第四章常規(guī)控制圖的應(yīng)用

第四章常規(guī)控制圖的應(yīng)用什么是常規(guī)控制圖？常規(guī)控制圖就是休哈特控制圖，我國列為國標，2001年進行修改并等同采用了國標標準。編號為：GB/T4091-2001等同采用ISO8258-1991。常規(guī)控制圖是美國休哈特博士在20世紀20年代首創(chuàng)的，現(xiàn)今統(tǒng)稱為SPC圖，指對過程的統(tǒng)計過程控制。StatisticalProcessControl

當初休哈特博士是為了保證預(yù)防原則的實現(xiàn)而創(chuàng)立的。所以控制圖是對過程質(zhì)量特性值進行測定、記錄、評估，從而監(jiān)視過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的用圖。在ISO9001：2000中的8.2.3條款要求對過程監(jiān)視和測量。采用SPC圖組織能夠適宜的對質(zhì)量管理體系的各個過程實施監(jiān)視和測量。我們學(xué)習(xí)的目的主要是為了組織對統(tǒng)計過程爭取監(jiān)視和測量。

一，控制圖應(yīng)用前應(yīng)當考慮的問題1企業(yè)應(yīng)具備的基本條件（1）企業(yè)的質(zhì)量管理基礎(chǔ)較扎實①規(guī)章制度健全，全員參與管理，員工能理解并堅決執(zhí)行。②建議組織通過GB/T19001-2000標準的質(zhì)量管理體系認證。有完整記錄，質(zhì)量問題具有可追溯性。（2）企業(yè)生產(chǎn)過程穩(wěn)定；（3）對員工有關(guān)統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)較充分；（4）技術(shù)力量、資源設(shè)備適宜；（5）環(huán)境條件符合產(chǎn)品質(zhì)量要求。2應(yīng)用控制圖之前需要考慮的若干問題（1）組織應(yīng)具備應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)的基本條件；（2）應(yīng)清楚在什么情況下可以應(yīng)用統(tǒng)計過程控制圖；

（3）如何選擇控制對象；（4）選擇控制圖種類應(yīng)遵循的原則；（5）樣本（子組）抽取原理：[合理子組原則]；（6）基本掌握異常分析原則；（7）計量值控制圖一定要兩圖聯(lián)用；（8）控制圖的保存為了“了解過程質(zhì)量水平”，制訂今后的對策，為顧客提供過程質(zhì)量信息；（9）生產(chǎn)條件變更時，應(yīng)重新設(shè)計統(tǒng)計過程控制界限；（10）過程控制圖應(yīng)體現(xiàn)預(yù)防為主的原則，統(tǒng)計過程控制圖應(yīng)按“二十字真經(jīng)”實施：“查找異因、采取措施、加以消除、不再出現(xiàn)、納入標準。”

3控制對象的選擇對組織內(nèi)的過程主要質(zhì)量特性，特別是對最終產(chǎn)品質(zhì)量有影響的關(guān)鍵過程實施質(zhì)量控制：如均值、標準偏差、極差、中位數(shù)、不合格品數(shù)、不合格品率等。4統(tǒng)計過程控制圖種類很多，應(yīng)會選擇控制圖種類。當確定了控制對象后應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量特性值性質(zhì)及樣本狀況選擇適宜的控制圖圖種。控制圖圖種選擇原則如圖所示：選擇常規(guī)控制圖的原則按控制圖對象確定質(zhì)量特性是計量值否過程質(zhì)量均勻否（只能取單值）單值-移動極差控制圖X-RS圖易于計量嗎？樣本量≥10否S值易計算否是記點值否樣本是常數(shù)否是計量值否中位數(shù)-極差控制圖均值-極差控制圖圖均值標準差控制圖不合格控制圖P圖、Pn圖不合格品控制圖P圖不合格數(shù)控制圖C圖、U圖單位不合格數(shù)控制圖U圖樣本是常數(shù)否是是是是是是是是是否否否否否否否否常規(guī)控制圖

依據(jù)國標GB/T4091-2001idtISO8258：1991分布控制圖名稱代號圖名中心線控制界限均值-極差控制圖圖R圖均值-標準差控制圖圖S圖中位數(shù)-極差控制圖圖R圖單值-移動極差控制圖X-RSX圖RS圖正態(tài)分布（計量數(shù)據(jù)）不合格品率控制圖PP圖不合格品數(shù)控制圖PnPn圖單位不合格數(shù)控制圖UU圖不合格數(shù)控制圖CC圖（計件數(shù)據(jù)）二項分布（計點數(shù)據(jù)）泊松分布

6控制圖異常分析的原則異常分析的原則是：先自身、后他人。先內(nèi)部、后外部。異常分析應(yīng)將專業(yè)技術(shù)、質(zhì)量管理結(jié)合全面分析。7控制圖的保管：按質(zhì)量管理體系要求中的記錄控制實施。合理子組原則

“組內(nèi)差異只由偶因造成，組間差異主要由異因造成?！?/p>

前一句的目的在于保證控制圖上下控制界限在±3原則下，能夠及時對異因的作用發(fā)出統(tǒng)計信號。由此，要求在取樣本組時應(yīng)在短時間隔內(nèi)?。醋詈眠B續(xù)取樣），以免異因進入樣本組（子組）。

根據(jù)后一句的要求，為了便于發(fā)現(xiàn)異因，當過程不穩(wěn)，變化激烈時應(yīng)多抽取樣本組（時間間隔要短），而在過程平穩(wěn)時，則可少抽取樣本（取樣時間間隔要長一些）。

若不遵守上述合理子組原則，在最壞情況下，甚至可使控制圖失去控制的作用。

二控制圖的應(yīng)用控制圖的應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)的主要目的，要求會選用、會查表、會做圖、會控制和分析。不要時間用在公式來源的推導(dǎo)上。（一）各類控制圖用途簡述1-R均值—極差控制圖：對于計量數(shù)據(jù)而言，是最常用最基本的控制圖。它用于控制如：長度、重量、強度、純度、時間等的正態(tài)分布的質(zhì)量特性值。

X控制圖用于觀察正態(tài)分布的均值變化；R控制圖用于觀察正態(tài)分布的分散或變異的變化。兩圖聯(lián)用觀察正態(tài)分布的變化。2-S均值—標準差控制圖：它與-R圖相似，只是用標準差S代替了極差R。極差計算簡便，所以用的廣泛。當n＞10時，應(yīng)用極差估計總體標準差效率降低，需要應(yīng)用S圖來代替R圖。3-R控制圖與-R圖相似，只不過用中位數(shù)代替所以稱

中位數(shù)—極差控制圖，中位數(shù)是一個數(shù)列按順序大小排列而居中的數(shù)叫中位數(shù)。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9而中位數(shù)是5如：2、3、7、9、13、18規(guī)定中間兩個數(shù)的均值為中位數(shù)，8為中位數(shù)。當然選擇數(shù)列為奇位數(shù)取中位數(shù)簡單。中位數(shù)—極差控制圖計算簡單，計入控制圖好計算。不過現(xiàn)在計算機應(yīng)用很普及，計算平均差很容易，所以用此控制圖漸少。

4X—RS

單值—移動極差控制圖在某些生產(chǎn)活動流水作業(yè)很快，用其他控制圖不適宜，而質(zhì)量特性值比較穩(wěn)定，用該控制圖適宜，但檢出力較弱。5P控制圖：不合格品率控制圖，是在計數(shù)值的計件的質(zhì)量特性值場合。在根據(jù)多種檢查項目綜合起來確定不合格品率的情況，當控制圖顯示異常后難以找出異常原因。因此，使用P圖時應(yīng)選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據(jù)。所以P圖用于控制不合格品率、廢品率

交貨延期率、缺勤率、差錯率等。6np控制圖：不合格品數(shù)控制圖用于控制不合格品數(shù)的場合。

n為樣本數(shù)，p為不合格品率。此控制圖由于n大小變化時，np控制圖的控制線全部成為凹凸狀，比較麻煩，故只在n大小相同的情況下，才應(yīng)用此圖。n不相同時采用通用np控制圖。7C控制圖，稱不合格數(shù)控制圖。用于一部機器，一個部件，一個長度，一定面積或任何一定單位出現(xiàn)的不合格數(shù)目。如一匹布上的疵點數(shù)，鑄件上的砂眼數(shù)、一平方米玻璃上氣泡數(shù)、每頁印刷錯誤數(shù)、辦公室的差錯次數(shù)等。8u控制圖，稱為單位不合格數(shù)控制圖一定單位內(nèi)，n的大小不變時可用C圖。當n的大小變化時，則應(yīng)換算為平均每單位的不合格數(shù)后再使用U控制圖。如某凈化車間2cm3的單位中塵粒5個，下次抽檢是3cm3內(nèi)含塵粒為6個。應(yīng)換算成每立方厘米后，實施控制其不合格數(shù)。二、—R控制圖應(yīng)用舉例某手表廠，為了提高手表的質(zhì)量，用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“仃擺”占第一位。其原因是螺栓脫落、松動所造成的。為此，決定應(yīng)用控制圖對裝配操作時，扭矩進行統(tǒng)計過程控制。問題分析：手表螺栓扭矩是計量質(zhì)量特性值，應(yīng)選用正態(tài)分布統(tǒng)計過程控制圖手表是大批量生產(chǎn)，容易得到足夠的樣本數(shù)據(jù)，故選用靈敏較高的—R控制圖。并按照：《控制圖作業(yè)指導(dǎo)書》建立—R控制圖。程序步驟：步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù).

按“作業(yè)指導(dǎo)書”的策劃要求，取樣本數(shù)據(jù)125個分成子組

K=25組.每組樣本n=5，每小時取一個子組數(shù)據(jù)，并記錄在“扭矩測量記錄表”中見例表1（后面）扭矩測量記錄表及第一次圖計算表(見下頁)序號測量值R備注X1X2X3X4X51154174164166162820164.0202166170162160164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166834166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超出土下控限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619

Σ

樣本均值4081.8163.272357步驟2：計算統(tǒng)計量（1）計算子組平均值舉例第一子組：

依照子組1的方法計算出25組的：(2)計算子組的極差R第一子組：R1=Rmax-Rmin=174-154=20

依照子組1的方法計算出25組的R；（3）計算樣本總的平均值

K為子組數(shù)（4）計算樣本極差平均值步驟3：計算控制界限，確定中心線見控制圖原則，“先作R圖，在作圖”。（1）計算R圖的控制限。當子組樣本大小n=5時，查171頁表4-6“計量值控制圖”系數(shù)表得D4=2.114，D3=0，代入R圖的公式得到

UCLR=D4=2.114×14.80=30.1879≈30.188CLR==14.280LCLR=D3=0（可不考慮，但不等于沒下控制限）制作R圖，從R圖上分析符合判準則。所以，可以制作圖（2）計算圖的控制限。

n=5從171頁表4-6中可查的系數(shù)A2=0.577，將和代入圖的公式，圖的公式，，得到

制作圖從圖以及數(shù)值記錄上可看出第13組數(shù)值=155.0，已經(jīng)超出了下控制限，按判異準則，屬于異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過分析：調(diào)查是由于夾具故障造成的異因。進行改進夾具后去掉第13組數(shù)據(jù)，重新計算控制圖的控制界限。從新計算統(tǒng)計量。171.512163.272155.032

圖169167165161159157

30.18814.2800.00012345678910111213141516171819202122232425R圖手表裝配線（扭矩）控制圖工序：手表裝配線樣本量：子組K=25；每組n=5特性：手表螺栓扭矩日期：年日部門：手表裝組車間負責人：樣本序號步驟4：去掉13組后計算；，代入R圖與圖公式，得圖的控制限如下：從扭矩記錄表上看出R圖中的第17組的R=30>判異出界。于是再查找原因，去掉異因，舍去R圖中第17組數(shù)據(jù)，從新計算R圖的控制限。步驟5：去掉第17組計算和，K=23（1）計算：（2）計算R圖控制限（第3次的計算）從測量記錄表和R圖上看出沒有出界點，可以判穩(wěn)，可以作圖（3）計算第三次的圖控制限如下：將第三次修改后的23組數(shù)值，制作R和圖，從子組23組數(shù)觀察，過程處于“穩(wěn)態(tài)”見教材180頁圖4-18這樣的“穩(wěn)態(tài)”我們稱其為“統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)”它是去掉第13組，第17組后，是按20字方針處置后進行其判穩(wěn)的。步驟6：判斷過程能力是否符合規(guī)格要求，即過程的“技術(shù)穩(wěn)態(tài)”從技術(shù)標準已知：螺栓扭矩的技術(shù)規(guī)格要求為：TU=180，TL=140，計算得：T=TU-TL=180-140=40估計：計算：TULCLCLUCLTL140

M160

TU180163.67結(jié)論：過程能力指數(shù)不足，應(yīng)該大于1.33，現(xiàn)為0.94。手表扭矩是關(guān)鍵的質(zhì)量特性值。應(yīng)從系統(tǒng)上解決CPK低的問題，消除偏移量，減小σ值，使CPK>1.33后重新取樣作-R控制圖，實施過程控制。三、控制圖中—R圖具有通用性。如果對三種控制圖—RS圖、—S圖和—R圖作比較，三種圖形沒有顯著的差別?？刂平缦藁鞠嘟?。點子的走向大致相同。見教材98圖5—5；99頁圖5—6；100頁圖5—7。三種的主要差別在于檢出力不同。檢出力指當過程發(fā)生異常時，控制圖能夠?qū)⑦@種異常檢測出來的概率。在計量值控制圖中：圖檢出力最強；圖檢出力差之；

x圖檢出力最弱。S圖檢出力最強；

R圖檢出力差之；

RS圖檢出力最弱。

從上結(jié)論可看出：—S圖聯(lián)合使用檢出力最強，但在實踐中標準偏差S計算較復(fù)雜；另外要求n≥10因此限制了它的使用。通常實際首選是—R圖，計算簡便，而且具有通用性。四.常規(guī)控制圖：P控制圖的應(yīng)用

P控制圖的控制狀態(tài)是指過程的不合格品率為一常數(shù)P。且各個生產(chǎn)過程是獨立的。P圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是二項分布。

P圖的用途是控制批量生產(chǎn)的批質(zhì)量水平。

P圖應(yīng)用時，樣本的大小主要是根據(jù)平均每次抽樣至少能包含1個以上的不合格品來確定。若樣本很少，盡管生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量確為很好。樣本檢查經(jīng)常出現(xiàn)不合格品為“零”，因此，不容易判斷實際產(chǎn)品質(zhì)量的狀態(tài)，也就易錯判。1、樣本大小n相等時的P控制圖。

p=P，因為p和P互相不獨立所以只畫一張控制圖用3法管理其：案例：見108頁。

n=50p=0.150UCL=LCL=案例的p控制圖可用作分析用p控圖。①當p很小，則需要選擇樣本量n充分大，使得np≥1通常取

或＜n＜或＜n＜

從理論上講，樣本量n要取到方能認為二項分布是充分近似正態(tài)分布的。但這樣做樣本量要比方能認為二項分布是充分近似正態(tài)分布的。但這樣做樣本量要比大5倍很不經(jīng)濟故國際標準GB/T4091-2001規(guī)定按＜n＜實施。②當p圖的下限LCLp有時為負時，應(yīng)采取加樣本量n解決。③當樣本n變化時，p圖的UCL、LCL；成凹凸狀，作圖不方便，也無法判穩(wěn)判異。解決的辦法是采用通用控制圖。案例見108頁—110頁四、通用控制圖1、計數(shù)控制圖的缺點。我們在常規(guī)計數(shù)控制圖時，當樣本n變化時，p圖、u圖的缺點是UCL、LCL呈凹凸狀，像似兩道長城，作圖不方便，無法判異和判穩(wěn)。至于np圖和e圖，則UCL、CL、LCL三者均呈凹凸、像三道長城，更不方便。我國張公緒與閻育蘇教授在1981年創(chuàng)造了通用控制圖，于1986年國家發(fā)布為國標GB6381解決了上述問題，使通用圖的控制線為直線，而且判斷也很精確。通用控制圖要解決兩大問題：通用控制圖的標準變換和直接打點法。

2、通用控制圖的標準變換標準變換設(shè)統(tǒng)計量y，則稱y的標準變換

yT=y-/，式中，的TyT代表通用

式中，為什么-μ，為什么除以，我們一個統(tǒng)計量數(shù)列X值取0.5、1、1.5其平均值=1，我們稱它為樣本平均值（μ）

標準偏差：S=

=

=0.5

變換后，統(tǒng)計量yT的取值為：

yT

的平均值：

yT的標準偏差為y=

標準變換后：平均值為0，y=1，我們稱標準變換為0、1變換。也就是（原來）的尺度現(xiàn)在變?yōu)樽匀欢攘康慕Y(jié)果為1。其優(yōu)點就是：不論任何分布0、1變換都成立。

3、3方式的標準變換現(xiàn)將3方式進行標準變換：

UCLT=UCL-/=+3/=3CLT=CL-/=-/=0(＞0)LCLT=UCL-/=-3/=-3結(jié)論：通用控制圖的控制界限：UCLT=3CLT=0LCLT=-3

通用控制圖的優(yōu)點：不存在凹凸狀，所有的休圖都統(tǒng)一成為一種圖，可事先印好，節(jié)省大量管理費用；控制線為直線便于作圖，可以判穩(wěn)和判異。通用控制圖中的PT圖與NPT圖恒等；UT圖與CT圖恒等。

缺點：每次要進行統(tǒng)計值標準變換，比較麻煩。

4、通用控制圖的直接打點法（1）通用控制圖直接打點法的思路。①判異準則有兩類：a、點出界就判異，這就要求點子的位置精確。b、界內(nèi)點排列不隨機（如連續(xù)個點有兩點接近控制界限、鏈、趨勢等），這些只要求點子的位置相對精確。②依據(jù)點子在界內(nèi)的位置相對精確就可以，現(xiàn)在將原控制的3條線擴為7條線稱7條線為標桿線用：K表示K=-3，-2，-1，0，1，2，3。

K=3（UCL）每一個標桿線為一個?

K=27根標桿線將控制圖分成

K=18個區(qū)：Ⅰ、Ⅱ…Ⅷ區(qū)。

K=0（CL）打點在八個格子區(qū)內(nèi)。

K=-1K=-2在通用控制圖上打點，

K=-3只需要知道點子落到哪個區(qū)就可以了。因此需要求出與通用圖上七根標桿線相對應(yīng)的七根現(xiàn)場標桿線數(shù)據(jù)，應(yīng)用標準變換公式即可得出。（2）直接打點法的應(yīng)用步驟a、首先計算統(tǒng)計量；b、查直接打點表或直接打點曲線族圖，找出打點位置；c、在通用圖上直接打點，將各點依次用直線相連接，可以得到打點圖；d、對通用控制圖的判斷正常和異常，完全可以應(yīng)用常規(guī)控制圖的所有判斷準則。

（3）pT圖和pnT圖恒等，依據(jù)隨機變量的標準變換原理可知：

pT=p圖中的樣本不合格品率：p=，r為不合格品數(shù)，n為樣本大小；Pn圖中，r為不合格品數(shù)，經(jīng)過標準變換，pT圖統(tǒng)計量pT與Pn圖的統(tǒng)計量rT相同，所以，通用控制圖可以用Pn圖中的不合格品數(shù)r打點。

在np圖中，每條標桿線K值不同的直線與未經(jīng)標準變換的現(xiàn)場測定r的數(shù)據(jù)之間關(guān)系式如下：K=K的數(shù)值，實際上就是特定的NPT值；rk為對應(yīng)于K線上的對應(yīng)的K數(shù)值的不合格數(shù)，將上式變化一下：

K=0，±1，±2，±3n取相應(yīng)范圍內(nèi)的若干規(guī)范數(shù)值。代入上式，計算出與某一K值和n值相對應(yīng)的rk值，得到直接打點表。因為n不連續(xù)的間隔取值，往往實際n值在打點表上沒有，查找困難。通常將打點表轉(zhuǎn)化為直接打點曲線族。124頁表6—2是打點表125頁圖6—2直接打點曲線用案例說明直接打點法的應(yīng)用：仍用第五章的例子：108頁案例：某電機廠生產(chǎn)洗衣機用小型電機，構(gòu)成交驗批的批量各不相等，現(xiàn)隔1小時抽取一個樣本共25批，經(jīng)檢驗將不合格品數(shù)r及不合格品率記入數(shù)據(jù)表見表5—9直接打點表（標桿數(shù)據(jù)計算表）區(qū)域150200250300350400450500550A3.09.2111.2813.2615.1516.