第一章 分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能

第一章分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能1.1電子波長和電磁透鏡1.1.1電子波長1.1.2電磁透鏡1.2構(gòu)造及其特性1.2.1照明系統(tǒng)1.2.2多功能試樣室1.2.3成像系統(tǒng)1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)1.2.5真空和供電系統(tǒng)1.2.6儀器的計(jì)算機(jī)控制和分析數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理1.4理論分辨本領(lǐng)極限1.5焦深和場深第一章分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能

本章要點(diǎn)1.電磁透鏡具有與光學(xué)透鏡同樣的折射行為和像差，但電磁透鏡可通過改變激磁電流方便地改變電磁透鏡的焦距。2.在鎢燈絲、LaB6和場發(fā)射3種電子槍中，盡管場發(fā)射電子槍昂貴，但由于它的亮度高、能量發(fā)散小、相干性好，是高分辨成像和微區(qū)分析所必需的。3.在雙聚光鏡基礎(chǔ)上加上會(huì)聚小透鏡和利用物鏡前場可實(shí)現(xiàn)適用于不同用途的4種模式，即TEM、EDS、NBD和CBED模式。4.慢掃描CCD攝像機(jī)和成像板與通常的底片不同，它們可以實(shí)現(xiàn)圖像的數(shù)字化處理。5.電子顯微鏡的成像要求：上一透鏡的像平面必須是下一透鏡的物平面，只要改變中間鏡的電流，就可方便地實(shí)現(xiàn)變倍、成像與衍射的轉(zhuǎn)換。6.電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)極限主要受球差的限制而不是衍射效應(yīng)的限制，這與光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)的影響因素相反，現(xiàn)可達(dá)0.2

nm。1.1電子波長和電磁透鏡分析電子顯微鏡(analyticalelectronmicroscope，AEM)是具有成分分析功能的透射電子顯微鏡(transmission

electronmicroscope，TEM)。它是一種以高能電子束為照明源，通過電磁透鏡將穿過試樣的電子（即透射電子）聚焦成像的電子光學(xué)儀器。電子束照明源和電磁透鏡是透射電子顯微鏡有別于光學(xué)顯微鏡的兩個(gè)最主要的部分。1.1電子波長和電磁透鏡1.1.1電子波長

1924年，德布羅意（deBroglie）鑒于光的波粒二象性提出這樣一個(gè)假設(shè)：運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子都具有波動(dòng)性質(zhì)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度為v，質(zhì)量為m的電子波長，有

(1.1)

式中：h為普朗克常量。一個(gè)初速度為零的電子，受加速電壓U的作用獲得運(yùn)動(dòng)速度為v，那么加速每個(gè)電子（電子的電荷為-e）所做的功（e

U

）就是電子獲得的全部動(dòng)能，即

(1.2)

1.1.1電子波長加速電壓比較低時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)小于光速，它的質(zhì)量近似等于電子的靜止質(zhì)量，即m≈m0，

(1.3)

把h=6.62×10-34J·s，e=1.60×10-19C，m0

=9.11×10-31kg代入，得

(1.4)

得出結(jié)論：電子波長與其加速電壓平方根成反比。加速電壓越高，電子波長越短。

1.1.1電子波長超高壓電子顯微鏡的電壓為1000～2

000kV。對(duì)于這樣高的加速電壓，上述近似不再滿足，因此必須引入相對(duì)論校正，即

(1.5)相應(yīng)的電子動(dòng)能為

(1.6)得

(1.7)式中（1+eU/2m0c2）為相對(duì)論校正因子。在加速電壓U為50kV、100kV和200kV時(shí)，這個(gè)修正值分別約為2％、5％、10％。

1.1.1電子波長

表1.1不同加速電壓下的電子波長和速度

U/kVλ/nmV/(1011mm/s)400.006011.1216600.004371.338800.004181.5061000.003701.6442000.002512.0795000.001422.58710000.000872.8221.1電子波長和電磁透鏡1.1.2

電磁透鏡

磁場B對(duì)電荷量為-e和速度為v的電子的作用力，即洛倫茲力，其矢量表達(dá)式為

F=-e(v

×B)(1.8)

F力的大小為

F

=evBsin(v,B)(1.9)F力垂直于電荷運(yùn)動(dòng)速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面，F(xiàn)的方向按矢量叉積（B×

v

）的右手法則來確定。

1.1.2電磁透鏡為了便于分析電磁透聚焦原理，把透鏡磁場中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B分解為平行于透鏡主軸的軸向分量Bz和與之垂直的徑向分量Br，如圖1.1a所示。

圖1.1電磁透鏡聚焦原理如果一束速度為v的電子沿著透鏡主軸方向射入透鏡，其中精確的沿軸線運(yùn)動(dòng)的電子不受磁場力作用而不改變運(yùn)動(dòng)方向，由式(1.9)可知，軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量為零。而其他與主軸平行的入射電子將受到電子所處位置磁感應(yīng)強(qiáng)度徑向分量Br的作用，產(chǎn)生切向力Ft=ev

Br，使電子獲得切向速度vt，如圖1.1b所示。一旦電子獲得切向速度vt，開始作圓周運(yùn)動(dòng)的瞬間，由于vt垂直于Bz，產(chǎn)生徑向作用力Fr=ev

tBz，使電子向軸偏轉(zhuǎn)。結(jié)果使電子做如圖1.1c、d所示的圓錐螺旋運(yùn)動(dòng)。一束平行于主軸的入射電子，通過電磁透鏡后被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即焦點(diǎn)。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光聚焦作用十分相似（見圖1.1e）。1.1.2電磁透鏡1.電磁透鏡的折射行為

實(shí)驗(yàn)和理論證明，電子束在電磁透鏡中的折射行為和可見光在玻璃透鏡中的折射相似，滿足下列性質(zhì)：(1)通過透鏡光心的電子束不發(fā)生折射。(2)平行于主軸的電子束，通過透鏡后聚焦在主軸上一點(diǎn)F，稱為焦點(diǎn)；經(jīng)過焦點(diǎn)并垂直于主軸的平面稱為焦平面。(3)一束與某一副軸平行的電子束，通過透鏡后將聚焦于該副軸與焦平面的交點(diǎn)上。1.1.2電磁透鏡2.電磁透鏡的變焦

電磁透鏡與玻璃透鏡一個(gè)顯著不同的特點(diǎn)是它的焦距（f）可變。經(jīng)驗(yàn)公式表明(1.10)式中，K是常數(shù)；Ur是經(jīng)相對(duì)論校正后的電子加速電壓。從式(1.10)中可知，電磁透鏡焦距與激磁安匝數(shù)（IN）的平方成反比，也就是說，無論激磁電流（I）方向如何改變，焦距總是正的，這表明電磁透鏡總是會(huì)聚透鏡。激磁線圈匝數(shù)（N）是固定不變的，只要調(diào)節(jié)激磁電流就可方便地改變電磁透鏡的焦距。1.1.2電磁透鏡3.電磁透鏡的像差

電磁透鏡的像差分為兩類，一類是因透鏡磁場的幾何缺陷產(chǎn)生的，叫做幾何像差，它包括球面像差(球差)、像散等；另一類是由電子的波長或能量非單一性引起的色差。圖1.2電磁透鏡的像差1.1.2電磁透鏡球差球差是由電磁透鏡磁場中，近軸區(qū)域(也稱傍軸區(qū)域)對(duì)電子束的折射能力與遠(yuǎn)軸區(qū)域不同而產(chǎn)生的。圖1.2a示意地表現(xiàn)出這種缺陷。當(dāng)一個(gè)理想的物點(diǎn)所散射的電子經(jīng)過有球差的透鏡后，近軸電子聚焦在光軸的O點(diǎn)，如果在O點(diǎn)作一平面N垂直于光軸，此平面稱為高斯像平面。所有近軸電子在高斯像平面上得到清晰的像，而遠(yuǎn)軸電子和近軸電子不交在一點(diǎn)上，而分別被會(huì)聚在一定的軸向距離上。因此，無論平面N位于何處，對(duì)所有參加成像的電子而言，我們不能得到清晰的圖像，在平面N上僅呈現(xiàn)一個(gè)模糊的圓斑。但在這聚焦距離內(nèi)可以找到一個(gè)適當(dāng)位置，如垂直于光軸的M平面，在此平面獲得比較清晰、具有最小直徑的圓斑稱為“最小散焦斑”。最小散焦斑的半徑為，折算到透鏡物平面時(shí)，有

(1.11)式中，M為透鏡的放大倍率；Cs為球差系數(shù)；α為透鏡孔徑半角。由此可見，隨著α增大，透鏡的分辨率將迅速變差，為減小球差，孔徑半角α宜取得小些。1.1.2電磁透鏡像散

像散是由于透鏡的磁場非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱引起的一種缺陷。電磁透鏡極靴圓孔有點(diǎn)橢圓度，或者極靴孔邊緣的污染等都會(huì)引起透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。此時(shí)，在透鏡磁場的同樣徑向距離，但在不同方向上對(duì)電子的折射能力不一樣，一個(gè)物點(diǎn)散射的電子，經(jīng)過透鏡磁場后不能聚焦在一個(gè)像點(diǎn)，而交在一定的軸向距離上，如圖1.2b所示。在該軸向距離內(nèi)也存在一個(gè)最小散焦斑，稱為像散散焦斑。其半徑(折算到透鏡物平面)可由下式確定：

(1.12)式中，為由透鏡磁場非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱產(chǎn)生的焦距差。像散是像差中對(duì)電子顯微鏡獲得高分辨本領(lǐng)有嚴(yán)重影響的缺陷，但它能通過消像散器有效地加以補(bǔ)償矯正。1.1.2電磁透鏡色差色差是由于成像電子波長(或能量)變化引起電磁透鏡焦距變化而產(chǎn)生的一種像差。波長較短、能量較大的電子有較長的焦距；波長較長、能量較小的電子有較短的焦距。一個(gè)物點(diǎn)散射的具有不同波長的電子進(jìn)入透鏡磁場后，將沿著各自的軌跡運(yùn)動(dòng)，結(jié)果不能聚焦在一個(gè)像點(diǎn)，而分別在一定的軸向距離范圍內(nèi)，如圖1.2c所示，其效果與球差相似。在該軸向距離范圍內(nèi)也存在著一個(gè)最小散焦斑，稱為色差散焦斑。其折算到透鏡平面上的半徑由下式確定：

(1.13)式中，C0為電子透鏡的色差系數(shù)；ΔE/E為成像電子束能量變化率。1.1.2電磁透鏡色差造成電子束能量變化的原因很多，主要由兩方面的因素：電子槍加速電壓的不穩(wěn)定，引起照明電子束的能量波動(dòng)；即使是單一能量的電子束通過試樣后也將與試樣原子的核外電子發(fā)生非彈性散射而造成能量損失。另外，透鏡電流的波動(dòng)ΔI雖然與電子速度無關(guān)，但也影響焦距的變化，同樣造成像的失焦現(xiàn)象。1.1.2電磁透鏡1.2構(gòu)造及其特性圖1.3透射電子顯微鏡的剖面圖1.2.1照明系統(tǒng)

照明系統(tǒng)由電子槍、聚光鏡以及相應(yīng)的平移對(duì)中、傾斜調(diào)節(jié)裝置組成，其作用是提供一束亮度高、相干性好以及束流穩(wěn)定的照明源。通過聚光鏡的控制可以實(shí)現(xiàn)從平行照明到大會(huì)聚角的照明條件。為滿足中心暗場成像的需要，照明電子束可在2°3°范圍內(nèi)傾斜。1.2構(gòu)造及其特性1.2.1照明系統(tǒng)1.電子槍電子槍是透射電子顯微鏡的光源，要求發(fā)射的電子束亮度高、電子束斑的尺寸小，發(fā)射穩(wěn)定度高。電子槍可分為熱電子發(fā)射型和場發(fā)射型兩種類型。過去的透射電子顯微鏡中使用的是熱電子發(fā)射型的熱陰極三極電子槍，它是由陰極、陽極和柵極組成的，見圖1.4。圖1.4電子槍結(jié)構(gòu)示意圖1—陰極；2—柵極；3—陽極；4—電子束交叉點(diǎn)

為了提高照明亮度，隨后發(fā)明了電子逸出功小的六硼化鑭（LaB6）作陰極。它比鎢絲陰極的亮度高1～2數(shù)量級(jí)，而且使用壽命增長。LaB6電子槍的結(jié)構(gòu)原理見圖1.5。圖1.5

LaB6電子槍的結(jié)構(gòu)原理圖1.2.1照明系統(tǒng)目前亮度最高的電子槍是場發(fā)射電子槍（fieldemissiongun，F(xiàn)EG），其結(jié)構(gòu)原理如圖1.6所示。在金屬表面加一個(gè)強(qiáng)電場，金屬表面的勢(shì)壘就變小，由于隧穿效應(yīng)，金屬內(nèi)部的電子穿過勢(shì)壘從金屬表面發(fā)射出來，這種現(xiàn)象稱為場發(fā)射。圖1.6場致發(fā)射電子槍結(jié)構(gòu)原理圖1.2.1照明系統(tǒng)表1.2各種電子槍特性比較類型鎢絲LaB6熱場發(fā)射冷場發(fā)射亮度(200kV)/(A·cm-2·sr-1)5×1055×1065×1085×108光源直徑/

50

500.01~0.10.01~0.1陰極溫度/K2

8001

8001

600~1

800300工作真空/Pa10－310－510－710－8壽命/h60~2001

0001

000～2

000>2

000穩(wěn)定性/h-11%3%6%5%能量發(fā)散度/eV2.31.50.6~0.80.3~0.51.2.1照明系統(tǒng)2.聚光鏡

人們把靜電場做成的透鏡稱為“靜電透鏡”（如電子槍中三極靜電透鏡），用電磁場做成的透鏡稱為“電磁透鏡”。透射電子顯微鏡的聚光鏡、物鏡、中間鏡和投影鏡均是“電磁透鏡”。圖1.7是一個(gè)典型的電磁透鏡的剖面圖。圖1.7

典型的磁透鏡剖面圖1.2.1照明系統(tǒng)圖1.8

照明透鏡系統(tǒng)的光路圖1.2.1照明系統(tǒng)圖1.9聚光鏡電子束對(duì)中系統(tǒng)工作原理圖1.2.1照明系統(tǒng)1.2構(gòu)造及其特性1.2.2多功能試樣室

多功能試樣室的主要作用是通過試樣室承載試樣臺(tái)，并能使試樣平移，以選擇感興趣的試樣視域，再借助雙傾試樣臺(tái)可使試樣位于所需的晶體學(xué)位向進(jìn)行觀察。試樣室內(nèi)還可分別裝有加熱、冷卻或拉伸等各種功能的側(cè)插式試樣座，以滿足相變、形變等過程的動(dòng)態(tài)觀察。試樣臺(tái)及其雙傾旋轉(zhuǎn)方向示意如圖1.10。加熱和冷卻側(cè)插式試樣架外觀如圖1.11所示。1.2.2多功能試樣室圖1.10試樣臺(tái)及其雙傾旋轉(zhuǎn)方向圖1.11加熱和冷卻側(cè)插式試樣架外觀1.2構(gòu)造及其特性1.2.3成像系統(tǒng)

成像系統(tǒng)是由物鏡、中間鏡和投影鏡組成。物鏡是成像系統(tǒng)的第一級(jí)透鏡，它的分辨本領(lǐng)決定了透射電子顯微鏡的分辨率。中間鏡和投影鏡是將物鏡給出的樣品形貌像或衍射花樣進(jìn)行分級(jí)放大。通過成像系統(tǒng)透鏡的不同組合可使透射電子顯微鏡從50倍左右的低倍變化到100萬倍以上的高倍。圖1.12物鏡極靴剖面圖1.2構(gòu)造及其特性1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)該系統(tǒng)由熒光屏、照相機(jī)和數(shù)據(jù)顯示器等組成。投影鏡給出的最終像顯示在熒光屏上，通過觀察窗，我們能觀察到熒光屏上呈現(xiàn)的電子顯微像和電子衍射花樣。通常，觀察窗外備有10倍的雙目光學(xué)顯微鏡，其用于對(duì)圖像和衍射花樣的聚焦。觀察到的圖像和衍射花樣需要記錄時(shí)，將熒光屏豎起，它們就被記錄在熒光屏下方的照相底片上。1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)1.慢掃描CCD攝像機(jī)

用視頻攝像機(jī)記錄透射電子顯微像和使圖像再生的方法可以方便地用于動(dòng)態(tài)觀察和快速記錄圖像以避免振動(dòng)或熱漂移對(duì)圖像的影響，尤其在加熱動(dòng)態(tài)觀察中，快速記錄圖像可極大節(jié)省穩(wěn)定熱漂移所需的時(shí)間。電子顯微鏡中通常使用慢掃描電荷耦合器件（charge-coupleddevice，CCD）攝像機(jī)，其結(jié)構(gòu)示于圖1.13。圖1.13慢掃描CCD剖面圖2.成像板

用于電子顯微鏡的成像板（imagingplate）與最初開發(fā)用于X射線的成像板是一樣的。它是在塑料片基上涂上摻Eu2+熒光物質(zhì)的二維記錄材料。當(dāng)電子束照射到光激勵(lì)隱像顯現(xiàn)性物質(zhì)上將形成電子?空穴對(duì)。電子被熒光體的缺陷部位（陰離子的空格點(diǎn)）捕獲，而空位被Eu2+捕獲。如果將激光束照射到這種光激勵(lì)隱像顯現(xiàn)性熒光體上，被捕獲的電子就被釋放在導(dǎo)帶中，與空位再結(jié)合后發(fā)出光。這種光被光電倍增管轉(zhuǎn)變成放大的電信號(hào)，最后再生圖像。圖像的數(shù)據(jù)被讀取后，當(dāng)成像板遇到強(qiáng)可見光時(shí)，殘余的電子?空穴對(duì)幾乎完全消除，由此成像板可以反復(fù)使用。1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)圖1.14成像板記錄圖像和再生的原理1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)表1.3成像板和慢掃描CCD攝像機(jī)的性能比較1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)像素尺寸像素?cái)?shù)目動(dòng)態(tài)范圍特征使用時(shí)的注意事項(xiàng)成像板25μm×25μm(50μm×50μm)3000×3760(2048×1536)4~5個(gè)數(shù)量級(jí)和底片一樣可以裝在各種電子顯微鏡中有衰減特性慢掃描CCD24μm×24μm1024×1024(2048×2048)4個(gè)數(shù)量級(jí)可在幾秒鐘內(nèi)采集圖像電子射線飽和時(shí)，圖像上出現(xiàn)人為的假象注：關(guān)于像素尺寸和像素?cái)?shù)目，列出的是有代表性的通用的系統(tǒng)，其他型號(hào)的值作為參考列于括號(hào)中。1.2構(gòu)造及其特性1.2.5真空和供電系統(tǒng)

真空系統(tǒng)是為了保證電子的穩(wěn)定發(fā)射和在鏡筒內(nèi)整個(gè)狹長的通道中不與空氣分子碰撞而改變電子原有的軌跡，同時(shí)保證高壓穩(wěn)定度和防止試樣污染，不同的電子槍要求有不同的真空度。供電系統(tǒng)主要提供穩(wěn)定的加速電壓和電磁透鏡電流。為了有效地減少色差，一般要求加速電壓穩(wěn)定在10-6min-1；物鏡是決定顯微鏡分辨本領(lǐng)的關(guān)鍵，對(duì)物鏡電流穩(wěn)定度要求更高，一般為(1～2)×10-6min-1，對(duì)中間鏡和投影鏡電流穩(wěn)定度要求可比物鏡低，約為5×10-6min-1。1.2構(gòu)造及其特性1.2.6儀器的計(jì)算機(jī)控制和分析數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理

現(xiàn)代的高性能電子顯微鏡都實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)（CPU）控制。例如，各透鏡系統(tǒng)的電流值等都可以存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，由此可以建立專家系統(tǒng)，使透鏡系統(tǒng)很容易實(shí)現(xiàn)最佳條件。利用計(jì)算機(jī)還能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)聚焦和消像散以及照相等一系列操作。圖1.15給出了分析電子顯微鏡和它的各種附屬裝置的框架圖。圖1.15分析電子顯微鏡和它的各種附屬裝置的框架圖1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

當(dāng)電磁透鏡的物距、像距、焦距分別為L1、L2、?，三者之間的關(guān)系以及放大倍率M均與玻璃薄透鏡相同，即

1/L1+1/L2=1/?(1.14)

M=L2/L1(1.15)將式(1.14)和式(1.15)分別整理得到

M＝?/(L1－?)(1.16)

M＝(L2－?)/?(1.17)電磁透鏡在成像時(shí)與玻璃透鏡不同，成像電子在透鏡磁場中將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致一個(gè)附加的磁轉(zhuǎn)角Ф。因此，電磁透鏡成像時(shí)，物與像的相對(duì)位向?qū)τ趯?shí)像來說為，因?yàn)槌上袷堑怪玫?，故?80°；對(duì)于虛像來說為±Ф。1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

圖1.16三級(jí)透鏡成像原理圖1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

在透射電子顯微鏡中，物鏡、中間鏡、投影鏡是以積木方式成像，即上一透鏡（如物鏡）的像就是下一透鏡（如中間鏡）成像時(shí)的物，也就是說，上一透鏡的像平面就是下一透鏡的物平面，這樣才能保證經(jīng)過連續(xù)放大的最終像是一個(gè)清晰的像。在這種成像方式中，如果電子顯微鏡是三級(jí)成像，那么總的放大倍率就是各個(gè)透鏡倍率的乘積

(1.18)式中，為物鏡放大倍率，數(shù)值為50～100；為中間鏡放大倍率，數(shù)值為0～20；為投影鏡放大倍率，數(shù)值為100～150，總的放大倍率在1

000～200

000內(nèi)連續(xù)變化。1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

透射電子顯微鏡是如何進(jìn)行變倍的？變倍中光路是如何調(diào)整的？我們以圖1.16中所示的三級(jí)透鏡成像系統(tǒng)為例來說明。圖中所示的機(jī)械設(shè)計(jì)位置如下：物鏡的物距、物鏡主平面至中間鏡主平面的距離、中間鏡主平面至投影鏡主平面的距離以及投影鏡主平面至熒光屏（或照相底片）的距離都是固定值。同時(shí)，投影鏡的激磁電流也是個(gè)固定值。由式(1.10)可知，在一定的加速電壓下觀察，投影鏡的焦距是個(gè)常數(shù)，由成像公式可得，投影鏡物距不能變化，是個(gè)定值。

1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

中間鏡至投影鏡的距離是常數(shù)，所以中間鏡的像距＝－也是固定的。而中間鏡的激磁電流可在一定范圍改變，即其焦距可變，由成像公式可知，當(dāng)改變時(shí)，中間鏡的物距也隨之變化。當(dāng)選擇某一值時(shí)，則也就被唯一地確定下來。這時(shí)，物鏡的電流（即對(duì)應(yīng)焦距）被限制為某一確定的值。因?yàn)槲镧R像距，若被確定為某值，則也成為一個(gè)確定值。物鏡的物距是機(jī)械設(shè)計(jì)的固定值，由成像公式可得，物鏡的焦距此時(shí)不能變化，否則得不到清晰的像。1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

從上面的變倍光路分析中可知，首先改變中間鏡電流，在實(shí)際光路中使中間鏡物平面上下移動(dòng)，從而改變了中間鏡的倍率。由于中間鏡物平面的移動(dòng)將造成它與物鏡像平面的分離，使原清晰的圖像變得模糊，因此隨后必須通過改變物鏡電流，使物鏡像平面重新與中間鏡物平面重合，從而使模糊的像變成清晰的像。物鏡這時(shí)的倍率也有所變化，但變化相對(duì)于很大的物鏡放大倍率是很小的，因此可近似認(rèn)為物鏡放大倍率不變。所以說，中間鏡起著變倍的作用，它的倍率在0～20范圍內(nèi)改變，使總的倍率可在1000～200000范圍內(nèi)變化。物鏡主要起著聚焦的作用，它的電流是由中間鏡的電流所決定的，不是獨(dú)立變量。1.3成像、變倍和衍射實(shí)現(xiàn)的原理

三級(jí)透鏡總的放大倍率M3是中間鏡電流的函數(shù)

(1.19)由式(1.10)和式(1.19)可得，當(dāng)中間鏡電流增大時(shí)，中間鏡的焦距變小，而總的倍率提高；反之，就下降?？偙堵逝c中間鏡電流呈拋物線關(guān)系，但近似于線性關(guān)系，如圖1.17中直線2所示。直線1顯示出低放大倍率時(shí)的情況。圖1.17總倍率與中間鏡電流的關(guān)系1.4理論分辨本領(lǐng)極限

分辨本領(lǐng)是透鏡最重要的性能指標(biāo)，它是由像差和衍射誤差的綜合影響所決定的。對(duì)于光學(xué)玻璃透鏡來說，在最佳情況下，分辨本領(lǐng)可達(dá)到照明波長的一半，即半波長。電子束的波長比可見光的波長約小5個(gè)數(shù)量級(jí)，如果能使電磁透鏡像差（特別是球差）遠(yuǎn)小于衍射誤差，那么電磁透鏡的極限分辨本領(lǐng)也能達(dá)到照明電子束的半波長約0.002nm。實(shí)際上，目前電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)是0.2nm左右，與其極限值還差100倍，這是什么原因呢？1.4理論分辨本領(lǐng)極限

電磁透鏡的分辨本領(lǐng)受到透鏡像差的影響。由于在像差中，像散可由消像散器加以足夠的補(bǔ)償，照明電子束波長和透鏡電流的波動(dòng)所引起的色差已由供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性所解決，但電磁透鏡中的球差至今無法通過某種方法得到有效的補(bǔ)償，以致球差便成為限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。提高透鏡分辨本領(lǐng)的可行的方法之一是采用很小的孔徑角成像，它是通過物鏡背（后）焦平面上插入一個(gè)小孔徑光闌來實(shí)現(xiàn)的，如圖1.18所示。圖1.18小孔徑角成像1.4理論分辨本領(lǐng)極限

孔徑半角α與光闌直徑D、透鏡焦距?之間的近似關(guān)系為

α≈D/(2?)(1.21)孔徑光闌直徑越小，孔徑半角α越小，那么球差將大大下降。但孔徑半角也不能無限制地小，因?yàn)楫?dāng)孔徑半角縮小到一定程度，由電子波動(dòng)性所引起的衍射誤差對(duì)象質(zhì)量的影響便不可忽略。因此，透鏡的分辨本領(lǐng)應(yīng)綜合考慮孔徑半角對(duì)球差和衍射誤差的影響。一種粗略的方法是通過球差和衍射誤差之和來求出透鏡的分辨本領(lǐng)，即(1.22)因?yàn)檎彰麟娮邮幱谡婵战橘|(zhì)，所以n＝1，同時(shí)，電磁透鏡成像的孔徑半角很小，所以sinα≈α，上式成為

(1.23)1.4理論分辨本領(lǐng)極限

對(duì)α求導(dǎo)并求極值，這個(gè)最小的d值就稱為透射電子顯微鏡的理論分辨極限，此時(shí)對(duì)應(yīng)的孔徑半角就稱為最佳孔徑半角，其值為

(1.24)把式(1.24)代入式(1.23)，就獲得了理論分辨本領(lǐng)極限：

(1.25)電子顯微鏡中物鏡的球差系數(shù)是1mm數(shù)量級(jí)，當(dāng)在100kV加速電壓下，電子波長λ=0.0037nm，那么最佳孔徑半角rad。如果物鏡焦距?=2800μm，那么由式(1.21)可得物鏡光闌直徑是28μm。因此，在電子顯微鏡中實(shí)際使用的物鏡光欄直徑是20μm、30μm或50

μm。一個(gè)5