平面電磁波的極化反射和折射

平面電磁波的極化反射和折射第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.4.1平面電磁波的極化形式1.線極化

設(shè)Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。為了討論方便，在空間任取一固定點(diǎn)x=0，則為

合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的模為第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與y軸正向夾角α的正切為

同樣的方法可以證明，φz-φy=π時(shí)，合成電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與y軸正向的夾角α的正切為

這時(shí)合成平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡是位于二、四象限的一條直線，故也稱為線極化，如圖所示。第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日線極化波第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.圓極化設(shè)

那么式變?yōu)?/p>

消去t得第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日?qǐng)A極化波

第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.橢圓極化

更一般的情況是Ey和Ez及φ1和φ2之間為任意關(guān)系。在x=0處，消去式中的t，得

第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日橢圓極化

第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.5平面電磁波的反射與折射6.5.1平面電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射與折射1.相位匹配條件和斯奈爾定律圖6-15入射線、反射線、透射線第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日因?yàn)榉纸缑鎧=0處兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量應(yīng)連續(xù)，故有第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-90)簡(jiǎn)化為(6-90)第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.反射系數(shù)和透射系數(shù)斜入射的均勻平面電磁波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個(gè)正交的線極化波：一個(gè)極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個(gè)極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。即因此，只要分別求得這兩個(gè)分量的反射波和透射波，通過疊加，就可以獲得電場(chǎng)強(qiáng)度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日1)垂直極化波圖6-16垂直極化的入射波、反射波和透射波第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日考慮到反射定律，反射波的電磁場(chǎng)為第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日透射波的電磁場(chǎng)為(6-95)第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日考慮到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)簡(jiǎn)化為解之得(6-96a)(6-97)第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日若以Ei0除式(6-96a)，則有對(duì)于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-97)簡(jiǎn)化為第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日上述反射系數(shù)和透射系數(shù)公式稱為垂直極化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。由此可見，垂直入射時(shí)，θi=θt=0，式(6-97)簡(jiǎn)化為式(6-58)。透射系數(shù)總是正值。當(dāng)ε1>ε2時(shí)，由折射定律知，θi<θt，反射系數(shù)是正值；反之，當(dāng)ε1<ε2時(shí)，反射系數(shù)是負(fù)值。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2)平行極化波圖6-17平行極化的入射波、反射波和透射波第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日入射波電磁場(chǎng)：反射波電磁場(chǎng)(已經(jīng)考慮了反射定律)：第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日透射波電磁場(chǎng)：應(yīng)用分界面z=0處場(chǎng)量的邊界條件和折射定律有第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日解之得反射系數(shù)、透射系數(shù)：如果θi=0，那么θr=θt=0，故(6-104)第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日對(duì)于非磁性媒質(zhì)，μ1=μ2=μ0，式(6-104)簡(jiǎn)化為第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日即由此可見，透射系數(shù)T‖總是正值，反射系數(shù)Γ‖則可正可負(fù)。第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日3.媒質(zhì)1中的合成電磁波(6-107)第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日相移常數(shù)為相速為沿z方向，電磁場(chǎng)的每一分量都是傳播方向相反、幅度不相等的兩個(gè)行波之和，電磁場(chǎng)沿z方向的分布為行駐波。它們的相移常數(shù)、相速和相應(yīng)的波長(zhǎng)為第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.8.2均勻平面電磁波向理想導(dǎo)體的斜入射垂直極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：平行極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：由此可見，同垂直入射時(shí)一樣，斜入射電磁波也不能透入理想導(dǎo)體。(6-108a)第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日1.垂直極化將式(6-108a)代入式(6-107)，便得經(jīng)區(qū)域2的理想導(dǎo)體表面反射后媒質(zhì)1(z<0)中的合成電磁波：(6-109)第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日媒質(zhì)1中的合成電磁波具有下列性質(zhì)：(1)合成電磁波是沿x方向傳播的TE波，相速為(2)合成電磁波的振幅與z有關(guān)，所以為非均勻平面電磁波，即合成電磁波沿z方向的分布是駐波。電場(chǎng)強(qiáng)度的波節(jié)點(diǎn)位置離分界面(z=0)的距離，第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日(3)坡印廷矢量有兩個(gè)分量。由式(6-109)可見，坡印廷矢量有x、z兩個(gè)分量，它們的時(shí)間平均值為第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2.平行極化若Ei平行入射面斜入射到理想導(dǎo)體表面，類似于上面垂直極化的分析，我們獲知媒質(zhì)1中的合成電磁波是沿x方向傳播的TM波，垂直理想導(dǎo)體表面的z方向合成電磁波仍然是駐波。第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日例6-12如果定義功率反射系數(shù)、功率透射系數(shù)為證明：Γp+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度滿足能量守恒關(guān)系。第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日解：不論Ei垂直入射面還是平行入射面，均有第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日將以上三式代入功率反射系數(shù)和功率透射系數(shù)的定義，并且考慮到有和第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9均勻平面電磁波的全透射和全反射圖6-18斜入射的功率反射系數(shù)與透射系數(shù)第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9.1全透射解上式得此角度稱為布儒斯特角(BrewsterAngle)，記為θB。由式(6-106a)知，此時(shí)第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日從而對(duì)于垂直極化的斜入射，其反射系數(shù)公式(6-99a)表明，?！?0發(fā)生于第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日綜上可見，對(duì)于非磁性媒質(zhì)，產(chǎn)生全透射的條件是：①均勻平面電磁波平行極化斜入射；②入射角等于布儒斯特角，即θi=θB。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質(zhì)的分界面時(shí)，入射波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質(zhì)2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時(shí)，其反射波和透射波均為線極化波。光學(xué)中通常利用這種原理來實(shí)現(xiàn)極化濾波。第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日6.9.2全反射均勻平面電磁波斜入射時(shí)的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會(huì)產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。當(dāng)反射系數(shù)的模|Γ|=1時(shí)，功率反射系數(shù)Γp=|Γ|2=1，此時(shí)垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質(zhì)1，這種現(xiàn)象稱為全反射。對(duì)于非磁性媒質(zhì)，第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日綜上可見，對(duì)于非磁性媒質(zhì)，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是：①入射波自媒質(zhì)1向媒質(zhì)2斜入射，且ε2<ε1；②入射角等于或大于臨界角，即θc≤θi≤90°。當(dāng)θi=θc時(shí)，由折射定律知，θt=π／2;當(dāng)θi>θc時(shí)，由折射定律知，第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日顯然不存在θt的實(shí)數(shù)解。此時(shí)有為虛數(shù)。令cosθt=-jα，則發(fā)生全反射時(shí)的反射系數(shù)與透射系數(shù)公式可重寫為第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日發(fā)生全反射后，媒質(zhì)2中的透射波電場(chǎng)強(qiáng)度為表面波的相速為第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日?qǐng)D6-19全反射時(shí)的透射波等相位面及等振幅面第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日因全反射條件下，θc≤θi≤90°，故發(fā)生全反射時(shí)，媒質(zhì)2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的時(shí)間平均值)為第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日可見，媒質(zhì)2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度為零，即無實(shí)功率傳輸；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度為媒質(zhì)2中的透射波隨z按指數(shù)衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿z方向沒有能量損耗。第四十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日例6-13真空中波長(zhǎng)為1.5μm的遠(yuǎn)紅外電磁波以75°的入射角從εr=1.5、μr=1的媒質(zhì)斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離空氣界面一個(gè)波長(zhǎng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度之比。解：第四十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

例6-14圖6-20表示光纖(OpticalFiber)的剖面，其中光纖芯線的折射率為n1，包層的折射率為n2，且n1>n2。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號(hào)的基本原理。設(shè)光束從折射率為n0的媒質(zhì)斜入射進(jìn)入光纖，若在芯線與包層的分界面上發(fā)生全反射，則可使光束按圖6-20所示的方式沿光纖軸向傳播?，F(xiàn)給定n1和n2，試確定能在光纖中產(chǎn)生全反射的進(jìn)入角