《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》作業(yè)題附答案

3．設(shè)矩陣A3．設(shè)矩陣A11《線代數(shù)概率計》作業(yè)第一部分單項選擇題1．計A

xxx

？（A）xB2xC．xD．1．行列

B1A3B．4C．D．

2323

B12，求=（B）1A

-1B0．

1D．

2．齊次線性方程組

3x3x3

有非零解，則

？（）A-11

B．0C．D．5．設(shè)

A

99

，B

03657

，求

AB

=？D）A104111B6280104111C．6084104111D．6284．設(shè)A為m階陣，為階方陣，且BC

B

A

則C=？（D）A

(m

B

(abC．

(

D．

(

7．設(shè)

23

，求A？（）2

5B35B3

2

A

3

2

1

3

C．

2

1

D．

52

．設(shè)A,均可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（B）A

[(AB

]

A

)

T

(B

)

TB

(A)

A

C．

(Ak)k

（k為整數(shù)）D．

()

(

（k為正整數(shù)）9．設(shè)矩陣

的秩為r，則下述結(jié)論正確的是（D）A中有一個r+1階子式不等于零B中任意一個r階式不等于零C．D．

AA

中任意一個r-1階式不等于零中有一個階子式不等于零

32

10初等變換下求下列矩陣的秩，

3170

的秩為？（C）3

A0B．1C．D．11出下列隨機(jī)試驗的樣本空間及下列事件的集合表示一骰子現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。D)A樣本空間為

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{B樣本空間為

{1,3,5}

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{C．本空間為{2,4,6}事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{D．本間為

，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為

{12向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用

Ai

表示“第

i

次射中目標(biāo)用

Ai

表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)C）A

2BC．

AAA12AA3D．13一產(chǎn)品由正品和次品組成從中任取3件則這三件產(chǎn)品全是正品的率為（B）ABC．D．

81514甲乙兩人同時向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目的概率是，兩人同時射中目標(biāo)的概率為，則目標(biāo)被射中的概率為（）4

A0.8B．C．0.97D．15袋中裝有個黑球和1個球每從袋中隨機(jī)的摸出一個球并換入一個黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（D）ABC．D．

161251712510812510912516設(shè)AB為機(jī)事件，

()0.2

，

()0.45

，

(AB)0.15

，

(|)

=(BABC．D．

1613122317市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品，廠的產(chǎn)品占，廠的產(chǎn)品占0%，甲廠產(chǎn)品的合格率為，廠產(chǎn)品的合率為，丙廠產(chǎn)品的合格為從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為）AB．0.5C．D．18有三個盒子，在第一個盒子中有白球和個球，在第二個盒子中白球和個黑球在第三個盒子中有白球和個球某人任意取一個盒子再從中任意取一個球，則取到白球的概率為（C）5

1．設(shè)矩陣A1．設(shè)矩陣A11B12，求.ABC．D．

投19觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令X未中試求X分布函數(shù)

F()

。(C)

x

xA

F(x),0

B

F(x),0

x

xC．

F(x),0

D．

F(x),020機(jī)變量X的布列為

,

(

XC）ABC．D．

11521515415第二部分計算題

2323

16

解：因為AB111＝26解：因為AB111＝26

2

12

56

110561156所以AB=246620

＝02．已知行式

245

7

121227

寫出元a的代數(shù)余子式并求的43值．2解：A74434=54

2

)．設(shè)

1000

1010000

，求解=7

31060

4．求矩陣

的秩.

21

2

4

解：A

5340

12

9

→

13

40

2

9100000000所以，矩陣的秩為2x2．解線性方程x2xxx23

解：對增廣矩陣施以初等行變換：1

111

1

50所以，原方程組無解。

60．解齊次線性方程組

x14xxxx134xxx1xxx134

解：對系數(shù)矩陣施以初等變換：8

0

4

A＝

014

00

→0

90

05

02

200

0

與原方程組同解的方程組為：x34xx所以：方程組的一般解為

xxx34

（其中，xx為自由未知量）47．袋中有10個球，分別編有號碼1到，從中任取一球，設(shè)A={取得球的號碼是偶數(shù)}B={取得球的號碼是奇數(shù)}取得球的號碼小于5}，問下列運(yùn)算表示什么事件：（1））AB）AC4）5）A-C.解：(1)A+B={得球的號碼是整數(shù)}(2)AB={取得球的號碼既是奇數(shù)又是偶數(shù)(3)AC={取得球的號碼是2.4}(4)(5)

={取得球的號碼是1.3.5.6.7.8.9.10}={取得球的號碼是6.8}(6)A-C={取得球的號碼是6.8.10}8．一批產(chǎn)有件其中件為次品現(xiàn)從中任取件求取出的件產(chǎn)品中有次品的概率。解：樣本點(diǎn)總10

.設(shè)A={取出的件產(chǎn)品中有次品}P()(

C56C109

9．設(shè)AB，C為三個事件，，P()()，(AC)，求事件A，B，至少有一個發(fā)生的概率。1解：因((BC)，(AC)所以B.C之間是獨(dú)立事件.間有相交.所以P(A.B.C少一個發(fā)生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m個白球，n黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；（2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。解：用A表示“第一次取到白球示“第二次取到白球（1）袋中原有m+n個球，其中個白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中個為白球。故P(A)；（2）袋中原有m+n個球，其中個白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個球，其中m個為白球。故P()

.11設(shè)A，是兩個事件，已知P(BP()，試求()與(A)。解：因為P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312某工廠生產(chǎn)一批商品其中一等品點(diǎn)每件一等品獲利3元二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差()。1解：1.5210

D()E[X(X)]

(X())

311113)))2222313.某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：甲

97

方法一96方二6三若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、、、15（萬元售單位價格分別為151614（萬元試用矩陣運(yùn)算計算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？

解：設(shè)單位成本矩銷售單價矩陣為P則單位利潤矩陣為9，從而獲