空間向量及其加減運(yùn)算

第三章：空間向量與立體幾何3.1.1

空間向量及其加減運(yùn)算AB用字母

等或者用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示．⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：相等的向量：

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．ABCD

復(fù)習(xí)2.平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算（1）向量的加法：平行四邊形法則三角形法則

復(fù)習(xí)（2）向量的減法三角形法則3.平面向量的加法運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：

復(fù)習(xí)平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？ababab+OABbC空間向量的加減法abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.

因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：abca+b+cabca+b+ca+bb+c空間向量的加法、減法運(yùn)算對(duì)空間向量的加法、減法的說(shuō)明⒈空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣．⒉兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運(yùn)算可以推廣至若干個(gè)向量相加．

說(shuō)明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：

推廣（2）首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

推廣ABCDA’B’C’D’例1

例題解：ABCD

例題ABMCGD空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：

練習(xí)平面向量概念加法減法運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則小結(jié)：空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律作業(yè)：教材：P89第1題課時(shí)作業(yè)本第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1變化率知源中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

美國(guó)康乃大學(xué)曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)有名的“青蛙試驗(yàn)”.試驗(yàn)人員把一只健壯的青蛙投入熱水鍋中，青蛙馬上就感到了危險(xiǎn),拼命一縱便跳出了鍋?zhàn)?試驗(yàn)人員又把該青蛙投入冷水鍋中,然后開(kāi)始慢慢加熱水鍋.剛開(kāi)始,青蛙自然悠哉游哉,毫無(wú)戒備.一段時(shí)間以后,鍋里水的溫度逐漸升高,而青蛙在緩慢的水溫變化中卻沒(méi)有感到危險(xiǎn),最后,一只活蹦亂跳的健壯的青蛙竟活活地給煮死了.閱讀材料引入

世界充滿(mǎn)著變化，有些變化幾乎不被人們察覺(jué)，而有些變化卻讓人們感嘆與驚訝！豐富多彩的變化率問(wèn)題隨處可見(jiàn),讓我們從其中的兩個(gè)問(wèn)題,開(kāi)始變化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)吧!引入

在吹氣球的過(guò)程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?新知探究氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí)，氣球半徑增加了多少？氣球的平均膨脹率為多少？

類(lèi)似地，當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時(shí)，氣球半徑增加了多少？氣球的平均膨脹率為多少？氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

新知探究1.當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?

2.函數(shù)的圖象xyo新知探究新知探究新知探究

【探究】計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為(2)用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng),并非靜止.新知探究平均膨脹率是問(wèn)題1問(wèn)題2平均變化率是什么呢？平均速度是一般地，新知探究平均變化率的定義(1)自變量的改變量(２)函數(shù)值的改變量(３)平均變化率的記法新知探究思考：新知探究例1

實(shí)例分析

求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率的步驟：(1)求自變量的增量

(2)求函數(shù)的增量

(3)求平均變化率

作差作商實(shí)例分析例2.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：該嬰兒從出生到第3個(gè)月體重增加的速度比第6個(gè)月到第12個(gè)月體重增加的速度要快.36126.53.58.611W(kg)T(月)解:前3個(gè)月體重的平均變化率

第6個(gè)月到第12個(gè)月體重的平均變化率實(shí)例分析【變式】向高為H的水瓶中注水,注滿(mǎn)為止,如果注水量y與水深x的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,