2023年北京戲曲藝術職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年北京戲曲藝術職業(yè)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，（如圖所示）

設A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點E（c2，d2），AB的中點H（-a2，-b2）．又圓心G到四個頂點的距離相等，故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，等于c-a2，圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結論成立．2.已知=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C3.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時，所求四邊形的面積最小，故為18．4.如圖，AD是圓內接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．5.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A6.若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足則這四個點（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D7.設O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D8.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當且僅當x2=9x2，即x=±3時取等號．故為：16，

±39.已知a，b是非零向量，且a，b夾角為π3，則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故為3．10.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．11.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標為______．答案：因為向量b與a=（2，-1，2）共線，所以設b=ma，因為且a?b=-18，所以ma2=-18，因為|a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．12.設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B13.已知點P1（3，-5），P2（-1，-2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標為（）

A．（-9，-4）

B．（-14，15）

C．（-9，4）或（15，-14）

D．（-9，4）或（-14，15）答案：C14.橢圓焦點在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．15.已知四邊形ABCD，

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．16.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B17.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13518.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．19.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個．答案：首先將630分解質因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個．故為：24．20.一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)．而所給的4個函數(shù)中，有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．21.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結論，∴選A.22.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg523.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設的內容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1個不能被5整除答案：B24.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設雙曲線的標準方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標準方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=125.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作⊙O的切線l，過點A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．26.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B27.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為______．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：2228.某商人將彩電先按原價提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺144元，那么每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電原價是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．29.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標，因為AC=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因為AD=λAB，所以點D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因為異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因為

D是AB的中點，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設平面DB1C的一個法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）30.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當||取最小值時，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C31.如圖所示，O點在△ABC內部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有OA+2OB+3OC=O，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B32.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．33.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．34.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是______．答案：由圖知運算規(guī)則是對S=2S，故第一次進入循環(huán)體后S=21，第二次進入循環(huán)體后S=22=4，第三次進入循環(huán)體后S=24=16，第四次進入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結果是：k=4+1=5．故為：535.用冒泡法對43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A36.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點，且，則C點的坐標為（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．38.點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．39.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；240.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC41.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B42.在極坐標系中，若等邊三角形ABC（頂點A，B，C按順時針方向排列）的頂點A，B的極坐標分別為（2，π6），（2，7π6），則頂點C的極坐標為______．答案：如圖所示：由于A，B的極坐標（2，π6），（2，7π6），故極點O為線段AB的中點．故等邊三角形ABC的邊長為4，AB邊上的高（即點C到AB的距離）OC等于23．設點C的極坐標為（23，π6+π2），即（23，2π3），故為（23，2π3）．43.在空間直角坐標系中，點（-2，1，4）關于x軸的對稱點的坐標為（）

A．（-2，1，-4）

B．（-2，-1，-4）

C．（2，1，-4）

D．（2，-1，4）答案：B44.經過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=245.經過拋物線y2=2x的焦點且平行于直線3x-2y+5=0的直線的方程是（）

A．6x-4y-3=0

B．3x-2y-3=0

C．2x+3y-2=0

D．2x+3y-1=0答案：A46.有50件產品編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D47.下列關于結構圖的說法不正確的是（）

A．結構圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系

B．結構圖都是“樹形”結構

C．簡潔的結構圖能更好地反映主體要素之間關系和系統(tǒng)的整體特點

D．復雜的結構圖能更詳細地反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關系答案：B48.已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于5，則此橢圓的標準方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標準方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．49.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計算公式中，與相關指數(shù)的計算公式中，它們的分子相同，故為：0．50.從某校隨機抽取了100名學生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知m=______，所抽取的學生中體重在45～50kg的人數(shù)是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數(shù)是0.1×5×100=50人，故為：0.1；50第2卷一.綜合題(共50題)1.平面向量、的夾角為60°，=（2，0），=1，則=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B2.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進行一場比賽，則甲取得一勝一負的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負包含兩種情況，甲勝乙負丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負的概率為0.24+0.14=0.38故為0.383.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．4.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B5.如圖，在△ABC中，，，則實數(shù)λ的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D6.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．7.已知=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C8.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C9.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A={1，2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．10.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．11.由棱長為a的正方體的每個面向外側作側棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點為頂點的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長為a的正方體的每個面向外側作側棱為a的正四棱錐，共可作6個，得到6個頂點，圍成一個正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對的兩頂點的距離應為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個側面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a212.4位學生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．13.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______．答案：∵兩平行直線

ax+by+m=0

與

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126．故為126．14.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是______．答案：設M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．15.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D16.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當x∈[-2，2]時，求f（x）的最值，并說明當f（x）取最值時的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當x=-2時，fmax（x）=f（-2）=11當x=1時，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．17.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數(shù)與函數(shù)y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數(shù)應是同一個函數(shù)．A中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數(shù)．C中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數(shù)．D中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，只有B中的函數(shù)和函數(shù)y=x

（x≥0）是同一個函數(shù)，具有相同的圖象，故選B．18.設隨機變量X服從B(6，)，則P（X=3）的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.數(shù)學歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時，第一步驗證的表達式為______．答案：根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟，首先要驗證證明當n取第一個值時命題成立；結合本題，要驗證n=1時，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對）．20.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當1+ab＜0時，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當1+ab≥0時，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.21.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有1個紅球

D．恰有1個黒球與恰有2個黒球答案：D22.已知動點P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動點P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動點P（x，y）到兩定點（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．23.（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=______．答案：∵A、B、C、D共圓，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故為4．24.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點，定點的坐標為（

）。答案：（-4，-2）25.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D26.引入復數(shù)后，數(shù)系的結構圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A27.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a+b-cB．a-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．28.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A29.設a1，a2，…，an為實數(shù)，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．30.否定結論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D31.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數(shù)估計為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標記的個數(shù)估計為mNM，故選A．32.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a33.已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r＞0）內異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關系？答案：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圓內，∴x20+y20＜r．則有d＞r，故直線和圓相離．34.設雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．35.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．36.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．37.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C38.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B39.

如圖，平面內向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D40.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D41.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當x∈(0，π4)時，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當y=logax的圖象過點(π4，1)時，a=π4，然后它只能向右旋轉，此時a在增大，但是不能大于1故選B．42.為了了解學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B43.某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電原價是______元．答案：設每臺彩電的原價是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．44.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點P到點A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C45.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．46.給出下列結論：

（1）兩個變量之間的關系一定是確定的關系；

（2）相關關系就是函數(shù)關系；

（3）回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

以上結論中，正確的有幾個？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A47.已知圓的極坐標方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A48.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經過點A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經過點A（3，-8），代入點斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）49.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．50.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A第3卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f(x)=(12)x

x≥4

f(x+1)

x＜4

則f（2+log23）的值為______．答案：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為1242.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．3.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：1024.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A5.關于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．6.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．7.設z∈C，|z|≤2，則點Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B8.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因為P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．9.點（1，2）到原點的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C10.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機選出9名同學進行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學成績：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學成績：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績?yōu)?9；乙平均成績?yōu)?5；故為：乙．11.下列說法不正確的是（）A．圓柱側面展開圖是一個矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側面展開圖是一個矩形，A正確，因為母線長相等，得到圓錐的軸截面是一個等腰三角形，B正確，圓臺平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．12.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D13.下列隨機變量ξ服從二項分布的是（）

①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；

④有一批產品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D14.設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點是在x軸時，ba=23，設a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點在y軸時ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13215.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A16.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．17.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是（

）答案：B18.已知空間向量a=(1，2，3)，點A（0，1，0），若AB=-2a，則點B的坐標是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設B=（x，y，z），因為AB=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．19.為如圖所示的四塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，現(xiàn)有3種不同顏色可供選擇，則共有______種不同涂色方案（要求用具體數(shù)字作答）．答案：由題意，首先給左上方一個涂色，有三種結果，再給最左下邊的上面的涂色，有兩種結果，右上方，如果與左下邊的同色，則右方的涂色，有兩種結果，右上方，如果與左下邊的不同色，則右方的涂色，有1種結果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×2×（2+1）=18種結果，故為18．20.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．21.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A22.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]23.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）24.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現(xiàn)出解析幾何的本質是______．答案：這兩章的內容都是通過建立直角坐標系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質解析：教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現(xiàn)出解析幾何的本質是______．25.從30個足球中抽取10個進行質量檢測，說明利用隨機數(shù)法抽取這個樣本的步驟及公平性．答案：第一步：首先將30個足球編號：00，01，02…29，第二步：在隨機數(shù)表中隨機的選一個數(shù)作為開始．第三步：從選定的數(shù)字向右讀，得到二位數(shù)字，將它取出，把大于29的去掉，，按照這種方法繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)若與前面相同，則去掉，依次下去，就得到一個具有10個數(shù)據(jù)的樣本．其公平性在于：第一隨機數(shù)表中每一個位置上出現(xiàn)的哪一個數(shù)都是等可能的，第二從30個個體中抽到那一個個體的號碼也是機會均等的，基于以上兩點，利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機會是等可能的．26.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．27.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當n=1時，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設當n=k時，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當n=k+1時，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．28.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=0.2，則P（ξ＞4）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：D29.若點M到定點F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點M的軌跡是拋物線；

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當點F不在直線l上時，點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線；而當點F在直線l上時，點M的軌跡是一條過點F，且與l垂直的直線．故為：③30.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．31.已知過點A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B32.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D33.在平面幾何中，四邊形的分類關系可用以下框圖描述：

則在①中應填入______；在②中應填入______．答案