新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練技巧02 填空題的答題技巧（精講精練）（原卷版）

技巧02填空題的答題技巧【命題規(guī)律】高考的填空題絕大部分屬于中檔題目，通常按照由易到難的順序排列，每道題目一般是多個知識點的小型綜合，其中不乏滲透各種數(shù)學(xué)的思想和方法，基本上能夠做到充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力．（1）基本策略：填空題屬于“小靈通”題，其解題過程可以說是“不講道理”，所以其解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先間接后直接，尤其是對選擇題可以先進行排除，縮小選項數(shù)量后再驗證求解．（2）常用方法：填空題也屬“小”題，解題的原則是“小”題巧解，“小”題快解，“小”題解準(zhǔn)．求解的方法主要分為直接法和間接法兩大類，具體有：直接法，特值法，圖解法，構(gòu)造法，估算法，對選擇題還有排除法（篩選法）等．【核心考點目錄】核心考點一：特殊法速解填空題核心考點二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題核心考點三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題核心考點四：換元法巧解填空題核心考點五：整體代換法巧解填空題核心考點六：坐標(biāo)法巧解填空題核心考點七：賦值法巧解填空題核心考點八：正難則反法巧解填空題【真題回歸】1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍是_______．2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為F，過F且斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于點SKIPIF1<0，交雙曲線的漸近線于點SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率是_________．3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知多項式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0___________．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0中，點D在邊BC上，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0________．【方法技巧與總結(jié)】1、面對一個抽象或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，不妨先考慮其特例，這就是數(shù)學(xué)中常說的特殊化思維策略“特殊化思維”是解高考數(shù)學(xué)填空題的一種常用解題策略，其實質(zhì)是把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確求解的目的．2、等價轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜問題簡單化，把陌生問題熟悉化，把原問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而得出正確結(jié)果．3、數(shù)形結(jié)合實際上就是把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來，相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)形象思維和抽象思維的優(yōu)勢互補．一方面，借助圖形的性質(zhì)使許多抽象概念和關(guān)系直觀而形象，以利于探索解題途徑；另一方面，幾何問題代數(shù)化，通過數(shù)理推證、數(shù)量刻畫，獲得一般化結(jié)論．【核心考點】核心考點一：特殊法速解填空題【典型例題】例1．已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0__________．例2．設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的__________條件．SKIPIF1<0填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”SKIPIF1<0例3．已知SKIPIF1<0是定義域為R的函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0__________．核心考點二：轉(zhuǎn)化法巧解填空題【典型例題】例4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為___．例5．若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則實數(shù)a的取值范圍為__________．例6．已知直四棱柱SKIPIF1<0的棱長均為2，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為半徑的球面與側(cè)面SKIPIF1<0的交線長為__________．核心考點三：數(shù)形結(jié)合巧解填空題【典型例題】例7．若過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別只可以作曲線SKIPIF1<0的一條切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________．例8．已知拋物線SKIPIF1<0，過焦點F且斜率為SKIPIF1<0的直線l交SKIPIF1<0于A，B兩點SKIPIF1<0其中點A在x軸下方SKIPIF1<0，再過A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，C，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積，則SKIPIF1<0__________．例9．已知函數(shù)若方程SKIPIF1<0恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__________．核心考點四：換元法巧解填空題【典型例題】例10．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為__________．例11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意兩個不相等的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都滿足不等式SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是__________．例12．若函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．核心考點五：整體代換法巧解填空題【典型例題】例13．若SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．例14．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則__________．例15．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時，SKIPIF1<0__________．核心考點六：坐標(biāo)法巧解填空題【典型例題】例16．單位圓中，AB為一條直徑，C，D為圓上兩點且弦CD長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．例17．已知SKIPIF1<0為單位向量，SKIPIF1<0滿足，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角最大時，__________．例18．已知半徑為1的圓O上有三個動點A，B，C，且，則SKIPIF1<0的最小值為__________．核心考點七：賦值法巧解填空題【典型例題】例19．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于任意正整數(shù)m，n，都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．例20．若，則SKIPIF1<0被12整除的余數(shù)為__________．例21．已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且滿足SKIPIF1<0，給出下列判斷：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；SKIPIF1<0的圖象關(guān)與直線SKIPIF1<0對稱；SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最小值；SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0沒有最大值，其中判斷正確的序號是__________．核心考點八：正難則反法巧解填空題【典型例題】例22．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________SKIPIF1<0用數(shù)字作答SKIPIF1<0例23．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為__________．例24．從正四面體的四個面的中心以及四個頂點共八個點中取出四個點，則這四個點不共面的取法總數(shù)為_______種．【新題速遞】1．已知正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________，SKIPIF1<0的最大值是__________．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為__________；若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________．3．定義方程SKIPIF1<0的實數(shù)根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“新駐點”．SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在上的“新駐點”為__________；SKIPIF1<0如果函數(shù)SKIPIF1<0與的“新駐點”分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系是__________．4．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，對任意m，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．6．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．7．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0為常數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________；設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．8．下列命題中所有真命題的序號是__________①“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件；②“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件；③“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件．9．已知a，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0取到最小值時，SKIPIF1<0__________．10．黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德SKIPIF1<0黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：，若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．11．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺．該平臺設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”等多個欄目．假設(shè)在這些欄目中某時段更新了2篇文章和2個視頻，一位學(xué)員準(zhǔn)備學(xué)習(xí)這2篇文章和這2個視頻，要求這2篇文章學(xué)習(xí)時不相鄰，則不同的學(xué)習(xí)順序有__________種SKIPIF1<0用數(shù)字作答SKIPIF1<012．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽，如果4人中既有男生又有女生，則共有__________種不同的選法SKIPIF1<0用數(shù)字作答SKIPIF1<013．為保護環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A，B，C三個自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5km，且與C村相距SKIPIF1<0的地方．已知B村在A村的正東方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距SKIPIF1<0，則垃圾處理站M與B村相距__________SKIPIF1<