平差模型與最小二乘準(zhǔn)則

平差模型與最小二乘準(zhǔn)則第一頁，共十九頁，2022年，8月28日4-1、測(cè)量平差的數(shù)學(xué)模型模型：對(duì)客觀事物的高度概括。分類：1)形象模型：航模、建筑模型等；2)抽象模型：地圖、等式、不等式、數(shù)學(xué)模型等。平差中的數(shù)學(xué)模型：函數(shù)模型：觀測(cè)值與觀測(cè)值之間，或者觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式；隨機(jī)模型：觀測(cè)值之間可能有的隨機(jī)相關(guān)性。是隨機(jī)性的，即經(jīng)驗(yàn)上的一種近似關(guān)系。第二頁，共十九頁，2022年，8月28日一、函數(shù)模型同一個(gè)平差問題，建立不同的函數(shù)模型，就有不同的平差方式。經(jīng)典平差中的四種函數(shù)模型：二、隨機(jī)模型：第三頁，共十九頁，2022年，8月28日三、高斯－馬爾柯夫（G-M）平差模型

Gauss用上述模型證明了最小二乘法將得到參數(shù)的最佳估值；Markov用上述模型證明了最小二乘估值的方差最小性。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日4-2參數(shù)估計(jì)與測(cè)量平差一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題總體（母體〕X：所研究的隨機(jī)變量可能取值的全體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)基本單位。樣本x：從母體中隨機(jī)取出的n個(gè)個(gè)體構(gòu)成一個(gè)樣本。子樣容量（大?。簶?gòu)成子樣的個(gè)體數(shù)目n。抽樣：獲得子樣的過程。統(tǒng)計(jì)量：由子樣構(gòu)成的函數(shù)，不含未知數(shù)。第五頁，共十九頁，2022年，8月28日1、常用統(tǒng)計(jì)量：2、常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法（1）參數(shù)估計(jì)（2）統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（3）回歸分析（4）方差分析第六頁，共十九頁，2022年，8月28日3、對(duì)抽樣的要求a、代表性：要求子樣的各個(gè)分量與母體同分布。即b、獨(dú)立性：要求互獨(dú)立。二、參數(shù)估計(jì)問題參數(shù)估計(jì)包括：a、點(diǎn)估計(jì)（定值估計(jì)）－－按某種準(zhǔn)則，求出參數(shù)的一個(gè)具體估值。b、區(qū)間估計(jì)－－以一定的概率，求出參數(shù)的某一取值范圍。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日三、測(cè)量平差的實(shí)質(zhì)是參數(shù)估計(jì)（1）求最或是值－－即是求E(X)的估值。（2）精度評(píng)定－－即是求D(X)的估值。

第八頁，共十九頁，2022年，8月28日4-3估計(jì)值的最優(yōu)性質(zhì)點(diǎn)估計(jì)的幾種方法：矩法、最大似然法、最小二乘法、中位數(shù)法、截尾法用不同的點(diǎn)估計(jì)方法對(duì)同樣的母體進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，會(huì)產(chǎn)生不同的估值。最優(yōu)估值標(biāo)準(zhǔn)：（1）無偏性（2）一致性（3）有效性第九頁，共十九頁，2022年，8月28日最優(yōu)估計(jì)應(yīng)具有性質(zhì)：估計(jì)量能在參數(shù)真值附近擺動(dòng)，隨著子樣容量的增大，擺幅越來越小，n為時(shí)，依概率收斂于。一、無偏性第十頁，共十九頁，2022年，8月28日結(jié)論數(shù)理統(tǒng)計(jì)中平差中性質(zhì)第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日二、一致性n無限增大時(shí)估計(jì)量依概率收斂于。第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日補(bǔ)充：嚴(yán)格一致性滿足嚴(yán)格一致性的估值一定滿足一致性。例：證明子樣均值是母體期望的一致性估值。第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日三、有效性第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日最小方差性：第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日4-４最小二乘準(zhǔn)則一、最小二乘法設(shè)有誤差方程：在滿足約束：下，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。二、最大似然法第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日有似然函數(shù)：設(shè)為子樣聯(lián)合分布的密度函數(shù)第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日最大似然法基本思想：最大似然法：必須