平面與平面垂直的判定

平面與平面垂直的判定第一頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日項(xiàng)目角二面角圖形定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—

點(diǎn)（頂點(diǎn)）—

射線半平面—

線（棱）—

半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-βOABBAlβα第二頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日注意：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；βαlOAB第三頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

α⊥βαβAOBβαBOA∠AOB=90°第四頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日例3如圖所示,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.PAOBCO第五頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日

證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內(nèi)，所以PA⊥BC。因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC。又因?yàn)镻A與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC。又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC⊥平面PBC。CBOAP第六頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日探究:如下圖所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直,為什么?BACD平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD第七頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日P.69練習(xí):如圖,正方形SG1G2G3中,EF分別是G1G2,G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1，G2，G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體S-EFG中必有()EDG1G2FG3SSFEG(A)SG⊥△

EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面A第八頁(yè)，共十頁(yè)，2022年，8月28日引申：（1）在三棱錐S-EFG中有哪些面之間是互相垂直的？（2）你能找出多少個(gè)二面角？（3）如果給出一些數(shù)據(jù)，你能求出平面SEF與平面E