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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年新疆維吾爾醫(yī)學專科學校高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.若4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數(shù)字作答)答案:4名學生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素,插入四個學生隔開的五個空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為28802.(選做題)(幾何證明選講選做題)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交AC邊于點D,AD=2,則∠C的大小為______.答案:∵∠B=90°,AB=4,BC為圓的直徑∴AB與圓相切,由切割線定理得,AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為:30°3.圓x2+y2=1上的點到直線x=2的距離的最大值是
______.答案:根據(jù)題意,圓上點到直線距離最大值為:半徑+圓心到直線的距離.而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為(0,0),半徑為1∴dmax=1+2=3故為:34.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求
(1)a?(b+c);
(2)4a-b+2c.答案:解(1)∵b+c=(1,0,5),∴a?(b+c)=1×1+(-2)×0+4×5=21.(2)4a-b+2c=(4,-8,16)-(1,0,3)+(0,0,4)=(3,-8,17).5.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x軸滾動,設(shè)頂點A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則f(x)在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______.答案:作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象,如圖所示.其軌跡為兩段圓弧,一段是以C為圓心,CA為半徑的四分之一圓?。灰欢问且訠為圓心,BA為半徑,圓心角為3π4的圓?。渑cx軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故為:2+4π.6.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%,現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進行檢驗,問:
(1)當n=100,1000,10000時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)
(2)根據(jù)(1),談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項分布關(guān)系的認識.答案:(1)當n=100時,如果放回,這是二項分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1,正品數(shù)是99,從100件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當n=1000時,如果放回,這是二項分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10,正品數(shù)是990,從1000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000,正品數(shù)是9000,從10000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認識:共同點:每次試驗只有兩種可能的結(jié)果:成功或失敗.不同點:1、超幾何分布是不放回抽取,二項分布是放回抽?。?/p>
2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯(lián)系:當產(chǎn)品的總數(shù)很大時,超幾何分布近似于二項分布.7.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意可得,當焦點在x軸上時,ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.當焦點在y軸上時,ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故為:53
或54.8.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個),這種細菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過()A.12小時B.4小時C.3小時D.2小時答案:設(shè)共分裂了x次,則有2x=4
096,∴2x=212,又∵每次為15分鐘,∴共15×12=180(分鐘),即3個小時.故為C9.已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,短軸的一個頂點B與兩個焦點F1,F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23,且∠F1BF2=2π3,求橢圓的標準方程.答案::設(shè)長軸長為2a,焦距為2c,則在△F2OB中,由∠F2BO=π3得:c=32a,所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23,∴a=2,c=3,∴b2=1;故所求橢圓的標準方程為x24+y2=1.10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是()
A.2+
B.
C.
D.1+答案:A11.已知函數(shù)f(x)=(12)x
x≥4
f(x+1)
x<4
則f(2+log23)的值為______.答案:∵2+log23∈(2,3),∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=(12)3+log23=(12)3(12)log23=18×13=124故為12412.回歸直線方程必定過點()A.(0,0)B.(.x,0)C.(0,.y)D.(.x,.y)答案:∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點,∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(.x,.y).故選D.13.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x24-y212=1上一點M,點M的橫坐標是3,則M到雙曲線右焦點的距離是______答案:MFd=e=2,d為點M到右準線x=1的距離,則d=2,∴MF=4.故為414.已知:正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E、F分別為棱AB、BC的中點.
(1)求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1;
(2)求點D1到平面B1EF的距離.答案:(1)證明略(2)解析:(1)
建立如圖所示的空間直角坐標系,則D(0,0,0),B(2,2,0),E(2,,0),F(xiàn)(,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4).=(-,,0),=(2,2,0),=(0,0,4),∴·=0,·=0.∴EF⊥DB,EF⊥DD1,DD1∩BD=D,∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF,∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.(2)
由(1)知=(2,2,0),=(-,,0),=(0,-,-4).設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=(x,y,z)·(-,,0)=-x+y=0,n·=(x,y,z)·(0,-,-4)=-y-4z=0,令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.15.下面對算法描述正確的一項是:()A.算法只能用自然語言來描述B.算法只能用圖形方式來表示C.同一問題可以有不同的算法D.同一問題的算法不同,結(jié)果必然不同答案:算法的特點:有窮性,確定性,順序性與正確性,不唯一性,普遍性算法可以用自然語言、圖形語言,程序語言來表示,故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述,但結(jié)果一定相同,故D不對.C對.故應(yīng)選C.16.已知m2+n2=1,a2+b2=2,則am+bn的最大值是()
A.1
B.
C.
D.以上都不對答案:C17.已知空間向量a=(1,2,3),點A(0,1,0),若AB=-2a,則點B的坐標是()A.(-2,-4,-6)B.(2,4,6)C.(2,3,6)D.(-2,-3,-6)答案:設(shè)B=(x,y,z),因為AB=-2a,所以(x,y-1,z)=-2(1,2,3),所以:x=-2,y-1=-4,z=-6,即x=-2,y=-3,z=-6.B(-2,-3,-6).故選D.18.O是正六邊形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O為端點的向量中:
(1)與a相等的向量有
______;
(2)與b相等的向量有
______;
(3)與c相等的向量有
______.答案:如圖,在O是正六邊形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O為端點的向量中(1)與a相等的向量有EF,DO,CB;(2)與b相等的向量有DC,EO,F(xiàn)A;(3)與c相等的向量有FO,OC,ED.故三個空依次應(yīng)填EF,DO,CB;DC,EO,F(xiàn)A;FO,OC,ED.19.直線和圓交于兩點,則的中點
坐標為(
)A.B.C.D.答案:D解析:,得,中點為20.已知按向量平移得到,則
.答案:3解析:由平移公式可得解得.21.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()
A.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)
B.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)
D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)答案:B22.已知點P(t,t),t∈R,點M是圓x2+(y-1)2=上的動點,點N是圓(x-2)2+y2=上的動點,則|PN|-|PM|的最大值是(
)
A.-1
B.
C.2
D.1答案:C23.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1則y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故選B.24.求證:答案:證明見解析解析:證明:此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧,放縮拆項時,不一定從第一項開始,須根據(jù)具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。25.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時,則假設(shè)的內(nèi)容是()
A.三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角
B.三角形中有三個內(nèi)角是鈍角
C.三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角
D.三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角答案:C26.曲線x=sinθy=sin2θ(θ為參數(shù))與直線y=a有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是______.答案:曲線
x=sinθy=sin2θ
(θ為參數(shù)),為拋物線段y=x2(-1≤x≤1),借助圖形直觀易得0<a≤1.27.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體,則該正方體的體積為()A.22RB.4π3R3C.893R3D.193R3答案:∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體,設(shè)正方體棱長為a,正方體的對角線過球心,可得正方體對角線長為:a2+a2+a2=2R,可得a=2R3,∴正方體的體積為a3=(2R3)3=83R39,故選C;28.在空間直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)A(,,),B(,,0),C(
,,),則(
)
A.OA⊥AB
B.AB⊥AC
C.AC⊥BC
D.OB⊥OC答案:C29.(文)對于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定義新運算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c為平面向量,k∈R,則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______.
①a⊕b=b⊕a;
②(ka)⊕b=a⊕(kb);
③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c;
④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c.答案:①a⊕b=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1,y2y1)=b⊕a,故正確;②∵(ka)⊕b=(kx1+x2,ky1y2),a⊕(kb)=(x1+kx2,y1ky2),∴(ka)⊕b≠a⊕(kb),故不正確;③設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),(a⊕b)⊕c=(x1+x2,y1y2)⊕c=(x1+x2+x3,y1y2y3),∴a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c,故正確;④設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),a⊕b+a⊕c=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),∴a⊕(b⊕c)≠a⊕b+a⊕c,故不正確.綜上可知:只有①③正確.故為①③.30.已知a>0,b>0,直線l與x軸、y軸分別交于A(a,0),B(0,b),且過點(1,2),O為原點.求△OAB面積的最小值.答案:∵a>0,b>0,直線l與x軸、y軸分別交于A(a,0),B(0,b),∴直線l的方程為xa+yb=1,又直線l過點(1,2),∴1a+2b=1,由基本不等式得1≥22ab,∴ab≥8,△OAB面積為:12ab≥12×8=4,當且僅當1a=2b=12,即a=2且b=4時,等號成立.故△OAB面積的最小值是4.31.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為,甲乙兩人在罰球線上各投球一次,則恰好兩人都中的概率為()
A.
B.
C.
D.答案:A32.點P,設(shè)△ABC的面積是△PBC的面積的m倍,那么m=()
A.1
B.
C.4
D.2答案:B33.把矩陣變?yōu)楹?,與對應(yīng)的值是()
A.
B.
C.
D.答案:C34.已知實數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為______.答案:x2+y2
表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離,其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5,故為:5.35.過點P(0,-2)的雙曲線C的一個焦點與拋物線x2=-16y的焦點相同,則雙曲線C的標準方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C36.“神六”上天并順利返回,讓越來越多的青少年對航天技術(shù)發(fā)生了興趣.某學??萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗,設(shè)計方案
如圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為x2100+y225=1,變軌(航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為
對稱軸、M(0,647)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0),觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器.試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A、B測得離航天器的距離分別為______時航天器發(fā)出變軌指令.答案:設(shè)曲線方程為y=ax2+647,由題意可知,0=a?64+647.∴a=-17,∴曲線方程為y=-17x2+647.設(shè)變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知,拋物線方程與橢圓方程聯(lián)立,可得4y2-7y-36=0,y=4或y=-94(不合題意,舍去).∴y=4.∴x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標為(6,4),|AC|=25,|BC|=4.故為:25、4.37.雙曲線的中心是原點O,它的虛軸長為26,右焦點為F(c,0)(c>0),直線l:x=a2c與x軸交于點A,且|OF|=3|OA|.過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若AP?AQ=0,求直線PQ的方程.答案:解.(Ⅰ)由題意,設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3,c=3所以雙曲線的方程:x23-y26=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(1,0),F(xiàn)(3,0),當直線PQ與x軸垂直時,PQ方程為x=3.此時,AP?AQ≠0,應(yīng)舍去.當直線PQ與x軸不垂直時,設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3).由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點,則k2-2≠0,即k≠±2,由于△=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)>0得k∈R.∴k∈R且k≠±2(*)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9](3)∵AP?AQ=0,∴(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12,∴k=±22滿足(*)∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=038.點P(1,3,5)關(guān)于平面xoz對稱的點是Q,則向量=()
A.(2,0,10)
B.(0,-6,0)
C.(0,6,0)
D.(-2,0,-10)答案:B39.如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OD=3,點P為△BCD內(nèi)(含邊界)的動點,設(shè)(α,β∈R),則α+β的最大值等于
()
A.
B.
C.
D.1
答案:B40.用反證法證明命題“如果a>b,那么a3>b3“時,下列假設(shè)正確的是()
A.a(chǎn)3<b3
B.a(chǎn)3<b3或a3=b3
C.a(chǎn)3<b3且a3=b3
D.a(chǎn)3>b3答案:B41.已知兩直線的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示()
A.b>0,d<0,a<c
B.b>0,d<0,a>c
C.b<0,d>0,a<c
D.b<0,d>0,a>c
答案:D42.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x,一個焦點坐標為(0,-26),
(1)求此雙曲線方程;
(2)寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離.答案:(1)由題意得,c=26,ba=32,26=a2+b2,∴a2=18,b2=8,故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1.(2)由(1)得,雙曲線的準線方程為y=±1826x;準線間的距離為2a2c=2×1826=182613.43.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數(shù)是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D44.設(shè)求證答案:證明略解析:左邊-右邊===
=
∴原不等式成立。證法二:左邊>0,右邊>0。∴原不等式成立。45.在(1+2x)5的展開式中,x2的系數(shù)等于______.(用數(shù)字作答)答案:由于(1+2x)5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?(2x)r,令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40,故為40.46.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個函數(shù)必須是一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù).而所給的4個函數(shù)中,有2個奇函數(shù)、2個偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.47.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,則實數(shù)x的值為()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B48.安排6名演員的演出順序時,要求演員甲不第一個出場,也不最后一個出場,則不同的安排方法種數(shù)是()
A.120
B.240
C.480
D.720答案:C49.設(shè)點P(t2+2t,1)(t>0),則|OP|(O為坐標原點)的最小值是()A.3B.5C.3D.5答案:解析:由已知得|OP|=(t2+2t)
2+1≥(2t2×2t)2+1=5,當t=2時取得等號.故選D.50.曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))的對稱中心坐標是______.答案:曲線C:x=t-2y=1t+1(t為參數(shù))即y-1=1x+2,其對稱中心為(-2,1).故為:(-2,1).第2卷一.綜合題(共50題)1.引入復數(shù)后,數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為()
A.
B.
C.
D.
答案:A2.雙曲線x29-y216=1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為______.答案:設(shè)點P(x,y),∵F1(-5,0)、F2(5,0),PF1⊥PF2,∴y-0x+5?y-0x-5=-1,∴x2+y2=25
①,又x29-y216=1,∴25-y29-y216=1,∴y2=16225,∴|y|=165,∴P到x軸的距離是165.3.(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______.答案:展開式的通項為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為:2404.已知兩個力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F2的大小為()A.53NB.5NC.10ND.52N答案:由題意可知:對應(yīng)向量如圖由于α=60°,∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53.故選A.5.已知拋物線C1:x2=2py(p>0)上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3.
(Ⅰ)求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)過點P(0,-2)的直線交拋物線C1于A,B兩點,設(shè)拋物線C1在點A,B處的切線交于點M,
(?。┣簏cM的軌跡C2的方程;
(ⅱ)若點Q為(?。┲星€C2上的動點,當直線AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在時,試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)?若是,求出這個常數(shù);若不是,請說明理由.答案:(Ⅰ)由題意得p+p2=3,則p=2,…(3分)所以拋物線C1的方程為x2=4y.
…(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)過點P(0,-2)的直線方程為y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0.由△>0,得k<-2或k>2,x1+x2=4k,x1x2=8.…(7分)拋物線C1在點A,B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1),y-y2=x22(x-x2),即y=x12x-x214,y=x22x-x224,由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2
(x<-22或x>22).…(10分)(ⅱ)設(shè)Q(m,2)(|m|>22),則kPQ=4m,kAQ=y1-2x1-m,kBQ=y2-2x2-m.…(11分)所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…(12分)=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2,即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2.
…(15分)6.圓(x+3)2+(y-1)2=25上的點到原點的最大距離是()
A.5-
B.5+
C
D.10答案:B7.用數(shù)學歸納法證明不等式成立,起始值至少應(yīng)取為()
A.7
B.8
C.9
D.10答案:B8.設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,則雙曲線的離心率為______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0,∴知焦點是在x軸時,ba=23,設(shè)a=3k,b=2k,則c=13k,∴e=133.焦點在y軸時ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=132.故為:133或1329.設(shè)x,y,z∈R,且滿足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,則x+y+z=______.答案:根據(jù)柯西不等式,得(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)當且僅當x1=y2=z3時,上式的等號成立∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,結(jié)合x+2y+3z=14,可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414,可得x=1414,y=147,z=31414因此,x+y+z=1414+147+31414=3147故為:314710.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,則在第一次抽到次品條件下,第二次抽到次品的概率______.答案:根據(jù)題意,在第一次抽到次品后,有2件次品,7件正品;則第二次抽到次品的概率為29;故為29.11.已知雙曲線x2-y23=1,過P(2,1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點,并使P為AB的中點,則直線AB的斜率為______.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:612.下列說法中正確的是()
A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺
C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓
D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形,這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案:C13.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點.過P作⊙O的切線,切點為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:414.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-,),則a+b的值是()
A.10
B.-10
C.14
D.-14答案:D15.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是______.答案:∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標準形式,得(x-3)2+(y+2)2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1(3,-2),半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7,1),半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5,可得兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故為:內(nèi)切16.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.17.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2,有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后,最多只有1個損壞的概率是()
A.0.008
B.0.488
C.0.096
D.0.104答案:D18.命題“對于正數(shù)a,若a>1,則lg
a>0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.4答案:原命題“對于正數(shù)a,若a>1,則lga>0”是真命題;逆命題“對于正數(shù)a,若lga>0,則a>1”是真命題;否命題“對于正數(shù)a,若a≤1,則lga≤0”是真命題;逆否命題“對于正數(shù)a,若lga≤0,則a≤1”是真命題.故選D.19.設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是()A.1B.3C.4D.8答案:A={1,2},A∪B={1,2,3},則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1,2}的子集個數(shù)問題,所以滿足題目條件的集合B共有22=4個.故選擇C.20.設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表,數(shù)列{xn}滿足x0=5,且對任意自然數(shù)均有xn+1=f(xn),則x2004的值為()
A.1B.2C.4D.5答案:由于函數(shù)f(x)定義如下表:故數(shù)列{xn}滿足:5,2,1,4,5,2,1,…是一個周期性變化的數(shù)列,周期為:4.∴x2004=x0=5.故選D.21.意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案:見解析解析:解:根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應(yīng)變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準,構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE
I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT
FEND22.設(shè)a,b,c∈R,則復數(shù)(a+bi)(c+di)為實數(shù)的充要條件是()
A.a(chǎn)d-bc=0
B.a(chǎn)c-bd=0
C.a(chǎn)c+bd=0
D.a(chǎn)d+bc=0答案:D23.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)B.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)D.若a+b是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)答案:“a,b都是奇數(shù)”的否定是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否定是“a+b不是偶數(shù)”,故命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故選B.24.已知復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),則實數(shù)m=______.答案:當m2-5m+6=0m2-3m≠0時,即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時復數(shù)z為純虛數(shù).故為:2.25.化簡的結(jié)果是()
A.a(chǎn)B.C.a(chǎn)2D.答案:B解析:分析:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)26.已知線段AB的兩端點坐標為A(9,-3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標平面()A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.yOz相交答案:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),∴AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0,y,z)∴向量AB∥a,可得AB∥平面yOz.故選:C27.把的圖象按向量平移得到的圖象,則可以是(
)A.B.C.D.答案:D解析:∵,∴要得到的圖象,需將的圖象向右平移個單位長度,故選D。28.(幾何證明選講選做題)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圓的直徑,∠EAC=120°,BC=33,求AD的長.答案:(1)證明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,∴∠DAC=∠FBC;
…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圓的直徑,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6
…10′29.現(xiàn)有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,名額分配的方法共有______種(用數(shù)字作答).答案:根據(jù)題意,將10個名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,可以轉(zhuǎn)化為10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,每份不空;相當于用6塊檔板插在9個間隔中,共有C96=84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.30.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c按從小到大的順序排列為
______.答案:由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c31.將函數(shù)進行平移,使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱,試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式.答案:函數(shù)解析式是解析:將函數(shù)進行平移,使得到的圖形與拋物線的兩個交點關(guān)于原點對稱,試求平移后的圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式.32.以直線x+3=0為準線的拋物線的標準方程是______.答案:由題意,拋物線的焦點在x軸上,焦點坐標為(3,0),∴拋物線的標準方程是y2=12x故為:y2=12x33.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()
A.0<x<1
B.x<
C.0<x<
D.<x<1答案:C34.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點,n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.35.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),則P(X=4)=______.(用數(shù)字表示)答案:由題意P(X=4)=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為:14042936.在空間直角坐標系0xyz中有兩點A(2,5,1)和B(2,4,-1),則|AB|=______.答案:∵點A(2,5,1)和B(2,4,-1),∴AB=(0,-1,-2).∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5.故為5.37.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,則實數(shù)λ等于()
A.
B.
C.
D.答案:D38.拋物線y=14x2的焦點坐標是______.答案:拋物線y=14x2
即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦點坐標是(0,1),故為(0,1).39.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個內(nèi)角的弧度數(shù),a,b,c表示其對邊,求證:aA+bB+cCa+b+c≥π3.答案:證明:法一、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c由排序原理:順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.法二、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c,由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3,即aA+bB+cC≥π3(a+b+c),∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.40.已知O是正方形ABCD對角線的交點,在以O(shè),A,B,C,D這5點中任意一點為起點,另一點為終點的所有向量中,
(1)與BC相等的向量有
______;
(2)與OB長度相等的向量有
______;
(3)與DA共線的向量有
______.答案:如圖:(1)與BC相等的向量有AD.(2)與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO.(3)與DA共線的向量有
CB、BC.41.下列語句是命題的是______.
①求證3是無理數(shù);
②x2+4x+4≥0;
③你是高一的學生嗎?
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);
⑤若x∈R,則x2+4x+7>0.答案:①是祈使句,所以①不是命題.②是命題,能夠判斷真假,因為x2+4x+4=(x+2)2≥0,所以②是命題.③是疑問句,所以③不是命題.④能夠判斷真假,所以④是命題.⑤能夠判斷真假,因為x2+4x+7=(x+2)2+3>0,所以⑤是命題.故為:②④⑤.42.氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22
(℃)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進入夏季的地區(qū)有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案:①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,根據(jù)數(shù)據(jù)得出:甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為:22,22,24,25,26.其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.
②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24.根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地.故選D.43.若命題“p∧q”為假,且“¬p”為假,則()A.p或q為假B.q假C.q真D.不能判斷q的真假答案:因為“?p”為假,所以p為真;又因為“p∧q”為假,所以q為假.對于A,p或q為真,對于C,D,顯然錯,故選B.44.如果關(guān)于x的不等式組有解,那么實數(shù)a的取值范圍(
)
A.(-∞,-3)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-1,3)
D.(-3,1)答案:C45.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為()
A.a(chǎn)+b>1且a+b<1
B.a(chǎn)+b>1
C.a(chǎn)+b>1或a+b<1
D.a(chǎn)+b<1答案:C46.下列語句不屬于基本算法語句的是()
A.賦值語句
B.運算語句
C.條件語句
D.循環(huán)語句答案:B47.定義xn+1yn+1=1011xnyn,n∈N*為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標原點.已知OP1=(1,0),則OP2010的坐標為______.答案:由題意,xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變,縱坐標構(gòu)成以0為首項,1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標為(1,2009)故為(1,2009)48.平面直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:A49.如圖⊙0的直徑AD=2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,直線MN切⊙0于點B,∠MBA=30°,則AB的長為______.答案:連BD,則∠MBA=∠ADB=30°,在直角三角形ABD中sin30°=ABAD,∴AB=12×2=1故為:150.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是
______.答案:根據(jù)題意,x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1;根據(jù)題意,其表示焦點在y軸上的橢圓,則有2k>2;解可得0<k<1;故為0<k<1.第3卷一.綜合題(共50題)1.“x2>2012”是“x2>2011”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:由于“x2>2
012”時,一定有“x2>2
011”,反之不成立.所以“x2>2
012”是“x2>2
011”的充分不必要條件.故選A.2.兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(
)
A.
B.
C.7
D.答案:D3.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84π,則圓臺較小底面的半徑為()A.7B.6C.5D.3答案:設(shè)上底面半徑為r,因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84π,所以S側(cè)面積=π(r+3r)l=84π,r=7故選A4.某校為提高教學質(zhì)量進行教改實驗,設(shè)有試驗班和對照班.經(jīng)過兩個月的教學試驗,進行了一次檢測,試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下的2×2列聯(lián)表所示(單位:人),則其中m=______,n=______.
80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案:由題意,18+m=56,50+50=n,∴m=38.n=100,故為38,010.5.在平面直角坐標系xOy中,點P(x,y)是橢圓x23+y2=1上的一個動點,求S=x+y的最大值.答案:因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?(?為參數(shù))故可設(shè)動點P的坐標為(3cos?,sin?),其中0≤?<2π.因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以,當?=π6時,S取最大值2.6.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數(shù)是()
A.4
B.3
C.2
D.1答案:D7.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,則實數(shù)λ等于()
A.
B.
C.
D.答案:D8.不論k為何實數(shù),直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是______.答案:直線y=kx+1恒過(0,1)點,與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,必須定點在圓上或圓內(nèi),即:a2+12
≤4+2a所以,-1≤a≤3故為:-1≤a≤3.9.已知x,y的取值如下表所示:
x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且y^=0.95x+a,以此預(yù)測當x=2時,y=______.答案:∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2,.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(2,4.5)∴4.5=0.95×2+a,∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6,∴預(yù)測當x=2時,y=0.95×2+2.6=4.5故為:4.510.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.
求:
(1)d的變化范圍;
(2)當d取最大值時兩條直線的方程.答案:(1)方法一:①當兩條直線的斜率不存在時,即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當兩條直線的斜率存在時,設(shè)這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當d取最大值時,兩直線垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線的斜率為-3.故所求的直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)11.已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,與l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,則k的值是______.答案:當k=3時兩條直線平行,當k≠3時有2=-24-k≠3
所以
k=5故為:3或5.12.如圖,空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD的中點,則AB+12BC+12BD等()A.ADB.GAC.AGD.MG答案:∵M、G分別是BC、CD的中點,∴12BC=BM,12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C13.在△ABC中,已知A(2,3),B(8,-4),點G(2,-1)在中線AD上,且|AG|=2|GD|,則C的坐標為______.答案:設(shè)C(x,y),則D(8+x2,-4+y2),再由AG=2GD,得(0,-4)=2(4+x2,-2+y2),∴4+x=0,-2+y=-4,即C(-4,-2)故為:(-4,-2).14.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5,則加工600個零件大約需要的時間為()
A.6.5h
B.5.5h
C.3.5h
D.0.3h答案:A15.x+y+z=1,則2x2+3y2+z2的最小值為()
A.1
B.
C.
D.答案:C16.已知曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),若點P(m,2)在曲線C上,則m=______.答案:因為曲線C的參數(shù)方程為x=4t2y=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t得:x=4y2;∵點P(m,2)在曲線C上,所以m=4×4=16.故為:16.17.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B18.若a=(1,2,-2),b=(1,0,2),則(a-b)?(a+2b)=______.答案:∵a=(1,2,-2),b=(1,0,2),∴a-b=(0,2,-4),a+2b=(3,2,2).∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4.故為-4.19.設(shè)i為虛數(shù)單位,若(x+i)(1-i)=y,則實數(shù)x,y滿足()
A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=2
D.x=1,y=1答案:C20.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A.y=(x)2與y=xB.y=(3x)3與y=xC.y=x2與y=(x)2D.y=3x3與y=x2x答案:A、y=x與y=x2的定義域不同,故不是同一函數(shù).B、y=(3x)3=x與y=x的對應(yīng)關(guān)系相同,定義域為R,故是同一函數(shù).C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同,故不是同一函數(shù).D、y=3x3與y=x2x
具的定義域不同,故不是同一函數(shù).故選B.21.在同一坐標系中,y=ax與y=a+x表示正確的是()A.
B.
C.
D.
答案:由y=x+a得斜率為1排除C,由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增,則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上,由此排除B;若y=ax遞減,則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上,由此排除D,知A是正確的;故選A.22.如圖給出了一個算法程序框圖,該算法程序框圖的功能是()A.求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B.求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列D.將a,b,c按從大到小排列答案:逐步分析框圖中的各框語句的功能,第一個條件結(jié)構(gòu)是比較a,b的大小,并將a,b中的較小值保存在變量a中,第二個條件結(jié)構(gòu)是比較a,c的大小,并將a,c中的較小值保存在變量a中,故變量a的值最終為a,b,c中的最小值.由此程序的功能為求a,b,c三個數(shù)的最小數(shù).故選B23.已知隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=0.05且η=5ξ+1,則Eη等于()
A.1.15
B.1.25
C.0.75
D.2.5答案:B24.已知點P的坐標為(3,4,5),試在空間直角坐標系中作出點P.答案:由P(3,4,5)可知點P在Ox軸上的射影為A(3,0,0),在Oy軸上射影為B(0,4,0),以O(shè)A,OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標平面上的射影C(3,4,0).過C作直線垂直于xOy坐標平面,并在此直線的xOy平面上方截取5個單位,得到的就是點P.25.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點,E為AD的中點,則OE可表示為(用a,b、c表示).
()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故選A.26.若矩陣滿足下列條件:①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1,2,3,4};②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則這樣的不同矩陣的個數(shù)為()
A.24
B.48
C.144
D.288答案:C27.復數(shù)3+4i的模等于______.答案:|3+4i|=32+42=5,故為5.28.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,則λμ的值為______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23
AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故為1229.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為
______.答案:由題意:甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,共有六種情況:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每種情況出現(xiàn)的可能性相等,所以甲被選中的概率為12.故為:12.30.
已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線交y軸正半軸于點P,交拋物線于A,B兩點,其中點A在第一象限,若,,,則μ的取值范圍是()
A.[1,]
B.[,2]
C.[2,3]
D.[3,4]答案:B31.證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.答案:(必要性)依題意知,B、C、D三點不共線,則由共面向量定理的推論知:四點A、B、C、D共面?對空間任一點O,存在實數(shù)x1、y1,使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1(OC-OB)+y1(OD-OB)=(1-x1-y1)OB+x1OC+y1OD,取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1,則有OA=xOB+yOC+zOD,且x+y+z=1.(充分性)對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.所以x=1-y-z得OA=(1-y-z)OB+yOC+zOD.OA=OB+yBC+zBD,即:BA=yBC+zBD,所以四點A、B、C、D共面.所以,空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是:對于空間任一點O,存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1,使得OA=xOB+yOC+zOD.32.如圖,PA切圓O于點A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)600到OD,則PD的長為()
A.3
B.
C.
D.
答案:D33.設(shè)求證:答案:證明見解析解析:證明:∵
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