第1講 頻率特性

頻率特性的基本概念頻率特性曲線繪制奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法

本章主要內(nèi)容2/5/20231

什么是頻域分析法

考察一個(gè)系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。有時(shí)也用正弦波輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)分析，但這種響應(yīng)并不是單看某一個(gè)頻率正弦波輸入時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)，而是考察頻率由低到高無(wú)數(shù)個(gè)正弦波輸入下所對(duì)應(yīng)的每個(gè)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，這種響應(yīng)也叫頻率響應(yīng)。

頻率響應(yīng)盡管不如階躍響應(yīng)那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)法是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的一個(gè)既方便又有效的工具。2/5/20232頻域分析法（也稱頻域響應(yīng)法）的特點(diǎn)

1）頻率響應(yīng)法可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量來(lái)獲得，而不必推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)于難以建立動(dòng)態(tài)模型的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很有用處。

2）它可以用圖來(lái)表示，這在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中有非常重要的作用。

3）頻域設(shè)計(jì)可以同時(shí)考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗噪要求，并且頻域分析法適應(yīng)性較廣（線性和部分非線性）

4）能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進(jìn)方向。

2/5/202335-1頻率特性1.基本概念

以如下R-C線性電路為例建立頻率特性的基本概念設(shè)輸入電壓,由電路可知,

輸出仍為同頻率的正弦電壓,只是幅值和初相位與不同,可表示為利用正弦電路的頻率分析法可得:2/5/20234其中稱為電路的幅頻特性,表示穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)的幅值與輸入正弦信號(hào)的幅值之比隨而變化的特性.稱為電路的相頻特性,表示穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)的初相位與輸入正弦信號(hào)的初相位之差隨頻率而變化的特性.這二者都是頻率的是函數(shù)，且與數(shù)學(xué)模型相關(guān)，并稱其指數(shù)形式為系統(tǒng)的頻率特性。2/5/20235

對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，即對(duì)系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號(hào)，根據(jù)測(cè)量輸出、輸入的幅值比和相位差來(lái)找出系統(tǒng)的頻率特性曲線。但不穩(wěn)定系統(tǒng)中有發(fā)散或振蕩分量，故不能用實(shí)驗(yàn)的方法確定2/5/20236[結(jié)論]：當(dāng)傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用代替時(shí)，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。

到目前為止，我們已學(xué)習(xí)過(guò)的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)2/5/20237工程上常用圖形來(lái)表示頻率特性，常用的有：1)．極坐標(biāo)圖，幅相曲線，也稱奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開(kāi)環(huán)頻率特性的實(shí)部為直角坐標(biāo)橫坐標(biāo)，以其虛部為縱坐標(biāo)，以為參變量的幅值與相位的圖解表示法。2)．對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，也稱伯德(Bode)圖。它是由兩張圖組成，以為橫坐標(biāo)，對(duì)數(shù)分度，分別以和作縱坐標(biāo)的一種圖示法。3)．對(duì)數(shù)幅相頻率特性圖，也稱尼柯?tīng)査?Nichols)圖。它是以相位為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，以為參變量的一種圖示法。2、頻率(frequency)特性的表示法：2/5/202381）極坐標(biāo)頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線）

它是在復(fù)平面上用一條曲線表示由時(shí)的頻率特性。即用矢量的端點(diǎn)軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線的上的任意一點(diǎn)可以確定幅頻和相頻特性。由于是偶函數(shù)，所以當(dāng)從 和變化時(shí)，奈魁斯特曲線對(duì)稱于實(shí)軸，但一般只繪制一半即可。根據(jù)上面的說(shuō)明，可知：頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時(shí)在G(s)平面上的映射。2/5/202392）對(duì)數(shù)(logarithm)頻率特性曲線（又稱波德圖）

它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。波德圖坐標(biāo)（橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是幅值和相角）的分度：

橫坐標(biāo)分度：它是以頻率的對(duì)數(shù)值進(jìn)行分度的。所以橫坐標(biāo)（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。如下圖所示：由于以對(duì)數(shù)分度，所以零頻率線在處。2/5/202310詳細(xì)的刻度圖示ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.0002/5/202311縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以表示。其單位為分貝(dB)。直接將值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。

相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫(huà)在一張圖上，使用同一個(gè)橫坐標(biāo)（頻率軸）。2/5/202312使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性?？梢詫⒊朔ㄟ\(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示。對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫(xiě)出它的頻率特性表達(dá)式。

2/5/2023133）對(duì)數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯?tīng)査箞D）尼柯?tīng)?/p>