高中數(shù)學(xué) 3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用7 新人教A必修1

5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.§

3.2函數(shù)的模型及其應(yīng)用.函數(shù)的應(yīng)用舉例如果你是一位理財(cái)師，請(qǐng)思考下面的問(wèn)題：某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息。你會(huì)選擇哪一種方案投資呢？單利復(fù)利復(fù)利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。單利：前一期的利息不計(jì)入下一期的本金。問(wèn)：你投資的標(biāo)準(zhǔn)是什么？如何計(jì)算兩種方案的本利和？（利息不變）（利息變化）（請(qǐng)把你的決策以及理由寫(xiě)在練習(xí)本上）（盡量選擇獲利較多的方案來(lái)投資）.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%=150萬(wàn)元×55年×次數(shù).函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一年本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5答:選擇方案二投資可以多獲利3.86萬(wàn)元。=153.86萬(wàn)元10100(1+9%)10ar20100(1+9%)20.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案二：按復(fù)利算5年后的本利和是多少？100+100×9%100(1+9%)+100(1+9%)×9%100(1+9%)2+100(1+9%)2×9%一年后：一期本利和=本金+本金×利率=100(1+9%)2=100(1+9%)3=100(1+9%）兩年后：三年后：五年后：100(1+9%)5arxyaara(1+r)a(1+r)a(1+r)ra(1+r)2a(1+r)3y=a(1+r)xx.函數(shù)的應(yīng)用舉例結(jié)論：按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)式為y=a(1+r)x

。.函數(shù)的應(yīng)用舉例有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題：如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y有公式：y=N(1+p)x。練習(xí)1:一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是N件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫(xiě)出年產(chǎn)量隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過(guò)x年增加到y(tǒng)件，基礎(chǔ)數(shù)平均增長(zhǎng)率(x∈N*，且x≤m)則：

y=N(1+p%)x.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解推理演算抽象概括還原說(shuō)明閱讀理解、審清題意合理引進(jìn)變量解應(yīng)用題的步驟.練習(xí)3:光線通過(guò)一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a，通過(guò)x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________.函數(shù)的應(yīng)用舉例請(qǐng)你思考還有那些問(wèn)題屬于平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題？練習(xí)2:據(jù)某環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)_____噸，2008年的垃圾量為_(kāi)________噸。y=a(1-10%)xa(1+b)a(1+b)5.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)4:在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為下圖中的（）xyo11ABCDxyo11xyo11xyo11y=(1+10.4%)XD.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)5:某不法商人將彩電先按原價(jià)提高了40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是彩電平均每臺(tái)比原價(jià)高了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是__________元。x(1+40%)×80%=x+270.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)5:某不法商人將彩電先按原價(jià)提高了40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是彩電平均每臺(tái)比原價(jià)高了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是__________元。2250.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)6:某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)10%，而乙商品由于外觀過(guò)時(shí)而滯銷(xiāo)，只得連續(xù)兩次降價(jià)10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場(chǎng)同時(shí)售出甲、乙電腦各一臺(tái)，與價(jià)格不升不降比較，商場(chǎng)盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05.函數(shù)的應(yīng)用舉例練習(xí)6:某商場(chǎng)出售甲、乙兩種不同價(jià)格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價(jià)10%，而乙商品由于外觀過(guò)時(shí)而滯銷(xiāo)，只得連續(xù)兩次降價(jià)10%，最后兩種電腦均以9801元售出，若商場(chǎng)同時(shí)售出甲、乙電腦各一臺(tái)，與價(jià)格不升不降比較，商場(chǎng)盈利情況是（）

A、前后相同B、少賺598元

C、多賺980.1D、多賺490.05B.函數(shù)的應(yīng)用舉例歸納小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解推理演算抽象概括還原說(shuō)明.函數(shù)的應(yīng)用舉例作業(yè)：1、從你的練習(xí)冊(cè)上選兩道平均增長(zhǎng)率的題做在作業(yè)本上。2、思考題：.函數(shù)的應(yīng)用舉例將問(wèn)題中的5年變?yōu)閤年，你的投資策略有變化嗎？某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，x年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，x年后收回本金和利息。.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算5年后的本利和是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬(wàn)元問(wèn):你能否從此問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型？ar.函數(shù)的應(yīng)用舉例方案一：按單利算x年后的本利和y是多少？本利和=本金+利息=本金+本金×利率=100+100×10%×5=150萬(wàn)元問(wèn):你能否從此問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型？ar+a

×

y=×xy=a(1+rx).函數(shù)的應(yīng)用舉例復(fù)利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。單利：前一期的利息不計(jì)入下一期的本金。（即本金保持不變，故每期的利息為定值）（即本金不斷變化，因而每期的利息發(fā)生變化）.函數(shù)的應(yīng)用舉例

請(qǐng)你思考下面的問(wèn)題：某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息。如果聘請(qǐng)你做理財(cái)師，你會(huì)選擇哪一種方案投資？幻燈片3圖片復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。單利復(fù)利這一種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？單利：即本金始終保持不變，每期的利息為定值。.函數(shù)的應(yīng)用舉例請(qǐng)你思考下面的問(wèn)題：某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息。單利復(fù)利問(wèn)題1、什么是單利、復(fù)利？問(wèn)題2、利息與本金和利率有何關(guān)系？利息=本金×利率問(wèn)題3、如何計(jì)算單利、復(fù)利的利息？.函數(shù)的應(yīng)用舉例請(qǐng)你思考下面的問(wèn)題：某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息。單利復(fù)利問(wèn)題1、什么是單利、復(fù)利？問(wèn)題2、利息與本金和利率有何關(guān)系？問(wèn)題3、如何計(jì)算單利、復(fù)利的利息？問(wèn)題4、如果聘請(qǐng)你做理財(cái)師，你會(huì)選擇哪一種方案投資？.01122334455xy返回o例1A1C1D1B1A2C2D2B2ACB.函數(shù)的應(yīng)用舉例

請(qǐng)你思考下面的問(wèn)題：某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種獲利方式可供選擇：方案一是年利率10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；方案二是年利率9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息。如果聘請(qǐng)你做理財(cái)師，你會(huì)選擇哪一種方案投資？單利復(fù)利利息=本金×利率復(fù)利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息。單利：即本金始終保持不變。（每期的利息為定值）（每期的利息發(fā)生變化）.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3：已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。思考：若已知平面上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C

的坐標(biāo)分別為(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).圖形.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD