2023年云南工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.2.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D3.若點(diǎn)A分有向線段所成的比是2，則點(diǎn)C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D4.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長(zhǎng)P、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.5.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C6.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填1247.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長(zhǎng)度后，得到曲線C1.（1）寫(xiě)出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A（，）對(duì)稱(chēng).答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過(guò)來(lái)，同樣可以證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng).8.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點(diǎn)，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因?yàn)榇怪薄螪CB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°9.（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值C36=20故為：2010.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．11.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，故選B．12.設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：313.節(jié)假日時(shí)，國(guó)人發(fā)手機(jī)短信問(wèn)候親友已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問(wèn)候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應(yīng)收到同事問(wèn)候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A14.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）

A．

B.

C．

D．答案：A15.“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱(chēng)軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為_(kāi)_____時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．16.如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問(wèn)最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230417.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A18.已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______．答案：如果P∩Q有且只有一個(gè)元素，即函數(shù)y=m與y=ax+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．∵y=ax+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范圍是（1，+∞）．故：（1，+∞）19.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為_(kāi)_____．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4520.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．21.袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π523.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得x29+y216=1（y≥0）∵直線P0的傾斜角為π4，∴P點(diǎn)在直線y=x上，將其代入橢圓方程得x29+x216=1，解之得x=y=125（舍負(fù)），因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（125，125）故為：（125，125）24.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件A，“兩枚正面朝上”為事件B，則事件A，B（）

A．既是互斥事件又是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件答案：D25.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．26.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C27.某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．28.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．29.利用斜二測(cè)畫(huà)法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A30.已知AB和CD是曲線（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）將曲線（t為參數(shù)）化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；

（Ⅱ）試求直線AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示拋物線；（Ⅱ）設(shè)直線AB和CD的傾斜角分別為α，β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依題意知sinα≠0且方程③的判別式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解t1，t2，則由t的幾何意義知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直線AB的傾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直線AB的方程為y=x或x+y-4=0。31.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.32.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周?chē)腁、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．33.（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來(lái)兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

）。答案：（2.5，2.5）34.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．35.直線l過(guò)橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)F2并與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長(zhǎng)為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．36.x=5

y=6

PRINT

x+y=11

END

上面程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（）

A．x+y=11

B．11

C．x+y

D．出錯(cuò)信息答案：B37.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點(diǎn)，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．38.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C39.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．a(chǎn)=（0，0），b=（1，-2）B．a(chǎn)=（1，-2），b=（2，-4）C．a(chǎn)=（3，5），b=（6，10）D．a(chǎn)=（2，-3），b=（6，9）答案：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，A中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求B中兩個(gè)向量是a=12b，兩個(gè)向量共線，C項(xiàng)中的兩個(gè)向量也共線，故選D．40.對(duì)于直線l的傾斜角α與斜率k，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．α的取值范圍是[0°，180°）

B．k的取值范圍是R

C．k=tanα

D．當(dāng)α∈（90°，180°）時(shí)，α越大k越大答案：C41.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A42.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）交A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數(shù)方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數(shù)）．…（5分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t1，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．43.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B44.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)_____．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．45.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．46.已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對(duì)應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．47.直線l1過(guò)點(diǎn)P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點(diǎn)Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)48.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D49.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），則這個(gè)幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．50.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．2.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，則向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故選B．3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．4.若函數(shù)y=ax（a＞1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則a=______．答案：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為：2．5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類(lèi)：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或126.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．7.已知P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點(diǎn)A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為_(kāi)_____．答案：∵y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，d1+d2的最小值=|AF|=4故為48.如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=339.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選C．10.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則P（B|A）=______．答案：設(shè)事件A={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，包括以下12個(gè)基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．事件B={兩個(gè)玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)2點(diǎn)}，則包括以下6個(gè)基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．故P（B|A）=612=12．故為12．11.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），則線段AB的長(zhǎng)為（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A12.已知隨機(jī)變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B13.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．14.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102015.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B16.已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設(shè)A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時(shí)，α1=11，λ2=-1時(shí)，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D18.動(dòng)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離減去它到M（1，0）的距離之差等于1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：將直線x+2=0向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到直線x+1=0，則動(dòng)點(diǎn)到直線x+1=0的距離等于它到M（1，0）的距離，由拋物線定義知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線．：以點(diǎn)M為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．19.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C20.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．21.某車(chē)間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測(cè)量（軸的直徑要求為（20±0.5）mm），如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？答案：本題是一個(gè)簡(jiǎn)單抽樣，∵100件軸的直徑的全體是總體，將其中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)00，01，02，…，99，利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼，可以從表中的第20行第3列的數(shù)開(kāi)始，往右讀數(shù)，得到10個(gè)號(hào)碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20將上述號(hào)碼的軸在同一條件下測(cè)量直徑．22.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因?yàn)閦=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．23.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D24.H：x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點(diǎn)P（2，1，1）為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，則______為L(zhǎng)的方向向量．答案：∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個(gè)法向量是n=(1，-1，1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2，b，c)∵L在H上，∴d與平面H的法向量n=(1，-1，1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P（2，1，1）為直線L上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn)，∴.OP⊥L故OP?d=0?(2，1，1)?(2，b，c)=0?4+b+c=0解得b=-1，c=-3故為：（2，-1，-3）25.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)_____．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．26.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對(duì)于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對(duì)于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對(duì)于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對(duì)于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）27.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），則邊BC上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中點(diǎn)為D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故為：2．28.高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級(jí)某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．29.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，設(shè)有試驗(yàn)班和對(duì)照班．經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的教學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下的2×2列聯(lián)表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計(jì)試驗(yàn)班321850對(duì)照班12m50合計(jì)4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．30.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．31.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．32.已知求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：33.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B34.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C35.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．36.某市為抽查控制汽車(chē)尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車(chē)車(chē)牌號(hào)的末位數(shù)字是6的汽車(chē)進(jìn)行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D37.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿(mǎn)足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B38.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P（x，y），由題意可得點(diǎn)P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．39.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B40.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對(duì)于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點(diǎn)，由點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因?yàn)辄c(diǎn)C在點(diǎn)D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)241.如圖所示，有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)（A）、（B），其中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下（指針固定不動(dòng)，當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效，重新開(kāi)始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤(pán)（A）指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為X轉(zhuǎn)盤(pán)（B）指針對(duì)的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時(shí)的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎(jiǎng)勵(lì)分為12×Eξ=50．42.方程2x2+ky2=1表示的曲線是長(zhǎng)軸在y軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（2，0）答案：橢圓方程化為x212+y21k=1．焦點(diǎn)在y軸上，則1k＞12，即k＜2．又k＞0，∴0＜k＜2．故選C．43.已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-244.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．45.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23546.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C47.某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求中獎(jiǎng)的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎(jiǎng)的概率為716；（2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎(jiǎng)的概率為：58．48.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D49.設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1-i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C50.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．第3卷一.綜合題(共50題)1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是（）

A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B3.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B4.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過(guò)過(guò)A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．5.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：26.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A7.2005年10月，我國(guó)載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿(mǎn)成功．已知“神六”飛船變軌前的運(yùn)行軌道是一個(gè)以地心為焦點(diǎn)的橢圓，飛船近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為200公里、250公里．設(shè)地球半徑為R公里，則此時(shí)飛船軌道的離心率為_(kāi)_____．（結(jié)果用R的式子表示）答案：（I）設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設(shè)條件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25則此時(shí)飛船軌道的離心率為25225+R故為：25225+R．8.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．9.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______；它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______．答案：根據(jù)球的幾何特征，一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓；當(dāng)平面與圓柱的底面平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓；當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時(shí)，截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓；故為：圓，圓或橢圓10.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B11.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．答案：證明：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)，得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．12.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，=，則|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B14.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為_(kāi)_____．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．15.命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”改寫(xiě)為“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則其絕對(duì)值等于它本身”，所以逆命題是“若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”，即“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類(lèi)：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1217.如圖程序框圖箭頭a指向①處時(shí)，輸出

s=______．箭頭a指向②處時(shí)，輸出

s=______．答案：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時(shí)，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．18.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實(shí)數(shù)k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）20.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B21.對(duì)于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對(duì)答案：A22.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．23.在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）24.用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本容量越小，估計(jì)就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動(dòng)狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計(jì)總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．25.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程x225+y29=1的曲線為C，關(guān)于曲線C有下列命題：

①曲線C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分；

②曲線C關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；

③若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≤10；

④若P是上任意一點(diǎn)，則PF1+PF2≥10；

⑤曲線C圍成圖形的面積為30．

其中真命題的序號(hào)是______．答案：∵x225+y29=1即為|x|5+|y|3=1表示四條線段，如圖故①④錯(cuò)，②③對(duì)對(duì)于⑤，圖形的面積為3×52×4=30，故⑤對(duì)．故為②③⑤27.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個(gè)數(shù)，b可以為1，2，6三個(gè)數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個(gè)元素．故為8．28.若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i），（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若復(fù)數(shù)z=（2-i）（a-i）為純虛數(shù)，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故為：1229.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C30.已知某離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=76，ξ的分布列如下，則a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故為：1331.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）當(dāng)a＜-1時(shí)△＜0

B=φA（2）當(dāng)a=-1時(shí)△=0

B={0}A（3）當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0

要使BA，則A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=132.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線33.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D34.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．35.若函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒(méi)有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．36.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直兩底，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：設(shè)D（x，y），則∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5?0+1015+5=-1．由以上方程組解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．37.已知,求證:答案：證明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等號(hào)成立的條件分別為,,故不能同時(shí)成立,從而.38.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=13AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角