利用三角函數(shù)測高

6利用三角函數(shù)測高北師版九年級下冊0303060609090PQ度盤鉛錘支桿如何測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器。

----簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成初步認(rèn)識(shí)使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：1、把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛錘線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置。0303060609090M30°ＰＱ獲取新知2、轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的讀數(shù)。M30°0303060609090ＰＱ二、測量底部可以直接到達(dá)的物體的高度

所謂“底部可以到達(dá)”－－－就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離.ANCMEα如圖，要測量物體MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：1、在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；2、量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；3、量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=l·tanα+aANCMEα如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m,求學(xué)校主樓的高度

(精確到0.01m)M生活應(yīng)用1解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn),根據(jù)題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M三、測量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度所謂“底部不可以到達(dá)”－－－就是在地面上不可以直接測得測點(diǎn)與被測物體之間的距離。ACBDMNEαβ如圖，要測量物體MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：ACBDMNEαβ1、在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角∠MCE=α；2、在測點(diǎn)A與物體之間B處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角∠MDE=β；3、量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度。生活應(yīng)用2課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目∠α∠βCD的長第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44′45°25′59.89m平均值下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容:CEDFAGBαβ1.請根據(jù)小亮測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

2.通過計(jì)算得，地王大廈的高為(已知測傾器的高CE=DF=1m)______m(精確到1m).2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m1.大樓AD的高為100米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測得塔頂B點(diǎn)仰角為30°,求塔BC的高度.運(yùn)用新知E解：過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)E．

在Rt△BED中，∵D點(diǎn)測得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°，

∴∠BDE=60°．

設(shè)DE=x，則BE=

．

在Rt△BEA中，∠BAE=30°，BE=

．∴AE=3x．

∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10．∴x=5．

∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．

答：塔BC的高度為15米．

2.（2002?大連）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測角儀測得塔頂仰角為30°，已知測角儀高1.5米，則鐵塔的高BE.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）．C解：如圖，作AC⊥BE于C．

AC=150，∠BAC=30°，

則BC=AC?tan∠BAC=

，

BE=BC+CE=

+1.5≈88.1（m）．

(1)測傾器的使用(2)誤差的解決辦法---用平均值課堂小結(jié)（3）到目前為止，你有那些測量物體高度的方法？測量底部可以到達(dá)的物體的高度，如左圖測量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如右圖課后作業(yè)完成本課時(shí)的習(xí)題。2.選擇一個(gè)底部可以到達(dá)的物體,測量它的高度并撰寫一份活動(dòng)報(bào)告,闡明活動(dòng)課題、測量示意圖、測得數(shù)據(jù)和計(jì)算過程等.3.選擇一個(gè)底部不可以到達(dá)的物體,測量它的高度并撰寫一份活動(dòng)報(bào)告,闡明活動(dòng)課題、測量示意圖、測得數(shù)據(jù)和計(jì)算過程等.(下表作參考)1.分組制作簡單的測傾器.課題測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值