2023年北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因為0＜a＜1時，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D2.位于直角坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.一支田徑隊有男運動員112人，女運動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運動員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運動員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C4.命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．5.關(guān)于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．6.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A7.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B8.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B9.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當a＞0時，有1＜a，即a＞1；當a＜0時，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A10.如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1，2．用頻率估計相應(yīng)的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）∴甲應(yīng)選擇LiP（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2．（Ⅱ）A，B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X=0)=P(.A.B)=P(.A)P(.B)=0.4×0.1=0.04P（x=1）=P（.AB+A.B）=P（.A）P（B）+P（A）P（.B）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54X的分布列EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．11.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A12.已知命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，則非p是______．答案：∵命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，是一個特稱命題，非P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有實數(shù)都有平方根”故為：所有實數(shù)都有平方根．13.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B14.

已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A15.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A16.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A17.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______．答案：所有的取法共有C34=4種，三條線段構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，其中能夠成三角形的取法有①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5，共有3種，故這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是34，故為34．18.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C19.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點A在第一象限，B點在第四象限．如圖．拋物線的焦點F（1，0），點A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當y0=-1時，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時P點坐標為（14，-1）．…（12分）．20.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．21.已知兩點分別為A（4，3）和B（7，-1），則這兩點之間的距離為（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D．22.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當且僅當1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小．故為：20．23.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．24.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．25.{，，}=是空間向量的一個基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C26.（文）橢圓的一個焦點與短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C27.在輸入語句中，若同時輸入多個變量，則變量之間的分隔符號是（）

A．逗號

B．空格

C．分號

D．頓號答案：A28.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（）A．12B．16C．24D．32答案：將空位插到三個人中間，三個人有兩個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為四部分，五個空位四分只有1，1，1，2空位五差別，只需要空位2分別占在四個位置就可以有四種方法，另外三個人排列A33=6根據(jù)分步計數(shù)可得共有4×6=24故選C．29.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數(shù)，b可以為1，2，6三個數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．30.已知方程x2-6x+a=0的兩個不等實根均大于2，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D31.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC32.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．33.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B34.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos571435.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A36.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D37.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況，選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進行檢查，這樣的抽樣方式是（

）

A．抽簽法

B．簡單隨機抽樣

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣答案：D38.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．39.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，的定義域為B.（1）求A；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略40.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191041.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：

ξ

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

0.22

則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為（）

A．0.28

B．0.88

C．0.79

D．0.51答案：C42.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B43.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分別是BC、CD的中點，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C44.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A45.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．a(chǎn)x+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．a(chǎn)x+by+cz答案：D46.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點F坐標為（-1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）47.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=p2于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．答案：（1）設(shè)A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點P(x1+x22，x1x24)，聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設(shè)h為點P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應(yīng)k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當t∈(0，33)時，S（t）單調(diào)遞減；當t∈(33，+∞)時，S（t）單調(diào)遞增，所以當t=33時，S取到最小值為1639，此時b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時的x1值為233．48.已知點A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點B的坐標為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）49.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C50.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對答案：①中M中表示點（3，2），N中表示點（2，3）；②中由元素的無序性知是相等集合；③中M表示一個元素，即點（1，2），N中表示兩個元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．第2卷一.綜合題(共50題)1.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.20162.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B3.已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實根，那么x12+x22的最大值是[

]

A.19

B.17

C.

D.18答案：D4.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當a＞0時，方程對應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當a≤0時函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無解．故為：a＞15.有一農(nóng)場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下：（單位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

則其方差為（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D6.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.7.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．8.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）9.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C10.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B11.如圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，那么應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“含義與表示”的下位

C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：C12.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°13.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8314.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D15.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．16.如圖，四面體ABCD中，點E是CD的中點，記=（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個算法．故選D．18.已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．

（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點Q的坐標．答案：（1）∵點Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個頂點作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）19.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當且僅當r=h時取等號，由此可得V≤π恒成立故選：B20.已知M（-2，7）、N（10，-2），點P是線段MN上的點，且PN=-2PM，則P點的坐標為______．答案：設(shè)P（x，y），則PN=(10-x，-2-y)，PM=(-2-x，7-y)，∵PN=-2PM，∴10-x=-2(-2-x)-2-y=-2(7-y)，∴x=2y=4∴P點的坐標為（2，4）．故為：（2，4）21.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，故所得三角形如下圖示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為：622.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點的坐標分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．23.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．24.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。25.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D26.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題27.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為328.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線29.過點M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點．∵點B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點，由中點坐標公式得A（-t，2t-6）．∵A點在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．30.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點，則△ABF1的周長是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．31.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說法正確的有（）

A．R2的值越大，說明殘差平方和越小

B．R2越接近1，表示回歸效果越差

C．R2的值越小，說明殘差平方和越小

D．如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案：A32.已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記AB=a，AC=b，則用a，b表示AD為______．答案：以AB，AC為臨邊作平行四邊形ACEB，連接其對角線AE、BC交與點D，易知D是△ABC的邊BC的中點，且D是AE的中點，如圖：由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故為：AD=12(a+b)33.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A34.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B35.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）36.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B37.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形38.某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是（）

A．甲科總體的標準差最小

B．丙科總體的平均數(shù)最小

C．乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案：A39.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．40.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A41.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B42.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個B．2個C．4個D．8個答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個，故選C．43.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（?。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當a=0時，經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標為E（±2，-2）．（15分）44.已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為______．答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故為c＜b＜a．45.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞20

B．i＜20

C．i＞=20

D．i＜=20

答案：A46.已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于一物體上，使物體從點M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F(xiàn)3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2247.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．48.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知PA是圓O的切線，切點為A，直線PO交圓O于B，C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則切線PA的長度等于______．答案：∵∠PAB=120°，∴優(yōu)弧ACB=240°，∴劣弧AB=120°，∴∠ACB=60°，又∵OA=OC故∠AOP=60°，OA=AC=2，∠又∵PA是圓O的切線，切點為A，∴∠OAP=90°∴PA=3OA=23故為：2349.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）50.已知z是純虛數(shù)，z+21-i是實數(shù)，則z=______．答案：令Z=bi，則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實數(shù)，故b=-2則Z=-2i故為：-2i第3卷一.綜合題(共50題)1.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C2.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③3.命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是______．答案：原命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”是一個全稱命題它的否定是一個特稱命題，即“有的素數(shù)不是奇數(shù)”故為：有的素數(shù)不是奇數(shù)4.已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______；向量a與向量a+2b的夾角的大小為______．答案：∵a?b=|a|?|b|cos60°=1，∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23，設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ，∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ，a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6，∴43cosθ=6，cosθ=32，∴θ=30°，故為23，30°．5.數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+1n2+n）an+12n（n≥1）．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；

（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．答案：（Ⅰ）證明：①當n=2時，a2=2≥2，不等式成立．②假設(shè)當n=k（k≥2）時不等式成立，即ak≥2（k≥2），那么ak+1=（1+1k(k+1)）ak+12k≥2．這就是說，當n=k+1時不等式成立．根據(jù)（1）、（2）可知：ak≥2對所有n≥2成立．（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結(jié)論有an+1=（1+1n2+n）an+12n≤（1+1n2+n+12n）an（n≥1）兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得lnan+1≤ln（1+1n2+n+12n）+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n（n≥1）．上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+（12-13）+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n＜2即lnan＜2，故an＜e2（n≥1）．6.曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程______．答案：設(shè)P（x，y）是曲線y=log2x上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M=0110對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點，則x′y′=0110xy=yx（3分）即x′=yy′=x，所以x=y′y=x′，（6分）將x=y′y=x′代入曲線y=log2x，得x′=log2y′，（8分）即y′=2x′曲線y=log2x在M=0110作用下變換的結(jié)果是曲線方程y=2x故為：y=2x7.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．8.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B9.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．10.已知點M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．11.函數(shù)y=(12)x的值域為______．答案：因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．12.在極坐標系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D13.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B14.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．15.求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．答案：證明見過程解析：求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．16.如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C17.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C18.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C19.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．20.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D21.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D22.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．23.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.24.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C25.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x26.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D27.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于______．答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10∴|a+3b|=10故為1028.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個B．7個C．6個D．5個答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選B．29.在極坐標系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D30.已知A（-1，2），B（2，-2），則直線AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A31.一個試驗要求的溫度在69℃~90℃之間，用分數(shù)法安排試驗進行優(yōu)選，則第一個試點安排在（

）。（取整數(shù)值）答案：82°32.設(shè)點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D33.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．34.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C35.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a