2023年寧波幼兒師范高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年寧波幼兒師范高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時(shí)速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：762.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C3.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A4.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-225.已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，則θ的值是（）A．π2B．3π2C．（0，π）內(nèi)的任意值D．（0，π2）∪(3π2，2π)內(nèi)的任意值答案：復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，可得icosθ+sinθ＞0，因?yàn)?≤θ＜2π，所以θ=π2．故選A．6.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：7.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合故為：18.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B9.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．10.直線過原點(diǎn)且傾角的正弦值是45，則直線方程為______．答案：因?yàn)閮A斜角α的范圍是：0≤α＜π，又由題意：sinα=45所以：tanα=±43x直線過原點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得到：y=±43x故為：y=±43x11.乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展開式中，一共有多少項(xiàng)？答案：因?yàn)椋簭牡谝粋€(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法．故根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N=3×4×5=60（項(xiàng)）．12.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．13.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個(gè)．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．故為：24．14.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D15.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．16.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C17.橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡(jiǎn)得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．18.根據(jù)給出的程序語言，畫出程序框圖，并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果．

答案：程序框圖：模擬程序運(yùn)行：當(dāng)j=1時(shí)，n=1，當(dāng)j=2時(shí)，n=1，當(dāng)j=3時(shí)，n=1，當(dāng)j=4時(shí)，n=2，…當(dāng)j=8時(shí)，n=2，…當(dāng)j=11時(shí)，n=2，當(dāng)j=12時(shí)，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是：2．19.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。20.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部答案：C21.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為______．答案：A：當(dāng)x＜-3時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4當(dāng)-3≤x≤5時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標(biāo)為（1，3π2）．C：由題意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF?FC=AF?BF，得22?22=AF?2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7．∴CE=7．故為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．22.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=123.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a(chǎn)＜b＜c＜d

B．a(chǎn)＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C24.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．25.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．26.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D27.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.，則a+c的值為______．答案：由題意，矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1228.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．29.如果命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．“P或Q”為真B．“P且Q”為假C．“非P”為假D．“非Q”為假答案：命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，可直接看出命題Q，命題P都是正確的．故“P或Q”為真．“P且Q”為真．“非P”為假．“非Q”為假．故選B．30.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123631.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．32.極點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．33.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．34.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．35.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對(duì)）．36.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．37.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.38.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評(píng)析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問題。39.如果關(guān)于x的不等式組有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C40.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0

D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0答案：D41.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C42.圓x2+y2=1在矩陣A={}對(duì)應(yīng)的變換下，得到的曲線的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C43.已知矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，則a+b=______．答案：根據(jù)矩陣A=b-2-7a的逆矩陣是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故為：8．44.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，），則E（2ξ+4）=（）

A．10

B．4

C．3

D．9答案：A45.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好，若某班在自測(cè)過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．故選C．46.下面哪個(gè)不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．47.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面都是三角形，頂點(diǎn)數(shù)V=6，則它的面數(shù)為______個(gè)．答案：∵已知多面體的每個(gè)面有三條邊，每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴棱數(shù)E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面體的面數(shù)F為8，棱數(shù)E為12．故為8．48.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）

A．511個(gè)

B．512個(gè)

C．1023個(gè)

D．1024個(gè)答案：B49.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則當(dāng)?=時(shí)，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D50.已知P：2+2=5，Q：3＞2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．“P或Q”為真，“非Q”為假B．“P且Q”為假，“非P”為真C．“P且Q”為假，“非P”為假D．“P且Q”為假，“P或Q”為真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”為真，“非Q”為假，∴“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴A，B，D均正確；C錯(cuò)誤．故選C．第2卷一.綜合題(共50題)1.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論．

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)．答案：（1）若兩個(gè)三角形相似，則它們的對(duì)應(yīng)角相等．條件p：三角形相似，結(jié)論q：對(duì)應(yīng)角相等．（2）若a＞1，則函數(shù)y=ax是增函數(shù)．條件p：a＞1，結(jié)論q：函數(shù)y=ax是增函數(shù)．2.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A3.關(guān)于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=13AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．5.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時(shí)是常函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．6.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132，那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______．答案：第一次循環(huán)之后s=12，i=11；第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132，i=10，已滿足題意跳出循環(huán)．由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件，i=10不滿足條件．故為：i≥117.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．8.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A9.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點(diǎn)B，∠MBA=30°，則AB的長(zhǎng)為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：110.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）答案：D11.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時(shí)，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或1故為0或112.已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0）為定點(diǎn)，且滿足PN+12NM=0，PM?PF=0．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，請(qǐng)說明理由．答案：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），則由PN+12NM=0，得P為MN的中點(diǎn)．∴P(0，y2)，M（-x，0）．∴PM=(-x，-y2)，PF=(1，-y2)．∴PM?PF=-x+y24=0，即y2=4x．∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程y2=4x．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），由y=k(x-1)y2=4x，消去x得y2-4ky-4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

y1+y2=4k，y1y2=-4．假設(shè)存在點(diǎn)C（m，0）滿足條件，則CA=(x1-m，y1)，CB=(x2-m，y2)，∴CA?CB=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2=(y1y24)2-m(y12+y224)+m2-4=-m4[(y1+y2)2-2y1y2]+m2-3=m2-m(4k2+2)-3．∵△=(4k2+2)2+12＞0，∴關(guān)于m的方程m2-m(4k2+2)-3=0有解．∴假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．13.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點(diǎn)到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是：相交或相切．故為：相交或相切．14.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓；證明：過上的任意一點(diǎn)，都可作一個(gè)三角形，使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓．答案：略解析：證：如圖，設(shè)，分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑，延長(zhǎng)交于，則，，延長(zhǎng)交于；則，即；過分別作的切線，在上，連，則平分，只要證，也與相切；設(shè)，則是的中點(diǎn)，連，則，，，所以，由于在角的平分線上，因此點(diǎn)是的內(nèi)心，（這是由于，，而，所以，點(diǎn)是的內(nèi)心）．即弦與相切．15.已知2，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則xy的值是______．答案：因?yàn)?，4，2x，4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9，則5+7+4x+6y=4×9，x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6．16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

2

4

6

8

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）

A．（1.5，4）

B．（1.5，5）

C．（1，5）

D．（2，5）答案：B17.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)報(bào)道，2009年8月15日至8

月28日，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對(duì)這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．25B．50C．75D．100答案：∵血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）×10=0.15，∵樣本容量是500，∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C．18.抽樣方法有（）A．隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B．隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，只是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C19.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米∴點(diǎn)（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4220.復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵a=arccosx-π，arccosx∈[0，π]，∴a＜0，∵b=-2x＜0，∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的實(shí)部和虛部都小于零，∴復(fù)數(shù)在第三象限，故選C．21.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．22.已知點(diǎn)A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5223.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．24.在程序語言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．25.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D26.若不等式對(duì)一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時(shí)，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時(shí)，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.27.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．28.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，255）．故為：（1，255）．29.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當(dāng)λ1=2時(shí)，得α1=21，當(dāng)λ2=3時(shí)，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）30.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A31.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．32.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A33.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．34.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．35.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x，則設(shè)雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=136.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B37.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8338.經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是______．答案：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線的方程為y=x．綜上，所求直線的方程為：x+y=2或y=x．故為：x+y=2或y=x39.下列語句不屬于基本算法語句的是（）

A．賦值語句

B．運(yùn)算語句

C．條件語句

D．循環(huán)語句答案：B40.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．41.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個(gè)

B．四個(gè)

C．五個(gè)

D．六個(gè)答案：B42.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時(shí)，出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．43.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.44.已知直線l：x=2+ty=1-at（t為參數(shù)），與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若A，B的中點(diǎn)為P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．答案：（1）直線l：x=2+ty=1-at代入橢圓方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中點(diǎn)為P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，?t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76（x-2）．45.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B46.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D．若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)答案：“a，b都是奇數(shù)”的否定是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”，故命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故選B．47.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．48.以下坐標(biāo)給出的點(diǎn)中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點(diǎn)是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有C中的點(diǎn)在曲線上，故選C．49.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A50.知x、y、z均為實(shí)數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因?yàn)椋?+）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因?yàn)?12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分第3卷一.綜合題(共50題)1.若向量a=（-1，2），b=（-4，3），則a在b方向上的投影為（）A．2B．22C．23D．10答案：設(shè)a與

b的夾角為θ，則cosθ=a?b|a|?|b|=4+65×5=25，∴則a在b方向上的投影為|a|?cosθ=5×25=2，故選A．2.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績(jī)x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個(gè)成績(jī)X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）

A．2

B.

C.

D.答案：D4.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．選項(xiàng)D，對(duì)于x=1時(shí)有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．5.雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1，∵經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．6.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．7.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．8.已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是（）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能答案：B9.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．則|a+b+2c|的值是______．答案：由題意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故為32．10.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：11.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．12.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12013.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略14.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C15.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實(shí)部等于3，虛部等于4．所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第Ⅰ象限．故選A．16.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．17.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1418.橢圓x29+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B．19.設(shè)a，b，c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A．a(chǎn)d-bc=0

B．a(chǎn)c-bd=0

C．a(chǎn)c+bd=0

D．a(chǎn)d+bc=0答案：D20.已知隨機(jī)變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C21.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：322.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B23.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：324.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C25.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對(duì)于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對(duì)于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對(duì)于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對(duì)于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A26.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．27.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實(shí)數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D28.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B29.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．30.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．31.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D32.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（）A．（1，5）B．（1，3）C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．33.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．34.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．35.向量化簡(jiǎn)后等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C36.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C37.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．38.如圖，在四棱臺(tái)ABCD