2023年三門(mén)峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年三門(mén)峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則其絕對(duì)值等于它本身”，所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”，即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．2.圓x2+y2-4x=0，在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D3.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C4.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱(chēng)該次試驗(yàn)是成功的,如果種子沒(méi)有發(fā)芽,則稱(chēng)該次試驗(yàn)是失敗的.

(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;

(2)第二個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個(gè)小組做了三次試驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個(gè)小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.5.設(shè)a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設(shè)b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn=c

（a、b、c∈R），則“c=0”是“{an}是等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件答案：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，可以看出當(dāng)c=0時(shí)，Sn=an2+bn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，當(dāng)數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列時(shí)，表示前n項(xiàng)和時(shí)，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，∴前者是后者的充要條件，故選C．7.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D9.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為_(kāi)_____．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π611.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C12.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜b＜1∴a＞b13.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車(chē)，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē)，它們開(kāi)車(chē)的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見(jiàn)車(chē)就乘，則甲、乙同乘一車(chē)的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車(chē)的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車(chē)的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車(chē)的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車(chē)的概率為14+116+116=38，故選C．14.某校有學(xué)生1

200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨便機(jī)抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來(lái)抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號(hào)0001，0002，0003…用抽簽法做1200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本．15.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D16.以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)的四邊形只能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個(gè)元素互不相同，∴以數(shù)集A={a，b，c，d}中的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)的四邊形，四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D．17.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D18.化簡(jiǎn)5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b19.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿(mǎn)足的有無(wú)數(shù)多個(gè).20.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=(2，0)，則OP2010的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類(lèi)推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為（2，4018）故為：（2，4018）21.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．22.設(shè)橢圓C1的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8∴虛軸長(zhǎng)為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為：x216-y29=123.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．24.

在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若AO=xAB+(1-x）AC,則x的取值范圍是（）

A.

B.

C．

D．答案：D25.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．26.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D27.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C28.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬(wàn)元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立即每次購(gòu)買(mǎi)20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小．故為：20．29.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B30.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．31.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C32.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°33.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．34.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D35.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C36.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；故選C．37.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A38.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿(mǎn)足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．39.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．40.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．41.設(shè)F1、F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_(kāi)_____．答案：由題意知，OM是三角形PF1P的中位線，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故為4．42.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時(shí)，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．43.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓．故選B．44.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為_(kāi)_____．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．45.已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．46.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時(shí)，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時(shí)，an＞n2+1．47.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．48.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．49.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當(dāng)n=2時(shí)，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對(duì)所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．50.命題“存在實(shí)數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1

C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤1答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：102.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm3.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若AD=2DB，CD=13CA+λCB，則λ=

．答案：∵AD=2DB，CD=13CA+λCB，CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(

CB-CA)=13CA+23CB，∴λ=23，故為：23．4.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D5.半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切．證明：以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個(gè)圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．6.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．7B．6C．5D．3答案：設(shè)上底面半徑為r，因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，所以S側(cè)面積=π（r+3r）l=84π，r=7故選A7.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．答案：證明：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）綜合（1）（2）可知，滿(mǎn)足條件的直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）．8.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：329.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=5x，x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．10.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時(shí)，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點(diǎn)（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時(shí)，則有x=0或y=0，點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．11.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)，24，26．12.（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C13.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選用（

）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A14.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_(kāi)_____．答案：設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長(zhǎng)方體的體積為15，故為：15．15.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合故為：116.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B17.x2+（m-3）x+m=0

一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．18.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時(shí)是常函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．19.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點(diǎn)A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點(diǎn)P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．20.設(shè)a，b，c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A．a(chǎn)d-bc=0

B．a(chǎn)c-bd=0

C．a(chǎn)c+bd=0

D．a(chǎn)d+bc=0答案：D21.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B22.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A23.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C24.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設(shè)平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．25.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C26.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A27.設(shè)a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．28.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．29.寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個(gè)算法．可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計(jì)算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項(xiàng)和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計(jì)算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計(jì)算S=n(n+1)2．30.某車(chē)間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個(gè)簡(jiǎn)單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開(kāi)始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑．31.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．32.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．33.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定答案：C34.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）35.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．36.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B37.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.直線y=3x的傾斜角為_(kāi)_____．答案：∵直線y=3x的斜率是3，∴直線的傾斜角的正切值是3，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故為：60°39.用“斜二測(cè)畫(huà)法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)正三角形的標(biāo)出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2440.已知函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數(shù)”．（填上正確的函數(shù)序號(hào)）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”，f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設(shè)a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數(shù)”．對(duì)于f3（x），3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長(zhǎng)，故f3（x）不是“保三角形函數(shù)”．故為：①②．41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵M(jìn)N=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．42.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C43.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒(méi)有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．44.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．45.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C46.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-2247.過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A48.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D49.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖，從圖中看，平均成績(jī)較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學(xué)成績(jī)：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學(xué)成績(jī)：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績(jī)?yōu)?9；乙平均成績(jī)?yōu)?5；故為：乙．50.設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B第3卷一.綜合題(共50題)1.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B2.如圖把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．3.某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求中獎(jiǎng)的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎(jiǎng)的概率為716；（2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎(jiǎng)的概率為：58．4.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．5.下列關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對(duì)于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．6.設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿(mǎn)足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點(diǎn)共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為_(kāi)_____．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿(mǎn)足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對(duì)于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④7.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過(guò)直線l與點(diǎn)M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D8.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒(méi)有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C9.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）11.雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．12.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．13.制作一個(gè)面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長(zhǎng)為x2+4x2故周長(zhǎng)

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．14.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿(mǎn)足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．15.已知一物體在共點(diǎn)力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B16.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D17.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．18.一圓形紙片的圓心為O點(diǎn)，Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)O、Q的距離之和等于定長(zhǎng)R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡為橢圓，故為④．19.下列物理量中，不能稱(chēng)為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒(méi)有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．20.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）21.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A22.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C23.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過(guò)來(lái)，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．24.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B25.已知向量a與b的夾角為60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值為_(kāi)_____．答案：由題意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故為：7．26.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為_(kāi)_____答案：由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個(gè)面積的一半，即50%．填：0.5．27.下列語(yǔ)句不屬于基本算法語(yǔ)句的是（）

A．賦值語(yǔ)句

B．運(yùn)算語(yǔ)句

C．條件語(yǔ)句

D．循環(huán)語(yǔ)句答案：B28.方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜129.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=130.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D31.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為_(kāi)_____．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．32.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．33.2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）

設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因?yàn)?0＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…（12分）34.為了了解某社區(qū)