第三章測(cè)試信號(hào)的描述

第二章測(cè)試信號(hào)的描述學(xué)習(xí)要求

了解信號(hào)分類的基本方法；

了解隨機(jī)信號(hào)的描述方法。

掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法；

掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法；簡諧振動(dòng)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖一、信號(hào)與測(cè)試（檢測(cè)）系統(tǒng)信號(hào)的定義：物理角度，數(shù)學(xué)角度，工程角度。信號(hào)是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號(hào)就是函數(shù)，是某一變量隨時(shí)間或頻率或其他變量而變化的函數(shù)。信號(hào)表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，通常是由某一檢測(cè)儀器（傳感器）從某一物理系統(tǒng)上檢測(cè)得到的，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲(chǔ)在某種磁性介質(zhì)上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上。

信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征劃分的。信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)的幅度隨時(shí)間的變化的歷程稱為信號(hào)波形。信號(hào)波形電容傳聲器齒輪嚙合振動(dòng)二、信號(hào)的分類與描述信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。正弦信號(hào)方波信號(hào)三角波信號(hào)常見標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)波形

為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)可分為：

信號(hào)描述

—

確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；

信號(hào)幅值和能量

—

能量信號(hào)與功率信號(hào)；

分析域

—

時(shí)域與頻域；

連續(xù)性

—

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；

可實(shí)現(xiàn)性

—

物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。1確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào):可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，只能通過統(tǒng)計(jì)觀察來加以描述的信號(hào)。信號(hào)非確定性信號(hào)確定性信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非周期信號(hào)周期信號(hào)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)a)周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)b)非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，組成信號(hào)的正（余）弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)。瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)。如：c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))彩票搖獎(jiǎng)2

能量信號(hào)與功率信號(hào)

x(t)Rx(t)表示電壓瞬時(shí)功率P(t)=x2(t)/R若R=1，P(t)=x2(t)瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分即為能量一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。a)能量信號(hào)在所分析的區(qū)間,能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：在區(qū)間能量不是有限值，此時(shí)研究信號(hào)的平均功率更為合適。

一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。b)功率信號(hào)3

時(shí)域描述與頻域描述時(shí)域描述：直接觀測(cè)或記錄到的信號(hào)，以時(shí)間為獨(dú)立變量的，稱其為信號(hào)的時(shí)域描述。說明：直觀反映信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況。頻域描述：以頻率作為變量的，稱其為信號(hào)的頻域描述。周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式基波頻率以ω為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。

在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序排列，得出信號(hào)的“頻譜”。

若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。

信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀豐富的信息。

時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系

時(shí)域分析只反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

131Hz147Hz165Hz175Hz

頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系4

連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

a)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義

b)離散時(shí)間信號(hào)：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)三、周期信號(hào)與離散頻譜1周期信號(hào)的頻域描述

在有限區(qū)間，周期信號(hào)x(t)當(dāng)滿足狄里赫利條件時(shí)，可展開成傅里葉級(jí)數(shù)。解釋：設(shè)x(t)是以2π為周期的函數(shù)，若它滿足在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)，則x(t)傅立葉級(jí)數(shù)收斂且1）當(dāng)t是x(t)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于x(t)；2）當(dāng)t是x(t)的間斷點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于(2-11)

周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標(biāo)，幅值或相角為縱坐標(biāo)作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。

第n次諧波的幅值

第n次諧波的初相角合并同頻項(xiàng)，改寫成所以:頻譜線是離散的。

Ano相鄰頻率的間隔基波n次諧波進(jìn)而有若為偶函數(shù)，由于，因此求周期性三角波的傅里葉級(jí)數(shù)。

例解：AT0/2-T0/2A/2幅頻譜相頻譜這樣，該周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為解：

例信號(hào)x(t)在它的一個(gè)周期中的表達(dá)式為1-1

離散性—周期信號(hào)的頻譜是離散的。諧波性—每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。收斂性—各個(gè)頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角，且幅值呈衰減性。

在頻譜分析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)從第二項(xiàng)依次向下分別稱信號(hào)的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、次諧波；由于

為整數(shù)，各頻率分量僅在

的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值

和相角

的離散譜線。將信號(hào)的角頻率

作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號(hào)幅值

和相角

隨頻率

變化的圖形，分別稱為信號(hào)的幅頻譜和相頻譜圖。式中第一項(xiàng)

為周期信號(hào)中的常值或直流分量；小結(jié)

(2-15)由歐拉公式可知代入式(2-7)有傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式

一般為復(fù)數(shù)，故可寫為(2-18)(2-19)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)(2-20)雙邊幅值譜(2-21)雙邊相位譜雙邊頻譜中各諧波的幅值為單邊頻譜中對(duì)應(yīng)諧波幅值的一半。三角函數(shù)形式的頻譜—單邊（ω從0到∞）復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜—雙邊（ω從-∞到∞）傅里葉級(jí)數(shù)兩種展開式頻譜圖的對(duì)比解：根據(jù)式(2-18)有

例設(shè)周期矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為，求周期矩形脈沖的頻譜。

峰值：信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值峰—峰值：在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。

均值和絕對(duì)均值

有效值和平均功率(均方值)周期信號(hào)的強(qiáng)度表述四、瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜

當(dāng)時(shí)，區(qū)間變成，頻率間隔變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變成連續(xù)頻率。指瞬變信號(hào)

設(shè)為區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)，可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式將式(2-18)代入式(2-17)(2-17)(2-18)當(dāng)T→∞時(shí)(2-30)

傅里葉變換

傅里葉逆變換(2-28)(2-27a)代入(2-27)(2-31)傅里葉變換對(duì)傅里葉變換對(duì)

非周期信號(hào)可分解成許