第6章 互感耦合電路

第6章

互感耦合電路章前絮語·1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，

……·1831年法拉第終于發(fā)現(xiàn)，一個(gè)通電線圈的磁力發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)線圈中就有電流產(chǎn)生?！そ又龈鞣N嘗試，比如兩個(gè)線圈發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，磁作用力的變化同樣也能產(chǎn)生電流。·法拉第終于用實(shí)驗(yàn)揭開了電磁感應(yīng)定律，為互感理論奠定了基礎(chǔ)。

本章教學(xué)內(nèi)容

互感耦合電路的概念，同名端，互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)，互感電路的應(yīng)用。重點(diǎn)內(nèi)容:互感、耦合系數(shù)、互感電壓的概念。教學(xué)要求:

1.深刻理解互感的概念，了解互感現(xiàn)象及耦合系數(shù)的意義。2.掌握互感電壓與電流關(guān)系。6-1互感耦合的概念

1.互感耦合：如果兩個(gè)線圈的磁場存在相互作用，這兩個(gè)線圈就稱為磁耦合或具有互感。6-1互感耦合的概念一、互感耦合2111i1N2N1ⅠⅡⅠⅡ2212i2N2N1圖6-1兩個(gè)線圈的互感2.互感現(xiàn)象：在匝數(shù)為N1的線圈附近放置另一個(gè)匝數(shù)為N2的線圈，當(dāng)N1線圈中電流變化時(shí)，能在N2線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象。說明:互感現(xiàn)象在電氣工程、電子工程、通信工程和測量儀器中應(yīng)用非常廣泛，如：輸配電用的電力變壓器，測量用的電流互感器、電壓互感器，收音機(jī)、電視機(jī)中的中周振蕩線圈等都是根據(jù)互感原理制成的。另一方面，互感也會(huì)給某些設(shè)備的工作帶來負(fù)面影響，如：電話的串音干擾就是由于長距離相互平行架設(shè)的電線之間的互感造成的。二、互感系數(shù)M與耦合系數(shù)k

在非磁性介質(zhì)中，磁鏈與電流大小成正比，若磁通與電流的參考方向符合右手螺旋定則時(shí)，可得

Ψ

21=M21i1

或Ψ

12=M12i1式中比例常數(shù)M21為線圈I對(duì)線圈II的互感系數(shù)；M12為線圈II對(duì)線圈I的互感系數(shù)，互感系數(shù)簡稱互感?？梢宰C明，M12=M21，若只有I、II兩耦合線圈時(shí)，可省略下標(biāo)，即

M=M12=M21

互感M的單位是亨利，其符號(hào)用H表示。當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)時(shí)，M是常數(shù)。1.互感系數(shù)M注意：互感M與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相對(duì)位置有關(guān)。2.耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度，耦合系數(shù)定義為

k的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、兩個(gè)線圈的相互位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。

i2i11221ⅡⅠ圖6-2互感線圈的耦合系數(shù)與相互位置的關(guān)系例如：強(qiáng)耦合弱耦合如圖：當(dāng)線圈Ⅰ中的電流i1變動(dòng)時(shí)，在線圈Ⅱ中產(chǎn)生了變化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的變化將在線圈Ⅱ中產(chǎn)生互感電壓uM2。如果選擇電流i1的參考方向以及uM2的參考方向與Ψ21的參考方向都符合右螺旋定則時(shí)，則

2111i1N2N1ⅠⅡ+uM2-互感線圈的電壓與電流3.互感電壓2212i2N2N1ⅠⅡ+uM1-同理，當(dāng)線圈

Ⅱ中的電流i2變動(dòng)時(shí)，在線圈Ⅰ中也會(huì)產(chǎn)生互感電壓uM1

，當(dāng)i2與Ψ12以及Ψ12與uM1的參考方向均符合右螺旋定則時(shí)，有可見，互感電壓與產(chǎn)生它的相鄰線圈電流的變化率成正比?；ジ芯€圈的電壓與電流對(duì)正弦交流電路，互感電壓與電流的相量關(guān)系為互感電抗XM=M，單位歐姆（Ω）

UM2=MI1UM1=MI2互感電壓的大小關(guān)系電壓與電流的相位關(guān)系uM2較i1超前90ouM1較i2超前90o1.

一個(gè)線圈通過電流，所產(chǎn)生的磁通穿過另一個(gè)線圈的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象或磁耦合?；ジ蠱取決于兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相對(duì)位置和磁介質(zhì)。小結(jié)：一般情況下：M=M12=M21或2.互感系數(shù)3.耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度4.如果選擇電流i1的參考方向以及uM2的參考方向與Ψ21的參考方向都符合右螺旋定則時(shí)5.如果選擇電流i2的參考方向以及uM1的參考方向與Ψ12的參考方向都符合右螺旋定則時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容:

·同名端的概念

·實(shí)驗(yàn)法判斷同名端教學(xué)要求:

·會(huì)確定互感線圈的同名端6-2互感線圈的同名端6-2互感線圈的同名端

1.同名端的定義互感線圈中，無論某一線圈的電流如何變化，實(shí)際極性始終相同的端鈕叫同名端。工程上將兩個(gè)線圈通入電流，按右螺旋產(chǎn)生相同方向磁通時(shí)，兩個(gè)線圈的電流流入端稱為同名端，用符號(hào)“·”或“*”等標(biāo)記。例如:1+uM1-+uM1-i2i12ⅡⅠ1'2'M+uM1_+uM2_i112**i21'2'圖6-4互感線圈的同名端及互感的電路符號(hào)

2.同名端的判定例6-1電路如圖，試判斷同名端。解:根據(jù)同名端的定義，圖（a）中，2、4、5為同名端或1、3、6為同名端。圖（b）中，1、3為同名端或2、4為同名端。例6-1題圖

123456***i（a）*412*+uM1-i2i1+uM1-3（b）直接判定需知各線圈的實(shí)際繞向。實(shí)驗(yàn)方法判定：不知各線圈的繞向。直流判別法S+-U

S

4321

2．交流判別法

+u-4321?若U24

約等于U12和U34之差，則1、3為同名端；?若U24約等于U12和U34之和，則1、3為異名端。

閉合S瞬間，電流流入1端：?若電壓表指針正偏，3為高電位端，因此1、3為同名端；?若電壓表指針反偏，4為高電位端，即1、4端為同名端。

小結(jié):

同名端即同極性端，對(duì)耦合電路的分析極為重要。同名端與兩線圈繞向和它們的相對(duì)位置有關(guān)。工程實(shí)際常用實(shí)驗(yàn)方法判別同名端，有直流判別法和交流判別法。教學(xué)內(nèi)容:互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)連接時(shí)等效電感的求算，消去互感法等。教學(xué)要求:6-3互感的線圈串聯(lián)、并聯(lián)1.會(huì)求算互感線圈串、并聯(lián)時(shí)的等效電感。

2.建立反射阻抗的概念。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

重點(diǎn)：互感電路等效電感的求算。

難點(diǎn)：互感電路的分析。6-3互感的線圈串聯(lián)、并聯(lián)一、互感的線圈串聯(lián)

(a)互感線圈的順向串聯(lián)。（異名端相連）

Ls=L1+L2+2M

(b)互感線圈的反向串聯(lián)。（同名端相連)

Lf=L1+L2-2M

i+u2

-+u

-+u1

-+uL1

-+uM1-+uL2-+uM2-M**圖(a)i+u2

-+u

-+u1

-+uL1

--uM1++uL2--uM2+M**圖(b)

?當(dāng)互感線圈

順向串聯(lián)時(shí)，等效電感增加；

反向串聯(lián)時(shí)，等效電感減小。

?在電源電壓不變的情況下，順向串聯(lián)，電流減??；反向串聯(lián)，電流增加。

?反向串聯(lián)有削弱電感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（L1＋L2）2M

，即Lf0，因此全電路仍為感性。例6-2電路如圖，已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1kΩ、uS=100sin628tV。試求電流i

解:方法1：因?yàn)閮蓚€(gè)線圈是反向串聯(lián)，故得XM=（L1＋L2-2M）=628×（1＋2-2×0.5）Ω=1256ΩR2

R1

L2

i+uS

-L1

M**例題6-2圖自己嘗試用相量關(guān)系式求解例6-3電路如圖。已知=100∠0°，R1=R2=3kΩ、

ωL1=ωL2=4kΩ、ωM=2kΩ。

求cd兩端的開路電壓Ucd。當(dāng)cd兩端開路時(shí)，線圈2中無電流，因此，解:在線圈1中無互感電壓。所以

線圈2中無電流線圈2中無自感電壓。線圈1上有電流線圈2中有互感電壓?？紤]同名端，則cd兩端的電壓bdc+uab

-i1R2

R1

L2

a+uab

-L1

M**例題6-3圖二、互感的線圈并聯(lián)**+u-ii2i1L2L1M?同側(cè)并聯(lián)：同名端在同側(cè)+M+u-ii2i1L2-ML1-M同側(cè)并聯(lián)的等效電感消去互感后的等效電路?異側(cè)并聯(lián)：同名端在異側(cè)**+u-ii2i1L2L1M-M+u-ii2i1L2+ML1+M異側(cè)并聯(lián)的等效電感消去互感后的等效電路應(yīng)用去耦法解決互感串、并聯(lián)電路等效電感的求解和處理T型等效電路。

把含互感的電路化為等效的無互感電路的方法稱為互感消去法或去耦法。例如：M21+u2-+u1-i2i1L2-ML1-M1'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'1'-M21+u2-+u1-i2i1L2+ML1+M1'2'三、T型等效電路2

1

L2

L1

*

*SM

Z12

1

-M

2

L2+M

L1+M

例6-4圖當(dāng)S打開時(shí)，兩互感線圈為順向串聯(lián)，所以輸入復(fù)阻抗解:當(dāng)S閉合時(shí)，利用互感消去法，得等效電路的輸入復(fù)阻抗例6-4圖示互感電路，求開關(guān)S打開時(shí)的輸入復(fù)阻抗Z12及S閉合時(shí)的輸入復(fù)阻抗。四、互感系數(shù)的測量1.等效電感法?分別將兩個(gè)互感線圈順向串聯(lián)和反向串聯(lián)，外加一工頻正弦電壓，測出電壓與電流。?計(jì)算等效電感，

?由式計(jì)算出互感系數(shù)。

2.開路電壓法?測量電路如圖示?在一個(gè)線圈兩端加一工頻正弦電壓，測出電流I1，另一線圈開路，測出開路電壓U20，通過式計(jì)算可得出互感系數(shù)。+u1-+U20-MI1L2L1220V～

開路電壓法測互感系數(shù)M1.兩互感線圈等效電感用互感消去法或去耦法可得互感串并聯(lián)或T型電路的無互感等效電路2.互感系數(shù)的測量方法：等效電感法和開路電壓法。同側(cè)并取“-2M”，異測并取“+2M”。并聯(lián)：串聯(lián)：L=

L1+L22M

，順向取“+”，反向取“-”。重點(diǎn)內(nèi)容:互感電路的應(yīng)用。教學(xué)要求:

1.

了解空心變壓器和鐵心變壓器的基本分析。2.掌握理想變壓器的變壓、變流和阻抗變換關(guān)系。6-4互感應(yīng)用實(shí)例6-4互感應(yīng)用實(shí)例一、空心變壓器R1+uL-i2

+uS-R2M**L2L1ZLi1

空心變壓器等效電路如圖

空心變壓器電路的分析：①先列寫一次、二次回路的KVL方程，再聯(lián)立求解得一次、二次電流；②先求出空心變壓器一次側(cè)等效電路，從電源端看進(jìn)去可用輸入阻抗來表達(dá)，其中反射阻抗為列初次級(jí)回路的KVL方程其中解出電流、分別為：i1

Zfs+uS-Z11由初級(jí)回路等效電路輸入阻抗

初級(jí)回路自身阻抗反射阻抗Z22呈感性時(shí)，Zfs呈容性；Z22呈容性時(shí)，Zfs呈感性。當(dāng)