第三章測試信號的描述

第二章測試信號的描述學習要求

了解信號分類的基本方法；

了解隨機信號的描述方法。

掌握信號時域波形分析方法；

掌握信號頻域頻譜分析方法；簡諧振動信號測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖一、信號與測試（檢測）系統(tǒng)信號的定義：物理角度，數(shù)學角度，工程角度。信號是承載某種或某些信息的物理量的變化歷程。信號就是函數(shù)，是某一變量隨時間或頻率或其他變量而變化的函數(shù)。信號表現(xiàn)為一組數(shù)據(jù)或波形，通常是由某一檢測儀器（傳感器）從某一物理系統(tǒng)上檢測得到的，以數(shù)據(jù)的形式記錄在紙上，或存儲在某種磁性介質(zhì)上，或以波形形式顯示在儀器的顯示屏上。

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征劃分的。信號波形：被測信號的幅度隨時間的變化的歷程稱為信號波形。信號波形電容傳聲器齒輪嚙合振動二、信號的分類與描述信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。正弦信號方波信號三角波信號常見標準信號波形

為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號可分為：

信號描述

—

確定性信號與非確定性信號；

信號幅值和能量

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能量信號與功率信號；

分析域

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時域與頻域；

連續(xù)性

—

連續(xù)時間信號與離散時間信號；

可實現(xiàn)性

—

物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。1確定性信號與非確定性信號確定性信號:可以用明確數(shù)學關(guān)系式描述的信號。隨機信號：具有不能被預測的特性，無法用數(shù)學關(guān)系式來描述，只能通過統(tǒng)計觀察來加以描述的信號。信號非確定性信號確定性信號非平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非周期信號周期信號簡單周期信號復雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號a)周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號。簡單周期信號復雜周期信號單自由度振動系統(tǒng)b)非周期信號：再不會重復出現(xiàn)的信號。

準周期信號:由多個周期信號合成，組成信號的正（余）弦信號的頻率比不是有理數(shù)。瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號。如：c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))彩票搖獎2

能量信號與功率信號

x(t)Rx(t)表示電壓瞬時功率P(t)=x2(t)/R若R=1，P(t)=x2(t)瞬時功率對時間的積分即為能量一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。a)能量信號在所分析的區(qū)間,能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：在區(qū)間能量不是有限值，此時研究信號的平均功率更為合適。

一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。b)功率信號3

時域描述與頻域描述時域描述：直接觀測或記錄到的信號，以時間為獨立變量的，稱其為信號的時域描述。說明：直觀反映信號瞬時值隨時間變化的情況。頻域描述：以頻率作為變量的，稱其為信號的頻域描述。周期方波的傅里葉級數(shù)展開式基波頻率以ω為獨立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。

在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出，按序排列，得出信號的“頻譜”。

若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐標，分別得到信號的幅頻譜和相頻譜。

信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀豐富的信息。

時間幅值頻率時域分析頻域分析時域分析與頻域分析的關(guān)系

時域分析只反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

131Hz147Hz165Hz175Hz

頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系4

連續(xù)時間信號與離散時間信號

a)連續(xù)時間信號：在所有時間點上有定義

b)離散時間信號：在若干時間點上有定義采樣信號三、周期信號與離散頻譜1周期信號的頻域描述

在有限區(qū)間，周期信號x(t)當滿足狄里赫利條件時，可展開成傅里葉級數(shù)。解釋：設(shè)x(t)是以2π為周期的函數(shù)，若它滿足在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點，則x(t)傅立葉級數(shù)收斂且1）當t是x(t)的連續(xù)點時，級數(shù)收斂于x(t)；2）當t是x(t)的間斷點時，級數(shù)收斂于(2-11)

周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標，幅值或相角為縱坐標作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。

第n次諧波的幅值

第n次諧波的初相角合并同頻項，改寫成所以:頻譜線是離散的。

Ano相鄰頻率的間隔基波n次諧波進而有若為偶函數(shù)，由于，因此求周期性三角波的傅里葉級數(shù)。

例解：AT0/2-T0/2A/2幅頻譜相頻譜這樣，該周期性三角波的傅立葉級數(shù)展開式為解：

例信號x(t)在它的一個周期中的表達式為1-1

離散性—周期信號的頻譜是離散的。諧波性—每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)。收斂性—各個頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角，且幅值呈衰減性。

在頻譜分析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期信號的頻譜特點從第二項依次向下分別稱信號的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、次諧波；由于

為整數(shù)，各頻率分量僅在

的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值

和相角

的離散譜線。將信號的角頻率

作為橫坐標，可分別畫出信號幅值

和相角

隨頻率

變化的圖形，分別稱為信號的幅頻譜和相頻譜圖。式中第一項

為周期信號中的常值或直流分量；小結(jié)

(2-15)由歐拉公式可知代入式(2-7)有傅里葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)的形式

一般為復數(shù)，故可寫為(2-18)(2-19)傅里葉級數(shù)的復系數(shù)(2-20)雙邊幅值譜(2-21)雙邊相位譜雙邊頻譜中各諧波的幅值為單邊頻譜中對應(yīng)諧波幅值的一半。三角函數(shù)形式的頻譜—單邊（ω從0到∞）復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜—雙邊（ω從-∞到∞）傅里葉級數(shù)兩種展開式頻譜圖的對比解：根據(jù)式(2-18)有

例設(shè)周期矩形脈沖的周期為T，脈沖寬度為，求周期矩形脈沖的頻譜。

峰值：信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值峰—峰值：在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。

均值和絕對均值

有效值和平均功率(均方值)周期信號的強度表述四、瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜

當時，區(qū)間變成，頻率間隔變?yōu)闊o窮小量，離散頻率變成連續(xù)頻率。指瞬變信號

設(shè)為區(qū)間上的一個周期函數(shù)，可表達為傅里葉級數(shù)的形式將式(2-18)代入式(2-17)(2-17)(2-18)當T→∞時(2-30)

傅里葉變換

傅里葉逆變換(2-28)(2-27a)代入(2-27)(2-31)傅里葉變換對傅里葉變換對

非周期信號可分解成許