概率論與數(shù)理統(tǒng)計0

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

引言魏立斐Lfwei@.c言概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究對象起源、發(fā)展與應(yīng)用情況課程特點與教學(xué)方法教學(xué)日歷解讀成績評定與考核概率統(tǒng)計=概率論

+數(shù)理統(tǒng)計研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的學(xué)科，理論嚴謹，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速。不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)了本課程，而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一希望大家能認真學(xué)好這門不易學(xué)好的重要課程。國內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著

1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計最早著作

概率統(tǒng)計專業(yè)首位中科院院士本學(xué)科的ABC概率(或然率或幾率)——隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開始研究擲骰子等賭博中的一些問題；17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的賭博問題，解決了“合理分配賭注問題”(得分問題).概率論是一門研究客觀世界隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說建立以后.基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的真正奠對客觀世界中隨機現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)論、拓撲學(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說：概率論是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無從屬關(guān)系.本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報、人口控制及預(yù)測都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗》；6.探討太陽黑子的變化規(guī)律時,《時間可夫過程》

來描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時變率，要以《馬爾序列分析》方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計,火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開《可靠性估計》;

3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進行《實驗設(shè)計》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問題,需要研究《信息論》；水庫調(diào)度、購物排隊、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來描述，其涉及到的知裝卸、機器維修、病人候診、存貨控制、8.生物學(xué)中研究群體的增長問題時，提出了生滅型《隨機模型》，傳染病流行問題要用到多變量非線性《生滅過程》；9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識就是《排隊論》.英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計,那么我們就寸步難行,無所作為.目前,概率統(tǒng)計理論進入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用《概率統(tǒng)計方法》.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:“生活中最重要的問題,其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題.”成績評定與考核成績評定總成績比%平時成績比%期末平時態(tài)度出勤作業(yè)實驗實習(xí)討論其他70301020根據(jù)情況，會安排隨堂小測試及期中考試。平時成績與期末成績相結(jié)合，采用多種形式，考核工作貫穿課程全過程?？记冢喝吸c名未到，取消期末考試資格。上課時間答疑時間目錄

第1章隨機事件及其概率

第2章隨機變量及其分布

第3章二維隨機變量及其分布

第4章隨機變量的數(shù)字特征

第5章極限定理

第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

第7章參數(shù)估計

第8章假設(shè)檢驗

第1章隨機事件及其概率1.1隨機事件和樣本空間

1.2事件間的關(guān)系及運算

1.3概率的直觀意義及計算

1.4概率的公理化定義

1.5條件概率、全概率公式及貝葉斯公式

1.6事件的獨立性及伯努利概型

第2章隨機變量及其分布2.1隨機變量

2.2離散型隨機變量

2.3隨機變量的分布函數(shù)

2.4連續(xù)型隨機變量及其分布密度

2.5隨機變量函數(shù)的分布

第3章二維隨機變量及其分布

3.1二維隨機變量及其分布函數(shù)

3.2邊緣分布

3.3條件分布

3.4隨機變量的相互獨立性

3.5多維隨機變量函數(shù)的分布第4章隨機變量的數(shù)字特征

4.1數(shù)學(xué)期望

4.2方差

4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

4.4矩與協(xié)方差陣

4.5條件數(shù)學(xué)期望

4.6特征函數(shù)

第5章極限定理

5.1大數(shù)定律

5.2中心極限定理第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

6.1總體、樣本與經(jīng)驗分布函數(shù)

6.2幾個重要