(dòng)角θ和自轉(zhuǎn)角ψ，統(tǒng)稱歐拉角。

（x，y，z，，，）

描述剛體在空間任意運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系：約束：由約束體構(gòu)成，對(duì)物體的某些位移（運(yùn)動(dòng)、自由度）起限制作用。工程中的約束總是以接觸的方式構(gòu)成的。物體的自由度（運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）被限制，必然和約束體產(chǎn)生力的相互作用。約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。（約束反力）

正確分析約束結(jié)構(gòu)形式和約束力是靜力學(xué)分析的重要基礎(chǔ)，判定約束力的關(guān)鍵是判斷約束體對(duì)物體自由度（運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的限制。①大小常常是未知；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束力特點(diǎn)：22、常見(jiàn)約束類型1）光滑接觸面約束又稱光滑約束，光滑指不計(jì)摩擦。約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體，也稱法向約束力，通常用FN表示。光滑接觸面約束實(shí)例2）柔性約束由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束柔性約束體只能受拉，它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性約束體軸線背離受力物體。通常用FT表示。柔性約束實(shí)例3）光滑鉸鏈約束兩個(gè)或多個(gè)采用圓柱銷釘聯(lián)接構(gòu)件，忽略接觸處的摩擦，這類約束稱為光滑鉸鏈約束。類型通常有：向心軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸支座、活動(dòng)鉸鏈支座（輥軸支座）、球鉸鏈、止推軸承等等。光滑鉸鏈?zhǔn)橇W(xué)中一個(gè)抽象化的模型。凡是兩個(gè)非自由體相互連接后，接觸處的摩擦可忽略不計(jì)，只能限制兩個(gè)非自由體的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制它們相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，都可以稱為光滑鉸鏈約束。（1）向心軸承特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體，軸承孔為約束。約束力：軸與孔在接觸處為光滑接觸約束，其約束力為法向約束力，作用在接觸點(diǎn)處，沿徑向指向軸心。通常用兩個(gè)正交分力表示。（2）光滑圓柱鉸鏈通常由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件和圓柱銷釘組成。聯(lián)接的兩個(gè)構(gòu)建均不固定時(shí)稱為中間鉸?？赊D(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：與軸承一樣，是軸和孔配合問(wèn)題。約束力：方向不定，一般用兩個(gè)正交分力表示。光滑鉸鏈約束力用兩個(gè)正交分力表示，其中存在作用力與反作用力關(guān)系一般不單獨(dú)分析銷釘受力。（3）固定鉸鏈支座兩個(gè)構(gòu)件中有一個(gè)固定在地面或基座上?？梢赞D(zhuǎn)動(dòng)（4）滾動(dòng)支座（活動(dòng)鉸鏈支座，輥軸支座）固定鉸鏈支座與固定平面之間有光滑輥軸,構(gòu)件受到垂直于光滑平面的約束力。簡(jiǎn)化示意圖可以移動(dòng)（5）球鉸鏈通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件不能相對(duì)于球心有任何移動(dòng)。其約束力用三個(gè)正交分力表示。光滑鉸鏈約束力分析注意：固定鉸鏈支座光滑圓柱鉸鏈中間鉸當(dāng)銷釘只聯(lián)接兩個(gè)構(gòu)件時(shí)，可以認(rèn)為銷釘與其中一個(gè)剛體是整體相連的。滾動(dòng)支座4）固定端約束

一物體一端完全固定在另一物體上（機(jī)座）所構(gòu)成的約束稱為固定端約束。

固定端約束使物體既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束力用2個(gè)正交分力FAx，F(xiàn)Ay和一個(gè)MA表示。（1）光滑滑槽是一種雙面光滑約束。約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面的公法線方向并指向受力物體。4）其它常見(jiàn)約束（2）二力構(gòu)件二力構(gòu)件經(jīng)常作為一種約束，其約束力沿兩點(diǎn)連線方向。五、物體的受力分析和受力圖1、受力分析解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行分析的物體，即選擇分析對(duì)象，然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有兩類：一類是主動(dòng)力，如重力，風(fēng)力，氣體壓力等。主動(dòng)力通常稱為載荷。二類是被動(dòng)力，即約束力。2、載荷分類載荷：集中載荷：載荷的作用范圍很小，可忽略不計(jì)。分布載荷：載荷作用在整個(gè)物體或某一部分上。分布載荷：體載荷：載荷作用在整個(gè)體積上。面載荷：載荷作用在整個(gè)面積上。線載荷：載荷作用在整個(gè)長(zhǎng)度上。載荷密度：物體單位體積、單位面積、單位長(zhǎng)度上所承受的載荷。3、受力圖1）選取分析對(duì)象2）取分離體3）畫主動(dòng)力4）畫約束力如圖所示，畫出AD，BC構(gòu)件受力圖C點(diǎn)受固定鉸鏈約束力，方向不定，用兩個(gè)正交分力Fcx，F(xiàn)cy表示三力平衡匯交定理：

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。

確定FC的方向。解析法圖解法通常建議使用解析法畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題：不漏畫力不多畫力正確判定約束類型，畫出力的方向除整體受力圖外，一般不畫出約束受力對(duì)象受力圖只畫內(nèi)力，不畫外力整體、局部及單個(gè)構(gòu)件受力圖要保持一致正確判定二力構(gòu)件在進(jìn)行受力分析時(shí)，先找出二力構(gòu)件，可以簡(jiǎn)化受力分析；畫出二力構(gòu)件的受力圖后再畫其它構(gòu)件的受力圖。包括主動(dòng)力和約束（反）力；約束力分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)是鉸鏈反力的分析，鉸鏈反力是指銷釘對(duì)連接件的反力。六、二力構(gòu)件分析

二力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形狀是任意的，但連接的兩點(diǎn)必須是鉸鏈二力構(gòu)件有兩個(gè)鉸鏈約束，每個(gè)約束力的反力方向一般是不定的；除了這兩個(gè)約束力之外，構(gòu)件不再受其它力的作用，也不計(jì)自重。1）二力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

凡滿足以上特點(diǎn)的構(gòu)件，由于必然形成二力平衡，它對(duì)物體的約束反力必在此二約束點(diǎn)的連線。各種形狀的二力構(gòu)件1）二力構(gòu)件受力分析（1）簡(jiǎn)單二力構(gòu)件:兩作用點(diǎn)鉸鏈連接,構(gòu)件上無(wú)外力作用構(gòu)件AC:A、C兩作用點(diǎn)為鉸鏈連接，但構(gòu)件AC上有外力P作用,故AC不是二力構(gòu)件。構(gòu)件BC:B、C兩作用點(diǎn)為鉸鏈連接，且BC上無(wú)外力作用,故BC是二力構(gòu)件。BC為二力構(gòu)件，兩力作用點(diǎn)為B、C，作用在BC連線上，方向暫自定；

AC的C點(diǎn)處受BC桿通過(guò)銷釘施加的力Fc1(與Fc反向，為作用力與反作用力關(guān)系)。AC受外力P，A點(diǎn)受約束反力FA(也可用正交分力XA、YA代替)。受力分析（2）鉸鏈連接處有外力分析：B點(diǎn)處的外力G可看作是作用在桿件AB的B點(diǎn)，與BC無(wú)關(guān)。桿件BC兩力作用點(diǎn)為B、C，作用在BC的連線上，那么BC為二力構(gòu)件。BC受力為FB、FC，大小相等方向相反，在BC兩點(diǎn)連線上。

此例中，