第四章 圖像增強與銳化

第四章圖像增強及銳化圖像分析技術(shù)分類的三種基本范疇:1.圖像獲取、預(yù)處理2.圖像分割、表示與描述3.圖像識別、解釋知識庫表示與描述預(yù)處理分割識別與解釋結(jié)果圖像獲取問題什么是圖像增強?

圖像增強是對圖像進行加工，以得到對特定應(yīng)用來說視覺效果更“好”，或更“有用”的圖像的技術(shù)。為什么要增強圖像?圖像在獲取、傳輸或者處理過程中會引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質(zhì)量，甚至淹沒了特征，給分析帶來了困難。圖像增強所達到的目的:（1）改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度；（2）將圖像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機器分析處理的形式。圖像增強方法分類空域法直接對圖像的像素灰度值進行操作。包括圖像的灰度變換、直方圖修正、空域濾波等。變換域法在圖像的變換域中，對圖像的變換值進行操作，然后經(jīng)逆變換獲得所需的增強結(jié)果。包括頻域的低通濾波、高通濾波，以及小波分析增強等?？沼蚍ā叶茸儞Q法定義：采用圖像灰度值變換的方法，即改變圖像像素的灰度值，以改變圖像灰度的動態(tài)范圍，增強圖像的對比度。設(shè)原圖像為f(m,n),處理后為g(m,n),則對比度增強可表示為：G(m,n)=T[f(m,n)]

其中，T[]表示增強圖像和原圖像的灰度變換關(guān)系灰度變換增強

灰度的線性變換：設(shè)原圖像灰度值f(m,n)∈[a,b],線性變換后的取值g(m,n)∈[c,d],則線性變換關(guān)系為其中k=(d-c)/(b-a),k稱為變換函數(shù)的斜率

ab0cd

ab0dck>0k<0灰度變換增強

根據(jù)[a,b],[c,d]的取值有以下幾種情況擴展動態(tài)范圍：若[a,b]?[c,d]，即k>1,則會使圖像灰度取值的動態(tài)范圍變寬，這樣可以改善曝光不足的缺陷，充分利用顯示設(shè)備的動態(tài)范圍。改變?nèi)≈祬^(qū)間：過k=1，則變換后的灰度動態(tài)范圍不變，但取值區(qū)間會隨a和c的大小而平移?？s小動態(tài)范圍：若[c,d]?[a,b]，即0<k<1,變換后圖像的動態(tài)范圍變窄。反轉(zhuǎn)或取反：若k<0，對于b>a,d<c,則變換后的圖像會反轉(zhuǎn)，即亮的變暗，暗的變亮。K=-1時為取反?；叶确侄尉€性變換1.擴展感興趣的，犧牲其他對于感興趣的[a,b]區(qū)間，采用斜率大于1的線性變換進行擴展，其他區(qū)間用a或b表示。cd

ab0cd2.擴展感興趣的，壓縮其他在擴展[a,b]區(qū)間的同時，為保證其他區(qū)間的灰度層次，可以用其他區(qū)間壓縮的方式，即有擴有壓。原圖擴展動態(tài)范圍取反有擴有壓原圖二值化灰度的非線性變換1.對數(shù)變換：表達式為為調(diào)節(jié)常數(shù)，用它調(diào)節(jié)變換后的灰度值使之符合實際要求，對數(shù)變換的作用是擴展圖像低灰度范圍，同時壓縮高灰度范圍，使得圖像灰度分布均勻，與人的視覺特性匹配。a=zeros(256,256);a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1;b=fft2(a);c=fftshift(b);c=abs(c);imshow(c,[])figure,imshow(log(1+c),[])沒有對數(shù)變換直接顯示取對數(shù)然后顯示2.指數(shù)變換：與對數(shù)變換相反，指數(shù)變換使得高灰度范圍得到擴展，低灰度范圍壓縮。和為常數(shù)，為了避免底數(shù)為零，增加了偏移量。值對于變換函數(shù)的特性有很大影響，當時向低亮度部分映射，當相當于正比變換。原圖等于0.8等于1.8獲取變換函數(shù)的其他方法交互樣點插值用過點的三次樣條插值曲線，獲得變換函數(shù)灰度直方圖灰度直方圖基本概念（回顧）直方圖修正法——直方圖均衡化灰度直方圖基本概念灰度直方圖反映了數(shù)字圖像中每一灰度級與其出現(xiàn)頻率間的關(guān)系,它能描述該圖像的概貌。通過修改直方圖的方法增強圖像是一種實用而有效的處理技術(shù)。基本概念圖像的灰度直方圖是一種表示數(shù)字圖像中各級灰度值及其出現(xiàn)頻數(shù)關(guān)系的函數(shù)。描述圖像灰度直方圖的二維坐標，其橫坐標表示像素的灰度級別，縱坐標表示該灰度出現(xiàn)的頻數(shù)（像素的個數(shù)）。

h(rk)=nk,k=0,1,2,…,L-1rk表示第k級灰度值，h(rk)和nk表示圖像中灰度值為rk的像素個數(shù)。

圖像灰度直方圖

圖像及其對應(yīng)的灰度直方圖由上頁三個圖像可以定性地看出直方圖和圖像清晰度的關(guān)系：當直方圖充滿整個灰度空間，并呈均勻分布時，圖像最清晰。因此我們可以通過修改直方圖的方法使圖像變清晰。 直方圖修正法包括直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩類。這里主要講解直方圖均衡化，直方圖規(guī)定化與直方圖均衡化原理上相似，只是具體操作時略有不同。直方圖均衡化當一幅圖像的像素占據(jù)了所有灰度級并且呈均勻分布時，則該圖像具有比較高的對比度和多變的灰度色調(diào)。直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。直方圖均衡化先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問題：設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。0≤r,s≤1在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值，都可產(chǎn)生一個s值，且

s=T(r)T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：1.在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級從黑到白的次序不變；2.在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。反變換關(guān)系r=T-1(s)對s同樣滿足上述兩個條件。由概率論理論可知，如果已知隨機變量r的概率密度為Pr(r)，而隨機變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度Ps(s)可以由Pr(r)求出。假定隨機變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對s求導，有可見，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級的概率密度函數(shù)，從而改善圖像的灰度層次，這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。人眼視覺特征來考慮，當一幅圖像的像素占據(jù)了所有灰度級并且呈均勻分布時，即Ps(s)=k（歸一化時k=1）時，該圖像色調(diào)給人感覺比較協(xié)調(diào)。因此，要求將原直方圖通過T(r)調(diào)整為均勻分布的，然后反過來按均衡化的直方圖去調(diào)整原圖像，以滿足人眼視覺要求的目的。因為歸一化假定Ps(s)=1若此時Ps(s)=g(s),g(s)為指定分布函數(shù)，則稱為直方圖規(guī)定化由密度函數(shù)則有ds=Pr(r)dr兩邊積分得上式表明，當變換函數(shù)為r的累積分布函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率，則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為：上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。直方圖均衡的步驟圖像的總灰度數(shù)n灰度量化級L最大最小灰度r’max,r’min實例6464=40968(0,1,2,3,4,5,6,7)7，0灰度級的歸一化處理rk=0,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1計算第k個灰度級出現(xiàn)的概率：rk nk pr(rk)

0 790 0.19 1/7 10230.25 2/7 850 0.21 3/7 650 0.16 4/7 329 0.08 5/7 245 0.06 6/7 122 0.03 1 81 0.02

n=4096作原圖像的灰度分布直方圖pr(r)根據(jù)直方圖均衡化式求變換函數(shù)的各灰度等級值

s0 0.19 s1 0.44 s2 0.65 s3 0.81 s4 0.89 s5 0.95 s6 0.98 s7 1.00

把sk值按靠近原則對應(yīng)到與原圖像灰度級別值相同的標準灰度級別值中。S01/7S13/7S25/7S36/7S46/7S51S61S71L=8,=1/7=0.14直方圖增強舉例

圖像f(x,y)，寬300，高100像素，偏暗2551000064直方圖增強舉例：計算變換T

T(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=255得到變換函數(shù)T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=2551000255085170變換后的圖像和直方圖問題：圖像最暗處依賴于原圖像0灰階像素的個數(shù)。有偏亮的傾向。矯正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*2551000255085170矯正后變換函數(shù)為T(0)=0...T(63)=0T(64)=128...T(254)=128T(255)=25510002550128矯正前后的比較1000255012810002550851702551000064直方圖均衡化直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。其本質(zhì)就是對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像灰度值，使一定灰度范圍內(nèi)的像元數(shù)量大致相同（為什么？因為灰度級是離散的）。直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布（是在一定范圍內(nèi)均勻的）。從上面可見：整個變換只是一種映射1。按灰度級進行累加2。按累加數(shù)作為劃分新灰度的依據(jù)3。原來的像素按新的灰度進行映射（按在累加數(shù)中的比例）原始圖像和直方圖直方圖均衡化后的圖像和直方圖直方圖均衡化的優(yōu)缺陷

直方圖均衡化對于背景和目標都太亮或者太暗的圖像非常有用。對于由于曝光過度或者曝光不足引起的圖像中細節(jié)的難以分辨有很好的效果。 但是直方圖均衡化不是萬能的，有些時候變換后圖像的灰度級減少，某些細節(jié)消失；對于某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對比度不自然的過分增強。直方圖規(guī)定化（匹配）直方圖均衡化能自動增強整個圖像對比度，得到全局均勻的直方圖，但實際應(yīng)用中有事要求突出感興趣的灰度范圍，即修正直方圖使其具有要求的形式原直方圖正態(tài)擴展均衡化暗區(qū)擴展亮區(qū)擴展算法思想：設(shè)：{rk}是原圖像的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級我們的目標是：找到一個灰度級變換H,有：

z=H(r)直方圖匹配直方圖匹配算法思想：1)對{rk}、{zk}分別做直方圖均衡化

s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

直方圖匹配算法思想：3)根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的符合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T直方圖匹配算法實現(xiàn)：1）求出灰度級變換T2）求出灰度級變換G,同時求出逆變換G-13）通過T和G-1求出復(fù)合變換H4）用H對圖像做灰度級變換直方圖匹配舉例處理效果分類：1.平滑濾波器2.銳化濾波器空域濾波器

空域濾波及濾波器的定義：使用空域模板進行的圖像處理，被稱為空域濾波。模板本身被稱為空域濾波器。數(shù)學形態(tài)分類：線性濾波器是線性系統(tǒng)和頻域濾波概念在空域的自然延伸。其特征是結(jié)果像素值的計算由下列公式定義：R=w1z1+w2z2+…+wnzn

（卷積或點乘）其中：wi，i=1,2,…,n是模板的系數(shù)zi，i=1,2,…,n是被計算像素及其鄰域像素的值線性濾波器的定義

在待處理圖像中逐點地移動模版，每點的響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波模版掃過的相應(yīng)像素值得乘積之和給出。低通濾波器主要用途：平滑圖像、去除噪音高通濾波器主要用途：邊緣增強、邊緣提取帶通濾波器主要用途：刪除特定頻率、增強中很少用主要線性空域濾波器

使用模板進行結(jié)果像素值的計算，結(jié)果值直接取像素鄰域的值，而不使用乘積和的計算非線性濾波器R≠w1+w2+…

+wz1.中值濾波主要用途：平滑圖像、去除噪音計算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}2.最大值濾波空域濾波器主要用途：尋找最亮點計算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}3.最小值濾波主要用途：尋找最暗點計算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}主要非線性濾波器Matlab中的中值濾波函數(shù)為medfilte2，程序代碼：ClearallI=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);imshow(J),figure,imshow(K)中值濾波最大值濾波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,25,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)最小值濾波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,1,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)平滑濾波器平滑濾波器的主要用途基本低通濾波中值濾波1.對大圖像處理前，刪去無用的細小細節(jié)2.連接中斷的線段和曲線3.降低噪音4.平滑處理，恢復(fù)過分銳化的圖像5.圖像創(chuàng)藝（陰影、軟邊、朦朧效果）平滑濾波器的主要用途基本低通濾波

濾波器模板系數(shù)的設(shè)計模板尺寸對濾波器效果的影響低通空域濾波的缺點和問題濾波器模板系數(shù)的設(shè)計

根據(jù)空域中低通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來設(shè)計模板的系數(shù)例如，選擇高斯函數(shù)作為沖激函數(shù)g(xy)=h(xy)*f(xy)高斯函數(shù)的傅立葉變換還是高斯函數(shù)，而頻域上的高斯函數(shù)對應(yīng)低通濾波器，所以空域模板可選擇高斯函數(shù)，實現(xiàn)圖像平滑的效果。設(shè)計模板系數(shù)的原則1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5模板系數(shù)與像素鄰域的計算通過求均值，解決超出灰度范圍問題對于輸入圖像邊界上的點，有兩種操作方法：用輸入圖像的邊界點補充。補零；一般常用第一種方法。模板尺寸對濾波器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節(jié)丟失越多R=w1z1+w2z2+…+wnzn（a）原圖像（b）3*3均值濾波（c）5*5均值濾波（d）9*9均值濾波（e）15*15均值濾波（f）35*35均值濾波(a),(b)(c),(d)(e),(f)

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果

觀察下面兩幅圖，總結(jié)鄰域平均的效果。

結(jié)論：經(jīng)過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細節(jié)也變得相對模糊了?？沼虻屯V波的優(yōu)缺點低通濾波可以有效去除噪聲；但是低通濾波在去除噪聲的同時也平滑了邊和尖銳的細節(jié)。中值濾波中值濾波的原理用模板區(qū)域內(nèi)象素的中值，作為結(jié)果值R=mid{zk|k=1,2,…,9}強迫突出的亮點（暗點）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點（暗點）中值濾波算法的實現(xiàn)將模板區(qū)域內(nèi)的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，5x5的模板，第13大是中值，7x7的模板第25大的是中值9x9的模板，第41大的是中值。對于同值象素，連續(xù)排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）中值濾波算法的特點對干擾脈沖和點噪聲有良好抑制作用，而對圖象邊緣能較好地保持。在去除噪音的同時，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細節(jié)。中值濾波的依據(jù)：噪聲以孤立點的形式出現(xiàn)，這些點對應(yīng)的像素數(shù)很少，而圖像則是由像素數(shù)較多、面積較大的塊構(gòu)成。中值濾波舉例例：原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)1214312234576895768856789中值濾波特點對階躍信號和斜坡信號：輸入=輸出中值濾波特點三角形信號會被削平。連續(xù)的寬度小于窗口寬度一半的突變會被濾除中值濾波特點中值濾波對比均值濾波二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。銳化濾波器因為有的圖像模糊，影響觀察效果，所以需要對其銳化。圖像變模糊原因：成像系統(tǒng)聚焦不好或信道過窄；平均或積分運算；使目標物輪廓變模糊，細節(jié)、輪廓（邊緣）不清晰。目的：加重目標物輪廓，使模糊圖像變清晰。(1)銳化濾波器的主要用途(2)基本高通濾波(3)高頻補償濾波(4)微分濾波器銳化濾波器的主要用途印刷中的細微層次強調(diào)。彌補掃描、掛網(wǎng)對圖像的鈍化超聲探測成象，分辨率低，邊緣模糊，通過銳化來改善圖像識別中分割前的邊緣提取圖像識別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復(fù)過度平滑、暴光不足的圖像圖像創(chuàng)藝（只剩下邊界的特殊圖像）尖端武器的目標識別、定位基本高通濾波濾波器模板系數(shù)的設(shè)計濾波器效果的分析基本高通空域濾波的缺點和問題濾波器模板系數(shù)的設(shè)計根據(jù)空域中高通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來設(shè)計模板的系數(shù):g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)設(shè)計模板系數(shù)的原則1）中心系數(shù)為正值，外圍為負值2）系數(shù)之和為0濾波器的效果closeallclearallclca=imread('cameraman.tif');h=[-1,-1,-1;-1,8,-1;-1,-1,-1];b=imfilter(a,h);subplot(1,2,1)imshow(a,[])title('原圖')subplot(1,2,2)imshow(b,[])title('銳化圖')高通濾波器效果的分析常數(shù)或變化平緩的區(qū)域，結(jié)果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了在暗的背景上邊緣被增強了圖像的整體對比度降低了計算時會出現(xiàn)負值，歸0處理為常見高通濾波在增強了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度。高頻補償濾波高頻補償濾波的原理濾波器擴大因子及模板系數(shù)的設(shè)計高頻補償濾波模板尺寸的選定高頻補償濾波器效果的分析高頻補償濾波的原理

彌補高通濾波的缺陷，在增強邊和細節(jié)的同時，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：高通=原圖–低通在原圖上乘一個擴大因子a，有高頻補償濾波：高頻補償=a原圖–低通

=(a–1)原圖+（原圖–低通）=(a–1)原圖+高通a=1時,高頻補償就是高通濾波a>1時,就是把原圖像中的一部分加到高通中濾波器擴大因子及模板系數(shù)設(shè)計對于3x3的模板，設(shè)w=9a–1；（高通時w=8）a的值決定了濾波器的特性當a=1.1時，意味著把0.1個原圖像加到基本高通上高頻補償模板1/9*高通及高頻補償模板尺寸的選定照理講，高通和高頻補償?shù)哪０宄叽缈梢员?x3大。例如：模板取7x7，高通權(quán)值為48，其它均為-1，規(guī)一化系數(shù)1/49根據(jù)經(jīng)驗，高通濾波模板很少有大于3x3的高頻補償濾波器的效果高頻補償比高通的優(yōu)點很明顯，即增強了邊，又保留了層次。但是增強了邊的同時也增強了噪聲。a取2時的高頻補償結(jié)果高頻補償濾波器效果的分析優(yōu)點：高頻補償比高通的優(yōu)點是很明顯的，即增強了邊，又保留了層次。缺點：噪聲對結(jié)果圖像的視覺效果有重要的影響，高頻補償在增強了邊的同時也增強了噪聲。微分濾波器微分濾波器的原理濾波器擴大因子及模板系數(shù)的設(shè)計微分濾波器效果的分析微分濾波器的原理均值產(chǎn)生平滑的效果，而均值與積分相似，由此而聯(lián)想到，微分能不能產(chǎn)生相反的效果，即銳化的效果呢？結(jié)論是肯定的。在圖像處理中應(yīng)用微分最常用的方法是計算梯度。函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：?f=[?f/?x,?f/?y]微分濾波器的原理計算這個向量的大小為：|?f|=[(?f/?x)^2+(?f/?y)^2]^1/2考慮一個3x3的圖像區(qū)域，z代表灰度級，上式在點z5的?f值可用數(shù)字方式近似。(?f/?x)用（z5–z6）近似,(?f/?y)用（z5–z8）近似，組合為：|?f|≈[(z5-z6)^2+(z5-z8)^2]^1/2微分濾波器的原理絕對值替換平方和平方根有：|?f|≈|z5-z6|+|z5-z8|另外一種計算方法是使用交叉差：|?f|≈[(z5-z9)^2+(z6-z8)^2]^1/2|?f|≈|z5-z9|+|z6-z8|微分濾波器模板系數(shù)設(shè)計Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子Roberts交叉梯度算子?f≈|z5-z9|+|z6-z8|梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項，第二個求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。

兩個模板稱為Roberts交叉梯度算子Roberts主要缺點是其對噪聲的高度敏感性，原因在于僅使用了很少幾個像素來近似梯度。實用于邊緣明顯圖像。

Prewitt梯度算子

3x3的梯度模板?f≈|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+|(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|Prewitt算子對噪聲有抑制作用，抑制噪聲的原理是通過像素平均。但是像素平均相當于對圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對邊緣的定位不如Roberts算子。Sobel梯度算子

3x3的梯度模板?f≈|(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)|+|(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)|處理效果比較一階微分算子的效果（b）原圖（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Priwitt算子二階微分濾波器二階差分的計算二階差分的性質(zhì)Laplacian算子二階差分的計算xy這個對不對，問問董博二階差分的性質(zhì)

1在斜坡處，一階微分值都不是零，而經(jīng)二階微分后，非零值只出現(xiàn)在斜坡的起始處和終點處。2對于孤立的噪聲點，二階微分比一階微分的響應(yīng)要強很多。3對于細線，經(jīng)二階微分后的響應(yīng)更強烈。4對于灰度階梯，兩種微分結(jié)果相同，二階微分有一個過渡，即從正回到負。在一幅圖像中，該現(xiàn)象表現(xiàn)為雙邊緣?？傊?，通過比較一階微分處理與二階微分處理的響應(yīng)，我們得出以下結(jié)論：(1)一階微分處理通常會產(chǎn)生較寬的邊緣；(2)二階微分處理對細節(jié)有較強的響應(yīng)，如細線和孤立點；(3)一階微分處理一般對灰度階梯有較強的響應(yīng)；(4)二階微分處理對灰度級階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)。拉氏算子Laplacian一般用計算結(jié)果的絕對值表示邊緣Laplascian算子是二階微分算子。通常使用3*3的模板，根據(jù)鄰域不同可以分為4鄰域和8鄰域。

四種常用Laplacian模板拉普拉斯銳化的特點：（1）對噪聲敏感；（2）拉氏算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣；

拉普拉斯算子和原圖進行加運算將原始圖像和拉普拉斯圖像相疊加，既能保護拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能復(fù)原背景信息。實際上是種高頻補償方法。上述方法亦可進行簡化處理微分濾波器效果的分析直接使用，與高通類似。微分濾波器的兩種應(yīng)用（1）梯度>25的賦最大值255，否則賦原值。細節(jié)被增強背景保留（2）梯度>25的賦最大值255，否則賦0。細節(jié)被增強，圖被二值化，北京變?yōu)?.圖像增強的頻域法頻域增強的理論基礎(chǔ)頻域增強的處理方法頻域增強與空域增強的關(guān)系相當于fftshift的作用常在進行傅里葉變換之前用(-1)x+y乘以輸入的圖像函數(shù)。由于指數(shù)的性質(zhì)，得:

頻率域濾波基礎(chǔ)空域模板運算實際上是二維卷積的過程，這一過程反映到頻域可以用乘積表示。頻域增強頻域增強的原理頻率平面與圖像空域特性的關(guān)系：圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個區(qū)域為低頻區(qū)域。圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個區(qū)域為高頻區(qū)域。頻域增強的原理邊、噪聲、變化陡峭部分變化平緩部分uv頻譜圖邊、噪聲、變化陡峭部分變化平緩部分vu頻譜圖頻域增強的處理方法對于給定的圖像f(x,y)和目標，計算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個頻域變換函數(shù)H(u,v)計算出目標圖像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]頻域增強與空域模板增強的關(guān)系卷積的離散表達式，基本上可以理解為模板運算的數(shù)學表達方式因此，卷積的沖擊響應(yīng)h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對中心原點是對稱的時，才成立。頻域增強與空域增強的關(guān)系在實踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因為它們易于實現(xiàn)，操作快捷。對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要頻域濾波器1）低通濾波2）高通濾波3）同態(tài)濾波器1）低通濾波頻域低通濾波的基本思想理想低通濾波器Butterworth低通濾波器高斯低通濾波器頻域低通濾波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑圖像的傅立葉變換形式H(u,v)是選取的一個濾波器變換函數(shù)G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果運用傅立葉逆變換得到平滑后的圖像理想低通濾波器理想低通濾波器的定義理想低通濾波器截止頻率的設(shè)計理想低通濾波器的分析設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為

D0為截止頻率，

D(u,v)=(u2+v2)1/2：頻率平面原點到點(u,v)的距離。理想低通濾波波器的定義由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時將會導致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計先求出總的信號能量PT：其中稱為功率譜密度。理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量其中理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計求出相應(yīng)的D0r=D0=(u2+v2)1/2例子：D0=8,18,43,78,152β=90,93,95,99,99.5整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含理想低通濾波器截止頻率的計算1.對于給定的β2.用下面的公式計算出截止頻率D03.用頻域理想低通濾波器H(u,v)與F(u,v)相乘對于具體的截止頻率，需要試算理想低通濾波器的分析整個能量的90%被一個半徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中小的邊界和其它尖銳細節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被平滑的圖像被一種非常嚴重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響通過該實例，請總結(jié)理想濾波器的特點。（a）原始圖像，（b）-（f）分別用理想低通濾波器，截止頻率分別設(shè)為5，15，30，80和230（整個頻譜尺寸為256）（a）頻域上半徑為5的理想低通濾波器（b）對應(yīng)的空域濾波器——注意環(huán)形現(xiàn)象（c）空域上的五個點（d）（b）和（c）在空域上的卷積結(jié)果Butterworth低通濾波器Butterworth低通濾波器的定義Butterworth低通濾波器截止頻率的設(shè)計Butterworth低通濾波器的分析Butterworth低通濾波器的定義一個截止頻率在與原點距離為D0的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：巴特沃斯濾波器的截止頻率濾波函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點作為一個通過的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分。通常把H（u,v）開始小于0.5時的頻率叫做截至頻率。由此時D(u,v)=D0Butterworth低通濾波器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少干擾效果的修飾過程（a）-（d）分別為1、2、5和20階的截止頻率為5空域巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器

1階3階20階截止頻率D0均為32，階數(shù)越高越陡峭，越接近于理想低通濾波器巴特沃斯低通濾波器例子（a）原始圖像（b）-（f）分別用截至頻率為5、15、30、80和230的巴特沃斯濾波器濾波結(jié)果高斯低通濾波器高斯低通濾波器高斯低通濾波器效果2）高通濾波頻域高通濾波的基本思想理想高通濾波器高斯高通濾波器Butterworth高通濾波器頻域高通濾波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標是選取一個濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。運用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。理想高通濾波器理想高通濾波器的定義理想高通濾波器截止頻率的設(shè)計理想高通濾波器的分析理想高通濾波器的定義

一個二維的理想高通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0

為截止頻率D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u^2+v^2)^1/21D0D(u,v)H(u,v)理想高通濾波器截面圖理想高通濾波器三維視圖（a）原始圖像（b）-（d）理想高通濾波器，截止頻率分別為5、25和55，振鈴現(xiàn)象明顯高斯高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器效果Butterworth高通濾波器Butterworth高通濾波器的定義Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計Butterworth高通濾波器的分析Butterworth高通濾波器的定義一個截止頻率在與原點距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：D0D(u,v)H(u,v)1/21巴特沃斯高通濾波器截面圖高通巴特沃斯濾波器在通過和濾掉的頻率之間沒有不連續(xù)的分界，高頻和低頻過渡光滑，輸出圖像振鈴效應(yīng)不明顯。原始圖像巴特沃斯高通濾波巴特沃斯高通濾波器

1階3階20階巴特沃斯高通濾波器例子Butterworth高通濾波器的分析問題：低頻成分被嚴重地消弱了，使圖像失去層次改進措施：加一個常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A這種方法被稱為高頻強調(diào)為了解決變暗的趨勢，在變換結(jié)果圖像上再進行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后濾波處理。頻域上的高頻強調(diào)基本思想與空域上的高頻強調(diào)一樣，目的是即能突出高頻成分，又不損失低頻成分。高頻強調(diào)的傳遞函數(shù)為：a為偏移量，b為放大倍數(shù)，

為高通濾波器的傳遞函數(shù)。1a+baH(u,v)D(u,v)

通常情況下，頻域高頻強調(diào)與直方圖均衡化結(jié)合使用，解決單獨使用高頻強調(diào)圖像變暗的問題。同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器的基本思想同態(tài)濾波器的定義同態(tài)濾波器的效果分析為什么要做同態(tài)濾波圖像部分灰度充滿整個灰階，但是感興趣的范圍較窄。圖像可以根據(jù)成像過程寫成照度分量和反射分量的乘積。若能將照度分量和反射分量分離開分別操作可實現(xiàn)圖像增強的目的。同態(tài)濾波器的基本思想一個圖像f(x,y)可以根據(jù)它