平面波的波動方程

平面波的波動方程第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2弦上的橫波，設(shè)線密度m，張力T（不變）第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日§17－6波的能流密度和強度一、機械波的能流密度oxAB設(shè)第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日對于平面簡諧波第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日單位體積中的機械能二、波的能流密度波的強度單位時間內(nèi)通過截面的波動能量稱為能流單位時間內(nèi)通過單位垂直截面的波動能量稱為能流密度第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日波的強度對于平面簡諧波第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日球面簡諧波的波動式：r1r2o在無吸收時,通過兩球面的能流相等I14πr12=I24πr22第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、聲波聲強級頻率范圍聲強級單位：貝爾（bel）分貝(dB）聲波,超聲波，次聲波第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日§17－8波的疊加波的干涉一、波的疊加原理１.波的獨立性原理幾個波源產(chǎn)生的波，在傳播過程相遇時,每個波的波長，頻率，振動方向，傳播方向都不因其它波的存在而改變。即各個波相互間沒影響，每個波的傳播就象其單獨存在時一樣。２.波的疊加原理

當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點相遇時，該點的振動是各個波單獨存在時引起該點振動的合振動即該點位移是各個波單獨在該點引起的位移的矢量和。第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日振動疊加發(fā)生在單一質(zhì)點上波的疊加發(fā)生在波的相疊區(qū)域波動方程的線性決定了波服從疊加原理波的強度過大非線性波疊加原理不成立★電磁波

麥可斯韋方程組的四個方程都是線性的,如果

光波在媒質(zhì)中傳播時弱光媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)強光媒質(zhì)非線性,波的疊加原理不成立也是線性關(guān)系------解滿足疊加原理。第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、波的干涉１.相干條件頻率相同，振動方向相同，相位差恒定兩相干波在空間相遇，某些點的振動始終加強另一些點的振動始終減弱，即出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。見ZlcaiO1O2Pr1r2設(shè)第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日其中設(shè)當(dāng)當(dāng)相長相消第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日例:兩相干機械波，振源相位差p的奇數(shù)倍，在p點相遇，若波程差為半波長的偶數(shù)倍問p點是加強還是減弱？解:振動減弱第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日例:設(shè)兩相干波源P,Q，相同振幅，R為PQ連線上任一點，求R點振動的振幅PQR解:減弱第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、駐波當(dāng)兩列振幅相同，頻率相同，振動方向相同的波以相反方向傳波時，疊加形成駐波。1.演示：Zlcai2.表達(dá)式設(shè)第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日３.振幅波腹腹－腹波節(jié)節(jié)－節(jié)腹－節(jié)第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日４.相位作振幅為的簡諧振動兩相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元相位相同每一波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元相位相反５.能量波節(jié)只有勢能，波腹只有動能當(dāng)所有各點達(dá)到最大位移，全部能量為勢能當(dāng)所有各點達(dá)到平衡位置，全部能量為動能經(jīng)1/4T，波節(jié)附近勢能轉(zhuǎn)化為波腹附近動能第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日四、簡正模式兩端固定的張緊弦中產(chǎn)生駐波簡正頻率對應(yīng)的駐波稱為弦的簡正?；蚬逃姓駝拥谑隧?，共二十一頁，2022年，8月28日例、如圖所示，在一根線密度μ=10－3kg/m和張力F=10N的弦線上,沿x軸正方向傳播簡諧橫波,其頻率ν=50Hz,振幅A=0.04m。巳知弦線上離坐標(biāo)原點X1=0.5m處的質(zhì)點在t=0時刻的位移為+,且沿y軸負(fù)向運動,當(dāng)波傳播到x2=10m處固定端時,被全部反射。試寫出:⑴入射波的波動方程;⑵反射波的波動方程;⑶入射波與反射波疊加的合成波在0≤x≤10m區(qū)間內(nèi)各波節(jié)和波腹處的坐標(biāo);⑷合成波的平均能流密度。 xyu..x1x2o第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日解:⑴波速波長y從參考圓可知:φ1=π/3第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日⑵⑶因波節(jié)間距離為λ/2=1m,又x2是節(jié)點，所以節(jié)點坐標(biāo):