形狀與位置公差

第四章形狀與位置公差及檢測為保證零件的互換性和使用要求，對零件規(guī)定形位公差，用以限制形位誤差。本章學(xué)習(xí)形位誤差和形位公差的基本概念，形位公差的標(biāo)注及公差帶的分析。

4.1概述

4.2形位公差的標(biāo)注

4.3形位公差

4.4公差原則

4.5形位公差的選擇及未注形位公差值的規(guī)定

4.6形位誤差的檢測4.1概述

4.1.1形位公差的研究對象形位公差的研究對象，即構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面(要素)。研究這些要素在形狀及其相互間方向或位置方面的精度問題。4.1概述

4.1.1形位公差的研究對象A?

40h7?

20h70.08601000.05A?

0.05A關(guān)聯(lián)要素單一要素4.1概述

4.1.1形位公差的研究對象分類：

1.按結(jié)構(gòu)特征分：輪廓要素、中心要素；

2.按存在狀態(tài)分：實(shí)際要素、理想要素；

3.按所處部位分：被測要素、基準(zhǔn)要素；

4.按功能關(guān)系分：單一要素、關(guān)聯(lián)要素。4.1概述

4.1.2形位公差的項目及其符號表4-14.1概述

4.1.3形位公差帶概念

定義：限制實(shí)際被測要素形狀、方向和位置變動的區(qū)域。

其主要形狀有11種：

圓內(nèi)的區(qū)域、兩同心圓間的區(qū)域、兩同軸圓柱面間的區(qū)域、兩等距線間的區(qū)域、兩平行直線間的區(qū)域、圓柱面內(nèi)的區(qū)域、兩等距曲面間的區(qū)域、兩平行平面間的區(qū)域、球面內(nèi)的區(qū)域、一小段圓柱表面、一小段圓錐表面。

作用：體現(xiàn)被測要素的設(shè)計要求，也是加工和檢驗的根據(jù)。

表示：形狀、大小、方向、位置(四要素)。4.1概述

4.1.3形位公差帶概念4.2形位公差的標(biāo)注

4.2.1公差框格與基準(zhǔn)符號

GB/T1182-2008規(guī)定以公差框格的形式標(biāo)注（兩格或多格）

1.公差特征符號根據(jù)零件的工作性能要求選定(表4-1)；

2.公差值如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前加注?，如果是球形，加注Ｓ?。

3.基準(zhǔn)單一基準(zhǔn)用大寫表示；公共基準(zhǔn)由橫線隔開的兩個大寫字母表示；如果是多基準(zhǔn)，則按基準(zhǔn)的優(yōu)先次序從左到右分別置于各格。

4.指引線用細(xì)實(shí)線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。指引線的方向必須是公差帶的寬度方向。?0.05A公差特征符號(從表4-1中選)

公差值(以mm為單位)

基準(zhǔn)(由基準(zhǔn)字母表示)

指引線(指向被測要素)4.2形位公差的標(biāo)注

4.2.1公差框格與基準(zhǔn)符號重要提示：

1.指引線指向被測要素時，要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素。

2.基準(zhǔn)符號用帶方格的大寫字母以細(xì)實(shí)線與涂黑或空白的三角形相連；基準(zhǔn)要素也要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素。A?

40h7?

20h70.08601000.05A?

0.05A例題

試將下列技術(shù)要求標(biāo)注在右圖中（1）左端面的平面度0.01mm，右端面對左端面的平行度為0.04mm。（2）?70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）?210h7對?70H7的同軸度為0.03mm。（4）4-?20H8孔對左端面（第一基準(zhǔn)）和?70H7的軸線的位置度公差為0.15mm。?210h7?70H74-?20H8?0.02``A?0.03B0.010.04A∥?0.15ABAB4.3形位公差形位公差是實(shí)際被測要素的允許變動量。形位公差分為:

形狀公差、形狀或位置公差和位置公差。

基本內(nèi)容：形位公差帶的概述，形狀、形狀或位置、位置公差帶的特點(diǎn)及各形位公差標(biāo)注的含義。

重點(diǎn)內(nèi)容：形狀、形狀或位置、位置公差帶的特點(diǎn)及各形位公差標(biāo)注的含義。

難點(diǎn)內(nèi)容：各形位公差標(biāo)注的含義。4.3形位公差

4.3.1形狀公差形狀公差單一要素對其理想要素允許的變動量。其公差帶只有大小和形狀，無方向和位置的限制。

1.直線度

2.平面度

3.圓度

4.圓柱度4.3形位公差

4.3.1形狀公差

1.直線度

直線度公差用于控制平面內(nèi)或空間直線和軸線的形狀誤差。

根據(jù)零件的功能要求，直線度可以分為在給定平面內(nèi)，在給定方向上和在任意方向上三種情況。在給定平面內(nèi)的直線度在給定方向內(nèi)的直線度任意方向上的直線度0.020.021.直線度(

)

1）在給定平面內(nèi)的直線度其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。如圖所示，被測表面上任一素線必須位于平行于圖樣所示投影面內(nèi)，且距離為公差值0.02mm的兩平行直線之間。動畫演示1.直線度(

)

2）在給定方向內(nèi)的直線度

當(dāng)給定一個方向時，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域；被測圓柱面的任一素線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。

當(dāng)給定互相垂直的兩個方向時，公差帶是兩對給定方向上距離分別為公差值t1和t2的兩平行平面之間的區(qū)域。0.020.02動畫演示1.直線度(

)

2）在給定方向內(nèi)的直線度

如圖是兩個方向的示例，棱線必須位于水平方向距離為公差值0.02mm，垂直方向距離為公差值0.1mm的兩對平行平面之內(nèi)。0.020.10.020.11.直線度(

)

3）任意方向上的直線度其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱體，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，形位公差值前加注“?”，表示其公差帶為一圓柱體。?0.04?0.04?d動畫演示2.平面度()

平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，表面必須位于距離為公差值0.02mm的兩平行平面內(nèi)。0.020.02動畫演示3.圓度(

)

圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖所示，在垂直于軸線的任一正截面上，實(shí)際輪廓線必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓內(nèi)。0.020.02動畫演示4.圓柱度(

)圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。

如圖所示，實(shí)際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.03mm的兩同軸圓柱面之間。0.030.03動畫演示4.3形位公差

4.3.2形狀或位置公差

線輪廓度和面輪廓度有兩種情況：無基準(zhǔn)要求的和有基準(zhǔn)要求的。故其公差帶有大小和形狀要求外，位置可能固定，也可能浮動。

——無基準(zhǔn)要求時，理想輪廓線（面）用尺寸并加注公差來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是不定的（形狀公差）；

——有基準(zhǔn)要求時，理想輪廓線（面）用理論正確尺寸并加注基準(zhǔn)來控制，這時理想輪廓線（面）的位置是唯一的，不能移動。（位置公差）4.3.2形狀或位置公差

1.線輪廓度(

)線輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應(yīng)位于理想輪廓線上。如圖所示。無基準(zhǔn)的理想輪廓線用尺寸并加注公差來控制，其位置是不定的；有基準(zhǔn)的理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準(zhǔn)來控制,其位置是唯一的。0.04ARA0.04動畫演示4.3.2形狀或位置公差

2.面輪廓度(

)面輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心應(yīng)位于理想輪廓面上。如圖所示。面輪廓度也分無基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差、有基準(zhǔn)要求的面輪廓度公差。動畫演示4.3形位公差

4.3.3位置公差根據(jù)位置公差項目的特征，分為

1.定向公差

1)平行度2)垂直度3)傾斜度

2.定位公差

1)同軸度2)

對稱度3)

位置度

3.跳動公差

1)

圓跳動公差2)

全跳動公差4.3.3位置公差

1.定向公差定義:關(guān)聯(lián)被測要素對基準(zhǔn)要素在規(guī)定方向上允許的變動量，特點(diǎn)：定向公差相對于基準(zhǔn)有確定的方向，公差帶的位置可以浮動；定向公差具有綜合控制被測要素的方向和形狀的職能。分為：平行度；垂直度；傾斜度。4.3.3位置公差

1.定向公差

1)平行度

(

)(1)

當(dāng)兩要素要求互相平行時，用平行度公差來控制被測要素對基準(zhǔn)的方向誤差。當(dāng)給定一個方向上的平行度要求時，平行度公差帶是距離為公差值t，且平行于基準(zhǔn)平面（或直線或軸線）的兩平行平面之間的區(qū)域。動畫演示0.14.3.3位置公差

1.定向公差1).平行度(2)

當(dāng)給定互相垂直的兩個方向時，平行度公差帶是兩對互相垂直的距離分別為t1和t2且平行于基準(zhǔn)直線的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖所示，?d孔軸線必須位于公差值為0.1mm和0.2mm且平行于基準(zhǔn)軸線的兩對平行平面內(nèi)。動畫演示4.3.3位置公差

1.定向公差1)平行度(3)

當(dāng)給定任意方向時，平行度公差帶是直徑為公差值t且平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?d孔軸線必須位于直徑公差值?0.03mm，且平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面內(nèi)。動畫演示4.3.3位置公差

1.定向公差2)垂直度（）(1)當(dāng)兩要素互相垂直時，用垂直度公差來控制被測要素對基準(zhǔn)的方向誤差。當(dāng)給定一個方向上的垂直度要求時，垂直度公差帶是距離為公差值t，且垂直于基準(zhǔn)平面或直徑、軸線）的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。動畫演示4.3.3位置公差

1.定向公差當(dāng)給定任意方向時，垂直度公差帶是直徑為公差值t，且垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示,?d孔軸線必須位于直徑公差值?

0.05mm，且垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱面內(nèi)。2)垂直度（）(2)AΦ0.05AΦdΦ0.05動畫演示4.3.3位置公差

1.定向公差3)傾斜度（）(1)

當(dāng)兩要素在0°~90°之間的某一角度時，用傾斜度要求時，傾斜度公差帶是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)平面(或直線、軸線)成理論正確角度的兩平行平面(或直線)

之間的區(qū)域。

動畫演示4.3.3位置公差

1.定向公差3)傾斜度（）(2)當(dāng)給定任意方向時，傾斜度公差帶是直徑為公差值t，且與基準(zhǔn)平面成理論正確角度的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示，?D孔軸線必須位于直徑公差值0.08mm，且與A基準(zhǔn)平面成60°角，平行于B基準(zhǔn)平面的圓柱面內(nèi)。動畫演示4.3.3位置公差

2.定位公差定義:關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對基準(zhǔn)在位置上所允許的變動量。特點(diǎn):定位公差帶具有確定的位置，相對于基準(zhǔn)的尺寸為理論正確尺寸；定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。根據(jù)被測要素和基準(zhǔn)要素之間的功能關(guān)系，定位公差分為：

1）位置度；

2）同軸度；

3）對稱度。4.3.3位置公差

2.定位公差1)位置度（）(1)

位置度用于控制被測要素（點(diǎn)、線、面）對基準(zhǔn)的位置誤差。位置度多用于控制孔的軸線在任意方向的位置誤差。這時，孔軸線的位置度公差帶是直徑為公差值t，且軸線在理想位置的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。

動畫演示兩個方向的位置度動畫演示4.3.3位置公差

2.定位公差1)位置度（）(2)

位置度常用于控制孔組的位置誤差。對零件上的一組孔的位置的精度要求通?？梢苑譃閮蓚€方面：組內(nèi)各孔間的位置精度和孔組相對于基準(zhǔn)面的位置精度。當(dāng)兩者要求不同時，可采用復(fù)合位置度來明確對孔組的位置要求。AACAB4.3.3位置公差

2.定位公差2)同軸度（）

同軸度用于控制軸類零件的被測軸線對基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖所示。?d軸線必須位于直徑為公差值0.05mm，且與基準(zhǔn)軸線同軸的圓柱面內(nèi)。動畫演示4.3.3位置公差

2.定位公差3)對稱度（）

對稱度用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準(zhǔn)中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。如圖所示，其公差帶為距離為公差值0.1且相對基準(zhǔn)的中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。動畫演示4.3.3位置公差

3.跳動公差跳動公差用來控制跳動，是以特定的檢測方式為依據(jù)的公差項目。跳動公差包括圓跳動公差和全跳動公差。是關(guān)聯(lián)實(shí)際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或幾周時所允許的最大跳動量。跳動公差帶相對于基準(zhǔn)軸線有確定的位置；可以綜合控制被測要素的位置、方向和形狀。

(1)圓跳動(2)全跳動

1)徑向圓跳動

2)端面圓跳動1)徑向全跳動

3)斜向圓跳動2)端面全跳動4.3.3位置公差

3.跳動公差圓跳動（）

1）徑向圓跳動

徑向圓跳動公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測量平面內(nèi)半徑差為公差值t，且圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩同心圓。如圖所示，?d圓柱面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動回轉(zhuǎn)時，在任一測量平面內(nèi)的徑向跳動量不得大于公差值0.1mm。動畫演示4.3.3位置公差

3.跳動公差圓跳動（）

2）端面圓跳動

端面圓跳動公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的任一直徑的測量圓柱面上，沿母線方向?qū)挾葹楣钪祎的圓柱面區(qū)域。如圖所示。當(dāng)零件繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動回轉(zhuǎn)時，右端面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.1mm。動畫演示4.3.3位置公差

3.跳動公差圓跳動（）

3）斜向圓跳動

斜向圓跳動公差帶是在與基準(zhǔn)主軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向?qū)挾葹楣钪祎的圓錐面區(qū)域。如圖所示，除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。動畫演示4.3.3位置公差

3.跳動公差（2）全跳動（）全跳動分為徑向全跳動公差和端面全跳動公差。

徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶的形狀是相同的，但前者的軸線與基準(zhǔn)軸線同軸，后者的軸線是浮動的，隨圓柱度誤差形狀而定。

端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因此兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。4.3.3位置公差

3.跳動公差（2）全跳動（）

1）徑向全跳動

徑向全跳動的公差帶是半徑差為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。徑向全跳動是被測圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。動畫演示4.3.3位置公差

3.跳動公差（2）全跳動（）

2）端面全跳動端面全跳動的公差帶是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。動畫演示正確確定形位公差項目之間的關(guān)系若圖中被測要素給出了圓柱度公差和直線度公差。已知圓柱度公差可以自然控制直線度公差。當(dāng)直線度公差t=圓柱度公差t

時，出現(xiàn)形位公差項目標(biāo)注的多余現(xiàn)象。當(dāng)直線度公差t＞圓柱度公差t

時，出現(xiàn)形位公差項目標(biāo)注的矛盾現(xiàn)象。

當(dāng)直線度公差t＜圓柱度公差t

時，標(biāo)注正確。可以理解為對圓柱表面素線的直線度要求更高。所以正確確定形位公差項目之間的關(guān)系對設(shè)計人員來說是非常重要的。

例題:如圖所示，銷軸的三種形位公差標(biāo)注，它們的公

差帶有何不同？分析圖a為給定方向上素線的直線度，其公差帶為寬度等于公差值0．02mm的兩平行平面間的區(qū)域。圖b為軸線在任意方向的直線度，其公差帶為直徑等于公差值0．02mm的圓柱體內(nèi)的區(qū)域。圖c為給定方向上被測素線對基準(zhǔn)素線的平行度，其公差帶為寬度等于公差值0．02mm且平行于基準(zhǔn)A的兩平行平面間的區(qū)域。4.3形位公差

4.3.4基準(zhǔn)

1.基準(zhǔn)的種類

1)

單一基準(zhǔn)單個基準(zhǔn)(一個平面、中心線或軸線)時，由實(shí)際要素建立基準(zhǔn)應(yīng)符合最小條件(所謂最小條件是指被測實(shí)際要素對其理想要素的最大變動量為最小)。

2)組合基準(zhǔn)由兩個、或兩個以上的要素建立的一個獨(dú)立基準(zhǔn)。

3)三基面體系由三個基準(zhǔn)互相垂直的基準(zhǔn)平面組成基準(zhǔn)體系，稱為三基面體系。這三個平面按功能要求有順序之分，分別稱為第一基準(zhǔn)平面，第二基準(zhǔn)平面，第三基準(zhǔn)平面。4.3形位公差

4.3.4基準(zhǔn)

2.基準(zhǔn)的選擇

1）設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)實(shí)際要素的功能要求及要素間的幾何關(guān)系來選擇基準(zhǔn)。

2）從裝配關(guān)系考慮，應(yīng)選擇零件相互配合、相互接觸的表面作為各自的基準(zhǔn)，以保證零件的正確裝配。

3）從加工和測量角度考慮，應(yīng)選擇在工夾量具中定位的相應(yīng)表面作為基準(zhǔn)。并盡量使測量基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)統(tǒng)一。

4）當(dāng)被測要素的方向需采用多基準(zhǔn)定位時，可選用組合基準(zhǔn)或三基面體系。4.4公差原則零件質(zhì)量

最大實(shí)體原則

包容原則

尺寸公差控制尺寸誤差形位公差控制形狀誤差相關(guān)原則獨(dú)立原則4.4公差原則GB/T4249-1996公差原則的定義:

處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。

分類公差原則獨(dú)立原則相關(guān)原則最小實(shí)體要求最大實(shí)體要求包容要求4.4.公差原則

4.4.1有關(guān)定義、符號局部實(shí)際尺寸（Da、da）：實(shí)際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點(diǎn)間的距離。

體外（體內(nèi)）作用尺寸、

最大（小）實(shí)體狀態(tài)（MMC、LMC）最大（?。?shí)體尺寸（MMS、LMS）邊界、最大（?。?shí)體邊界

最大（?。?shí)體實(shí)效狀態(tài)（MMVC、LMVC）最大（?。?shí)體實(shí)效邊界最大（?。?shí)體實(shí)效尺寸（MMVS、LMVS）體外體內(nèi)Da體內(nèi)da體外體外作用尺寸

在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想面，或與實(shí)際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾龋Q為體外作用尺寸，即通常所稱作用尺寸。圖例φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—?0.012局部實(shí)際尺寸和單一要素的體外作用尺寸關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸是局部實(shí)際尺寸與位置誤差綜合的結(jié)果。是指結(jié)合面全長上，與實(shí)際孔內(nèi)接（或與實(shí)際軸外接）的最大（或最?。┑睦硐胼S（或孔）的尺寸。

而該理想軸（或孔）必須與基準(zhǔn)要素保持圖樣上給定的功能關(guān)系。圖例A1A2A3BG基準(zhǔn)平面90°關(guān)聯(lián)體外作用尺寸Φ10-0.028-0.013GΦ0.01G體內(nèi)作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想面，或與實(shí)際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?，稱為體內(nèi)作用尺寸。

最大實(shí)體狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）：實(shí)際要素在給定長度上具有最大實(shí)體時的狀態(tài)。最大實(shí)體尺寸（MMS）：實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。軸的最大極限尺寸dmax

孔的最小極限尺寸Dmin邊界：由設(shè)計給定的具有理想形狀的極限包容面。最大實(shí)體邊界：尺寸為最大實(shí)體尺寸的邊界。?20-0.030最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）MMVC：圖樣上給定的被測要素的最大實(shí)體尺寸（MMS）和該要素軸線、中心平面的定向或定位形位公差所形成的綜合極限狀態(tài)。MMVS：最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

MMVS=MMS±t形·位

其中：對外表面取“+”；對內(nèi)表面取“—”最大實(shí)體實(shí)效邊界：尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。最大實(shí)體實(shí)效尺寸（單一要素）MMVSMMVCMMVS=DMV=DM-tM=20-0.02=19.98Ф20(DM)Ф19.98Ф0.02Ф

0.02MФ

20+0.050圖樣標(biāo)注最大實(shí)體實(shí)效尺寸（關(guān)聯(lián)要素）AΦ0.02MAΦ150-0.02圖樣標(biāo)注Φ15Φ15.02(dMV)Φ0.02(t)MMMVC基準(zhǔn)MMVSMMVS=Dmv=dM+t=15+0.02=15.02M最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）LMVC：在給定長度上，實(shí)際尺寸要素處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)，稱為最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。LMVS：最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，稱為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。

LMVS=LMS＋

t形·位其中：對外表面取“—”；對內(nèi)表面取“+”最小實(shí)體實(shí)效邊界:尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。4.4公差原則

4.4.2公差原則

1.獨(dú)立原則定義：圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨(dú)立的，應(yīng)分別滿足要求。

標(biāo)注：不需加注任何符號。φ30-0.033

標(biāo)注0Φ0.0154.4公差原則

4.4.2公差原則獨(dú)立原則的應(yīng)用

應(yīng)用：應(yīng)用較多，在有配合要求或雖無配合要求，但有功能要求的幾何要素都可采用。

適用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運(yùn)動精度、密封性，未注公差等場合。

測量：應(yīng)用獨(dú)立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量。4.4公差原則

4.4.2公差原則

2.相關(guān)要求

定義：是尺寸公差與形位公差相互有關(guān)的公差要求。分包容要求、最大實(shí)體要求和最小實(shí)體要求。

1）包容要求

定義：實(shí)際要素應(yīng)遵守最大實(shí)體邊界，其局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸。

標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“”，

E包容要求的應(yīng)用應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于保證單一要素孔、軸配合的配合性質(zhì)，特別是需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合（配合公差較小的精密配合），用最大實(shí)體邊界保證所需的最小間隙或最大過盈。

邊界：最大實(shí)體邊界。

測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。包容要求標(biāo)注φ1500-0.04φ150h7EE最大實(shí)體尺寸φ150mm，其局部實(shí)際尺寸不得小于149.96mm。包容要求應(yīng)用舉例

如圖所示，圓柱表面遵守包容要求。圓柱表面必須在最大實(shí)體邊界內(nèi)。該邊界的尺寸為最大實(shí)體尺寸?20mm，其局部實(shí)際尺寸在?19.97mm～?20mm內(nèi)。當(dāng)其偏離最大實(shí)體狀態(tài)時，允許形狀公差（圓度、圓柱度、軸線的直線度）得到補(bǔ)償，偏離多少，補(bǔ)償多少。?20-0.03E直線度/mmDa/mm0?20（dM）?19.97-0.030.030.02-0.0204.4公差原則

4.4.2公差原則

2.相關(guān)要求

2）最大實(shí)體要求

定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最大實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。

標(biāo)注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“M”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“M”。最大實(shí)體要求標(biāo)注φ100-0.03φ40+0.10φ200+0.033用于被測要素時用于被測要素和基準(zhǔn)要素時Φ0.015MΦ0.1MAMM

A最大實(shí)體要求的應(yīng)用（被測要素）

應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于只要求可裝配性的零件，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率。

邊界：最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素，被測要素遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界。即：體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸，其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。

最大實(shí)體實(shí)效尺寸：

MMVS=MMS±t

t—被測要素的形位公差，“+”號用于軸，“—”號用于孔。最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（例4-1）如圖所示，該軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?19.7mm～?20mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不大于最大實(shí)體實(shí)效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm

當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時，其軸線直線度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的直線度公差值（?0.1mm）與軸的尺寸公差（0.3mm）之和?0.4mm。直線度/mm

Da/mm?19.7?20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3?20?0.1M0-0.3最大實(shí)體要求應(yīng)用（例4-3）如圖所示，被測軸應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?11.95mm～?12mm之內(nèi)；實(shí)際輪廓不得超出關(guān)聯(lián)最大實(shí)體實(shí)效邊界，即關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不大于關(guān)聯(lián)最大實(shí)體實(shí)效尺寸

dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm

當(dāng)被測軸處在最小實(shí)體狀態(tài)時，其軸線對A基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差允許達(dá)到最大值，即等于圖樣給出的同軸度公差（?0.04）與軸的尺寸公差（0.05）之和（?0.09）。?12-0.05?25-0.05?0.04MA0011.951212.040.040.09MA包容要求與最大實(shí)體要求包容要求最大實(shí)體要求公差原則含義

dm≤dMMS=dmax

da

≥dLMS=dminDm≥DMMS=Dmin

Da≤DLMS=Dmax邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位

dmin≤da≤dmax

Dm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax

邊界尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸

MMVS＝MMS±t標(biāo)注單一要素在尺寸公差帶后加注E用于被測要素時在形位公差框格第二格公差值后加M用于基準(zhǔn)要素時在形位公差框格相應(yīng)的基準(zhǔn)要素后加

M主要用途用于保證配合性質(zhì)用于保證零件的互換性例題：—φ0.008abcEMΦ0.1A

A圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨(dú)立原則無0.0080.008b包容要求最大實(shí)體邊界

2000.021c最大實(shí)體要求最大實(shí)體實(shí)效邊界39.90.10.2最大實(shí)體要求的兩種特殊應(yīng)用

零形位公差：當(dāng)給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實(shí)體實(shí)效邊界等于最大實(shí)體邊界，最大實(shí)體實(shí)效尺寸等于最大實(shí)體尺寸。

可逆要求：當(dāng)形位誤差小于給出的形位公差，又允許其實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸時，可將可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求。從而實(shí)現(xiàn)尺寸公差與形位公差相互轉(zhuǎn)換的可逆要求。此時，在形位公差框格中最大實(shí)體要求的形位公差值后加注“”。R零形位公差舉例如圖所示孔的軸線對A的垂直度公差，采用最大實(shí)體要求的零形位公差。該孔應(yīng)滿足下列要求：實(shí)際尺寸在?49.92mm～?50.13mm內(nèi)；實(shí)際輪廓不超出關(guān)聯(lián)最大實(shí)體邊界，即其關(guān)聯(lián)體外作用尺寸不小于最大實(shí)體尺寸D=49.92mm。當(dāng)該孔處在最大實(shí)體狀態(tài)時，其軸應(yīng)與基準(zhǔn)A垂直；當(dāng)該孔尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，垂直度公差可獲得補(bǔ)償。當(dāng)孔處于最小實(shí)體尺寸時，垂直度公差可獲得最大補(bǔ)償0.21mm。A?0M?50+0.13–0.08?49.92?50.13垂直度0.21A可逆要求（最大實(shí)體要求）可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求時，被測要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界，當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，允許其形位誤差得到補(bǔ)償，而當(dāng)其形位誤差小于給出的形位公差時，也允許其實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的最大實(shí)體要求”。在圖樣上的形位公差框格中的形位公差后加注符號“”。MR可逆要求（最大實(shí)體要求）舉例如圖所示，軸線的直線度公差采用可逆的最大實(shí)體要求，其含義：當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時，其軸的直線度公差增大，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸處處為最小實(shí)體尺寸?19.7mm，其軸的直線度誤差可達(dá)最大值，為t=0.3+0.1=0.4mm。當(dāng)軸的軸線直線度誤差小于給定的直線度公差時，也允許軸的實(shí)際尺寸超出其最大實(shí)體尺寸，（但不得超出其最大實(shí)體實(shí)效尺寸20.1mm）。故當(dāng)軸線的直線度誤差值為零時，其實(shí)際尺寸可以等于最大實(shí)體實(shí)效尺寸，即其尺寸公差可達(dá)到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。?200-0.3?0.1MRda直線度?19.7mm(dL)?20(dM)?20.1(dMV)0.10.40.1最大實(shí)體要求應(yīng)用（基準(zhǔn)要素）

最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界，即其體外作用尺寸偏離其相應(yīng)邊界時，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動。基準(zhǔn)要素本身采用最大實(shí)體要求

——其相應(yīng)的邊界最大實(shí)體實(shí)效邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最大實(shí)體實(shí)效邊界的形位公差框格下面?；鶞?zhǔn)要素本身不采用最大實(shí)體要求

——其相應(yīng)的邊界最大實(shí)體邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。

4.4公差原則

4.4.2公差原則

2.相關(guān)要求3）最小實(shí)體要求

定義：控制被測要素的實(shí)際輪廓處于其最小實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。

標(biāo)注：在被測要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號“”

。應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號后標(biāo)注符號“”。

應(yīng)用：適用于中心要素。主要用于需保證零件的強(qiáng)度和壁厚的場合。

邊界：最小實(shí)體實(shí)效邊界。即：體內(nèi)作用尺寸不得超出最小實(shí)體實(shí)效尺寸，其局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸。

DLV=DL±t

內(nèi)表面為“+”，外表面為“-”。LL最小實(shí)體要求應(yīng)用（基準(zhǔn)要素）最小實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界。若基準(zhǔn)要素的實(shí)際輪廓偏離相應(yīng)邊界時，即體內(nèi)作用尺寸偏離相應(yīng)的邊界尺寸，則允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動。基準(zhǔn)要素本身采用最小實(shí)體要求

——其相應(yīng)的邊界為最小實(shí)體實(shí)效邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最小實(shí)體實(shí)效邊界的形位公差框格下面?；鶞?zhǔn)要素本身不采用最小實(shí)體要求

——其相應(yīng)的邊界最小實(shí)體邊界，此時，基準(zhǔn)代號應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。4.5形位公差的選擇及未注形位公差值的規(guī)定

基本內(nèi)容：

4.5.1形位公差項目的選擇、

4.5.2公差原則的選擇、

4.5.3形位公差值的選擇

4.5.4形位公差的未注公差值的規(guī)定

基本技能：通過學(xué)習(xí)形位公差項目、公差原則、形位公差值的選擇，掌握形位精度設(shè)計的基本方法。4.5.1形位公差項目的選擇

1.應(yīng)充分發(fā)揮綜合控制項目的職能，以減少圖樣上給出的形位公差項目及相應(yīng)的形位誤差檢測項目。

2.在滿足功能要求的前提下，應(yīng)選用測量簡便的項目。如：同軸度公差常常用徑向圓跳動公差或徑向全跳動公差代替。不過應(yīng)注意，徑向圓跳動是同軸度誤差與圓柱面形狀誤差的綜合，故代替時，給出的跳動公差值應(yīng)略大于同軸度公差值，否則就會要求過嚴(yán)。

3.應(yīng)根據(jù)零件幾何特征、使用功能要求、特征項目的公差帶特點(diǎn)以及測量的方便性等方面綜合考慮。例如齒輪中心孔軸線應(yīng)當(dāng)與其端面有垂直度的要求，但考慮測量的方便性，一般給定端面圓跳動。4.5.1形位公差項目的選擇根據(jù)零件幾何特征選擇形位公差項目主要是按要素的幾何形狀特征設(shè)計的控制平面的形狀誤差——平面度；控制導(dǎo)軌導(dǎo)向面的形狀誤差——直線度；控制圓柱面的形狀誤差——圓度或圓柱度。位置公差項目主要是按要素間幾何方位關(guān)系制定的

對線（軸線）、面——定向和定位公差；對點(diǎn)——位置度公差；回轉(zhuǎn)零件——同軸度公差和跳動公差。4.5.1形位公差項目的選擇根據(jù)零件的使用要求選擇保證零件的工作精度

機(jī)床導(dǎo)軌：支撐滑軌并導(dǎo)向——直線度公差；

滾動軸承：內(nèi)、外圈——圓度或圓柱度公差；軸頸、軸承座孔——圓柱度公差；定位軸肩——端面圓跳動公差；

定位平面：平面度；

傳動齒輪：內(nèi)孔——圓柱度公差，或用包容要求綜合控制尺寸和形狀誤差；齒輪副的兩孔軸線——平行度公差；端面——端面圓跳動公差。

凸輪：凸輪輪廓曲線的線輪廓度公差。

4.5.2公差原則的選擇應(yīng)根據(jù)被測要素的功能要求，充分發(fā)揮公差的職能和采取該公差原則的可行性、經(jīng)濟(jì)性。選用時參考表4-5。

1.獨(dú)立原則用于尺寸精度與形位精度精度要求相差較大，需分別滿足要求，或兩者無聯(lián)系，保證運(yùn)動精度、密封性，未注公差等場合。

2.包容要求主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場合。

3.最大實(shí)體要求用于中心要素，一般用于相配件要求為可裝配性（無配合性質(zhì)要求）的場合。

4.最小實(shí)體要求主要用于需要保證零件強(qiáng)度和最小壁厚等場合。

5.可逆要求與最大（最?。?shí)體要求聯(lián)用，能充分利用公差帶，擴(kuò)大了被測要素實(shí)際尺寸的范圍，提高了效益。在不影響使用性能的前提下可以選用。4.5.3形位公差值的選擇

總的原則：在滿足零件功能的前提下，選取最經(jīng)濟(jì)的公差值。一.公差值的選用原則

1.根據(jù)零件的功能要求，考慮加工的經(jīng)濟(jì)性和零件的結(jié)構(gòu)、剛性，按表中數(shù)系確定要素的公差值。并考慮以下因素：同一要素給出的形狀公差應(yīng)小于位置公差值（經(jīng)驗數(shù)據(jù)為1：4

）；圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應(yīng)小于其尺寸公差值（經(jīng)驗數(shù)據(jù)為1：2）；平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值。

2.對于以下情況，考慮到加工的難易程度和除主參數(shù)以外的其它因素的影響，在滿足零件功能的要求下，適當(dāng)降低1～2級選用：孔相對于軸；細(xì)長比較大的軸和孔；距離較大的軸和孔；寬度較大（大于1/2長度）的零件表面；線對線和線對面的相對于面對面的平行度、垂直度公差；直線度、圓度、線輪廓度、圓跳動等公差項目的公差值應(yīng)小于相對應(yīng)的平面度、圓柱度、面輪廓度、全跳動的公差值，一般可差1～2個公差等級4.5.3形位公差值的選擇

二.形位公差等級

GB/1184-19961.公差等級劃分12級，按序由高變低，公差值按序遞增表4-6直線度、平面度直線度和平面度的未注公值，該表中選擇公差值時，對于直線度應(yīng)按其相應(yīng)的線長度選擇；對于平面度應(yīng)按其表面較長一側(cè)或圓表面的直徑。表4-7平行度、垂直度、傾斜度應(yīng)取兩要素中的較長者為基準(zhǔn)，若兩要素的長度相等，則可選任一要素為基準(zhǔn)。表4-8同軸度、對稱度、圓跳動和全跳動

2.公差等級劃分0、1、2、‥、12級共13級，按序由高變低，公差值按序遞增。表4-9圓度、圓柱度

4.5.3形位公差值的選擇

3.形位公差與尺寸公差及表面粗糙度參數(shù)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。即：T>t>Ra

4.形狀公差、定向公差、定位公差之間的關(guān)系，即：定位公差值>定向公差值>形狀公差值0.010.030.05AA1A4.5.3形位公差值的選擇

5.位置度的公差值一般與被測要素的類型、連接方式等有關(guān)，如帶孔零件的連接方式不同，孔心線的位置度也不同。螺栓連接孔心線的位置度取其最小間隙數(shù)值的1倍；螺釘連接孔心線的位置度取其最小間隙數(shù)值的0.5倍，然后再按表4-10選擇公差值。形位公差的確定練習(xí):L=253，IT=4， 平面度誤差＝？=8μmL=362，IT=9， 圓柱度誤差＝？=36μmL=45，IT=10， 平行度誤差＝？=120μmL=120，IT=2， 全跳動誤差＝？=2.5μm4.5.4形位公差的未注公差值的規(guī)定為簡化制圖，對一般機(jī)床加工就能保證的形位精度，不必在圖樣上注出形位公差，形位未注公差按以下規(guī)定執(zhí)行。未注直線度、垂直度、對稱度和圓跳動各規(guī)定了H、K、L三個公差等級，圖樣表示法：在標(biāo)題欄或技術(shù)要求中注出標(biāo)準(zhǔn)及等級代號。如：

GB/T1184—K

確定原則：未注圓度公差值等于直徑公差值，但不得大于徑向跳動的未注公差。未注圓柱度公差不作規(guī)定，由構(gòu)成圓柱度的圓度、直線度和相應(yīng)線的平行度的公差控制。未注平行度公差值等于尺寸公差值或直線度和平面度公差值中較大者。未注同軸度公差值未作規(guī)定，可與徑向圓跳動公差相等。未注線輪廓度、面輪廓度、傾斜度、位置度和全跳動的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。4.6形位誤差的檢測

4.6.1形位誤差的評定正確確定被測要素的最小包容區(qū)域（大小、形狀、方位）。最小包容區(qū)域的尺度即為形狀誤差值。評定形狀、定向和定位誤差的最小包容區(qū)域的大小是有區(qū)別的。被測要素的最小包容區(qū)域必須能夠為相應(yīng)的形位公差帶所包圍。

方為合格0.010.030.05AAHH最小包容區(qū)域定位最小包容區(qū)域定向最小包容區(qū)域A4.6形位誤差的檢測

4.6.2形位誤差的檢測原則

1.與理想要素比較原則

將被測要素與理想要素相比較，量值由直接法或間接法獲得。

2.測量坐標(biāo)值原則

測量被測實(shí)際要素的坐標(biāo)值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理獲得形位誤差值。

3.測量特征參數(shù)原則

測量被測實(shí)際要素具有代表性的參數(shù)表示形位誤差值。

4.測量跳動原則

被測實(shí)際要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)過程中，沿給定方向或線的變動量。

5.控制實(shí)效邊界原則

檢驗被測實(shí)際要素是否超過實(shí)效邊界，以判斷被測實(shí)際要素合格與否。按以上五原則，根據(jù)被測對象的特點(diǎn)和有關(guān)條件，選擇最合理的檢測方案。4.6.2形位誤差的檢測原則

1.與理想要素比較原則應(yīng)用最為廣泛的一種方法，理想要素可用不同的方法獲得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平臺和平板的工作面以及樣板的輪廓面等實(shí)物體現(xiàn)，也可用運(yùn)動軌跡來體現(xiàn)。如：精密回轉(zhuǎn)軸上的一個點(diǎn)（測頭）在回轉(zhuǎn)中所形成的軌跡（即產(chǎn)生的理想圓）為理想要素，還可用束光、水平面（線）等體現(xiàn)。刀口尺貼切直線實(shí)際線光隙小時，按標(biāo)準(zhǔn)光隙估讀間隙大小，光隙大時（＞20μm），用厚薄規(guī)測量。顏色間隙/微米不透光<0.5藍(lán)色≈0.8紅色1.25~1.75白色>2.54.6.2形位誤差的檢測原則

2.測量坐標(biāo)值原則幾何要素的特征總是可以在坐標(biāo)中反映出來，用坐標(biāo)測量裝置（如三坐標(biāo)測量儀、工具顯微鏡）測得被測要素上各測點(diǎn)的坐標(biāo)值后，經(jīng)數(shù)據(jù)處理就可獲得形位誤差值。該原則對輪廓度、位置度測量應(yīng)用更為廣泛。如圖所示，用測量坐標(biāo)值原則測量位置度誤差。xiyi△xi△yi?fi?fi=2(△xi)2+(△yi)2（i=1，2，3，4…）4.6.2形位誤差的檢測原則

3.測量特征參數(shù)原則用該原則所得到的形位誤差值與按定義確定的形位誤差值相比，只是一個近似值，但應(yīng)用此原則，可以簡化過程和設(shè)備，也不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，故在滿足功能的前提下，可取得明顯的經(jīng)濟(jì)效益。在生產(chǎn)現(xiàn)場用得較多。如：以平面上任意方向的最大直線度來近似表示該平面的平面度誤差；用兩點(diǎn)法測圓度誤差；在一個橫截面內(nèi)的幾個方向上測量直徑，取最大、最小直徑差之半作為圓柱度誤差。4.6.2形位誤差的檢測原則

4.測量跳動原則如圖所示，圖A為被測工件通過心軸安裝在兩同軸頂尖之間，兩同軸頂尖的中心線體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線；圖B為V形塊體現(xiàn)基準(zhǔn)軸線，測量中，當(dāng)被測工件繞基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)一周中，指示表不作軸向（或徑向）移動時，可測得圓跳動，作軸向（或徑向）移動時，可測得全跳動。(A)(B)4.6.2形位誤差的檢測原則

5.控制實(shí)效邊界原則按最大實(shí)體要求給出形位公差時，要求被測實(shí)體不得超過最大實(shí)體邊界，判斷被測實(shí)體是否超過最大實(shí)體邊界的有效方法就是用位置量規(guī)。如圖所示，用位置量規(guī)檢驗零件同軸度誤差。工件被測要素的最大實(shí)體實(shí)效邊界尺寸為?12.04mm，故量規(guī)測量部分的基本尺寸為?12.04mm，基準(zhǔn)本身遵守包容要求，