機械制圖課件截交線

第二節(jié)平面與立體相交截平面截交線截斷面截交線與截斷面平面與立體相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切。研究平面與立體相交，其目的是求截交線的投影。1截交線的一般性質(zhì)：截交線既在截平面上，又在立體表面上，因此截交線是截平面與立體表面共有線。截交線上的點是截平面與立體表面共有點。由于立體表面是封閉的，因此截交線必定是封閉的線條，截斷面是封閉的平面圖形。截交線的形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。求截交線可歸結(jié)為求截平面與立體表面共有點、線的問題。21、平面與平面立體相交平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質(zhì)是求平面立體的棱線與截平面的交點。3截交線的作圖（1）求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點→棱線法?！?/p>

求各棱面與截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。（2）求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★

空間及投影分析★

畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。4例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。(4)補全棱線的投影。3”具體步驟如下：51’2’3’(4’)1”3”4”1243

例2求立體被截切后的投影6例3：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性7棱線法！8例4：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2●1●

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。910例5:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面

的共有點2連線

3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?)2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?11121’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例6補全水平投影和側(cè)面投影

13例7:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影14152、平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線截平面截平面截交線16截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形。17求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

（1）空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。（2）畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補充中間點。18

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP（1）圓柱體的截切19例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點。（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ20比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交﹥45°﹤45°=45°（與H面的傾角）21例2：求側(cè)面投影虛實分界點2223

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α（2）圓錐體的截切24例1、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線25ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”26平面與圓錐相交例2、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊點。（2）再求一般點。（3）依次光滑連接各點。5”31524具體步驟如下：27例3:求圓錐被截切后的正面投影.分析:截交線的正面投影為雙曲線.作圖:1求特殊點。最高點最低點2求一般點。3連線。281’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”433”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影2930

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。（3）球體的截切平面與球相交31例1：求半球體截切后的水平投影和側(cè)面投影。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，側(cè)面投影為部分圓，水平投影積聚為直線。3233例2:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?34例3、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：（1）先求特殊點。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。（3）依次連接各點