鋼結(jié)構(gòu)第六章拉彎和壓彎構(gòu)件

第六章拉彎和壓彎構(gòu)件大綱要求:1、了解拉彎和壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式；2、了解壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本原理；掌握其計(jì)算方法；5、了解實(shí)腹式壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì)方法及其主要的構(gòu)造要求；4、掌握拉彎和壓彎的強(qiáng)度和剛度計(jì)算;3、了解實(shí)腹式壓彎構(gòu)件局部穩(wěn)定的基本原理；掌握其計(jì)算方法；6、了解格構(gòu)式壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì)方法及其主要的構(gòu)造要求；§6-1概述一、應(yīng)用

一般工業(yè)廠房和多層房屋的框架柱均為拉彎和壓彎構(gòu)件。NMNe二、截面形式三、計(jì)算內(nèi)容拉彎構(gòu)件：

承載能力極限狀態(tài)：強(qiáng)度

正常使用極限狀態(tài)：剛度壓彎構(gòu)件：強(qiáng)度穩(wěn)定實(shí)腹式

格構(gòu)式

彎矩作用在實(shí)軸上彎矩作用在虛軸上(分肢穩(wěn)定)整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定平面內(nèi)穩(wěn)定

平面外穩(wěn)定

承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)剛度§6-2拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度一、截面應(yīng)力的發(fā)展

以工字形截面壓彎構(gòu)件為例：hhwAfAfAwfy(A)(A)彈性工作階段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作階段—塑性鉸(強(qiáng)度極限)(B)最大壓應(yīng)力一側(cè)截面部分屈服(C)截面兩側(cè)均有部分屈服ηhηhh-2ηh

對(duì)于工字形截面壓彎構(gòu)件，由圖（D）內(nèi)力平衡條件可得，N、M無(wú)量綱相關(guān)曲線：N、M無(wú)量綱相關(guān)曲線是一條外凸曲線，規(guī)范為簡(jiǎn)化計(jì)算采用直線代替，其方程為：01.01.0式中：由于全截面達(dá)到塑性狀態(tài)后，變形過(guò)大，因此規(guī)范對(duì)不同截面限制其塑性發(fā)展區(qū)域?yàn)椋?/8-1/4）h

因此，令：并引入抗力分項(xiàng)系數(shù)，得：上式即為規(guī)范給定的在N、Mx作用下的強(qiáng)度計(jì)算公式。對(duì)于在N、Mx、My作用下的強(qiáng)度計(jì)算公式，規(guī)范采用了與上式相銜接的線形公式：——兩個(gè)主軸方向的彎矩——兩個(gè)主軸方向的塑性發(fā)展因數(shù)如工字形，當(dāng)直接承受動(dòng)力荷載時(shí)，其他截面的塑性發(fā)展系數(shù)見(jiàn)教材。

一、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定

§6-3實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定

在彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)屬第二類(lèi)穩(wěn)定，偏心壓桿的臨界力與其相對(duì)偏心率有關(guān)，為截面核心矩，大則臨界力低。實(shí)用計(jì)算公式的推導(dǎo)：假設(shè)兩端鉸支的壓彎構(gòu)件，變形曲線為正弦曲線,其受壓最大邊緣纖維應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，承載力用下式表達(dá)：式中:N、Mx—軸心壓力和沿構(gòu)件全長(zhǎng)均布的彎矩;e0—各種初始缺陷的等效偏心距；Np—無(wú)彎矩作用時(shí)，全截面屈服的極限承載力，Np=Afy；Me—無(wú)軸心力作用時(shí)，彈性階段的最大彎矩,

Me=W1xfy

—壓力和彎矩聯(lián)合作用下的彎矩放大因數(shù);——?dú)W拉臨界力;在上式中，令Mx=0，則式中的N即為有缺陷的軸心受壓構(gòu)件的臨界力N0，得：上式是由彈性階段的邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的，與實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的考慮塑性發(fā)展理論有差別，規(guī)范在數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)上給出了以下實(shí)用表達(dá)式：

將式（6-6）代入式（6-5），并令：N0=φxNp，經(jīng)整理得：考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)并引入彎矩非均勻分布時(shí)的等效彎矩系數(shù)βmx后，得規(guī)范βmx對(duì)作出具體規(guī)定：

1、框架柱和兩端支承構(gòu)件（1）沒(méi)有橫向荷載作用時(shí)：

M1、M2為端彎矩，無(wú)反彎點(diǎn)時(shí)取同號(hào)，否則取異號(hào)，｜M1｜≥｜M2｜

（2）有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí):使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí):βmx=1.0使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí):βmx=0.85（3）僅有橫向荷載時(shí)：βmx=1.02、懸臂構(gòu)件:βmx=1.0對(duì)于單軸對(duì)稱(chēng)截面，當(dāng)彎矩使較大翼緣受壓時(shí)，受拉區(qū)可能先受拉出現(xiàn)塑性，為此應(yīng)滿足：二、彎矩作用平面外的穩(wěn)定

彎矩作用平面外穩(wěn)定的機(jī)理與梁失穩(wěn)的機(jī)理相同，因此其失穩(wěn)形式也相同——平面外彎扭屈曲。

基本假定：1、由于平面外截面剛度很大，故忽略該平面的撓曲變形。2．桿件兩端鉸接，但不能繞縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)。3．材料為彈性。式中:（1）工字形（含H型鋼）截面 雙軸對(duì)稱(chēng)時(shí)：?jiǎn)屋S對(duì)稱(chēng)時(shí)：βtx—等效彎矩系數(shù)，取平面外兩相鄰支承點(diǎn)間構(gòu)件為計(jì)算單元，取值同βmx

；（2）T形截面（M繞對(duì)稱(chēng)軸x作用）①?gòu)澗厥挂砭壥軌簳r(shí)：雙角鋼T形截面：

剖分T型鋼和兩板組合T形截面：

②彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于時(shí)：注意：用以上公式求得的應(yīng)φb≤1.0；當(dāng)φb>0.6時(shí)，不需要換算，因已經(jīng)考慮塑性發(fā)展；閉口截面φb=1.0。

對(duì)于不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的雙軸對(duì)稱(chēng)截面(包括箱形截面)，當(dāng)彎矩作用在兩個(gè)主平面時(shí)，公式可以推廣驗(yàn)算穩(wěn)定：及三、實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定規(guī)范采用了限制板件的寬厚比的方法?！?.4格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定

對(duì)于寬度很大的偏心受壓柱為了節(jié)省材料常采用格構(gòu)式構(gòu)件，且通常采用綴條柱。一．壓彎格構(gòu)柱彎矩繞虛軸作用時(shí)的整體穩(wěn)定計(jì)算（一）彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定(N、Mx作用下：)

因截面中空，不考慮塑性性發(fā)展系數(shù)，故其穩(wěn)定計(jì)算公式為：（二）彎矩作用平面外穩(wěn)定(N、Mx作用下：)

因?yàn)槠矫嫱鈴澢鷦偠却笥谄矫鎯?nèi)（實(shí)軸），故整體穩(wěn)定不必驗(yàn)算，但要進(jìn)行分肢穩(wěn)定驗(yàn)算。（三）分肢穩(wěn)定(N、Mx作用下：)

將綴條柱視為一平行弦桁架，

分肢為弦桿，綴條為腹桿，則由內(nèi)力平衡得：分肢按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a

分肢計(jì)算長(zhǎng)度：

1）綴材平面內(nèi)（1—1軸）取綴條體系的節(jié)間長(zhǎng)度；

2）綴材平面外，取構(gòu)件側(cè)向支撐點(diǎn)間的距離。

對(duì)于綴板柱在分肢計(jì)算時(shí)，除N1、N2外，尚應(yīng)考慮剪力作用下產(chǎn)生的局部彎矩，按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件計(jì)算。二．壓彎格構(gòu)柱彎矩繞實(shí)軸作用時(shí)的整體穩(wěn)定計(jì)算

由于其受力性能與實(shí)腹式壓彎構(gòu)件相同，故其平面內(nèi)、平面外的整體穩(wěn)定計(jì)算均與實(shí)腹式壓彎構(gòu)件相同，但在計(jì)算彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定時(shí)，構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比取換算長(zhǎng)細(xì)比，φb取1.0。1、整體穩(wěn)定采用與彎矩繞虛軸作用時(shí)壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算公式相銜接的直線式公式：三．雙向受彎格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算式中：

W1y—在My作用下，對(duì)較大受壓纖維的毛截面模量；其余符號(hào)同前。

2、分肢穩(wěn)定

按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件計(jì)算，分肢內(nèi)力為：分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy一、截面選擇1、對(duì)于N大、M小的構(gòu)件，可參照軸壓構(gòu)件初估；2、對(duì)于N小、M大的構(gòu)件，可參照受彎構(gòu)件初估；因影響因素多，很難一次確定。二、截面驗(yàn)算1、強(qiáng)度驗(yàn)算2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算3、局部穩(wěn)定驗(yàn)算—組合截面4、剛度驗(yàn)算三、構(gòu)造要求§6.5實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)§6.6實(shí)腹式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)一、截面選擇1、對(duì)稱(chēng)截面（分肢相同），適用于±M相近的構(gòu)件；2、非對(duì)稱(chēng)截面（分肢不同），適用于±M相差較大的構(gòu)件；二、截面驗(yàn)算1、強(qiáng)度驗(yàn)算2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算（含分肢穩(wěn)定）3、局部穩(wěn)定驗(yàn)算—組合截面4、剛度驗(yàn)算5、綴材設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)內(nèi)力取柱的實(shí)際剪力和軸壓格構(gòu)柱剪力的大值；計(jì)算方法與軸壓格構(gòu)柱的綴材設(shè)計(jì)相同。三、構(gòu)造要求1、壓彎格構(gòu)柱必須設(shè)橫隔，做法同軸壓格構(gòu)柱；2、分肢局部穩(wěn)定同實(shí)腹柱。一

彎矩繞虛軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件當(dāng)彎矩繞虛軸(x軸)作用時(shí)，應(yīng)進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算和分肢的穩(wěn)定計(jì)算?！?-7格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的計(jì)算彎矩繞虛軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件截面

1．彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計(jì)算

2．分肢的穩(wěn)定計(jì)算彎矩繞虛軸作用的壓彎構(gòu)件，在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性一般由分肢的穩(wěn)定計(jì)算得到保證，故不必再計(jì)算整個(gè)構(gòu)件在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性。整個(gè)構(gòu)件為平行弦桁架，分肢看作桁架體系的弦桿分肢軸心力計(jì)算：

分肢的內(nèi)力計(jì)算分肢1分肢21）綴條式壓彎構(gòu)件的分肢按軸心壓桿計(jì)算2）分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，在綴條平面內(nèi)（分肢繞1-1軸)綴條體系節(jié)間長(zhǎng)度；在綴條平面外（分肢繞軸)，構(gòu)件兩側(cè)向支撐點(diǎn)間距離。綴板式構(gòu)件分肢計(jì)算時(shí)，除軸心力N1(或N2)外，還考慮由綴板的剪力作用引起局部彎矩，按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件驗(yàn)算單肢的穩(wěn)定性。在綴板平面內(nèi)分肢計(jì)算長(zhǎng)度（分肢繞1-1軸)取綴板間凈距。3．綴材的計(jì)算

與格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件相同

二

彎矩繞實(shí)軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件1．平面內(nèi)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件當(dāng)彎矩繞實(shí)軸(y軸)作用時(shí)，與實(shí)腹式壓彎構(gòu)件完全相同。彎矩作用平面內(nèi)整體穩(wěn)定計(jì)算與實(shí)腹式構(gòu)件相同，2．平面外計(jì)算彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定時(shí)，長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)取換算長(zhǎng)細(xì)比，整體穩(wěn)定系數(shù)取

=1.0。3、分肢穩(wěn)定按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件計(jì)算軸心壓力N在兩分肢間的分配與分肢軸線至虛軸X軸的距離成反比；彎矩在兩分肢間的分配與分肢對(duì)實(shí)軸Y軸的慣性矩成正比、與分肢軸線至虛軸X軸的距離成反比。即：

分肢1的軸心力：

分肢1的彎矩：

分肢2的軸心力：分肢2的彎矩：式中I1，I2——分肢1和分肢2對(duì)y軸的慣性矩；彎矩繞實(shí)軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件截面三雙向受彎的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件1．整體穩(wěn)定計(jì)算

雙向受彎格構(gòu)柱2．分肢的穩(wěn)定計(jì)算按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件計(jì)算。四

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)構(gòu)件宜采用綴條連接。

自學(xué))

一、柱頭自學(xué)二、柱腳

1、鉸接柱腳：同軸壓柱腳

2、剛接柱腳

1）整體式剛性柱腳適用于實(shí)腹柱及分肢間距小的壓彎構(gòu)件，常用形式如圖A：

2）分離式剛性柱腳適用于分肢間距大的壓彎構(gòu)件，常用形式如圖B：§6.8壓彎構(gòu)件的柱頭和柱腳圖A圖B3、整體式剛性柱腳的設(shè)計(jì)1）底面積確定底板寬度b由構(gòu)造確定，c=20~30cm;

底板長(zhǎng)度l計(jì)算確定:2）底板厚度確定同軸壓柱腳，計(jì)算各區(qū)格板彎矩時(shí)，可取其范圍內(nèi)的最大反力。3）錨栓計(jì)算承擔(dān)M作用下產(chǎn)生的拉力，且錨栓是柱腳與基礎(chǔ)牢固連接的關(guān)鍵部件，其直徑大小由計(jì)算確定。ax合力點(diǎn)由Nt即可查得錨栓個(gè)數(shù)和直徑錨栓承擔(dān)的拉力：注意：以上計(jì)算是假定底板為剛性，計(jì)