2023年安徽警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年安徽警官職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．答案：證明：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)，得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．2.在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X～N（90，100），則考試成績X位于區(qū)間（80，90）上的概率為______．答案：∵考生的成績X～N（90，100），∴正弦曲線關(guān)于x=90對稱，根據(jù)3?原則知P（80＜x＜100）=0.6829，∴考試成績X位于區(qū)間（80，90）上的概率為0.3413，故為：0.34133.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．4.（不等式選講選做題）

已知實數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的最大值為______．答案：因為a2+b2=1，x2+y2=3，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且僅當(dāng)ay=bx時取等號，所以ax+by的最大值為3．故為：3．5.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．6.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，24，26．7.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?.空間向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，則y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n?a=0n?b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故為3．9.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A：當(dāng)x＜-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4當(dāng)-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標(biāo)為（1，3π2）．C：由題意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF?FC=AF?BF，得22?22=AF?2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7．∴CE=7．故為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．10.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．11.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D12.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．13.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案：D14.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=______．答案：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點（4，1），故兩圓圓心在第一象限的角平分線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圓心為（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故兩圓心的距離|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故為：815.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C16.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B17.若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B18.將函數(shù)="2x"+1的圖像按向量平移得函數(shù)=的圖像則

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問題．依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象，需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個單位，向下平移1個單位；故=(-1，-1)．解：設(shè)=（h，k）則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案為：C．19.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故為C．20.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．21.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B22.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．23.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A24.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B25.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9．求他的總分和平均成績的一個算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．26.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C27.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A28.拋物線頂點在坐標(biāo)原點，以y軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為______．答案：∵過焦點且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍．∴所求拋物線方程為x2=±16y．故為：x2=±16y．29.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：（）A．110B．120C．140D．1120答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A1010；滿足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟：①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A33種方法；②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學(xué)共6個對象排成一列，有A66種方法；③在以上6個對象所排成一列的7個間隙（包括兩端的位置）中選2個位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A72種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理（乘法原理），共有A33?A66?A72種方法．∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：P=A33?A66?A27A1010=120．故選B．30.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B31.橢圓=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是（）

A．±

B．±

C．±

D．±答案：A32.若A是圓x2+y2=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D33.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．34.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．35.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為______．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．36.已知橢圓中心在原點，一個焦點為（3，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：根據(jù)題意知a=2b，c=3又∵a2=b2+c2∴a2=4

b2=1∴x24+

y2=1故為：∴x24+

y2=1．37.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．38.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B39.|a|=4，a與b的夾角為30°，則a在b方向上的投影為______．答案：a在b方向上的投影為|a|cos30°=4×32=23故為：2340.設(shè)

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D41.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C42.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點為圓心的圓，過O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A43.如圖，從圓O外一點P引兩條直線分別交圓O于點A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長等于______．答案：∵PAB和PBC是圓O的兩條割線∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故為：3544.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如圖：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量

（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量

（單位：千瓦時）低谷電價（單位：

元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為______元（用數(shù)字作答）答案：高峰時間段用電的電費為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時間段用電的電費為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．45.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過來，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．46.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個不小于”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D47.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．48.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點，第二枚為1點

B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點

C．第一枚為6點，第二枚為1點

D．第一枚為4點，第二枚為1點答案：C49.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上均有可能答案：A50.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：722.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大??；

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大?。?/p>

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AB的中點，點P是平面ABCD上的一動點，且點P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點M的距離的平方大4，則點P的軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：在平面ABCD上，以AD為x軸，以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則M（，12，0），設(shè)P（x，y）則|MP|2=y2+(x-12)2點P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C4.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．5.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)含

B．內(nèi)切

C．相交

D．外切答案：A6.P為橢圓x225+y216=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點，則△PF1F2周長為______．答案：由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16．7.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．8.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C9.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因為：∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．10.函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時猜想成立．②假設(shè)n=k時猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說n=k+1時猜想也成立．對于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．11.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=112.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．13.過點A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=014.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數(shù)x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù)，舍去故為：2，515.P是直線3x+y+1=0上一點，P到點Q（0，2）距離的最小值是______．答案：過點Q作直線的垂線段，當(dāng)P是垂足時，線段PQ最短，故最小距離是點Q（0，2）到直線3x+y+1=0的距離d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到點Q（0，2）距離的最小值是1.5；故為1.5．16.如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出

（1）圖中與EF、CO共線的向量；

（2）與EA相等的向量．答案：（1）由圖可知，與EF共線的向量有：CD、AB；與CO共線的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E為CA的中點可知，CE=EA，即與EA相等的向量為CE；17.點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點為A（x1，y1），AP中點為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=118.已知,求證:.答案：證明略解析：因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.,相加整理得.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一結(jié)論，運用時要結(jié)合題目條件，有時要適當(dāng)變形.19.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．20.已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個公共點，那么方程f（x）=0的所有實根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個交點也關(guān)于y軸對稱其中一個為0．另四個關(guān)于y軸對稱．∴方程f（x）=0的所有實根之和為0故為：0．21.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．22.已知離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(3，1)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若OM?ON=463tan∠MON（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．答案：（1）依題意，離心率為63的橢圓C：x2a

2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(3，1)．∴3a

2+1b2=1，且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得：a2=6，b2=2故橢圓方程為x26+y22=1…（4分）（2）橢圓的左焦點為F1（-2，0），則直線l的方程可設(shè)為y=k（x+2）代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-12k23k2+1，x1?x2=12k2-63k2+1…（6分）由OM?ON=463tan∠MON得：|OM|?|ON|sin∠MON=436，∴S△OMN=236…（9分）又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1，原點O到l的距離d=|2k|1+k2，則S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1?|2k|1+k2=236解得k=±33∴l(xiāng)的方程是y=±33(x+2)…（13分）（用其他方法解答參照給分）23.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿足下列三個不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；

（3）若不等式對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當(dāng)k同時滿足三個不等式時，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。24.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無理數(shù)，證明a+b也是無理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無理數(shù)25.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B26.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，m⊥β，則α⊥β，反過來則不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．27.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D28.某校對文明班的評選設(shè)計了a，b，c，d，e五個方面的多元評價指標(biāo)，并通過經(jīng)驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時，S的值增長越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多．故選C．29.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．30.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數(shù)）的一個根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數(shù)）的一個根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．31.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機(jī)變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：32.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因為EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因為，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。33.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．34.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是

.答案：b>a>c解析：略35.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實數(shù)K的取值范圍為______．答案：因為函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．36.求證：不論λ取什么實數(shù)時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．答案：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根據(jù)λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不論λ取什么實數(shù)時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過一個定點（2，-3）．37.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線38.用0.618法確定的試點，則經(jīng)過（

）次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍．答案：539.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A40.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B41.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D42.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過點（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．43.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時，左端為______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當(dāng)n=1時，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時，等式左端=1×4=4故為：4．44.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫出與AO共線的向量有

______；

（3）寫出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等45.由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個直角三角形，因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項．46.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C47.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．48.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．49.已知二項分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：150.已知圖形F上的點A按向量平移前后的坐標(biāo)分別是和，若B（）是圖形F上的又一點，則在F按向量平移后得到的圖形F，上B，的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．答案：選D解析：設(shè)向量，則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點坐標(biāo)代入可得B，點的坐標(biāo)為．所以選D．第3卷一.綜合題(共50題)1.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點為原點建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．3.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）4.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B5.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．6.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：38.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請你估計擲出的點數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時，出現(xiàn)的6個點數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計每一個嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．9.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時，mn＜0，m＞0，n＜0時，有2×2=4種，m＜0，n＞0時，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1210.已知△A′B′C′是水平放置的邊長為a的正三角形△ABC的斜二測平面直觀圖，那么△A′B′C′的面積為______．答案：正三角形ABC的邊長為a，故面積為34a2，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系S直觀圖S原圖=24，故直觀圖△A′B′C′的面積為6a216故為：6a216．11.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因為x的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）12.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D13.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]14.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}15.設(shè)、、為實數(shù)，，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.16.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點，則x的值為（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A17.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時，1-x12＞0設(shè)n=k時1-xk2＞0，那么當(dāng)n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當(dāng)n=1時，1-x12＜0；設(shè)n=k時1-xk2＜0，那么當(dāng)n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＞xn+118.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B19.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若(x-2)i-1-i為純虛數(shù)，則x的值為（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]?i-i?i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由純虛數(shù)的定義可得2-x=0，故x=2故選C20.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．21.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C22.已知當(dāng)m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R．（2）m≠0時，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時，a∈R；m≠0時，a∈[-1，1]．23.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A24.若|x-4|+|x+5|＞a對于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當(dāng)a＜9時，不等式對x∈R均成立．故為（-∞，9）．25.大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，則

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

問：（1）這種猜想，你認(rèn)為正確嗎？

（2）不管猜想是否正確，這個結(jié)論是通過什么推理方法得到的？

（3）如果結(jié)論正確，請用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：（1）猜想正確；（2）這是一種類比推理的方法；（3）由類比可猜想，a=14，n=1時，a+b+c+d=1；n=2時，16a+8b+4c+d=9；n=3時，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用數(shù)學(xué)歸納法證明：①n=1時，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2則n=k+1時，左邊=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右邊，結(jié)論成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立26.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2，有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后，最多只有1個損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D27.已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動點，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．28.在空間直角坐標(biāo)系中，點，過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C30.（理）

設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)QA?QB取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為______．答案：∵OP=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，設(shè)OQ=λOP=（λ，λ，2λ）又∵向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，∴QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）則QA?QB=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10易得當(dāng)λ=43時，QA?QB取得最小值．此時Q的坐標(biāo)為（43，43，83）故為：（43，43，83）31.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D32.如圖，PT是⊙O的切線，切點為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3233.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點坐標(biāo)為(0，116)故為(0，116)34.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A35.計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：______，______，______，______，______．答案：計算機(jī)的程序設(shè)計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．故為：輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句．36.在極坐標(biāo)系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．37.設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求證：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：證明：（1）①當(dāng)n=1時，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，綜上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn