2023年學(xué)生版高中數(shù)學(xué)必修直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題

高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系【一】、圓的定義及其方程．(1)圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡)叫做圓,定點(diǎn)叫做圓心,定長就是半徑;(圓心是定位條件,半徑是定型條件)(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:；圓心，半徑為；圓的一般方程：;圓心,半徑為；【二】、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例,其他形式,則可化為標(biāo)準(zhǔn)式后按同樣方法解決）設(shè)與圓；若到圓心之距為；①在在圓外；②在在圓內(nèi)；③在在圓上；【三】、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線和圓，圓心到直線之距為,由直線和圓聯(lián)立方程組消去(或）后,所得一元二次方程的判別式為,則它們的位置關(guān)系如下:相離；相切;相交;注意：這里用與的關(guān)系來鑒定，稱為幾何法,只有對(duì)圓才實(shí)用,也是最簡(jiǎn)便的方法；運(yùn)用鑒定稱為代數(shù)法,對(duì)討論直線和二次曲線的位置關(guān)系都適應(yīng)。【四】、兩圓的位置關(guān)系:（1)代數(shù)法：解兩個(gè)圓的方程所組成的二元二次方程組;若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相交;若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解,則兩圓相切;若無實(shí)數(shù)解,兩圓相離。（２）幾何法:設(shè)圓的半徑為,圓的半徑為①兩圓外離;②兩圓外切;③兩圓相交；④兩圓內(nèi)切⑤兩圓內(nèi)含；(五)已知圓C：(x-a)2＋(y-b)2=ｒ2(ｒ>0)，直線L:Aｘ+Ｂy＋C=0??１.位置關(guān)系的鑒定:?鑒定方法1:聯(lián)立方程組得到關(guān)于x（或y)的方程?(1)△＞０相交;

(２）△＝0相切;

(3)△<0相離。?

鑒定方法2:若圓心(a,b)到直線L的距離為d?(1）ｄ＜r相交;

(２)d=ｒ相切;

(3)d>r相離。

例1、判斷直線Ｌ:(1＋m)ｘ+（1-m）y+2ｍ－1=0與圓O:x2+y2=９的位置關(guān)系。

例2、求圓x2+y２=1上的點(diǎn)到直線3x+４y＝２5的距離的最大最小值??１.切線問題：

例3:?（1)已知點(diǎn)Ｐ（x０,y0)是圓Ｃ：x２＋y2=r2上一點(diǎn)，求過點(diǎn)P的圓C的切線方程;（ｘ0x+ｙ0y=ｒ2)??例4、求過下列各點(diǎn)的圓C:x２+y2－2ｘ＋4y－４=0的切線方程：

（1)；（2)B(4，5)

??(2）已知圓O：ｘ2＋y2＝16,求過點(diǎn)P（４,6)的圓的切線PT的方程。

注:?(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法,但運(yùn)用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷在計(jì)算上更簡(jiǎn)潔。(２)過圓外一點(diǎn)向圓引切線,應(yīng)有兩條;過圓上一點(diǎn)作圓的切線，只有一條。例６、從直線L：2x－ｙ+１０=0上一點(diǎn)做圓O：x2+ｙ2=４的切線,切點(diǎn)為A、Ｂ，求四邊形PＡOB面積的最小值。

例７、(切點(diǎn)弦)過圓外一點(diǎn)P(a，b)做圓Ｏ：ｘ2+y2=r2的切線，切點(diǎn)為Ａ、B，求直線AB的方程。?

２、弦長問題?例８、

(1)若點(diǎn)P(2,-1)為圓(ｘ－1)2+y2=２5的弦ＡB的中點(diǎn),求直線AＢ的方程。?

(2）若直線y＝2x+ｂ與圓x2+y2=4相交于A、Ｂ兩點(diǎn),求弦ＡB的中點(diǎn)M的軌跡。

(3）通過原點(diǎn)作圓ｘ2+y2+２x-４ｙ+4=0的割線ｌ,交圓于Ａ、B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)Ｍ的軌跡。?

精選習(xí)題:

1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（?）A.? ?B.? ? C． ?? D.2直線同時(shí)要通過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（)Ａ．?Ｂ． Ｃ.?D．3直線與圓的位置關(guān)系是（?)Ａ．相交且過圓心??Ｂ.相切 ?C.相離?? D.相交但但是圓心4過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是（?）A.? ? Ｂ． ? ?Ｃ. ???D．25.若直線ax+ｂｙ=1與圓x2+y2=１相交，則點(diǎn)Ｐ（a，b)的位置是_＿＿_(dá)

A．在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上皆有也許

6．已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是(）A．B.C.D.７.若三點(diǎn)共線則的值為（)A．Ｂ.C.Ｄ.8.直線在軸上的截距是()A.?Ｂ．?C. Ｄ.９.直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()Ａ.?B. C．?D．10．直線與的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直 C.斜交?D.與的值有關(guān)11.直線與平行，則它們之間的距離為（）A．?B. Ｃ. Ｄ．12、若直線的傾斜角為,則()A、B、Ｃ、D、不存在13．通過圓的圓心C,且與直線垂直的直線方程是（)Ａ．B.C．D．14(安徽文）直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D.１５、通過點(diǎn)Ａ(1，2）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（)A、1條B、2條Ｃ、３條D、４條1６、方程表達(dá)的圖形是（)A、兩條相交而不垂直的直線B、一個(gè)點(diǎn)C、兩條垂直直線D、兩條平行直線1７、下列說法對(duì)的的是若直線與的斜率相等，則∥;B、若直線∥，則與的斜率相等；Ｃ、若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交;D、若直線與的斜率都不存在,則∥8動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A. ?Ｂ.C． ? D．

19.直線l過點(diǎn)A(0，２)且與半圓C：（x-1)2＋y2＝1(ｙ≥0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則直線l的斜率的范圍是＿_(dá)＿_(dá)

２0已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為21、m為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線（ｍ-１)x＋（2ｍ-1)y=m－5必過定點(diǎn)。22．若圓ｘ2＋y2-４x-5=0上的點(diǎn)