第一章 分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能

第一章分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能1.1電子波長和電磁透鏡1.1.1電子波長1.1.2電磁透鏡1.2構(gòu)造及其特性1.2.1照明系統(tǒng)1.2.2多功能試樣室1.2.3成像系統(tǒng)1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)1.2.5真空和供電系統(tǒng)1.2.6儀器的計算機控制和分析數(shù)據(jù)的計算機處理1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理1.4理論分辨本領(lǐng)極限1.5焦深和場深第一章分析電子顯微鏡的構(gòu)造及其功能

本章要點1.電磁透鏡具有與光學(xué)透鏡同樣的折射行為和像差，但電磁透鏡可通過改變激磁電流方便地改變電磁透鏡的焦距。2.在鎢燈絲、LaB6和場發(fā)射3種電子槍中，盡管場發(fā)射電子槍昂貴，但由于它的亮度高、能量發(fā)散小、相干性好，是高分辨成像和微區(qū)分析所必需的。3.在雙聚光鏡基礎(chǔ)上加上會聚小透鏡和利用物鏡前場可實現(xiàn)適用于不同用途的4種模式，即TEM、EDS、NBD和CBED模式。4.慢掃描CCD攝像機和成像板與通常的底片不同，它們可以實現(xiàn)圖像的數(shù)字化處理。5.電子顯微鏡的成像要求：上一透鏡的像平面必須是下一透鏡的物平面，只要改變中間鏡的電流，就可方便地實現(xiàn)變倍、成像與衍射的轉(zhuǎn)換。6.電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)極限主要受球差的限制而不是衍射效應(yīng)的限制，這與光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)的影響因素相反，現(xiàn)可達0.2

nm。1.1電子波長和電磁透鏡分析電子顯微鏡(analyticalelectronmicroscope，AEM)是具有成分分析功能的透射電子顯微鏡(transmission

electronmicroscope，TEM)。它是一種以高能電子束為照明源，通過電磁透鏡將穿過試樣的電子（即透射電子）聚焦成像的電子光學(xué)儀器。電子束照明源和電磁透鏡是透射電子顯微鏡有別于光學(xué)顯微鏡的兩個最主要的部分。1.1電子波長和電磁透鏡1.1.1電子波長

1924年，德布羅意（deBroglie）鑒于光的波粒二象性提出這樣一個假設(shè)：運動的實物粒子都具有波動性質(zhì)。對于運動速度為v，質(zhì)量為m的電子波長，有

(1.1)

式中：h為普朗克常量。一個初速度為零的電子，受加速電壓U的作用獲得運動速度為v，那么加速每個電子（電子的電荷為-e）所做的功（e

U

）就是電子獲得的全部動能，即

(1.2)

1.1.1電子波長加速電壓比較低時，電子運動的速度遠小于光速，它的質(zhì)量近似等于電子的靜止質(zhì)量，即m≈m0，

(1.3)

把h=6.62×10-34J·s，e=1.60×10-19C，m0

=9.11×10-31kg代入，得

(1.4)

得出結(jié)論：電子波長與其加速電壓平方根成反比。加速電壓越高，電子波長越短。

1.1.1電子波長超高壓電子顯微鏡的電壓為1000～2

000kV。對于這樣高的加速電壓，上述近似不再滿足，因此必須引入相對論校正，即

(1.5)相應(yīng)的電子動能為

(1.6)得

(1.7)式中（1+eU/2m0c2）為相對論校正因子。在加速電壓U為50kV、100kV和200kV時，這個修正值分別約為2％、5％、10％。

1.1.1電子波長

表1.1不同加速電壓下的電子波長和速度

U/kVλ/nmV/(1011mm/s)400.006011.1216600.004371.338800.004181.5061000.003701.6442000.002512.0795000.001422.58710000.000872.8221.1電子波長和電磁透鏡1.1.2

電磁透鏡

磁場B對電荷量為-e和速度為v的電子的作用力，即洛倫茲力，其矢量表達式為

F=-e(v

×B)(1.8)

F力的大小為

F

=evBsin(v,B)(1.9)F力垂直于電荷運動速度v和磁感應(yīng)強度B所決定的平面，F(xiàn)的方向按矢量叉積（B×

v

）的右手法則來確定。

1.1.2電磁透鏡為了便于分析電磁透聚焦原理，把透鏡磁場中任意一點的磁感應(yīng)強度B分解為平行于透鏡主軸的軸向分量Bz和與之垂直的徑向分量Br，如圖1.1a所示。

圖1.1電磁透鏡聚焦原理如果一束速度為v的電子沿著透鏡主軸方向射入透鏡，其中精確的沿軸線運動的電子不受磁場力作用而不改變運動方向，由式(1.9)可知，軸線上磁感應(yīng)強度徑向分量為零。而其他與主軸平行的入射電子將受到電子所處位置磁感應(yīng)強度徑向分量Br的作用，產(chǎn)生切向力Ft=ev

Br，使電子獲得切向速度vt，如圖1.1b所示。一旦電子獲得切向速度vt，開始作圓周運動的瞬間，由于vt垂直于Bz，產(chǎn)生徑向作用力Fr=ev

tBz，使電子向軸偏轉(zhuǎn)。結(jié)果使電子做如圖1.1c、d所示的圓錐螺旋運動。一束平行于主軸的入射電子，通過電磁透鏡后被聚焦在軸線上一點，即焦點。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對平行于軸線入射的平行光聚焦作用十分相似（見圖1.1e）。1.1.2電磁透鏡1.電磁透鏡的折射行為

實驗和理論證明，電子束在電磁透鏡中的折射行為和可見光在玻璃透鏡中的折射相似，滿足下列性質(zhì)：(1)通過透鏡光心的電子束不發(fā)生折射。(2)平行于主軸的電子束，通過透鏡后聚焦在主軸上一點F，稱為焦點；經(jīng)過焦點并垂直于主軸的平面稱為焦平面。(3)一束與某一副軸平行的電子束，通過透鏡后將聚焦于該副軸與焦平面的交點上。1.1.2電磁透鏡2.電磁透鏡的變焦

電磁透鏡與玻璃透鏡一個顯著不同的特點是它的焦距（f）可變。經(jīng)驗公式表明(1.10)式中，K是常數(shù)；Ur是經(jīng)相對論校正后的電子加速電壓。從式(1.10)中可知，電磁透鏡焦距與激磁安匝數(shù)（IN）的平方成反比，也就是說，無論激磁電流（I）方向如何改變，焦距總是正的，這表明電磁透鏡總是會聚透鏡。激磁線圈匝數(shù)（N）是固定不變的，只要調(diào)節(jié)激磁電流就可方便地改變電磁透鏡的焦距。1.1.2電磁透鏡3.電磁透鏡的像差

電磁透鏡的像差分為兩類，一類是因透鏡磁場的幾何缺陷產(chǎn)生的，叫做幾何像差，它包括球面像差(球差)、像散等；另一類是由電子的波長或能量非單一性引起的色差。圖1.2電磁透鏡的像差1.1.2電磁透鏡球差球差是由電磁透鏡磁場中，近軸區(qū)域(也稱傍軸區(qū)域)對電子束的折射能力與遠軸區(qū)域不同而產(chǎn)生的。圖1.2a示意地表現(xiàn)出這種缺陷。當(dāng)一個理想的物點所散射的電子經(jīng)過有球差的透鏡后，近軸電子聚焦在光軸的O點，如果在O點作一平面N垂直于光軸，此平面稱為高斯像平面。所有近軸電子在高斯像平面上得到清晰的像，而遠軸電子和近軸電子不交在一點上，而分別被會聚在一定的軸向距離上。因此，無論平面N位于何處，對所有參加成像的電子而言，我們不能得到清晰的圖像，在平面N上僅呈現(xiàn)一個模糊的圓斑。但在這聚焦距離內(nèi)可以找到一個適當(dāng)位置，如垂直于光軸的M平面，在此平面獲得比較清晰、具有最小直徑的圓斑稱為“最小散焦斑”。最小散焦斑的半徑為，折算到透鏡物平面時，有

(1.11)式中，M為透鏡的放大倍率；Cs為球差系數(shù)；α為透鏡孔徑半角。由此可見，隨著α增大，透鏡的分辨率將迅速變差，為減小球差，孔徑半角α宜取得小些。1.1.2電磁透鏡像散

像散是由于透鏡的磁場非旋轉(zhuǎn)對稱引起的一種缺陷。電磁透鏡極靴圓孔有點橢圓度，或者極靴孔邊緣的污染等都會引起透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱。此時，在透鏡磁場的同樣徑向距離，但在不同方向上對電子的折射能力不一樣，一個物點散射的電子，經(jīng)過透鏡磁場后不能聚焦在一個像點，而交在一定的軸向距離上，如圖1.2b所示。在該軸向距離內(nèi)也存在一個最小散焦斑，稱為像散散焦斑。其半徑(折算到透鏡物平面)可由下式確定：

(1.12)式中，為由透鏡磁場非旋轉(zhuǎn)對稱產(chǎn)生的焦距差。像散是像差中對電子顯微鏡獲得高分辨本領(lǐng)有嚴重影響的缺陷，但它能通過消像散器有效地加以補償矯正。1.1.2電磁透鏡色差色差是由于成像電子波長(或能量)變化引起電磁透鏡焦距變化而產(chǎn)生的一種像差。波長較短、能量較大的電子有較長的焦距；波長較長、能量較小的電子有較短的焦距。一個物點散射的具有不同波長的電子進入透鏡磁場后，將沿著各自的軌跡運動，結(jié)果不能聚焦在一個像點，而分別在一定的軸向距離范圍內(nèi)，如圖1.2c所示，其效果與球差相似。在該軸向距離范圍內(nèi)也存在著一個最小散焦斑，稱為色差散焦斑。其折算到透鏡平面上的半徑由下式確定：

(1.13)式中，C0為電子透鏡的色差系數(shù)；ΔE/E為成像電子束能量變化率。1.1.2電磁透鏡色差造成電子束能量變化的原因很多，主要由兩方面的因素：電子槍加速電壓的不穩(wěn)定，引起照明電子束的能量波動；即使是單一能量的電子束通過試樣后也將與試樣原子的核外電子發(fā)生非彈性散射而造成能量損失。另外，透鏡電流的波動ΔI雖然與電子速度無關(guān)，但也影響焦距的變化，同樣造成像的失焦現(xiàn)象。1.1.2電磁透鏡1.2構(gòu)造及其特性圖1.3透射電子顯微鏡的剖面圖1.2.1照明系統(tǒng)

照明系統(tǒng)由電子槍、聚光鏡以及相應(yīng)的平移對中、傾斜調(diào)節(jié)裝置組成，其作用是提供一束亮度高、相干性好以及束流穩(wěn)定的照明源。通過聚光鏡的控制可以實現(xiàn)從平行照明到大會聚角的照明條件。為滿足中心暗場成像的需要，照明電子束可在2°3°范圍內(nèi)傾斜。1.2構(gòu)造及其特性1.2.1照明系統(tǒng)1.電子槍電子槍是透射電子顯微鏡的光源，要求發(fā)射的電子束亮度高、電子束斑的尺寸小，發(fā)射穩(wěn)定度高。電子槍可分為熱電子發(fā)射型和場發(fā)射型兩種類型。過去的透射電子顯微鏡中使用的是熱電子發(fā)射型的熱陰極三極電子槍，它是由陰極、陽極和柵極組成的，見圖1.4。圖1.4電子槍結(jié)構(gòu)示意圖1—陰極；2—柵極；3—陽極；4—電子束交叉點

為了提高照明亮度，隨后發(fā)明了電子逸出功小的六硼化鑭（LaB6）作陰極。它比鎢絲陰極的亮度高1～2數(shù)量級，而且使用壽命增長。LaB6電子槍的結(jié)構(gòu)原理見圖1.5。圖1.5

LaB6電子槍的結(jié)構(gòu)原理圖1.2.1照明系統(tǒng)目前亮度最高的電子槍是場發(fā)射電子槍（fieldemissiongun，F(xiàn)EG），其結(jié)構(gòu)原理如圖1.6所示。在金屬表面加一個強電場，金屬表面的勢壘就變小，由于隧穿效應(yīng)，金屬內(nèi)部的電子穿過勢壘從金屬表面發(fā)射出來，這種現(xiàn)象稱為場發(fā)射。圖1.6場致發(fā)射電子槍結(jié)構(gòu)原理圖1.2.1照明系統(tǒng)表1.2各種電子槍特性比較類型鎢絲LaB6熱場發(fā)射冷場發(fā)射亮度(200kV)/(A·cm-2·sr-1)5×1055×1065×1085×108光源直徑/

50

500.01~0.10.01~0.1陰極溫度/K2

8001

8001

600~1

800300工作真空/Pa10－310－510－710－8壽命/h60~2001

0001

000～2

000>2

000穩(wěn)定性/h-11%3%6%5%能量發(fā)散度/eV2.31.50.6~0.80.3~0.51.2.1照明系統(tǒng)2.聚光鏡

人們把靜電場做成的透鏡稱為“靜電透鏡”（如電子槍中三極靜電透鏡），用電磁場做成的透鏡稱為“電磁透鏡”。透射電子顯微鏡的聚光鏡、物鏡、中間鏡和投影鏡均是“電磁透鏡”。圖1.7是一個典型的電磁透鏡的剖面圖。圖1.7

典型的磁透鏡剖面圖1.2.1照明系統(tǒng)圖1.8

照明透鏡系統(tǒng)的光路圖1.2.1照明系統(tǒng)圖1.9聚光鏡電子束對中系統(tǒng)工作原理圖1.2.1照明系統(tǒng)1.2構(gòu)造及其特性1.2.2多功能試樣室

多功能試樣室的主要作用是通過試樣室承載試樣臺，并能使試樣平移，以選擇感興趣的試樣視域，再借助雙傾試樣臺可使試樣位于所需的晶體學(xué)位向進行觀察。試樣室內(nèi)還可分別裝有加熱、冷卻或拉伸等各種功能的側(cè)插式試樣座，以滿足相變、形變等過程的動態(tài)觀察。試樣臺及其雙傾旋轉(zhuǎn)方向示意如圖1.10。加熱和冷卻側(cè)插式試樣架外觀如圖1.11所示。1.2.2多功能試樣室圖1.10試樣臺及其雙傾旋轉(zhuǎn)方向圖1.11加熱和冷卻側(cè)插式試樣架外觀1.2構(gòu)造及其特性1.2.3成像系統(tǒng)

成像系統(tǒng)是由物鏡、中間鏡和投影鏡組成。物鏡是成像系統(tǒng)的第一級透鏡，它的分辨本領(lǐng)決定了透射電子顯微鏡的分辨率。中間鏡和投影鏡是將物鏡給出的樣品形貌像或衍射花樣進行分級放大。通過成像系統(tǒng)透鏡的不同組合可使透射電子顯微鏡從50倍左右的低倍變化到100萬倍以上的高倍。圖1.12物鏡極靴剖面圖1.2構(gòu)造及其特性1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)該系統(tǒng)由熒光屏、照相機和數(shù)據(jù)顯示器等組成。投影鏡給出的最終像顯示在熒光屏上，通過觀察窗，我們能觀察到熒光屏上呈現(xiàn)的電子顯微像和電子衍射花樣。通常，觀察窗外備有10倍的雙目光學(xué)顯微鏡，其用于對圖像和衍射花樣的聚焦。觀察到的圖像和衍射花樣需要記錄時，將熒光屏豎起，它們就被記錄在熒光屏下方的照相底片上。1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)1.慢掃描CCD攝像機

用視頻攝像機記錄透射電子顯微像和使圖像再生的方法可以方便地用于動態(tài)觀察和快速記錄圖像以避免振動或熱漂移對圖像的影響，尤其在加熱動態(tài)觀察中，快速記錄圖像可極大節(jié)省穩(wěn)定熱漂移所需的時間。電子顯微鏡中通常使用慢掃描電荷耦合器件（charge-coupleddevice，CCD）攝像機，其結(jié)構(gòu)示于圖1.13。圖1.13慢掃描CCD剖面圖2.成像板

用于電子顯微鏡的成像板（imagingplate）與最初開發(fā)用于X射線的成像板是一樣的。它是在塑料片基上涂上摻Eu2+熒光物質(zhì)的二維記錄材料。當(dāng)電子束照射到光激勵隱像顯現(xiàn)性物質(zhì)上將形成電子?空穴對。電子被熒光體的缺陷部位（陰離子的空格點）捕獲，而空位被Eu2+捕獲。如果將激光束照射到這種光激勵隱像顯現(xiàn)性熒光體上，被捕獲的電子就被釋放在導(dǎo)帶中，與空位再結(jié)合后發(fā)出光。這種光被光電倍增管轉(zhuǎn)變成放大的電信號，最后再生圖像。圖像的數(shù)據(jù)被讀取后，當(dāng)成像板遇到強可見光時，殘余的電子?空穴對幾乎完全消除，由此成像板可以反復(fù)使用。1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)圖1.14成像板記錄圖像和再生的原理1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)表1.3成像板和慢掃描CCD攝像機的性能比較1.2.4圖像觀察與記錄系統(tǒng)像素尺寸像素數(shù)目動態(tài)范圍特征使用時的注意事項成像板25μm×25μm(50μm×50μm)3000×3760(2048×1536)4~5個數(shù)量級和底片一樣可以裝在各種電子顯微鏡中有衰減特性慢掃描CCD24μm×24μm1024×1024(2048×2048)4個數(shù)量級可在幾秒鐘內(nèi)采集圖像電子射線飽和時，圖像上出現(xiàn)人為的假象注：關(guān)于像素尺寸和像素數(shù)目，列出的是有代表性的通用的系統(tǒng)，其他型號的值作為參考列于括號中。1.2構(gòu)造及其特性1.2.5真空和供電系統(tǒng)

真空系統(tǒng)是為了保證電子的穩(wěn)定發(fā)射和在鏡筒內(nèi)整個狹長的通道中不與空氣分子碰撞而改變電子原有的軌跡，同時保證高壓穩(wěn)定度和防止試樣污染，不同的電子槍要求有不同的真空度。供電系統(tǒng)主要提供穩(wěn)定的加速電壓和電磁透鏡電流。為了有效地減少色差，一般要求加速電壓穩(wěn)定在10-6min-1；物鏡是決定顯微鏡分辨本領(lǐng)的關(guān)鍵，對物鏡電流穩(wěn)定度要求更高，一般為(1～2)×10-6min-1，對中間鏡和投影鏡電流穩(wěn)定度要求可比物鏡低，約為5×10-6min-1。1.2構(gòu)造及其特性1.2.6儀器的計算機控制和分析數(shù)據(jù)的計算機處理

現(xiàn)代的高性能電子顯微鏡都實現(xiàn)了計算機（CPU）控制。例如，各透鏡系統(tǒng)的電流值等都可以存儲在計算機中，由此可以建立專家系統(tǒng)，使透鏡系統(tǒng)很容易實現(xiàn)最佳條件。利用計算機還能實現(xiàn)自動聚焦和消像散以及照相等一系列操作。圖1.15給出了分析電子顯微鏡和它的各種附屬裝置的框架圖。圖1.15分析電子顯微鏡和它的各種附屬裝置的框架圖1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

當(dāng)電磁透鏡的物距、像距、焦距分別為L1、L2、?，三者之間的關(guān)系以及放大倍率M均與玻璃薄透鏡相同，即

1/L1+1/L2=1/?(1.14)

M=L2/L1(1.15)將式(1.14)和式(1.15)分別整理得到

M＝?/(L1－?)(1.16)

M＝(L2－?)/?(1.17)電磁透鏡在成像時與玻璃透鏡不同，成像電子在透鏡磁場中將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致一個附加的磁轉(zhuǎn)角Ф。因此，電磁透鏡成像時，物與像的相對位向?qū)τ趯嵪駚碚f為，因為成像是倒置的，故為180°；對于虛像來說為±Ф。1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

圖1.16三級透鏡成像原理圖1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

在透射電子顯微鏡中，物鏡、中間鏡、投影鏡是以積木方式成像，即上一透鏡（如物鏡）的像就是下一透鏡（如中間鏡）成像時的物，也就是說，上一透鏡的像平面就是下一透鏡的物平面，這樣才能保證經(jīng)過連續(xù)放大的最終像是一個清晰的像。在這種成像方式中，如果電子顯微鏡是三級成像，那么總的放大倍率就是各個透鏡倍率的乘積

(1.18)式中，為物鏡放大倍率，數(shù)值為50～100；為中間鏡放大倍率，數(shù)值為0～20；為投影鏡放大倍率，數(shù)值為100～150，總的放大倍率在1

000～200

000內(nèi)連續(xù)變化。1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

透射電子顯微鏡是如何進行變倍的？變倍中光路是如何調(diào)整的？我們以圖1.16中所示的三級透鏡成像系統(tǒng)為例來說明。圖中所示的機械設(shè)計位置如下：物鏡的物距、物鏡主平面至中間鏡主平面的距離、中間鏡主平面至投影鏡主平面的距離以及投影鏡主平面至熒光屏（或照相底片）的距離都是固定值。同時，投影鏡的激磁電流也是個固定值。由式(1.10)可知，在一定的加速電壓下觀察，投影鏡的焦距是個常數(shù)，由成像公式可得，投影鏡物距不能變化，是個定值。

1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

中間鏡至投影鏡的距離是常數(shù)，所以中間鏡的像距＝－也是固定的。而中間鏡的激磁電流可在一定范圍改變，即其焦距可變，由成像公式可知，當(dāng)改變時，中間鏡的物距也隨之變化。當(dāng)選擇某一值時，則也就被唯一地確定下來。這時，物鏡的電流（即對應(yīng)焦距）被限制為某一確定的值。因為物鏡像距，若被確定為某值，則也成為一個確定值。物鏡的物距是機械設(shè)計的固定值，由成像公式可得，物鏡的焦距此時不能變化，否則得不到清晰的像。1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

從上面的變倍光路分析中可知，首先改變中間鏡電流，在實際光路中使中間鏡物平面上下移動，從而改變了中間鏡的倍率。由于中間鏡物平面的移動將造成它與物鏡像平面的分離，使原清晰的圖像變得模糊，因此隨后必須通過改變物鏡電流，使物鏡像平面重新與中間鏡物平面重合，從而使模糊的像變成清晰的像。物鏡這時的倍率也有所變化，但變化相對于很大的物鏡放大倍率是很小的，因此可近似認為物鏡放大倍率不變。所以說，中間鏡起著變倍的作用，它的倍率在0～20范圍內(nèi)改變，使總的倍率可在1000～200000范圍內(nèi)變化。物鏡主要起著聚焦的作用，它的電流是由中間鏡的電流所決定的，不是獨立變量。1.3成像、變倍和衍射實現(xiàn)的原理

三級透鏡總的放大倍率M3是中間鏡電流的函數(shù)

(1.19)由式(1.10)和式(1.19)可得，當(dāng)中間鏡電流增大時，中間鏡的焦距變小，而總的倍率提高；反之，就下降?？偙堵逝c中間鏡電流呈拋物線關(guān)系，但近似于線性關(guān)系，如圖1.17中直線2所示。直線1顯示出低放大倍率時的情況。圖1.17總倍率與中間鏡電流的關(guān)系1.4理論分辨本領(lǐng)極限

分辨本領(lǐng)是透鏡最重要的性能指標，它是由像差和衍射誤差的綜合影響所決定的。對于光學(xué)玻璃透鏡來說，在最佳情況下，分辨本領(lǐng)可達到照明波長的一半，即半波長。電子束的波長比可見光的波長約小5個數(shù)量級，如果能使電磁透鏡像差（特別是球差）遠小于衍射誤差，那么電磁透鏡的極限分辨本領(lǐng)也能達到照明電子束的半波長約0.002nm。實際上，目前電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)是0.2nm左右，與其極限值還差100倍，這是什么原因呢？1.4理論分辨本領(lǐng)極限

電磁透鏡的分辨本領(lǐng)受到透鏡像差的影響。由于在像差中，像散可由消像散器加以足夠的補償，照明電子束波長和透鏡電流的波動所引起的色差已由供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性所解決，但電磁透鏡中的球差至今無法通過某種方法得到有效的補償，以致球差便成為限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。提高透鏡分辨本領(lǐng)的可行的方法之一是采用很小的孔徑角成像，它是通過物鏡背（后）焦平面上插入一個小孔徑光闌來實現(xiàn)的，如圖1.18所示。圖1.18小孔徑角成像1.4理論分辨本領(lǐng)極限

孔徑半角α與光闌直徑D、透鏡焦距?之間的近似關(guān)系為

α≈D/(2?)(1.21)孔徑光闌直徑越小，孔徑半角α越小，那么球差將大大下降。但孔徑半角也不能無限制地小，因為當(dāng)孔徑半角縮小到一定程度，由電子波動性所引起的衍射誤差對象質(zhì)量的影響便不可忽略。因此，透鏡的分辨本領(lǐng)應(yīng)綜合考慮孔徑半角對球差和衍射誤差的影響。一種粗略的方法是通過球差和衍射誤差之和來求出透鏡的分辨本領(lǐng)，即(1.22)因為照明電子束處于真空介質(zhì)，所以n＝1，同時，電磁透鏡成像的孔徑半角很小，所以sinα≈α，上式成為

(1.23)1.4理論分辨本領(lǐng)極限

對α求導(dǎo)并求極值，這個最小的d值就稱為透射電子顯微鏡的理論分辨極限，此時對應(yīng)的孔徑半角就稱為最佳孔徑半角，其值為

(1.24)把式(1.24)代入式(1.23)，就獲得了理論分辨本領(lǐng)極限：

(1.25)電子顯微鏡中物鏡的球差系數(shù)是1mm數(shù)量級，當(dāng)在100kV加速電壓下，電子波長λ=0.0037nm，那么最佳孔徑半角rad。如果物鏡焦距?=2800μm，那么由式(1.21)可得物鏡光闌直徑是28μm。因此，在電子顯微鏡中實際使用的物鏡光欄直徑是20μm、30μm或50

μm。一個5