第十章債券價(jià)值全面

第十章

債券價(jià)值分析

第一節(jié)收入資本化法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用收入法或收入資本化法，又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法（DiscountedCashFlowMethod,簡(jiǎn)稱DCF），包括股息（或利息）貼現(xiàn)法和自由現(xiàn)金流貼現(xiàn)法。

收入資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值（intrinsicvalue）取決于該資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

一、貼現(xiàn)債券（貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券（zero-couponbond），是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券，其內(nèi)在價(jià)值由以下公式?jīng)Q定：

二、直接債券又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。投資者不僅可以在債券期滿時(shí)收回本金（面值），而且還可定期獲得固定的利息收入，其內(nèi)在價(jià)值公式如下：

三、統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債是一種沒(méi)有到期日的特殊的定息債券。統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式如下

：

第二節(jié)債券屬性與價(jià)值分析債券屬性與價(jià)值分析

一、到期時(shí)間當(dāng)債券的預(yù)期收益率y和債券的到期收益率k上升時(shí)，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)格都將下降。當(dāng)其他條件完全一致時(shí)，債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。但是當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率遞減。

零息票債券的價(jià)格變動(dòng)零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。

二、息票率

在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。息票率低的債券發(fā)行價(jià)格也低。

三、可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率面具體分析可贖回條款對(duì)債券收益率的影響。例如，30年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為8%。在右面圖中，如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線BB所示。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，AA與BB相交，利率下降時(shí),AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。四、稅收待遇享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒(méi)有免稅待遇的債券。所以無(wú)免稅待遇的債券的發(fā)行價(jià)格應(yīng)該低于有稅收待遇的債券的發(fā)行價(jià)格。五、流動(dòng)性債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。

在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義的到期收益率之間呈反比例關(guān)系，即：流動(dòng)性高的債券的到期收益率比較低，反之亦然。相應(yīng)地，債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。六、違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也應(yīng)該越高。債券評(píng)級(jí)依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有：

固定成本倍數(shù)、比率、流動(dòng)性比率、盈利性比率、現(xiàn)金比率

債券評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)以分析發(fā)行者財(cái)務(wù)指標(biāo)的水平及趨勢(shì)為基礎(chǔ)，對(duì)其債券質(zhì)量做出分類評(píng)定。依據(jù)的主要財(cái)務(wù)比率有：1.固定成本倍數(shù)(Coverageratios)，即公司收益與固定成本之比。如已獲利息倍數(shù)(times-interest-earnedratio)是息稅前收益(EBIT)與利息費(fèi)用的比率;而擴(kuò)大的利息倍數(shù)(fixed-chargecoverageratio)則把租賃費(fèi)用和償債基金(sinkingfund)支出與利息費(fèi)用加總作為分母形成一個(gè)新的比率。這些比率較低，或者比率下降，反映公司可能面臨資金流動(dòng)的困難。2.杠桿比率（Leverageratio），即資產(chǎn)負(fù)債比率(Debt-to-equityratio)。資產(chǎn)負(fù)債率過(guò)高，意味著公司負(fù)債過(guò)多，可能有償債困難。

3.流動(dòng)性比率(Liquidityratios)。常見(jiàn)的有流動(dòng)比率(currentratio)和速動(dòng)比率(quickratio)，前者是流動(dòng)資產(chǎn)與流動(dòng)負(fù)債之比，后者是速動(dòng)資產(chǎn)與流動(dòng)負(fù)債之比。速動(dòng)資產(chǎn)是扣除了存貨后的流動(dòng)資產(chǎn)。這些比率反映公司用可調(diào)動(dòng)資金償還到期債務(wù)的能力。4.盈利性比率（Profitabilityratios）。常見(jiàn)的是資產(chǎn)收益率(returnonassets,ROA)，即息稅前收益與總資產(chǎn)之比，可反映公司的整體盈利能力。5.現(xiàn)金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。分析這些比率要以產(chǎn)業(yè)的整體水平為背景。對(duì)各比率的側(cè)重不同，分析結(jié)果也會(huì)不同。但總體上，從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)看，比率越高，債券評(píng)級(jí)也越高。七.、可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)

可轉(zhuǎn)換債券的持有者可用債券來(lái)交換一定數(shù)量的普通股股票。每單位債券可換得的股票股數(shù)稱為轉(zhuǎn)換率(conversionratio)，可換得的股票當(dāng)前價(jià)值稱為市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值(marketconversionvalue)，債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額稱為轉(zhuǎn)換損益(conversionpremium)。例如，債券價(jià)格為1000美元，轉(zhuǎn)換率為40，當(dāng)前股價(jià)每股20美元，此時(shí)，轉(zhuǎn)換損失為1000-4020=200美元，投資者不會(huì)實(shí)行轉(zhuǎn)換權(quán)。如果股價(jià)升至每股30美元，則轉(zhuǎn)換收益為4030-1000=200美元?？梢?jiàn)，投資者可以從公司股票的升值中受益。所以，可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。八、可延期性(Extendability)

可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。第三節(jié)債券定價(jià)原理P.99債券定價(jià)原理

P.99定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系。期限越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大。定理三：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。一、債券定價(jià)原理定理四：對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。

定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成反比關(guān)系。

債券定價(jià)定理定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說(shuō)，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升。

例一：某5年期的債券A，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%。如果現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%。如果市場(chǎng)價(jià)格上升到1100美元，它的收益率下降為5.76%，低于息票率；反之，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到900美元時(shí)，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。

定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。這個(gè)定理不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較，而且可以解釋同一債券的期滿時(shí)間的長(zhǎng)短與其價(jià)格波動(dòng)之間的關(guān)系。

例二：某5年期的債券B，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%。如果它的發(fā)行價(jià)格低于面值,為833.31美元,意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%的水平不變,它的市場(chǎng)價(jià)格將為902.81美元。

這種變動(dòng)說(shuō)明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度從116.69(1000-883.31)美元減少到97.19(1000-902.81)美元，兩者的差額為19.5美元，占面值的1.95%。定理三：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個(gè)定理同樣適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較，以及同一債券的價(jià)格波動(dòng)與其到期時(shí)間的關(guān)系。其中，不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較。

假定存在4種期限分別是1年、10年、20年和30年的債券，它們的息票率都是6%，面值均為100元，其他的屬性也完全一樣。如果起初這些債券的預(yù)期收益率都等于6%，根據(jù)內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式可知這4種債券的內(nèi)在價(jià)值都是100元。如果相應(yīng)的預(yù)期收益率上升或下降，這4種債券的內(nèi)在價(jià)值的變化如下表所示。

定理四：對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失。

例四：某5年期的債券C，面值為1000美元，息票率為7%。假定發(fā)行價(jià)格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果收益率變動(dòng)幅度定為1個(gè)百分點(diǎn)，當(dāng)收益率上升到8%時(shí)，該債券的價(jià)格將下降到960.07美元，價(jià)格波動(dòng)幅度為39.93美元(1000-960.07)；反之，當(dāng)收益率下降1個(gè)百分點(diǎn)，降到6%，該債券的價(jià)格將上升到1042.12美元,價(jià)格波動(dòng)幅度為42.12美元。很明顯，同樣1個(gè)百分點(diǎn)的收益率變動(dòng)，收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降幅度（39.93美元）。具體計(jì)算如下：

定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小。

不適用于一年期的債券和統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。

例五：與例四中的債券C相比，某5年期的債券D，面值為1000美元，息票率為9%，比債券C的息票率高2個(gè)百分點(diǎn)。如果債券D與債券C的收益率都是7%，那么債券C的市場(chǎng)價(jià)格等于面值，而債券D的市場(chǎng)價(jià)格為1082美元，高于面值。如果兩種債券的收益率都上升到8%，它們的價(jià)格無(wú)疑都將下降，債券C和債券D的價(jià)格分別下降到960.07美元和1039.93美元。債券C的價(jià)格下降幅度為3.993%，債券D的價(jià)格下降幅度為3.889%。很明顯，債券D的價(jià)格波動(dòng)幅度小于債券C。具體計(jì)算如下：

債券C：債券D

二、久期P.189Macaulay,F.R.,1938,“SomeTheoreticProblemsSuggestedbytheMovementofInterestRates,BondYieldsandStockPricesintheUnitedStatesSince1856”,NationalBureauofEconomicResearch,Columbia,NewYork

債券的久期(Duration)的概念最早是馬考勒(F.R.Macaulay)1938年提出的，所以又稱馬考勒久期(簡(jiǎn)記為D)。馬考勒使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間，即馬考勒久期。

久期的計(jì)算公式

P189計(jì)算實(shí)例

例，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。該債券的有關(guān)數(shù)據(jù)詳見(jiàn)下表1。馬考勒久期定理

定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于馬考勒久期的六個(gè)定理定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。

馬考勒久期定理

關(guān)于馬考勒久期（MD）與債券的期限（T）之間的關(guān)系，存在以下6個(gè)定理。定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。由于該種債券以貼現(xiàn)方式發(fā)行，期間不支付利息，到期一次性償還本金。所以，它的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該等于到期償還的本金的現(xiàn)值，即：

定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。

證：定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中r是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的現(xiàn)金流的權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時(shí)間自然就越短。

定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。對(duì)于平價(jià)和溢價(jià)的債券而言，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期也越長(zhǎng)，這是顯而易見(jiàn)的。令我們感到意外的是，處于嚴(yán)重折價(jià)狀態(tài)的債券，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期可能反而越短。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。這是因?yàn)榈狡谑找媛试降?，遠(yuǎn)期支付的現(xiàn)金流價(jià)值相對(duì)越大，其在債券總價(jià)值中占的權(quán)重也越大。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系

基點(diǎn)價(jià)值

（PriceValueofaBasisPoint）目前的到期收益率為9%。到期收益率增加1個(gè)基點(diǎn)，為9.01%,債券新的價(jià)格基點(diǎn)價(jià)值=$100-$99.9604=$0.0396價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值

（YieldValueofaPriceChange,PV）定義：價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值，是指?jìng)瘍r(jià)格發(fā)生一定金額變化（通常是1/32of$1）所對(duì)應(yīng)的到期收益率變化的幅度。例：期限5年，票面利率9%（半年支付），收益率為9%，對(duì)應(yīng)價(jià)格為$100。價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值=9%-8.992%=0.008%,三、凸度凸度是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度，等于債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格，即：

價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系

收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券?？紤]了凸度問(wèn)題后，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系可以重新寫為：

補(bǔ)充內(nèi)容利用已經(jīng)存在的債券進(jìn)行定價(jià)或進(jìn)行價(jià)值分析附息債券是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物附息債券是零息債券與年金證券的合成物附息債券是零息債券的合成物純粹附息債券（Straightcouponbond）任何現(xiàn)金流量都可以說(shuō)是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物

例1:有三個(gè)附息債券

TimeAB C 0 -100.47-114.16-119.31 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 零息債券是附息債券的合成物問(wèn)題：如何構(gòu)建一個(gè)零息債券：面值100,1年期限，如何投資?也就是如何決定附息債券的購(gòu)買數(shù)量，使得組合的現(xiàn)金流量滿足以下要求:零息債券是附息債券的合成物解方程零息債券是附息債券的合成物

A B C 價(jià)格100.47114.16119.31數(shù)量 -25.3 24.15 -1 總價(jià)值 -2541.972756.964-119.31 零息債券價(jià)值 95.684 零息債券是附息債券的合成物問(wèn)題1：如果計(jì)算出來(lái)的價(jià)格與利用折現(xiàn)因子計(jì)算結(jié)果不一致,怎么辦?問(wèn)題2:合成需要賣空,這是否現(xiàn)實(shí)?問(wèn)題3:計(jì)算結(jié)果有小數(shù)點(diǎn),怎么辦?合成債券的一般方法

用年金證與零息債券復(fù)制附息債券例2三個(gè)債券A,B,C,償還期都是3年,付息日相同,面值都是100.票面利率與價(jià)格如下:bond票面利率價(jià)格到期收益率

A 8 107.58 5.62 B 6 101.29 5.52 C 4 95.49 5.68 應(yīng)該投資哪個(gè)證券?附息債券是年金證券

與零息債券的合成物基于到期收益率?基于總收益分析?持有期收益率！債券票面利率再投資收益率

4%6%8%A 8% 5.39%8.0%9.2%

B 6% 6.98%7.87%8.92%

C 4% 7.13%7.82%8.66%用年金證券

與零息債券的復(fù)制附息債券附息債券可以被分解為兩個(gè)部分:年金證券和零息債券附息債券是年金證券

與零息債券的合成物而債券B的價(jià)格為85.70，相對(duì)于A、C而言，價(jià)格過(guò)高。搓搓錯(cuò)??！如何尋找套利機(jī)會(huì)什么是套利？利用證券定價(jià)之間的不一致，從中賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。兩個(gè)條件：一物二價(jià)；同時(shí)買賣等額資產(chǎn)，從差價(jià)中賺取利潤(rùn)。如何套利？例1假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個(gè)到期時(shí)間分別為1年、2年、3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的。已知票面利率11%期限3年的債券的價(jià)格為$102.是否存在套利機(jī)會(huì)，如何得到這一機(jī)會(huì)？例1債券價(jià)格$102明顯低估!例1如何獲利?購(gòu)買這一低估債券，出賣一組零息債券，該組零息債券的現(xiàn)金流量與所購(gòu)買債券的現(xiàn)金流量相吻合：賣面值$11的1年期零息債券，賣面值$112年期零息債券，賣面值$111的3年期零息債券，這樣你今天就可以得到$104.69。與此同時(shí)，你用$102購(gòu)買價(jià)值被低估的債券。今天你得到$2.69。

未來(lái)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出完全吻合，這$2.69就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。例2在時(shí)點(diǎn)0,有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券A和B.債券A在時(shí)點(diǎn)1,2,3各支付1.A的價(jià)格為2.24。債券B在時(shí)點(diǎn)1和3支付1，在時(shí)點(diǎn)2支付0。B的價(jià)格為1.6.問(wèn)題1)計(jì)算2年期零息債券的到期收益率2）如果存在債券C，在時(shí)點(diǎn)2支付

1，價(jià)格為0.74.如何獲得2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。A,B,C都可以賣空。

例21）債券A,B和A-B的現(xiàn)金流量

time0 time1time2time3

A 2.24 1 1 1

B 1.60 1 0 1

A-B 0.64 0 1 0

例22）如果賣空債券C，買入A-B，具體而言買入A，賣空B，賣空C，你可以得到$0.1.你一點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有承擔(dān)。你可以放大交易20倍，就可以獲得2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。例3三種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C的價(jià)格和現(xiàn)金流量分別為

0 1 2

A 90 100 0

B 75 0 100

C 155 100 100

假定不允許賣空，那么

1）是否有一組折現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)格相對(duì)應(yīng)？

2）張三想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

3）張三為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？

4）李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

5）李四為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？6）二人收益率差別的主要原因是什么？

例3答：

1）如果存在一組折現(xiàn)因子，那么應(yīng)該有下面聯(lián)立方程

很顯然，不存在與上述債券價(jià)格相匹配的一組折現(xiàn)因子。

2）張三想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

2）張三有兩個(gè)選擇，一是持有1個(gè)單位的A和1個(gè)單位的C，二是持有2個(gè)單位的A和1個(gè)單位的B。第一種選擇成本是245，而第二種選擇的成本是255。因此，張三應(yīng)該選擇持有1個(gè)單位的A和1個(gè)單位的C。例33）張三為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？

3）張三應(yīng)該購(gòu)買另外1個(gè)單位的A，價(jià)格是90。年收益率為11.11%。

為了在2時(shí)點(diǎn)上產(chǎn)生額外100的現(xiàn)金流量，張三可以直接購(gòu)買B（價(jià)格75），也可以出售A，然后購(gòu)買C（價(jià)格65=155-90）。因此張三應(yīng)該出售A，然后購(gòu)買C。售A得到90，再加65共155購(gòu)買C,其中的90產(chǎn)生1時(shí)點(diǎn)的100，65產(chǎn)生2時(shí)點(diǎn)的100，所以65的收益率為

r=24.03%

4）李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

4）李四的組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，他應(yīng)該持有1個(gè)單位的B和1個(gè)單位的C，成本為230。另一個(gè)選擇是一個(gè)單位A，兩個(gè)單位B，但成本為240，因此舍棄。例35）李四為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？5）為了在1時(shí)點(diǎn)增加100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有1個(gè)單位的A，成本為90。李四的另一個(gè)做法是賣掉組合中的B，然后購(gòu)買C。這樣成本為80（155-75）。當(dāng)然，李四應(yīng)該選擇后一種做法。收益率為

r=25%

為了在2時(shí)點(diǎn)增加100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有1個(gè)單位的B，成本為75。收益率為r=15.47%

6）二人收益率差別的主要原因是什么？

6）張三和李四的收益率曲線差別大主要是由于C證券的低定價(jià)。當(dāng)將C證券放入一個(gè)組合中，由于C的低定價(jià)，只能用就會(huì)使得新組合的收益率增大。但A、B來(lái)構(gòu)成組合時(shí)，收益率就偏低。由于張三和李四的組合不同，利用C證券的方式也不同，因此其收益率曲線不同。例4假定你是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利者?，F(xiàn)有四個(gè)債券，現(xiàn)金流量如下，問(wèn)是否有套利機(jī)會(huì)？0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115例4解93=100*d1d1=0.9392.85=0.93*5+d2*105d2=0.84100.2=0.93*10+0.84*10+d3*100

d3=0.75PricingD

PRICEofD=112.8>110例4的套利辦法套利的辦法是購(gòu)買D,發(fā)行或者賣空A/B/C的某種女足合該組合的現(xiàn)金流與D的現(xiàn)金六完全一致.即:10NA+100NB+5NC=1510NA+105NC=15110NB=115Solutingit:例4的套利辦法NA=23/22=483/462NB=10/231=20/462NC=10/231=20/462與462個(gè)D債券有相同現(xiàn)金流量,需要噶偶買483A債券,20個(gè)B債券20個(gè)C債券.組合的久期組合久期是單個(gè)債券久期的加權(quán)總和。例：由兩個(gè)債券構(gòu)成構(gòu)成的組合，P(1)=$8,000，DM(1)=4.3；P(2)=$12,000，DM(2)=3.6Dportfolio=(8/20)(4.3)+(12/20)(3.6)=3.88年久期與平衡點(diǎn)例5.你在0時(shí)點(diǎn)上購(gòu)買票面利率7%的債券，價(jià)值$1000。該債券期限10年，一年支付利息一次。你的投資期為7.5年。該債券久期為7.5年（計(jì)算可得）。在時(shí)點(diǎn)7.5,你累積的財(cái)富將大致相等,而不管在0時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)利率發(fā)生了怎樣的變化.關(guān)于持續(xù)期作為平衡點(diǎn)的舉例如果在零時(shí)點(diǎn)利率為7%:如果在債券購(gòu)買(零時(shí)點(diǎn))后利率立即降到4%關(guān)于持續(xù)期作為平衡點(diǎn)的舉例如果在債券購(gòu)買(零時(shí)點(diǎn))后利率立即上升到10%為什么?價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)被再投資風(fēng)險(xiǎn)抵銷，這就是平衡，投資者所獲得的收益基本穩(wěn)定，而不管利率如何變化，零時(shí)點(diǎn)利率變化。

免疫免疫的目標(biāo)是讓來(lái)自投資組合的收益滿足負(fù)債的支付,而在投資后不必再增加額外資本.簡(jiǎn)單地,免疫就是使資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)金流量相吻合(“cashmatching”)在不特別限制投資選擇的情況下,免疫較為容易實(shí)現(xiàn)誰(shuí)來(lái)應(yīng)用退休基金壽險(xiǎn)公司商業(yè)銀行如果能夠判斷利率變化，但不知道利率朝什么方向變化，就需要免疫。如果什么都不知道，最好的辦法就是持有債券到期。免疫步驟(1)找到負(fù)債的持續(xù)期.(2)選擇一個(gè)組合,該組合持續(xù)期等于前面負(fù)債的持續(xù)期.(3)選擇每個(gè)證券投資的數(shù)量,使得組合的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值.(4)當(dāng)市場(chǎng)利率發(fā)生變化,或者負(fù)債償還,調(diào)整投資組合例6:單一負(fù)債的免疫假定你10年后必須償還$1931,到期收益率是水平的,為10%.負(fù)債的現(xiàn)值負(fù)債的持續(xù)期=10years20年期債券,面值$1000,票面利率7%(一年支付),價(jià)格$745,久期大約為10年（自己計(jì)算！）.

選擇之中20年期的債券實(shí)現(xiàn)你的負(fù)債的免疫。因?yàn)槔拾l(fā)生變化后，這一債券的價(jià)值可以足夠滿足負(fù)債的價(jià)值。也就是投資者可以隨時(shí)賣掉手中的債券，償還負(fù)債。例6如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化:YieldBondValueLiabilityValue4%$1409$13056%111510788%902895_________________________________10%745745_________________________________12%62762214%536