模糊數(shù)學(xué)-第19次 模糊相似性度量、模糊綜合評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。應(yīng)用于模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊模式識(shí)別、模糊故障診斷等模糊度d(A)

模糊熵H(A)對(duì)一個(gè)模糊子集模糊性的度量。其中A是模糊子集。第四章模糊性與相似性度量模糊度：度量一個(gè)模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。（1972，法國(guó)，德拉卡）2023年2月5日24.1

模糊度模糊度為0：任意元素的隸屬度要么取0，要么取1。

——普通集合模糊度為1：任意元素的隸屬度均為0.5.——最模糊兩個(gè)模糊集合模糊度的比較：模糊度越靠近0.5，越模糊。

2023年2月5日34.3

模糊集之間的相似性度量1、海明距離

d(x,y)=0x=y

d(x,y)=d(y,x)

d(x,z)

d(x,y)+d(y,z)設(shè)A,B

是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A,B

間的海明距離定義為——絕對(duì)海明距離——相對(duì)海明距離例1

設(shè)在論域U={x1,x2,x3}上有三個(gè)模糊子集，A=0.2/x1+0.6/x2+1/x3B=0.6/x1+0.3/x2+0.8/x3C=0.5/x1+0.1/x2+0.2/x3結(jié)論：A及C與B的模糊相似性是一樣的；但顯然，A和C這兩個(gè)模糊子集有很大差別。2023年2月5日42023年2月5日52、加權(quán)海明距離設(shè)A,B

是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A,B

間的加權(quán)海明距離定義為其中加權(quán)系數(shù)滿足2023年2月5日6例2設(shè)在論域U={x1,x2,x3}上有三個(gè)模糊子集，A=0.2/x1+0.6/x2+1/x3B=0.6/x1+0.3/x2+0.8/x3C=0.5/x1+0.1/x2+0.2/x3對(duì)元素x1到x3的加權(quán)向量為w={1.4,0.6,1}結(jié)論：C和B的模糊相似性更小一些，越相近。2023年2月5日73、歐幾里得距離設(shè)A,B

是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A,B

間的歐氏距離定義為——?dú)W氏相對(duì)距離2023年2月5日84.4

貼近度在刻畫兩個(gè)模糊子集的模糊相似性時(shí)，為了克服“距離”的不足，汪培莊學(xué)者提出了“貼近度”。設(shè)A,B

是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A,B

間的貼近度定義為：2023年2月5日9⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.2023年2月5日102023年2月5日11第六章模糊綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)：利用評(píng)價(jià)因素對(duì)一個(gè)事物從各個(gè)角度進(jìn)行評(píng)判打分模糊綜合評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)因素具有模糊性一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)2023年2月5日121、一級(jí)模糊綜合評(píng)判2023年2月5日132023年2月5日142023年2月5日152023年2月5日162