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最優(yōu)控制
現(xiàn)代控制理論的脈絡(luò)李俊Ljun@提綱控制發(fā)展當(dāng)前控制界的觀(guān)點(diǎn)現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容和相互關(guān)系本課程的內(nèi)容與考核最優(yōu)控制問(wèn)題的描述控制專(zhuān)業(yè)需記住的詞反饋系統(tǒng)初始狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定狀態(tài)優(yōu)化控制發(fā)展水運(yùn)儀公元1088年控制發(fā)展水運(yùn)儀調(diào)節(jié)器經(jīng)典控制理論頻域法現(xiàn)代控制理論狀態(tài)空間之后PID1995年統(tǒng)計(jì),全球控制領(lǐng)域有95%采用PID控制;2009年統(tǒng)計(jì),全球控制領(lǐng)域有97%采用PID控制。廣泛應(yīng)用于石油、化工、電力、發(fā)酵、造紙、冶金、航天等領(lǐng)域我們?cè)囍谟?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中引入控制,包括PID不能在線(xiàn)反復(fù)調(diào)節(jié)的對(duì)象無(wú)法(難以)使用控制系統(tǒng)的步驟建模一定程度的簡(jiǎn)化是可行的控制對(duì)象只要有響應(yīng),就可以成功實(shí)施控制系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)處理綜合控制輸入建模機(jī)理構(gòu)造實(shí)驗(yàn)型輸入輸出關(guān)系簡(jiǎn)化方式獲得PID、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能中應(yīng)用精確數(shù)學(xué)解析型物理規(guī)則推演最優(yōu)控制、極點(diǎn)配置、H∞控制控制界,一直存在著上述兩種方法的分歧互不承認(rèn),互相攻擊應(yīng)該承認(rèn)各有長(zhǎng)處,力爭(zhēng)相互結(jié)合提綱控制發(fā)展當(dāng)前控制界的觀(guān)點(diǎn)現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容和相互關(guān)系本課程的內(nèi)容與考核最優(yōu)控制問(wèn)題的描述現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容線(xiàn)性系統(tǒng)理論最優(yōu)控制最優(yōu)估計(jì)隨機(jī)最優(yōu)控制系統(tǒng)辨識(shí)適應(yīng)控制系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)理論線(xiàn)性系統(tǒng)理論狀態(tài)空間模型系統(tǒng)能控性和能觀(guān)性傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)穩(wěn)定性極點(diǎn)配置解耦控制最優(yōu)控制如何按一定目標(biāo)來(lái)確定一個(gè)控制函數(shù)目標(biāo)可為飛行器飛行時(shí)間最短、燃料最省、能量損失最小、與指定軌線(xiàn)偏差或偏差均方最小等找一個(gè)控制函數(shù)u*(t)滿(mǎn)足LQ最優(yōu)控制時(shí)指標(biāo)為最優(yōu)控制(cont)反饋下——輸出最優(yōu)控制和狀態(tài)最優(yōu)控制狀態(tài)不能全被測(cè)量時(shí),設(shè)計(jì)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器系統(tǒng)能觀(guān)性和能控性是最優(yōu)控制的先決條件增益矩陣Riccati方程最優(yōu)估計(jì)如何從受隨機(jī)干擾的輸出y(t)求狀態(tài)向量X(t)基本方法:Kalman濾波用k=1,2,…,j的量測(cè)數(shù)據(jù){y(k)}估計(jì)k=n時(shí)狀態(tài)x(t)n>j時(shí)稱(chēng)為預(yù)測(cè)問(wèn)題,n=j+1為一步預(yù)測(cè)n=j時(shí)稱(chēng)為濾波問(wèn)題經(jīng)典濾波,信噪不同頻段或交疊少可解;維納濾波對(duì)信噪在同頻段;Kalman濾波對(duì)維納濾波擴(kuò)大到不穩(wěn)定過(guò)程n<j時(shí)稱(chēng)為平滑問(wèn)題犧牲時(shí)間換取精度預(yù)測(cè)、估計(jì)與平滑預(yù)測(cè)濾波/估計(jì)平滑隨機(jī)最優(yōu)控制如何為一個(gè)承受隨機(jī)干擾的系統(tǒng)按一定目標(biāo)確定一個(gè)控制函數(shù)LQG(線(xiàn)性二次型高斯控制問(wèn)題)Kalman分離原理Kalman濾波技術(shù)從系統(tǒng)輸出求狀態(tài)的估計(jì)值按確定性線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題,將狀態(tài)估計(jì)值做狀態(tài)求反饋?zhàn)顑?yōu)控制率系統(tǒng)辨識(shí)如何從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸入和輸出求系統(tǒng)方程最根本的是建立系統(tǒng)模型系統(tǒng)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)已知,確定參數(shù),稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)問(wèn)題同時(shí)確定模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)則泛稱(chēng)系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題同時(shí)估計(jì)時(shí),可按增廣向量方式進(jìn)行輸入輸出關(guān)系表達(dá)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的模型有傳遞函數(shù)自回歸滑動(dòng)平均等最小實(shí)現(xiàn)問(wèn)題:狀態(tài)確定輸入輸出關(guān)系是唯一的,反之不然,由輸入輸出關(guān)系對(duì)應(yīng)的最小維狀態(tài)方程,稱(chēng)之為(自)適應(yīng)控制問(wèn)題如何用各種直接或間接辨識(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的方法隨時(shí)調(diào)整控制規(guī)律得到最優(yōu)控制自尋最優(yōu)調(diào)節(jié)器隨時(shí)用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)調(diào)整模型參考適應(yīng)控制,給系統(tǒng)一個(gè)理想?yún)⒖驾斎霂Э烧{(diào)參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng),其辨識(shí)和控制交替進(jìn)行。自適應(yīng)控制的四大矛盾過(guò)程階段參數(shù)估計(jì)未收斂情況下的穩(wěn)定性問(wèn)題復(fù)雜對(duì)象階次高、參數(shù)多,參數(shù)估計(jì)的工程可能性人的因素自適應(yīng)控制區(qū)中人為因素的調(diào)節(jié)問(wèn)題信噪比低信噪比低的情況下自適應(yīng)控制問(wèn)題——未解決著名過(guò)程控制專(zhuān)家D.E.Seborg給出的、按應(yīng)用程度分類(lèi)的過(guò)程控制策略第一類(lèi):傳統(tǒng)控制策略手動(dòng)控制、PID控制、比值控制、串級(jí)控制、前饋控制第二類(lèi):先進(jìn)控制——經(jīng)典技術(shù)增益調(diào)整、時(shí)滯補(bǔ)償、解耦控制第三類(lèi):先進(jìn)控制——流行技術(shù)模型預(yù)測(cè)控制、內(nèi)模控制、自適應(yīng)控制、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制第四類(lèi):先進(jìn)控制——潛在技術(shù)最優(yōu)控制、非線(xiàn)性控制、專(zhuān)家控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制第五類(lèi):先進(jìn)控制——研究中的策略魯棒控制、H∞控制、μ綜合過(guò)程控制的策略分類(lèi)控制系統(tǒng)投入產(chǎn)出在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中,越來(lái)越重視新的、整體的控制系統(tǒng)解決方案。僅購(gòu)買(mǎi)了最新的硬件裝置,而不注意軟件的購(gòu)買(mǎi)和使用,使得通常情況下沒(méi)有獲得最佳的收益。僅購(gòu)買(mǎi)DCS設(shè)備,僅能獲取可獲得最大效益的25%;增加常規(guī)先進(jìn)控制方法,可增加10%收益;再增加DMC/GPC等預(yù)測(cè)控制算法,可增加25%的效益;采用在線(xiàn)實(shí)時(shí)優(yōu)化算法,可增加最后的40%效益DCS:離散控制系統(tǒng)TAC:常規(guī)先進(jìn)控制DMC/GPC:預(yù)測(cè)控制CLRTO:在線(xiàn)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制系統(tǒng)投入產(chǎn)出發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)驗(yàn)表明:采用先進(jìn)控制和過(guò)程優(yōu)化將增加30%的投資,但可以提高產(chǎn)品檔次和質(zhì)量,降低能源和原材料消耗,從而增加85%的經(jīng)濟(jì)效益。美國(guó)Foxboro公司表明:配置集散控制計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(DCS)的費(fèi)用為1的話(huà)則采用常規(guī)先進(jìn)控制(APC)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益為3,采用廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益為5,采用在線(xiàn)優(yōu)化(OPT)所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益為9!企業(yè)不能僅僅熱衷于硬設(shè)備的改造,先進(jìn)控制與優(yōu)化被稱(chēng)為“不用投資的技術(shù)改造”!教材與成績(jī)?nèi)我庖槐局v解最優(yōu)控制的書(shū)籍都可以最有控制理論與系統(tǒng),胡壽松,科學(xué)出版社,2005年現(xiàn)代控制理論,劉豹,機(jī)械工業(yè)出版社AppliedOptimalControl&Estimation,FrankL.Lewis,PrenticeHallPress習(xí)題主要來(lái)自于胡壽松老師的教材習(xí)題2-6章,分3-4次提交;成績(jī)作業(yè),30%,含用matlab完成一些題目考試,70%,閉卷考勤,適量本課程內(nèi)容變分法極小值原理動(dòng)態(tài)規(guī)劃上述三者相互關(guān)系協(xié)狀態(tài)(對(duì)偶狀態(tài))的物理含義線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制次優(yōu)控制提綱控制發(fā)展當(dāng)前控制界的觀(guān)點(diǎn)現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容和相互關(guān)系本課程的內(nèi)容與考核最優(yōu)控制問(wèn)題的描述最優(yōu)控制靜態(tài)優(yōu)化——運(yùn)籌學(xué)動(dòng)態(tài)優(yōu)化最優(yōu)控制的前提條件靜態(tài)優(yōu)化例:最優(yōu)分配問(wèn)題。有甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),分別有水泥1500和1800包,向A、B、C三個(gè)工地運(yùn)送。如何發(fā)運(yùn)水泥,使運(yùn)費(fèi)最省目標(biāo)函數(shù)約束條件性能指標(biāo)選擇x使運(yùn)費(fèi)約束條件X的一次函數(shù)線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題不等式約束線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題與t無(wú)關(guān)靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題動(dòng)態(tài)優(yōu)化所有變量均為時(shí)間函數(shù)目標(biāo)函數(shù)(泛函)約束條件狀態(tài)方程在滿(mǎn)足約束條件時(shí)求最優(yōu)控制函數(shù)u(t),使目標(biāo)泛函取極值劃分小區(qū)間,近似為常量,則為分段靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題處理離散時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題分確定性和隨機(jī)性。只介紹確定性問(wèn)題。最優(yōu)控制的前提條件——5個(gè)條件給出受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)描述——?jiǎng)討B(tài)方程連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間明確控制作用域稱(chēng)容許控制最優(yōu)控制的前提條件明確始端條件固定始端——t0給定,x(t0)也固定自由始端——t0給定,x(t0)任意可變始端——t0給定,x(t0)屬于Ω0明確終端條件固定終端——tf給定,x(tf)也固定自由終端——tf給定,x(tf)自由可變終端——x(tf)屬于Ωf最優(yōu)控制的前提條件給出目標(biāo)泛函——性能指標(biāo)連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間包含終端指標(biāo)函數(shù)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)函數(shù)(過(guò)渡過(guò)程)綜合型(波爾扎),上述積分型(拉格朗日),只含過(guò)渡過(guò)程終端性(梅耶),只含終端指標(biāo)其具體形式取決于最優(yōu)控制問(wèn)題所要完成的任務(wù),此為最關(guān)鍵最優(yōu)控制的描述在容許控制集中,尋找一個(gè)控制矢量u(t),使受控系統(tǒng)在時(shí)間域[t0
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