探索與表達(dá)規(guī)律

探索與表達(dá)規(guī)律1234567891011……走進(jìn)游樂(lè)園

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手,從大拇指開始如左邊顯示的這只手那樣數(shù)數(shù)字1,2,3……一、數(shù)手指游戲1、數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？2、數(shù)到200時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？2000呢？想一想？一、數(shù)手指游戲無(wú)名指

按數(shù)數(shù)的方法填寫下表.大拇指食指中指無(wú)名指小指12345一、數(shù)手指游戲

觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？大拇指食指中指無(wú)名指小指1234598761011121317161514………………一、數(shù)手指游戲

總結(jié)方法:除了第一排5個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個(gè)數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5，再除以8，將得到的余數(shù)從無(wú)名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如：數(shù)2000，先計(jì)算（2000－5）÷8＝249…3，我只需從無(wú)名指開始向左數(shù)3就可以了，即為食指.一、數(shù)手指游戲（1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密(2)任意圈出一橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，它們和與中間數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：aa+1a-1則可算出這三個(gè)數(shù)的和為3a.二、日歷的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為：則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為3a.二、日歷的秘密aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日歷的秘密(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.

若日歷表中某3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)補(bǔ)全下表.

a二、日歷的秘密

若日歷表中某3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)補(bǔ)全下表.

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日歷的秘密a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日歷的秘密

容易得出，9個(gè)數(shù)字之和為9a，即為中間數(shù)字的9倍.二、日歷的秘密拖動(dòng)下列方框,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?例從日歷中任意框出3×3九個(gè)數(shù)之和為153，請(qǐng)問(wèn)這九個(gè)日期分別是幾號(hào)？二、日歷的秘密解：設(shè)這個(gè)3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，則9a=153

解得：a=17所以，這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

在日歷中,從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

如:十字形區(qū)域,H形區(qū)域,W形區(qū)域,X形區(qū)域等.二、日歷的秘密

（1）日歷圖的十字框中5個(gè)數(shù)之間有哪些關(guān)系？這五個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)有何關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日歷的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日歷的秘密

（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：aa-7a+1a-1a+7則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5a二、日歷的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日歷的秘密

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日歷的秘密

請(qǐng)學(xué)生們拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？三、折紙的發(fā)現(xiàn)對(duì)折1次,折痕為1.對(duì)折2次，折痕為3，即3=22-1對(duì)折3次，折痕為7，即7=23-1對(duì)折4次，折痕為15,即15=24-1……對(duì)折5次，折痕為31,即31=25-1.對(duì)折n次，折痕為2n-1.三、折紙的發(fā)現(xiàn)11+3=41+3+5=91+3+5+7=16四、我來(lái)找規(guī)律1、（1）用棋子擺出下列一組圖形按照這種方法擺下去，擺第n個(gè)圖形用幾枚棋子？12223242

四、我來(lái)找規(guī)律1、（2）用棋子擺出下列一組圖形按照這種方法擺下去，擺第n個(gè)圖形用幾枚棋子？（1）填寫下表……三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)2、用火柴棒按下圖方式搭三角形：

四、我來(lái)找規(guī)律357119……三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)357911

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？四、我來(lái)找規(guī)律2n+1桌子張數(shù)123456……n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123456……n可坐人數(shù)610141822264n+2四、我來(lái)找規(guī)律3、按下圖方式擺放餐桌和椅子,

A、

B、C、D、四、我來(lái)找規(guī)律4、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門,按照這種規(guī)律寫出的第七個(gè)數(shù)據(jù)（）A5、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321利用上面的規(guī)律，請(qǐng)猜出111112＝

.123454321四、我來(lái)找規(guī)律6、在第二章第10節(jié)中我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：細(xì)胞每次都由一個(gè)分裂成兩個(gè).四、我來(lái)找規(guī)律分裂次數(shù)1234…細(xì)胞個(gè)數(shù)…四、我來(lái)找規(guī)律6、(1)填寫下列表格2×21×22×2×22×2×2×221222324分裂次數(shù)1234……細(xì)胞個(gè)數(shù)……四、我來(lái)找規(guī)律6、觀察表格21222324(2)探索分裂次數(shù)n與細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系.y=2n分裂次數(shù)1234……細(xì)胞個(gè)數(shù)……四、我來(lái)找規(guī)律6、觀察表格21222324(3)分裂10次后,細(xì)胞有多少個(gè)?當(dāng)n=10時(shí)，y=2102、探索規(guī)律的一般方法：

1、探索規(guī)律的主要過(guò)程：

特殊——一般——特殊(1)尋找數(shù)量關(guān)系；

(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；

(3)驗(yàn)證規(guī)律.五、回首探究路必做題：習(xí)題3.7聯(lián)系拓廣習(xí)題3.8問(wèn)題解決選做題：復(fù)習(xí)題知識(shí)技能第五題六、完成新任務(wù)作業(yè)

在一個(gè)10×10的方框中框出9個(gè)數(shù)，如下表,請(qǐng)有興趣的同學(xué)在課后作進(jìn)一步的探討，我相信大家一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲.我更相信未來(lái)的數(shù)學(xué)家就在我們身邊.課后作業(yè)六、完成新任務(wù)123456789101112131415161