分?jǐn)?shù)的合成與解釋

第五章分?jǐn)?shù)的合成與解釋第一節(jié)分?jǐn)?shù)的合成常遇到的組合有3種類型：（1）項(xiàng)目的組合。（2）分測(cè)驗(yàn)或量表的組合。（3）測(cè)驗(yàn)或預(yù)測(cè)源的組合。每當(dāng)將測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)組合時(shí)，必須考慮以下3個(gè)問(wèn)題：（1）采用什么方法來(lái)合成分?jǐn)?shù)？（2）什么形式是最適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)組合？（3）需要多少及何種測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)作最適當(dāng)?shù)慕M合分?jǐn)?shù)？一、組合變量的方法（一）臨床判斷優(yōu)點(diǎn)是：①具有高度的綜合性。②具有靈活的針對(duì)性。缺點(diǎn)是：①主觀加權(quán)可能受判斷者的偏見(jiàn)的影響，不夠客觀；②缺乏精確的數(shù)量分析，沒(méi)有精確的數(shù)量指標(biāo)；③判斷者需要受過(guò)訓(xùn)練并具有豐富經(jīng)驗(yàn)。

（二）推理方法（加權(quán)求和合成）

如果各個(gè)測(cè)驗(yàn)所測(cè)特質(zhì)間有相互代償作用這些測(cè)驗(yàn)上的分?jǐn)?shù)又是連續(xù)性資料，并能大體同時(shí)獲得那么可以采用加權(quán)求和的方法對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行合成。1、單位加權(quán)2、等量加權(quán)（三）多重回歸用多元回歸分析組合分?jǐn)?shù)，適用于所測(cè)特質(zhì)具有某種程度的互償性。

當(dāng)同時(shí)采用幾個(gè)預(yù)測(cè)源來(lái)預(yù)測(cè)一個(gè)效標(biāo)，而這些預(yù)測(cè)源變量之間又具有互償性時(shí)，多重回歸是最常用來(lái)組合分?jǐn)?shù)的模式。1.基本方程式為預(yù)測(cè)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)，為各預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)，為每個(gè)預(yù)測(cè)源的加權(quán)數(shù)，為一常數(shù)，用來(lái)校正預(yù)測(cè)源與效標(biāo)平均數(shù)的差異。2.預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)出回歸方程后，將每個(gè)人在各預(yù)測(cè)源上的分?jǐn)?shù)代入回歸方程，便可得到每個(gè)人的預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)。實(shí)際上，這個(gè)預(yù)測(cè)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)只是一個(gè)最佳估計(jì)—是所有具有相同預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)的人的效標(biāo)分?jǐn)?shù)分布的平均。

3.漸進(jìn)效度當(dāng)預(yù)測(cè)源在兩個(gè)以上時(shí)，一般采用階梯式步驟進(jìn)行多重回歸分析。首先選出與效標(biāo)相關(guān)最高亦即最有效的預(yù)測(cè)源（它作為合成體的一部分的效度與它作為單一預(yù)測(cè)源的效度相同）。然后加入另一個(gè)預(yù)測(cè)源與最佳預(yù)測(cè)源組合，以使R的數(shù)值增至最大。下一個(gè)要加入的預(yù)測(cè)源應(yīng)該是與前兩個(gè)預(yù)測(cè)源組合能使R值增加最多的，這樣繼續(xù)下去，直到加入再多的預(yù)測(cè)源無(wú)法使R值有顯著增加為止。這里每一個(gè)預(yù)測(cè)源的效率取決于它對(duì)總的預(yù)測(cè)效率的獨(dú)特貢獻(xiàn)。一個(gè)預(yù)測(cè)源加入合成體后所增加的R值，叫漸進(jìn)效度。如果一個(gè)預(yù)測(cè)源不能使R值增加，就不應(yīng)加入合成體。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般二至四個(gè)預(yù)測(cè)源就足以達(dá)到最高的預(yù)測(cè)正確性。示例SIM手機(jī)用戶滿意度與相關(guān)變量線性回歸分析

我們以SIM手機(jī)的用戶滿意度與相關(guān)變量的線性回歸分析為例，來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明線性回歸的應(yīng)用。從實(shí)踐意義講上，手機(jī)的用戶滿意度應(yīng)該與產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格和形象有關(guān)，因此我們以“用戶滿意度”為因變量，“質(zhì)量”、“形象”和“價(jià)格”為自變量，作線性回歸分析。利用SPSS軟件的回歸分析，得到回歸方程如下：用戶滿意度＝0.645×質(zhì)量＋0.221×價(jià)格＋0.008×形象

對(duì)于SIM手機(jī)來(lái)說(shuō)，質(zhì)量對(duì)其用戶滿意度的貢獻(xiàn)比較大，質(zhì)量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；其次是價(jià)格，用戶對(duì)價(jià)格的評(píng)價(jià)每提高1分，其滿意度將提高0.221分；而形象對(duì)產(chǎn)品用戶滿意度的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，形象每提高1分，用戶滿意度僅提高0.008分。方程各檢驗(yàn)指標(biāo)及含義如下：指標(biāo)顯著性水平意義R0.89“質(zhì)量”和“形象”解釋了89％的“用戶滿意度”的變化程度F248.530.001回歸方程的線性關(guān)系顯著T(形象)0.001.000“形象”變量對(duì)回歸方程幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)T(質(zhì)量)13.930.001“質(zhì)量”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)T(價(jià)格)5.000.001“價(jià)格”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)從方程的檢驗(yàn)指標(biāo)來(lái)看，“形象”對(duì)整個(gè)回歸方程的貢獻(xiàn)不大，應(yīng)予以刪除。

所以重新做“用戶滿意度”與“質(zhì)量”、“價(jià)格”的回歸方程如下：

用戶滿意度＝0.645×質(zhì)量＋0.221×價(jià)格對(duì)于SIM手機(jī)來(lái)說(shuō)，質(zhì)量對(duì)其用戶滿意度的貢獻(xiàn)比較大，質(zhì)量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；用戶對(duì)價(jià)格的評(píng)價(jià)每提高1分，其滿意度將提高0.221分（在本例中，因?yàn)椤靶蜗蟆睂?duì)方程幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，所以得到的方程與前面的回歸方程系數(shù)差不多）。方程各檢驗(yàn)指標(biāo)及含義如下：指標(biāo)顯著性水平意義R0.89“質(zhì)量”和“形象”解釋了89％的“用戶滿意度”的變化程度F374.690.001回歸方程的線性關(guān)系顯著T(質(zhì)量)15.150.001“質(zhì)量”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)T(價(jià)格)5.060.001“價(jià)格”對(duì)回歸方程有很大貢獻(xiàn)（四）多重劃分用多元回歸分析組合分?jǐn)?shù)，適合于所測(cè)特質(zhì)具有某種程度的互償性。但在實(shí)際生活中，有些所測(cè)特質(zhì)之間是不能互相補(bǔ)償?shù)摹６嘀貏澐志褪窃诟鱾€(gè)特質(zhì)上都確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，從而把成績(jī)劃分為合格與不合格兩類。在一個(gè)測(cè)驗(yàn)上合格了，不能保證總的要求一定能合格。只有每個(gè)測(cè)驗(yàn)都合格時(shí)，總要求才算合格。所以在整個(gè)測(cè)驗(yàn)實(shí)施時(shí)，是把所有組成這一測(cè)驗(yàn)的分測(cè)驗(yàn)按一定順序排列起來(lái)逐一實(shí)施。只有通過(guò)了前一次測(cè)驗(yàn)，才能繼續(xù)實(shí)施后一個(gè)測(cè)驗(yàn)。當(dāng)有一個(gè)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)被斷定為不合格時(shí)，測(cè)驗(yàn)即停止，被試被視為不合格而予以淘汰。所以被視要想得到完全合格的結(jié)果，就必須使各個(gè)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)均達(dá)到規(guī)定的分?jǐn)?shù)。由于成功的被試必須越過(guò)一連串的柵欄，所以這種方法也叫做“連續(xù)柵欄”。（五）合成分?jǐn)?shù)的特殊方法

1、完形記分

所謂完形記分就是將各個(gè)變量看做一個(gè)整體，不是孤立地看每個(gè)反應(yīng)結(jié)果，而是看總的反應(yīng)模式。在某些情況下，完形記分可以使效度增加。2、輪廓分析主要是考慮被試在各個(gè)測(cè)驗(yàn)或量表上所得分?jǐn)?shù)的輪廓，而不是將各個(gè)變量作簡(jiǎn)單的線性組合。

二、各種分?jǐn)?shù)合成方法的比較（一）應(yīng)用范圍1、選人在選人的情況下，通常以多重分段或多重回歸方法來(lái)組合預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)。2、安置3、描述效標(biāo)分?jǐn)?shù)高低低高合成測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)Xab圖：多重回歸應(yīng)用于分類問(wèn)題模式圖（二）資料特征1.輸入資料的種類臨床法可接受任何種類的資料，其他方法均需要數(shù)量的資料。除多重分段外，所有統(tǒng)計(jì)方法都要假設(shè)預(yù)測(cè)源資料是連續(xù)的。多重分段既可接受連續(xù)資料，也可接受不連續(xù)的資料。2.輸出資料的方式臨床法允許任何形式的輸出，多重分段是將被試分成可接受或不可接受兩類，其他方法則是把結(jié)果呈現(xiàn)在連續(xù)量表上，多重回歸可得一預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)。

（三）效度1.合成體的效度臨床判斷以正確決定的數(shù)目作為效度指標(biāo)；推理方法以預(yù)測(cè)正確性作為效度指標(biāo)；在多重回歸中多重相關(guān)系數(shù)R或R2為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)；在多重分段模式中，或?qū)⒍嘀鼗貧w應(yīng)用于分類與安置問(wèn)題時(shí)，命中率為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)。2.元素的效度最簡(jiǎn)單的方法就是看單一預(yù)測(cè)源與效標(biāo)間相關(guān)或只用某一預(yù)測(cè)源所得的命中率。3.效度的比較（1）推理法與實(shí)證法的比較（2）分段法與回歸法的比較（3）臨床法與統(tǒng)計(jì)法的比較第二節(jié)分?jǐn)?shù)的解釋分?jǐn)?shù)的解釋包括兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是如何使分?jǐn)?shù)具有意義，二是如何將有意義的信息傳達(dá)給當(dāng)事人。一、常模參照分?jǐn)?shù)常模參照分?jǐn)?shù)是把受測(cè)者的成績(jī)與具有某種特征的人所組成的有關(guān)團(tuán)體作比較，根據(jù)一個(gè)人在該團(tuán)體內(nèi)的相對(duì)位置來(lái)報(bào)告他的成績(jī)。

制定常模需要三步：①確定有關(guān)的比較團(tuán)體；②獲得該團(tuán)體成員的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)；③把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為量表分?jǐn)?shù)，該量表能把個(gè)人分?jǐn)?shù)表示成在這個(gè)團(tuán)體內(nèi)的相對(duì)位置。（一）常模團(tuán)體

常模團(tuán)體是由具有某種共同特征的人所組成的一個(gè)群體。如果群體較大，常模團(tuán)體應(yīng)是該群體的代表性取樣，稱做標(biāo)準(zhǔn)化樣本。在確定常模團(tuán)體時(shí)，要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1.群體的構(gòu)成必須明確界定2.標(biāo)準(zhǔn)化樣本必須是所測(cè)群體的一個(gè)代表性取樣

3.取樣的過(guò)程必須明確且有詳盡地描述

4.樣本的大小要適當(dāng)5.要注意常模的時(shí)間性6.要將一般常模與特殊常模結(jié)合起來(lái)（二）幾種主要的常模參照分?jǐn)?shù)1、發(fā)展量表

（1）年齡量表年齡常模最大的優(yōu)點(diǎn)是易于理解與解釋，并可以與同年齡團(tuán)體作直接比較，但必須注意智商的單位不是保持恒定的，而是隨著年齡增長(zhǎng)而縮小的。

（2）年級(jí)當(dāng)量年級(jí)當(dāng)量雖然使用普遍，但它也有一些缺點(diǎn)：①教育的內(nèi)容在各個(gè)年級(jí)上是不相同的。②年級(jí)當(dāng)量的解釋比較困難。③年級(jí)常模經(jīng)常被誤用為標(biāo)準(zhǔn)。

2、商數(shù)（1）比率商數(shù)（2）教育商數(shù)（EQ）（3）成就商數(shù)（AQ）3、百分等級(jí)（1）未分組分?jǐn)?shù)資料（2）分組分?jǐn)?shù)資料例1，某被試在一次由50人參加的成績(jī)測(cè)驗(yàn)中得80分，排名第9，則該生成績(jī)（80分）的百分等級(jí)為：

例2，一次由250人參加的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，分?jǐn)?shù)經(jīng)整理，分布情況如下，某被試得分為78分，試求其百分等級(jí)。

百分等級(jí)量表的主要優(yōu)點(diǎn)是：①容易計(jì)算，容易解釋，甚至外行的人也能理解；②對(duì)于各種被試和各種測(cè)驗(yàn)普遍適用。百分等級(jí)量表有兩個(gè)缺點(diǎn)：①缺少相等單位，屬于順序量表，不能對(duì)它做加、減、乘、除運(yùn)算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計(jì)分析無(wú)法運(yùn)用，無(wú)法用它來(lái)說(shuō)明不同被試之間分?jǐn)?shù)差異的數(shù)量。②百分等級(jí)的分布呈長(zhǎng)方形，而測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布通常趨近于常態(tài)曲線，中間密集，兩端分散。因此，接近種數(shù)或分配中間的原始分?jǐn)?shù)的差異在轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)時(shí)往往被夸大，而接近分?jǐn)?shù)兩端的原始分?jǐn)?shù)的差異轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)后則被大大縮小。4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)百分等級(jí)是順序量表，為了對(duì)測(cè)驗(yàn)結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析，常常需要將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為具有相等單位的間隔量表，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就是最常用的等距量表。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是一種具有相等單位的量數(shù)，又稱作Z分?jǐn)?shù)，以Z表示。它是將原始分?jǐn)?shù)與團(tuán)體的平均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)差所得的商數(shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位度量原始分?jǐn)?shù)離開(kāi)其平均數(shù)的分?jǐn)?shù)之上多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或是在平均數(shù)之下多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。（1）線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z分?jǐn)?shù)具有以下幾個(gè)性質(zhì)：①Z分?jǐn)?shù)屬于等距量表，可作一般代數(shù)運(yùn)算。②Z分?jǐn)?shù)由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分構(gòu)成。Z分?jǐn)?shù)與原始分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)相同。任何一組原始分?jǐn)?shù)經(jīng)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)以后均有、，所以可以利用Z分?jǐn)?shù)對(duì)不同測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。如果原始分?jǐn)?shù)屬正態(tài)分布或近似正態(tài)，則Z分?jǐn)?shù)的范圍大致在-3.00到+3.00之間（約占全體的99.73%）。由于Z分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)和負(fù)數(shù)，而且單位過(guò)大，計(jì)算和使用很不方便，所以常用下式將它轉(zhuǎn)換成另一種形式：常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換形式有：①②③（2）常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)①T分?jǐn)?shù)

②標(biāo)準(zhǔn)九分?jǐn)?shù)③離差智商（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：①用等距量表來(lái)表示測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，使進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析成為可能；②常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可參照常態(tài)曲線面積表直接轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)，因而容易解釋；③允許將幾個(gè)測(cè)驗(yàn)或量表上的分?jǐn)?shù)作直接的比較。缺點(diǎn)：①統(tǒng)計(jì)上較復(fù)雜，難以讓門(mén)外漢了解；②在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常只以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)表達(dá)，而沒(méi)區(qū)分是常態(tài)化的還是線性轉(zhuǎn)化的分?jǐn)?shù)；③常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是人為使分?jǐn)?shù)呈常態(tài)分布，當(dāng)所測(cè)特質(zhì)的分?jǐn)?shù)在實(shí)際上不是常態(tài)時(shí)，便扭曲了分布的形狀。

（4）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與百分等級(jí)的關(guān)系二、標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)（一）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)內(nèi)容參照又叫范圍參照，是看被試對(duì)指定范圍中的知識(shí)或技能掌握得如何。1、掌握分?jǐn)?shù)2、正確百分?jǐn)?shù)3、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)4、等級(jí)評(píng)定量表

主要用于成就測(cè)驗(yàn)以及能確定出可接收的最低標(biāo)準(zhǔn)的資格測(cè)驗(yàn)，對(duì)于大多數(shù)能力傾向和人格測(cè)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，一般不用內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)。

（二）結(jié)果參照分?jǐn)?shù)

結(jié)果參照又叫效標(biāo)參照，是用效標(biāo)行為的水準(zhǔn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)。此種分?jǐn)?shù)適用于用測(cè)驗(yàn)來(lái)作預(yù)測(cè)的情況。

1、期望結(jié)果的概率

2、預(yù)期的效標(biāo)分?jǐn)?shù)三、分?jǐn)?shù)的解釋與交流

（一）解釋分?jǐn)?shù)要注意的幾個(gè)問(wèn)題

為了能對(duì)分?jǐn)?shù)做出有意義的解釋，必須將個(gè)人在測(cè)驗(yàn)前的經(jīng)歷或背景因素考慮在內(nèi)。為了對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)做出確切的解釋，只有常模資料是不夠的，還必須有效