《直線的傾斜角與斜率》教案及說明

直線的傾斜角斜率的教學設計一教目123軸4二教重與點重：1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；2、推導并初步掌握過兩點的直線斜率公式；3難：三教方即在讓學

四教過（）設境揭課問點P、Q相同嗎問過這（如點P）除了再用一點外還（1（2問在答xy軸）以或用x軸問點與x軸形成角

分與121傾角定x

l

x，x軸ll的點Px斜角在哪兒？

l

x

0

是0

（）固知同新升高量坡度（）

（即坡

的切

前進量

與

升高量2斜：傾斜角不是

ktan(90)問y

ko

x

120，

k3問在0

率k如

y

l

x

y

x

l

y

x

y

lxl＜

°

°

＜

=k

k存在

k

k=0問7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？質(zhì)是數(shù)值，（）試導深認可即來問8、在平面直角坐標系中，已知直線上兩P，y（x11122y且2

1

x用、P的坐率k？212P、P及直線PP，探究各種1212類似升高量前進點的坐標

1α1αy

yP

（x，y）2

P

（x，）2α

PO

Q（x，）（x，）11x

PQ（x，y）1O

（，）1

xy

yP

（，）11

P

（，）11α

PO

Q（x，）2（x，y）x

P（，y）Q（，y）α2Ox線P傾斜12

線P方向12x軸的平行P作軸的平行Q，12Q（，y21為Pxyy122

2

PQtan12

tanQP2

y2x1tan為=tan(180

QPP=yy1221

2

PQtan12

yy21x2

212

P論21tan

y212

221

思：1、各種一般情形得出的結論一致嗎？與P122于x軸或y3鞏練并）A（3,2

AB

17

）A（3,2（4,1

k

AB）A（3,2不存在）A（3,2

AB

（）思結概提（同學們這節(jié)課有何收獲？）12了求斜率2x23,()書計直線的斜角與斜率、傾斜角的定義范圍[0，）

（學生展示推導斜率公式的圖形）、直線的斜率

tan（90為鈍角時，

）ktantan(180

（）業(yè)本例1、例85P：、2、3。89【教案說明】線的傾斜角與斜率一教內(nèi)與位用析版A（的3.1.1節(jié)的1內(nèi)分的直線華羅庚顯然，與傾斜角相比，用斜為過兩點的直線是唯一確定從而在

y212

數(shù)形結合化歸等重要數(shù)學思2地作分生具備的知識基礎是在確不后二教目解12受數(shù)學概念3x4三教問診分1于傾斜角的概念么

也直接你只要接樣我們就把缺乏數(shù)學學2

()斜率

tan

后學中應放手讓學生1、2、推導并初步掌握過兩

3、體會數(shù)形結合及分類討論思想在概念形成及公式推導教難：四本課教方：即在讓學五教過設（）設境揭課問點P、Q問2P）可除了再用一點外還有其他問在平以哪條軸問4、P與x軸形45角選擇

出過一點的完善傾斜角的定義。（）固知同新通過坡問5問

[

率k如問7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？使用方（）試導深認問8（x（x，11122y且2

1

x用、P的坐率k？212P、P線PP，探1212類似

請克服公式推1、兩tan養(yǎng)數(shù)形結合與分類思：1、各種情形得出的結論一致嗎？與兩點坐標順序有關系嗎？2于x軸或y3（）思結概提（同學們這節(jié)課有何收獲？）122x23,六預效分12

直線的方——點斜式從研究直線方程開始，學生對“解析幾何”的學習進入了實質(zhì)性階段“直線與方程”關系的研究，是“曲線與方程”的關系研究的前奏和基礎，所以本節(jié)課教學的效果直接決定了整個“解析幾何”教學的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學習的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應關系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線點、斜與“斜、截”分別是“兩個獨立條件解析幾何乃至全部數(shù)學內(nèi)容的精髓，引導學生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎.“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學思想，特別是數(shù)形結合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學生樹立、鞏固和熟練應用這些數(shù)學思想教學是以發(fā)展學生的數(shù)學思維為重要目標本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學教學中極為關鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設和實施優(yōu)質(zhì)的教學程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學教學的成敗.2.1知識與能(1)知道由一個點和斜率可以確定一條直線索并掌握直線的點斜式截式方程；(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式

2.2過程與法(1)讓學生經(jīng)歷知識的構建過程，培養(yǎng)學生觀察、探究能力；(2)學生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應關系，滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想.2.3情感態(tài)與價值觀(1)使學生進一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；(2)用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學生享受數(shù)學美，增進數(shù)學學習的情趣.教學重點：直線的點斜式方程.教學難點：對直線的方程與方程的直線的對應關系的理解(1)教師為主導，學生為主體，師生互動為主線(2)過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實現(xiàn)直線的點斜式教學，同時滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想.5.1問題情（了解數(shù)學問題1(1)若同學小李說，有一條鐵路經(jīng)過徐州市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)(2)若同學小王說一條鐵路是正南正北方向能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經(jīng)過哪座城市)(3)同學小張說，有一條鐵路經(jīng)過徐州市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)問題(1)過已知點A(?1，3)的直線有多少條？（無數(shù)條）(2)斜率為2的直線有多少條？（無數(shù)條）(3)過已知點A(?1，3)，且斜率為?2的直線有多少條？（一條）問題

確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？學生可能的回答：(1)已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角；

11122211111112221111(2)已知直線上的兩個點P(,y),(x,y)1112問題

若xy),(,)(x)，則直PP的斜率為.12若xx，則直線P的斜率.125.2學生活（體驗數(shù)學探究若直l經(jīng)過點(1，3)，斜率為2，在直l運動，那么點P的坐標(x，y)應滿足什么樣條件?當點P(x)在直l上運動時點與定點A1所確定的直線的斜率等于?2，故有（1）即y3=2[x(1)]（2）即2x+y?1=0.（3）問題

點A，3）的坐標滿足上述各方程嗎？答：方程（1）中x；方程（2）及（3）中x=.問題

直l上任意點的坐標與方程（2或（3的解有什么關系？答點在直l上動時坐x足2x+y1=0過來方程2+y1=0的解為坐標的點都在直l上．5.3數(shù)學理（建構數(shù)學直線的斜式方程:一般地，設直線l經(jīng)點Pxy)，斜率直l上任意一點的坐標為(xy).1當點P(x)在直l上運動時，PP斜率恒等于k，即1yy1x1

x，除點P外）(丟掉了點P)11即()xx包）(補上點)(比較重要的內(nèi)容)111方程()叫做直線的點斜式程.(“點”和“斜”是兩個獨立條件的11濃縮概括，一個極為傳神精準的命名)說明：可以驗證，直l上的每個點（包括P）的坐標都是這個方程的解；反1

過來，以這個方程的解為坐標的點都在直l上；(2)當直l與l上每一點的橫坐標都等于，所以它的方程x．11當直l與l上每一點的縱坐標都等于y，所以它的方程是y，1實際上可寫為y-=0(x-0).1特別地，x、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.問題

這兩個方程是否是直線的點斜式方程？（此問目的：加深對直線的點斜式方程的理解5.4數(shù)學應（鞏固數(shù)學例1.(1)經(jīng)點P（2，-3與x軸垂直的直線的方程為.(2)經(jīng)過點P（2，-3與y垂直的直線的方程為.(3)已知直線經(jīng)過點P?2，3)，率為2，求這條直線的方程．解：(3)由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為y3=2(+2)，即2+7=0.例（課本P.71例2已知直l的斜率為k與軸的交點是（0直l的方程.解：由直線的點斜式方程，得所求直線的方程為yb(x0)，即y=+b5.5數(shù)學理（建構數(shù)學直線的截式方程:方程y=kx+b做直線的截式方(“斜”和“截”又是兩個獨立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準的命名)問題說明：

由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學習過的哪類函數(shù)？(1)直線的斜截式方程是直線點斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與軸交點的縱坐標，從而給出了交點坐標(0，b；(2)直線的斜截式方程、點斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同面孔但有著本質(zhì)的區(qū)別者的可以為0者的卻不可為集一次函數(shù)的=+b

的圖象｝是集合｛斜截式方程=kxb示的直線｝的真子集(4)直線的斜截式方程y=kx+b中及直在y軸上的截距縱截距名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負，可以為0.但距離是恒為非負的，所以有“截距非距”之說.(5)何記憶這兩類直線方程(斜率公式→點斜式→斜截式理順它們之間的邏輯關系，使學生形成自然的記憶)5.6數(shù)學應（鞏固數(shù)學練習：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：(1)經(jīng)過點(4，?2)，斜率為3；y+2=3(x?4)，即3x??14=0.(2)經(jīng)過點(3，1)，斜率為?2；y?1=?2(x?3)，即2x+y?7=0.(3)斜率為?2，在軸上的截距為?2；y=?2x?2.(4)斜率為2，與軸的交點的橫坐標為?1.y?0=2[x?(?1)]，即2x?y+2=0.說明：練習(4)中直線與軸交點的橫坐標我們對稱地稱之為直“在x軸上的截距也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應，形成對偶關系5.7合作探（感悟數(shù)學探究

在同一平面直角坐標系中作出直線=2，=+2，=?+2，y=3x+2，y=?3x+2，…這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測：當k取任意實數(shù)時，方程y=+2表示的直線都經(jīng)過點（，2它們是一組共點直線.問題

這組直線包括所有過點（，2）的直線嗎？答：不含過點（0，2）的直線=0.探究

在同一平面直角坐標系中作出直線=2，=2+1，=2?1，y=2x+4，y=2x?4，…

這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊推測：當取任意實數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.5.8學應用鞏固數(shù)學）練習1.當k取任何實數(shù)值時，(1)直線y=kx+5恒過點.(2)直線y=k(x+5)恒過點.(3)直線y?2=k(x?4)恒過點.練習.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（）

1

1

1

1A.

C.

D.

5.9顧小結再現(xiàn)數(shù)學）（1）通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？①直線的點斜率式方程——yy(x)；11②直線的斜截式方程——y=kx+b③直線斜截式方程y=+b是點斜式方y(tǒng)(x)的特殊情況；11④集合函數(shù)y=kx+b圖象合斜截式方程