2023年天府新區(qū)通用航空職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年天府新區(qū)通用航空職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a，故動點Q的軌跡是圓．故：圓．2.橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．3.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．4.若隨機變量X～B(5，12)，那么P（X≤1）=______．答案：P（X≤1）=C06(12)0(12)6+C16(12)1(12)5=316故為：3165.已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為36.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關(guān)答案：D7.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D8.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．9.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．10.設(shè)A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據(jù)題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3511.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D12.圓心在x軸上，且過兩點A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2013.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．14.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān)．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病答案：C15.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1故為x24+y2=116.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．17.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：D18.從橢圓

x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=10+5，求橢圓的方程．答案：∵AB∥OP∴PF1F1O=BOOA?PF1=bca又∵PF1⊥x軸∴c2a2+y2b2=1?y=b2a∴b=c由a+c=10+5b=ca2=b2+c2解得：a=10b=5c=5∴橢圓方程為x210+y25=1．19.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點，因而直線不過第二象限．故選B20.已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），則實數(shù)λ的值是

______．答案：a+λb=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．∵b⊥（a+λb），∴b?（a+λb）=0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，∴λ=-3．故：-321.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．22.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．23.過點P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．24.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．25.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對于時有是一個偶函數(shù)26.已知隨機變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C27.把矩陣變?yōu)楹螅c對應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A29.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19230.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，則a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)=0，b≠0B．a(chǎn)≠0，b≠0C．a(chǎn)≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，∴根據(jù)虛數(shù)的定義得b≠0，a∈R，故選D．31.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B32.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B33.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為

______．答案：∵x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）∴x2+（y-1）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα（α為參數(shù)）化成普通方程為：x2+（y-1）2=1．故為：x2+（y-1）2=1．34.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．35.有這樣一段“三段論”推理，對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；小前提：因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f’（0）=0，結(jié)論：所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中錯誤的原因是______錯誤（填大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時和當(dāng)x＜x0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故為：大前提．36.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)校籃球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．37.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ38.有以下四個結(jié)論：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，則x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正確的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A39.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D40.已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數(shù)是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當(dāng)x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．41.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點距水面2米時，量得水面寬8米∴點（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4242.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線右支C．一條射線D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根據(jù)雙曲線的定義，∴點P是以M（-2，0），N（2，0）為兩焦點的雙曲線的右支．故選B．43.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A44.若事件與相互獨立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生，因為二者相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：.45.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．46.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A47.過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過點A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．48.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．49.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．

（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；

（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的充要條件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴滿足條件的情況只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5兩種情況．∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長為5∴當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5）1種當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5）1種當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種當(dāng)a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種當(dāng)a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種當(dāng)a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種故滿足條件的不同情況共有14種故三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為1436=718．50.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．第2卷一.綜合題(共50題)1.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．2.函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時猜想成立．②假設(shè)n=k時猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時猜想也成立．對于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．3.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A4.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A5.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D6.若一點P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．7.若復(fù)數(shù)（1+bi）?（2-i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）?（2-i）=2+b+（2b-1）i是純虛數(shù)，則2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故選A．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當(dāng)n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）9.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點共線，由三點共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：110.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．11.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B12.5本不同的書全部分給3個學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B13.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．14.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．15.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A16.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（q，1），則p+q=______．答案：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，p2），又已知焦點為為F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故為2．18.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．19.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．20.已知a，b，c是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使xa+yb+zc=0，則x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空間的一個基底∴a，b，c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為：021.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．22.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)23.點（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)≠±1答案：A24.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，則：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故為：200625.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）等于（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，0.2），μ=2，∴p（ξ≤0）=p（ξ≥4）=1-p（ξ≤4）=0.16．故選A．26.已知函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則常數(shù)a的取值范圍是

______．答案：函數(shù)f（x）=2x+a的圖象可根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=2x的圖象向上（a＞0）或者向下（a＜0）平移|a|個單位得到，若函數(shù)f（x）=2x+a的圖象不過第三象限，則只能向上平移或者不平移，因此，a的取值范圍是a≥0．故為：a≥0．27.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A28.設(shè)M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點，不妨把A點O看成O點，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M(jìn)是□ABCD的對角線的交點，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D29.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．30.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對答案：D31.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可設(shè)z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故為432.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C33.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(2，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；

（3）若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點A（2，0）．設(shè)點B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)34.在（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．35.（2x+1）5的展開式中的第3項的系數(shù)是（）A．10B．40C．80D．120答案：（2x+1）5的展開式中的第3項為T3=C25(2x)3

×1=80x3，故（2x+1）5的展開式中的第3項的系數(shù)是80，故選C．36.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C37.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A38.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D39.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D40.已知集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，則實數(shù)a的值為______．答案：根據(jù)題意，集合A={0，2，a2}，B={1，a}，且A∪B={0，1，2，4}，則有a=4，或a=4，a=4時，A={0，2，16}，B={1，4}，A∪B={0，1，2，4，16}，不合題意，舍去；a=2時，A={0，2，4}，B={1，2}，A∪B={0，1，2，4}，符合；故a=2．41.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時，概率是1C35=110ξ=4時，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個從1、2、3里面隨機?。│?5時，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個從1、2、3、4里面隨機取）∴期望Eξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．42.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B43.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若隨機變量K2的觀測值k＞6.635，我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

B．若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病

C．若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯誤

D．以上說法均不正確答案：D44.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動點P滿足PF1-PF2=10，則點P的軌跡是______．答案：由于兩點間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應(yīng)是一條射線．故為一條射線．45.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：646.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3247.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-248.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=______．答案：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），故兩圓圓心在第一象限的角平分線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圓心為（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故兩圓心的距離|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故為：849.設(shè)f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大小．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．答案：（1）當(dāng)n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時也成立，∴當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．50.設(shè)有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點．其他非0的零點關(guān)于原點對稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．2.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k號碼的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．4.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．5.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(2，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；

（3）若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點A（2，0）．設(shè)點B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)6.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數(shù)是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數(shù)是1．故為：17.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B8.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B9.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，故所得三角形如下圖示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為：610.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B11.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥012.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O(shè)為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.13.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B14.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C15.已知點A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）16.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2217.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點（2，1），則f（x）=______．答案：因為函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點（2，1），所以函數(shù)y=ax經(jīng)過（1，2），所以a=2，所以函數(shù)y=f（x）=log2x．故為：log2x．18.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D19.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．20.試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大?。?/p>

當(dāng)n=1時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=2時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=3時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

當(dāng)n=4時，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個一般性的結(jié)論，并加以證明．答案：當(dāng)n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時也成立，∴當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．21.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B22.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C23.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．24.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．25.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．26.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．27.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于42，則b=______．答案：∵A（1，2），B（-3，b）∴|AB|=(-3-1)2+(b-2)2=42，解之得b=6或-2故為：6或-228.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．29.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．30.電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．31.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個不能被5整除答案：B32.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．33.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．34.已知某幾何體的三視圖如圖，畫出它的直觀圖，求該幾何體的表面積和體積．答案：由三視圖可知：該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體，上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐，而組成的幾何體．它的直觀圖如圖．∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V體積=4×4×