必修三第二章統(tǒng)計(jì)精講課件

統(tǒng)計(jì)第二章知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)抽樣——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義 一般地，設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)__________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都________，那么這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.不放回地相等每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，均為

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

(1)抽簽法（抓鬮法）： 它的步驟如下： ①編號(hào)：將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)； ②制簽：將1～N個(gè)編號(hào)寫在大小、形狀都相同的號(hào)簽上； ③均勻攪拌：將寫好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻； ④抽簽：從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽____次，并記錄其__________；n編號(hào)號(hào)碼

⑤確定樣本：從總體中找出與號(hào)簽上的________對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.(2)隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.其步驟如讀取方向

①編號(hào)：將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)； ②選定初始數(shù)：為保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表之前就應(yīng)該指出開始數(shù)字的縱橫位置及__________； ③選號(hào)：從選定的數(shù)字開始按照選定的方向讀下去，得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或已被選用，則跳過，直到選滿n個(gè)號(hào)碼為止； ④確定樣本：按步驟③選出的號(hào)碼從總體中找出與其對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.下：（3）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的聯(lián)系和區(qū)別.(1)抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，兩種方法都簡(jiǎn)便易行，在總體個(gè)數(shù)不多時(shí)，都行之有效.

(2)抽簽法中將總體的編號(hào)“攪拌均勻”比較困難，用此種方法產(chǎn)生的樣本代表性差，而隨機(jī)數(shù)法中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.例1．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性(

)A．與第幾次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D．每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無法確定題型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念[答案]

B

練習(xí)1

下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；(4)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里．

[解析]

(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．

(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱?某市為了了解本市4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，要從中抽取200名進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，那么這次考察的總體為________，樣本容量為________．[答案]

4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)200練習(xí)2．用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)②獲取樣本號(hào)碼③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向⑤抽取樣本這些步驟的先后順序應(yīng)為(

)A．①②③④⑤ B．①③④②⑤C．③②⑤①④ D．⑤④③①②[答案]

B例1某班有30名學(xué)生，要從中抽取6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用合適的抽樣方法寫出抽樣的過程．題型2抽簽法的應(yīng)用[解析]

第一步，將30名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為：01,02，…，30.第二步，用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)．第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，并充分?jǐn)噭颍谒牟剑瑥娜萜髦幸来纬槿?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6名學(xué)生就是要抽取的對(duì)象．練習(xí)某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法確定志愿小組成員，并寫出抽樣步驟．[解析]

抽樣步驟是：第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01,02，…，18；第二步，將號(hào)碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；第四步，從袋子中依次抽?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．例1、某車間工人加工了一批零件共40件，為了了解這批零件的質(zhì)量情況，要從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，如何采用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本？寫出抽樣步驟．[解析]

抽樣步驟是：第一步，先將40件零件編號(hào)，可以編為00,01,02，…，38,39.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從教材附表的隨機(jī)數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說明，我們將隨機(jī)數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下：題型3隨機(jī)表法的應(yīng)用1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

99660279545760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件即是抽取的樣本個(gè)體．練習(xí)1假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60顆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954[答案]

301,637,169,555練習(xí)2某校高一年級(jí)有36名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出7人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．試用兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別取樣．[解析]方法一(抽簽法)第一步，將36名足球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，分別為1,2,3，…，36；第二步，將36個(gè)號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)嚢?，依次抽?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；第四步，與這7個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的足球運(yùn)動(dòng)員就是要抽取的樣本．方法二(隨機(jī)數(shù)表法)第一步，將36名足球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，分別為00,01,02,03，…，35；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第4行第9個(gè)數(shù)字“2”，方向向右讀；第三步，從“2”開始，向右讀，每次讀取兩位，凡不在00～35中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到26,27,31,05,03,15,12.第四步，將與這7個(gè)號(hào)碼26,27,31,05,03,15,12相對(duì)應(yīng)的足球運(yùn)動(dòng)員選出，就構(gòu)成了我們所要的樣本．知識(shí)點(diǎn)2隨機(jī)抽樣——系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_______的若干部分，然后按照預(yù)先制定的_______，從每一部分抽取_______個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．均衡規(guī)則一個(gè)

2.系統(tǒng)抽樣的步驟

(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)生證、準(zhǔn)考證號(hào)等). (2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)________(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝____.否則先隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，使得是整數(shù)

(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l(l≤k). (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上______得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)__________，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本.間隔k(l＋k)例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(

)A．從號(hào)碼為1～15的15個(gè)球中任選3個(gè)作為樣本，先在1～5號(hào)球中用抽簽法抽出i0號(hào)，再將號(hào)碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)題型1系統(tǒng)抽樣概念的理解C．搞某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商店門中隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談[答案]

C某市場(chǎng)想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(

)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法[答案]

C[解析]

上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號(hào)，以后各組抽取15＋50n(n∈N)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．練習(xí)1：C從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等解析：注意隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都一樣.此題練習(xí)2：例1：為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．題型2系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計(jì)[解析]

(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本．(1)將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002，…，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)000,001，…，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為015，則第30個(gè)號(hào)碼為________．[解析]

本題考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．由題意知，抽取的號(hào)碼為20×30－5＝595.練習(xí)1：[答案]

595(2)為了了解高二2013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．例1解答下列各題：(1)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取70件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程；(2)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取7件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程；(3)從某廠生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件測(cè)試某項(xiàng)指標(biāo)，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，寫出抽樣過程．題型3不同抽樣方法的正確選取與比較[解析]

(1)①將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)；②從總體中剔除3件(可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的700件產(chǎn)品重新編號(hào)(號(hào)碼為1,2，…，700)，并分成70段；③在第一段1,2，…，10這10個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如4)作為起始號(hào)碼；④將編號(hào)為4,14,24，…，694的個(gè)體抽出，組成樣本．(2)第一步，將703件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為001,002，…，703；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如，從第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，如，向右讀；第三步，從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～703中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560；這7個(gè)號(hào)碼就是所要抽取的7個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼．(3)第一步，將30件產(chǎn)品以隨機(jī)方式編號(hào)，號(hào)碼為1,2，…，30；第二步，將這30個(gè)號(hào)碼分別寫在一個(gè)大小、形狀都一樣的30張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢?；第四步，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；第五步，從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出．[總結(jié)]

根據(jù)實(shí)際問題，準(zhǔn)確地選取一種合理的抽樣方法，可采用以下原則：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機(jī)數(shù)法)；(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法；(3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法．某工廠有一線職工650人，管理人員25人，現(xiàn)從一線職工中抽取25人，從管理人員中抽取2人到外單位進(jìn)行參觀學(xué)習(xí)，在這個(gè)抽樣過程中，最適合的抽樣方法為(

)A．隨機(jī)數(shù)表法抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法抽簽法 D．抽簽法[答案]

C[解析]

一線職工650人，從中抽取25人，總體容量和樣本容量都比較大，宜采用系統(tǒng)抽樣法；從25名管理人員中，抽取2人，宜采用抽簽法，故選C.練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)3隨機(jī)抽樣——分層抽樣1.分層抽樣比例

一般地，抽樣時(shí)，將總體分成互不相交的層，然后按照一定的________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層抽出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 2.分層抽樣的步驟

(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分. (2)按比例確定每層被抽取的個(gè)體個(gè)數(shù). (3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取. (4)綜合每層抽樣，組成樣本.題型1分層抽樣的概念

【例1】設(shè)廣州亞運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)館有由學(xué)生、工人和其他人組成的志愿者共2008人，其中學(xué)生1600人，工人303人，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的________(將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)填上).①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣.

解析：因?yàn)閭€(gè)體差異較大，只用到分層抽樣.又學(xué)生、工人樣本容量較大，用系統(tǒng)抽樣方法，對(duì)系統(tǒng)抽樣中每一段，宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

答案：①②③

注意分層抽樣使用的前提是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體差異較小.

練習(xí)1：為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，C最合理的抽樣方法是（） A.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣練習(xí)2：

已知某校的初中學(xué)生人數(shù)、高中學(xué)生人數(shù)、教師人數(shù)之比為20∶15∶2，若教師人數(shù)為120人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法對(duì)從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，若應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人，則n＝________.148

解析：因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，初中學(xué)生、高中學(xué)生、教師人數(shù)分別為1200,900,120，總?cè)藬?shù)為2220.所以由

例2

具有

A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，那么A，B，C三種元素分別抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6題型2分層抽樣的計(jì)算問題解析：∵A，B，C按1∶2∶4的比例抽取的樣本數(shù)為21，

答案：C

當(dāng)總體差異明顯時(shí)，用分層抽樣得到的樣本能包含總體的各種信息，能較好地代表總體.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,C.8,15,12,5 D．8,16,10,6練習(xí)1：某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中科級(jí)以上干部10人，科員70人，辦事員20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解他們對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的看法，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體的抽樣過程．練習(xí)2：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多3.三種抽樣方法的聯(lián)系和區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)四用樣本估計(jì)總體——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.頻數(shù)與頻率

將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)

.每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的總數(shù)，得該組的________.

頻率

2.頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.3.頻率分布直方圖1

在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積來表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于________.4.繪制頻率分布直方圖的一般步驟(1)求極差(極差＝最大值－最小值).(2)決定組距與組數(shù).（組數(shù)=極差/組距，組距求整）(3)決定分點(diǎn)，并將數(shù)據(jù)分組.(5)繪制頻率分布直方圖.5.頻率分布折線圖中點(diǎn)

連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的______，就得到頻率分布折線圖.

6.總體密度曲線 頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖將越來越接近于一條光滑曲線y＝f(x),統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.例1

用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是（）A.總體容量越大，估計(jì)越精確B.總體容量越小，估計(jì)越精確C.樣本容量越大，估計(jì)越精確D.樣本容量越小，估計(jì)越精確答案：C題型1頻率分布的概念[答案]

C練習(xí)：題型2用頻率分布表、頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)例抽查100袋洗衣粉，測(cè)得它們的重量如下(單位：g)：494498493505496492487483508511495494483485511493505485501503493509512484509510495497498509504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496496495505499505493501510496487511501496

(1)列出樣本頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖.

解：(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518，最小值是483，極差為35.組距為4，分9組，分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，故把第一組起點(diǎn)稍微小一點(diǎn)，故分組如下：[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，…，[514.5,518.5].分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[482.5,486.5)正80.08[486.5,490.5)30.03[490.5,494.5)正正正170.17[494.5,498.5)正正正正200.20[498.5,502.5)正正140.14[502.5,506.5)正正100.10[506.5,510.5)正正正190.19[510.5,514.5)正60.06[514.5,518.5]30.03合計(jì)1001.00列表如下：(2)頻率分布直方圖，如圖D13.圖D13練習(xí)：為了解某中學(xué)高一年級(jí)男生的體重情況，抽取了同年級(jí)40名男生的體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：62

60

59

59

59

58

58

57

57

57

57

5656

56

56

56

56

56

55

55

55

55

54

5454

54

53

53

52

52

52

52

52

51

51

5150

50

49

48列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，并估計(jì)體重在58千克以上的男生比例．(4)列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[48,50)20.05[50,52)50.125[52,54)70.175[54,56)80.2[56,58)110.275[58,60)50.125[60,62]20.05合計(jì)401.007.莖葉圖十位數(shù)個(gè)位數(shù)莖葉

統(tǒng)計(jì)中還常用莖葉圖表示數(shù)據(jù).莖是數(shù)據(jù)的高位，葉為數(shù)據(jù)低位.通常數(shù)據(jù)為兩位整數(shù)時(shí)，莖為________，葉為________；當(dāng)數(shù)據(jù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時(shí)，可以把整數(shù)部分作為________，小數(shù)部分作為________.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)：

（1）能夠保留原始數(shù)據(jù)，可以展示數(shù)據(jù)的分布情況

（2）適用于樣本數(shù)據(jù)少，而且可以隨時(shí)記錄。答題關(guān)鍵：應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．例：某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．題型3莖葉圖的畫法及應(yīng)用[解析]

甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，大多集中在80～100之間，中位數(shù)是98分．甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，多集中在70～90之間，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來說，趨向于低分階段．因此，乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．練習(xí)：某籃球運(yùn)動(dòng)員在2014賽季各場(chǎng)比賽得分情況如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作莖葉圖，并分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度．[解析]

該運(yùn)動(dòng)員得分莖葉圖如下：從這張圖中可以粗略地看出，該運(yùn)動(dòng)員得分大多能在20分到40分之間，且分布較為對(duì)稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定．練習(xí)．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(

)A．46、45、56 B．46、45、53C．47、45、56 D．45、47、53[解析]

本題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及極差．根據(jù)莖葉圖可知樣本總共有30個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68－12＝56，故選A.[答案]

A例：某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)購經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(

)題型4莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用列表如下：練習(xí)：某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖1和女生身高情況的頻率分布直方圖2.已知圖1中身高在170cm～175cm的人數(shù)為16.問：在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？知識(shí)點(diǎn)五用樣本估計(jì)總體——用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的________.眾數(shù)最中間位置反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(2)把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，把處在____________的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么_________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).

注意：在頻率分布直方圖中:

眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積________，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.

平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。相等

練習(xí)1：若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如圖2-2-12所示的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A圖2-2-12A.91.5和91.5C.91和91.5B.91.5和92 D.92和922.標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差的作用是考察樣本數(shù)據(jù)的______程度的大小.分散(2)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，計(jì)算公式s＝___________________________________.(3)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2

叫做方差，即s2＝_________________________________________.標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，離散程度越大。3．用樣本估計(jì)總體現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道的，因此，通常用______的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)．這與上一節(jié)用______的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．樣本樣本成績(jī)/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)/名23234111題型1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法例1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

解：在這17

個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.

表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)≈1.69.

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75米、1.70米、1.69米.練習(xí)：

1.某食品廠對(duì)某天生產(chǎn)的瓶裝飲料抽查了10瓶，樣本凈重如下(單位：mL)：

342,348,346,340,344,341,343,350,340,342則樣本的平均數(shù)是________.343.6

解析：由于數(shù)據(jù)較大，又都在常數(shù)342

附近波動(dòng)，把各數(shù)據(jù)都減去342，得0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，

2.在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評(píng)選的演講比賽中，圖2-2-13是七位評(píng)委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和)C一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

圖2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86甲110120130125120125135125135x乙115100125130115125125145125y題型2平均數(shù)、方差的應(yīng)用例2

有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取10個(gè)樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度(單位：kg/mm2)，數(shù)據(jù)如下：已知：甲、乙兩種鋼筋的平均數(shù)都等于125.(1)求x，y的值；(2)哪種鋼筋的質(zhì)量較好？思維突破：若平均數(shù)相同，則方差越小的，質(zhì)量越好.解：(1)由已知，得110＋120＋130＋125＋120＋125＋135＋125＋135＋x＝125×10，∴x＝125.又∵115＋110＋125＋130＋115＋125＋125＋145＋125＋y＝125×10，∴y＝145.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不同時(shí)，須先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況.練習(xí)：從甲、乙兩種玉米的苗中各抽10株，分別測(cè)它們的株高如下：(單位：cm)甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40問：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？乙種玉米的苗長(zhǎng)得高甲種玉米的苗長(zhǎng)得齊題型3頻率分布直方圖、折線圖的應(yīng)用

例3

某加工廠在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)，共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.(1)畫出頻率分布折線圖；(2)估計(jì)纖維產(chǎn)品纖度的平均值；(3)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.38,1.50]范圍的概率.解：(1)將直方圖中每個(gè)小矩形上底邊中點(diǎn)用線段依次邊起即可(圖略).(2)平均值約為：1.32×0.04＋1.36×0.25＋1.40×0.3＋1.44×0.29＋1.48×0.10＋1.52×0.02＝1.4088.(3)落在[1.38,1.50)范圍的概率約為：(7.5＋7.25＋2.50)×0.04＝0.69.

練習(xí)：

1.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖2-2-5所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè))試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

圖2-2-5A.588人B.480人C.450人D.120人解析：成績(jī)不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.8，故不少于60分的學(xué)生人數(shù)為6