法拉第電磁感應(yīng)定律5.2位移電流

第五章時(shí)變電磁場(chǎng)5.1法拉第電磁感應(yīng)定律5.2位移電流主要內(nèi)容感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）法拉第電磁感應(yīng)定律位移電流全電流定律學(xué)習(xí)目的掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解了解靜電場(chǎng)與時(shí)變電場(chǎng)的區(qū)別掌握位移電流、真實(shí)電流（傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流）的異同了解恒定磁場(chǎng)與時(shí)變磁場(chǎng)的區(qū)別邁克爾·法拉第(MichaelFaraday，1791-1867)，英國(guó)著名物理學(xué)家、化學(xué)家。在化學(xué)、電化學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn)?！耙坏┛茖W(xué)插上幻想的翅膀，它就能贏得勝利?！?.1法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過導(dǎo)體的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這表明回路中感應(yīng)了電動(dòng)勢(shì)ε。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。

式中電動(dòng)勢(shì)ε的正方向規(guī)定為與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系，負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。當(dāng)磁通增加時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與磁通方向構(gòu)成左旋關(guān)系；反之，當(dāng)磁通減少時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系。感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε，即

根據(jù)引起穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化的原因不同，可將感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。（1）感生電動(dòng)勢(shì)令回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化，則在導(dǎo)體中會(huì)有感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)令磁場(chǎng)不變，回路運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)線內(nèi)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。一般情況下，不僅導(dǎo)線中的磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生變化，回路也會(huì)運(yùn)動(dòng)，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為設(shè)空間還存在靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)Ec,則總電場(chǎng)磁通的變化：或由磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化引起或由回路運(yùn)動(dòng)引起。沿任意閉合路徑的積分（靜電場(chǎng)Ec沿任意閉合路徑的積分為零）磁通則上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式。由斯托克斯定理得由此可得上式是法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。若不考慮導(dǎo)體回路的運(yùn)動(dòng)，則上式變?yōu)榭偨Y(jié)：（1）變化的磁場(chǎng)將激發(fā)產(chǎn)生電場(chǎng)即感應(yīng)電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）。（2）與靜電場(chǎng)相比，時(shí)變電場(chǎng)為有旋場(chǎng)，其旋渦源為變化的磁場(chǎng)。（3）電場(chǎng)的源或?yàn)殡姾?，或?yàn)樽兓拇艌?chǎng)。【例1】

一個(gè)h×w的單匝矩形線圈放在時(shí)變磁場(chǎng)中，開始時(shí)線圈的法向與y軸夾角為α，如圖所示，求：（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）線圈以角速度ω繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：（1）線圈靜止時(shí)，只有感生電動(dòng)勢(shì)（2）線圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之和。此時(shí)線圈的法向?yàn)闀r(shí)間的函數(shù)。詹姆斯?克拉克?麥克斯韋（JamesClerkMaxwell1831--1879)。英國(guó)著名物理學(xué)家，主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。5.2位移電流恒定磁場(chǎng)安培環(huán)路定理對(duì)其取散度電流連續(xù)性方程相矛盾其微分形式對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)，因電荷隨時(shí)間變化，不可能根據(jù)電荷守恒原理推出電流連續(xù)性原理。但是電流連續(xù)是客觀存在的物理現(xiàn)象，為此必須擴(kuò)充前述的電流概念。靜電場(chǎng)的高斯定律同樣適用于時(shí)變電場(chǎng)。將其改變?yōu)殡娏鬟B續(xù)性方程的積分形式為令上兩式相加可得其微分形式為上式為修正后的安培環(huán)路定律。那么，求得英圍物理學(xué)家麥克斯韋將稱為位移電流密度，以Jd

表示，即由上可見，位移電流是由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的，是人為定義的等效電流，是對(duì)電流概念的補(bǔ)充。引入位移電流以后，時(shí)變電流仍然是連續(xù)的。由于此時(shí)包括了傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流及位移電流，因此，上式稱為全電流連續(xù)性原理。傳導(dǎo)電流Jc：帶電粒子在電場(chǎng)的作用下的定向運(yùn)動(dòng)。位移電流Jd：具有磁效應(yīng)，可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。但與帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)無關(guān)。運(yùn)流電流Jv：真空中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)由定義可見，位移電流密度是電通密度的時(shí)間變化率，或者說是電場(chǎng)的時(shí)間變化率。在靜電場(chǎng)中，由于，自然不存在位移電流。在時(shí)變電場(chǎng)中，電場(chǎng)變化愈快，產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。在電導(dǎo)率較低的媒質(zhì)中，在良導(dǎo)體中，時(shí)變電磁場(chǎng)中安培環(huán)定律為其微分形式為若對(duì)上式兩端同時(shí)取散度全電流對(duì)全電流進(jìn)行積分可得【例