必修三第二章統(tǒng)計精講課件

統(tǒng)計第二章知識點1隨機抽樣——簡單隨機抽樣

1.簡單隨機抽樣的含義 一般地，設(shè)一個總體有N個個體，從中逐個__________抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都________，那么這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.不放回地相等每個個體被抽到的概率相等，均為

2.簡單隨機抽樣方法——抽簽法和隨機數(shù)法

(1)抽簽法（抓鬮法）： 它的步驟如下： ①編號：將總體的N個個體進行編號； ②制簽：將1～N個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上； ③均勻攪拌：將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，攪拌均勻； ④抽簽：從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽____次，并記錄其__________；n編號號碼

⑤確定樣本：從總體中找出與號簽上的________對應(yīng)的個體，組成樣本.(2)隨機數(shù)法：利用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣.其步驟如讀取方向

①編號：將總體的N個個體進行編號； ②選定初始數(shù)：為保證所選數(shù)字的隨機性，在面對隨機數(shù)表之前就應(yīng)該指出開始數(shù)字的縱橫位置及__________； ③選號：從選定的數(shù)字開始按照選定的方向讀下去，得到的號碼不在編號中或已被選用，則跳過，直到選滿n個號碼為止； ④確定樣本：按步驟③選出的號碼從總體中找出與其對應(yīng)的個體，組成樣本.下：（3）抽簽法與隨機數(shù)法的聯(lián)系和區(qū)別.(1)抽簽法與隨機數(shù)法，兩種方法都簡便易行，在總體個數(shù)不多時，都行之有效.

(2)抽簽法中將總體的編號“攪拌均勻”比較困難，用此種方法產(chǎn)生的樣本代表性差，而隨機數(shù)法中每個個體被抽到的可能性相等.例1．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性(

)A．與第幾次抽樣無關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D．每個個體被抽中的可能性無法確定題型1簡單隨機抽樣的概念[答案]

B

練習1

下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；(4)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里．

[解析]

(1)不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．

(3)不是簡單隨機抽樣．因為50名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)不是簡單隨機抽樣．因為它是有放回抽樣．例2某市為了了解本市4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學成績，要從中抽取200名進行數(shù)據(jù)分析，那么這次考察的總體為________，樣本容量為________．[答案]

4600名高三理科畢業(yè)生的數(shù)學成績200練習2．用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號②獲取樣本號碼③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向⑤抽取樣本這些步驟的先后順序應(yīng)為(

)A．①②③④⑤ B．①③④②⑤C．③②⑤①④ D．⑤④③①②[答案]

B例1某班有30名學生，要從中抽取6人參加一項活動，請用合適的抽樣方法寫出抽樣的過程．題型2抽簽法的應(yīng)用[解析]

第一步，將30名學生進行編號，號碼為：01,02，…，30.第二步，用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號．第三步，將得到的號簽放入一個不透明的容器中，并充分攪勻．第四步，從容器中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應(yīng)的6名學生就是要抽取的對象．練習某大學為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請用抽簽法確定志愿小組成員，并寫出抽樣步驟．[解析]

抽樣步驟是：第一步，將18名志愿者編號，號碼是01,02，…，18；第二步，將號碼分別寫在同樣的小紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻；第四步，從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．例1、某車間工人加工了一批零件共40件，為了了解這批零件的質(zhì)量情況，要從中抽取10件進行檢驗，如何采用隨機數(shù)表法抽取樣本？寫出抽樣步驟．[解析]

抽樣步驟是：第一步，先將40件零件編號，可以編為00,01,02，…，38,39.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從教材附表的隨機數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說明，我們將隨機數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下：題型3隨機表法的應(yīng)用1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

99660279545760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個號碼對應(yīng)的零件即是抽取的樣本個體．練習1假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60顆進行實驗．利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號________．(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695556719

98105071751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954[答案]

301,637,169,555練習2某校高一年級有36名足球運動員，要從中抽出7人調(diào)查學習負擔情況．試用兩種簡單隨機抽樣方法分別取樣．[解析]方法一(抽簽法)第一步，將36名足球運動員進行編號，分別為1,2,3，…，36；第二步，將36個號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪拌，依次抽取7個號簽，并記錄上面的號碼；第四步，與這7個號碼對應(yīng)的足球運動員就是要抽取的樣本．方法二(隨機數(shù)表法)第一步，將36名足球運動員進行編號，分別為00,01,02,03，…，35；第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第4行第9個數(shù)字“2”，方向向右讀；第三步，從“2”開始，向右讀，每次讀取兩位，凡不在00～35中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到26,27,31,05,03,15,12.第四步，將與這7個號碼26,27,31,05,03,15,12相對應(yīng)的足球運動員選出，就構(gòu)成了我們所要的樣本．知識點2隨機抽樣——系統(tǒng)抽樣1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_______的若干部分，然后按照預(yù)先制定的_______，從每一部分抽取_______個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．均衡規(guī)則一個

2.系統(tǒng)抽樣的步驟

(1)先將總體的N個個體編號(有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學生證、準考證號等). (2)確定分段間隔k，對編號進行分段.當________(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝____.否則先隨機剔除幾個個體，使得是整數(shù)

(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l(l≤k). (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上______得到第2個個體編號__________，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲得整個樣本.間隔k(l＋k)例1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(

)A．從號碼為1～15的15個球中任選3個作為樣本，先在1～5號球中用抽簽法抽出i0號，再將號碼為i0＋5，i0＋10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進行檢驗題型1系統(tǒng)抽樣概念的理解C．搞某項市場調(diào)查，規(guī)定在商店門中隨機地抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．某電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談[答案]

C某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷量總額．采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(

)A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣方法[答案]

C[解析]

上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號，以后各組抽取15＋50n(n∈N)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點．練習1：C從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率()A.不全相等B.均不相等解析：注意隨機抽樣，每個個體被抽到的概率都一樣.此題練習2：例1：為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績，擬從參加考試的15000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．題型2系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計[解析]

(1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體．(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．(1)將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下000,001,002，…，999，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個部分，第一組編號000,001，…，019，如果在第一組隨機抽取的號碼為015，則第30個號碼為________．[解析]

本題考查系統(tǒng)抽樣的特點．由題意知，抽取的號碼為20×30－5＝595.練習1：[答案]

595(2)為了了解高二2013名學生中使用數(shù)學教輔的情況，請你用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本．例1解答下列各題：(1)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機抽取70件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程；(2)從某廠生產(chǎn)的703件產(chǎn)品中隨機抽取7件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，寫出抽樣過程；(3)從某廠生產(chǎn)的30件產(chǎn)品中隨機抽取4件測試某項指標，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，寫出抽樣過程．題型3不同抽樣方法的正確選取與比較[解析]

(1)①將703件產(chǎn)品以隨機方式編號；②從總體中剔除3件(可用隨機數(shù)表法)，將剩下的700件產(chǎn)品重新編號(號碼為1,2，…，700)，并分成70段；③在第一段1,2，…，10這10個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如4)作為起始號碼；④將編號為4,14,24，…，694的個體抽出，組成樣本．(2)第一步，將703件產(chǎn)品以隨機方式編號，號碼為001,002，…，703；第二步，在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如，從第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，如，向右讀；第三步，從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～703中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到286,443,387,211,234,297,560；這7個號碼就是所要抽取的7個樣本個體的號碼．(3)第一步，將30件產(chǎn)品以隨機方式編號，號碼為1,2，…，30；第二步，將這30個號碼分別寫在一個大小、形狀都一樣的30張小紙條上，揉成小球，制成號簽；第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的號碼；第五步，從總體中將與抽到的號簽上的號碼相一致的個體取出．[總結(jié)]

根據(jù)實際問題，準確地選取一種合理的抽樣方法，可采用以下原則：(1)當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法(也可用隨機數(shù)法)；(2)當總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數(shù)法；(3)當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法．某工廠有一線職工650人，管理人員25人，現(xiàn)從一線職工中抽取25人，從管理人員中抽取2人到外單位進行參觀學習，在這個抽樣過程中，最適合的抽樣方法為(

)A．隨機數(shù)表法抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法抽簽法 D．抽簽法[答案]

C[解析]

一線職工650人，從中抽取25人，總體容量和樣本容量都比較大，宜采用系統(tǒng)抽樣法；從25名管理人員中，抽取2人，宜采用抽簽法，故選C.練習：知識點3隨機抽樣——分層抽樣1.分層抽樣比例

一般地，抽樣時，將總體分成互不相交的層，然后按照一定的________，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層抽出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 2.分層抽樣的步驟

(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分. (2)按比例確定每層被抽取的個體個數(shù). (3)各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取. (4)綜合每層抽樣，組成樣本.題型1分層抽樣的概念

【例1】設(shè)廣州亞運會主體育場館有由學生、工人和其他人組成的志愿者共2008人，其中學生1600人，工人303人，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的________(將你認為正確的選項的序號填上).①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣.

解析：因為個體差異較大，只用到分層抽樣.又學生、工人樣本容量較大，用系統(tǒng)抽樣方法，對系統(tǒng)抽樣中每一段，宜用簡單隨機抽樣.

答案：①②③

注意分層抽樣使用的前提是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體差異較小.

練習1：為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，C最合理的抽樣方法是（） A.簡單的隨機抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣練習2：

已知某校的初中學生人數(shù)、高中學生人數(shù)、教師人數(shù)之比為20∶15∶2，若教師人數(shù)為120人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法對從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，若應(yīng)從高中學生中抽取60人，則n＝________.148

解析：因為每個個體被抽到的可能性相等，初中學生、高中學生、教師人數(shù)分別為1200,900,120，總?cè)藬?shù)為2220.所以由

例2

具有

A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，那么A，B，C三種元素分別抽取()A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6題型2分層抽樣的計算問題解析：∵A，B，C按1∶2∶4的比例抽取的樣本數(shù)為21，

答案：C

當總體差異明顯時，用分層抽樣得到的樣本能包含總體的各種信息，能較好地代表總體.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,C.8,15,12,5 D．8,16,10,6練習1：某政府機關(guān)有在編人員100人，其中科級以上干部10人，科員70人，辦事員20人．上級機關(guān)為了了解他們對政府機構(gòu)改革的看法，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體的抽樣過程．練習2：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多3.三種抽樣方法的聯(lián)系和區(qū)別.知識點四用樣本估計總體——用樣本的頻率分布估計總體分布1.頻數(shù)與頻率

將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)

.每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的總數(shù)，得該組的________.

頻率

2.頻率分布表 當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.3.頻率分布直方圖1

在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長方形的面積來表示，各小長方形的面積的總和等于________.4.繪制頻率分布直方圖的一般步驟(1)求極差(極差＝最大值－最小值).(2)決定組距與組數(shù).（組數(shù)=極差/組距，組距求整）(3)決定分點，并將數(shù)據(jù)分組.(5)繪制頻率分布直方圖.5.頻率分布折線圖中點

連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的______，就得到頻率分布折線圖.

6.總體密度曲線 頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率分布折線圖將越來越接近于一條光滑曲線y＝f(x),統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.例1

用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是（）A.總體容量越大，估計越精確B.總體容量越小，估計越精確C.樣本容量越大，估計越精確D.樣本容量越小，估計越精確答案：C題型1頻率分布的概念[答案]

C練習：題型2用頻率分布表、頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)例抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：494498493505496492487483508511495494483485511493505485501503493509512484509510495497498509504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496496495505499505493501510496487511501496

(1)列出樣本頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖.

解：(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518，最小值是483，極差為35.組距為4，分9組，分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，故把第一組起點稍微小一點，故分組如下：[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，…，[514.5,518.5].分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[482.5,486.5)正80.08[486.5,490.5)30.03[490.5,494.5)正正正170.17[494.5,498.5)正正正正200.20[498.5,502.5)正正140.14[502.5,506.5)正正100.10[506.5,510.5)正正正190.19[510.5,514.5)正60.06[514.5,518.5]30.03合計1001.00列表如下：(2)頻率分布直方圖，如圖D13.圖D13練習：為了解某中學高一年級男生的體重情況，抽取了同年級40名男生的體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：62

60

59

59

59

58

58

57

57

57

57

5656

56

56

56

56

56

55

55

55

55

54

5454

54

53

53

52

52

52

52

52

51

51

5150

50

49

48列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，并估計體重在58千克以上的男生比例．(4)列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[48,50)20.05[50,52)50.125[52,54)70.175[54,56)80.2[56,58)110.275[58,60)50.125[60,62]20.05合計401.007.莖葉圖十位數(shù)個位數(shù)莖葉

統(tǒng)計中還常用莖葉圖表示數(shù)據(jù).莖是數(shù)據(jù)的高位，葉為數(shù)據(jù)低位.通常數(shù)據(jù)為兩位整數(shù)時，莖為________，葉為________；當數(shù)據(jù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時，可以把整數(shù)部分作為________，小數(shù)部分作為________.莖葉圖的優(yōu)點：

（1）能夠保留原始數(shù)據(jù)，可以展示數(shù)據(jù)的分布情況

（2）適用于樣本數(shù)據(jù)少，而且可以隨時記錄。答題關(guān)鍵：應(yīng)用莖葉圖對兩組數(shù)據(jù)進行比較時，要從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較．例：某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數(shù)學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．題型3莖葉圖的畫法及應(yīng)用[解析]

甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如右圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，大多集中在80～100之間，中位數(shù)是98分．甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，多集中在70～90之間，中位數(shù)是88分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此，乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好．練習：某籃球運動員在2014賽季各場比賽得分情況如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作莖葉圖，并分析這個運動員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度．[解析]

該運動員得分莖葉圖如下：從這張圖中可以粗略地看出，該運動員得分大多能在20分到40分之間，且分布較為對稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定．練習．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(

)A．46、45、56 B．46、45、53C．47、45、56 D．45、47、53[解析]

本題考查樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及極差．根據(jù)莖葉圖可知樣本總共有30個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為46，出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，最大數(shù)與最小數(shù)的差為68－12＝56，故選A.[答案]

A例：某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)購經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(

)題型4莖葉圖與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用列表如下：練習：某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖1和女生身高情況的頻率分布直方圖2.已知圖1中身高在170cm～175cm的人數(shù)為16.問：在抽取的學生中，男、女生各有多少人？知識點五用樣本估計總體——用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的________.眾數(shù)最中間位置反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，把處在____________的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么_________________叫做這n個數(shù)的平均數(shù).

注意：在頻率分布直方圖中:

眾數(shù)：最高矩形的中點中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積________，由此可以估計中位數(shù)的值.

平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。相等

練習1：若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如圖2-2-12所示的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A圖2-2-12A.91.5和91.5C.91和91.5B.91.5和92 D.92和922.標準差、方差(1)統(tǒng)計量標準差的作用是考察樣本數(shù)據(jù)的______程度的大小.分散(2)標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，計算公式s＝___________________________________.(3)標準差的平方s2

叫做方差，即s2＝_________________________________________.標準差（方差）越大，離散程度越大。3．用樣本估計總體現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、方差是不知道的，因此，通常用______的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、方差來估計．這與上一節(jié)用______的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的．只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的．樣本樣本成績/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)/名23234111題型1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法例1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤恚悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).

解：在這17

個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.

表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)≈1.69.

答：17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75米、1.70米、1.69米.練習：

1.某食品廠對某天生產(chǎn)的瓶裝飲料抽查了10瓶，樣本凈重如下(單位：mL)：

342,348,346,340,344,341,343,350,340,342則樣本的平均數(shù)是________.343.6

解析：由于數(shù)據(jù)較大，又都在常數(shù)342

附近波動，把各數(shù)據(jù)都減去342，得0,6,4，－2,2，－1,1,8，－2,0，

2.在廣雅中學“十佳學生”評選的演講比賽中，圖2-2-13是七位評委為某學生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和)C一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

圖2-2-13 A.85,85 B.84,86 C.84,85 D.85,86甲110120130125120125135125135x乙115100125130115125125145125y題型2平均數(shù)、方差的應(yīng)用例2

有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取10個樣本檢查它們的抗拉強度(單位：kg/mm2)，數(shù)據(jù)如下：已知：甲、乙兩種鋼筋的平均數(shù)都等于125.(1)求x，y的值；(2)哪種鋼筋的質(zhì)量較好？思維突破：若平均數(shù)相同，則方差越小的，質(zhì)量越好.解：(1)由已知，得110＋120＋130＋125＋120＋125＋135＋125＋135＋x＝125×10，∴x＝125.又∵115＋110＋125＋130＋115＋125＋125＋145＋125＋y＝125×10，∴y＝145.在實際應(yīng)用時，當所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不同時，須先分析平均水平，再計算標準差(方差)分析穩(wěn)定情況.練習：從甲、乙兩種玉米的苗中各抽10株，分別測它們的株高如下：(單位：cm)甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？乙種玉米的苗長得高甲種玉米的苗長得齊題型3頻率分布直方圖、折線圖的應(yīng)用

例3

某加工廠在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)，共有100個數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.(1)畫出頻率分布折線圖；(2)估計纖維產(chǎn)品纖度的平均值；(3)估計數(shù)據(jù)落在[1.38,1.50]范圍的概率.解：(1)將直方圖中每個小矩形上底邊中點用線段依次邊起即可(圖略).(2)平均值約為：1.32×0.04＋1.36×0.25＋1.40×0.3＋1.44×0.29＋1.48×0.10＋1.52×0.02＝1.4088.(3)落在[1.38,1.50)范圍的概率約為：(7.5＋7.25＋2.50)×0.04＝0.69.

練習：

1.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，加以統(tǒng)計，得到如圖2-2-5所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測)試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

圖2-2-5A.588人B.480人C.450人D.120人解析：成績不少于60分的學生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.8，故不少于60分的學生人數(shù)為6