2023年無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差為______．答案：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，∴數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差是22σ2=4σ2，故為：4σ2．2.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購(gòu)買2塊以上（包括2塊），商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷售。你在購(gòu)買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D3.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C4.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點(diǎn)A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．5.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．6.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．7.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A8.b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2），則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù)．答案：∵b1是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=3（b1-2）∵b1-2是[-2，-1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，∴b=3（b1-2）是[-6，-3]上的均勻隨機(jī)數(shù)，故為：[-6，-3]9.有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺(tái)，問此樣本若采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號(hào)001，002，112…用抽簽法做112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本．10.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個(gè)零件大約需要的時(shí)間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A11.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B12.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有______

種（以數(shù)字作答）答案：由題意，先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有A44?A25=480種故為：48013.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等，則下列說法正確的是______．

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線；

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當(dāng)點(diǎn)F不在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線；而當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條過點(diǎn)F，且與l垂直的直線．故為：③14.一位母親記錄了她的兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93．∴可以預(yù)報(bào)孩子10歲時(shí)的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83則她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右．故選C．15.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時(shí)，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3216.已知a，b為正數(shù)，求證：≥．答案：證明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，兩式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲證≥，即證≥，只要證

≥，只要證

≥，即證

≥，只要證a3+b3≥ab(a+b)，只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時(shí)，常通過分析法尋求證題思路．“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力，對(duì)解決實(shí)際問題有重要的作用．這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法．17.已知平面上直線l的方向向量=（-，），點(diǎn)O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則=λ，其中λ等于（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：D18.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．19.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B20.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D21.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）答案：A22.已知向量a與b的夾角為60°，且|a|=1，|b|=2，那么（a+b）2的值為______．答案：由題意可得a?b=|a|?|b|cos＜a

，

b＞=1×2×cos60°=1．∴（a+b）2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7．故為：7．23.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A24.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．25.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn)．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時(shí)取等號(hào)．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點(diǎn)為（14，16）．26.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）的值是（）A．12B．16C．24D．48答案：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=1y（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=14（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×18（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×14（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故選D27.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．28.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）29.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個(gè)

B．36個(gè)

C．100個(gè)

D．225個(gè)答案：D30.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過隧道時(shí)，車體不得超過中線．試問這輛卡車是否能通過此隧道，請(qǐng)說明理由．答案：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：x225+y24=1，y≥0．令x=3，則代入橢圓方程，解得y=1.6，因?yàn)?.6+3=4.6＞4.2，所以，卡車能夠通過此隧道．31.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B32.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)答案：C33.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準(zhǔn)線方程為x=-12，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．34.用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計(jì)就越精確C．樣本容量越小，估計(jì)就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動(dòng)狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計(jì)總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．35.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D36.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對(duì)于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.37.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．38.過點(diǎn)A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點(diǎn)A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，故選C．39.已知θ是三角形內(nèi)角且sinθ+cosθ=，則表示答案：C40.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．41.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C42.若e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=______．答案：BD=CD-CB=（2e1-e2）-（e1+3e2）=2e1-4e2因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以AB=kBD，已知AB=2e1+ke2，BD=2e1-4e2所以k=-4故為：-443.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.44.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點(diǎn)M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時(shí)，S取得最小值4．45.若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C46.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個(gè)等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：447.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D48.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點(diǎn)（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：249.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的長(zhǎng)．答案：（1）證明：連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽R(shí)t△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．50.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無法確定

答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．2.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜b＜1∴a＞b3.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．4.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A5.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc，則.1i-i2.=______．答案：根據(jù)題目的新規(guī)定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故為：1．6.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號(hào)的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號(hào)減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號(hào)具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+1257.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時(shí)，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點(diǎn)共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．8.2007年10月24日18時(shí)05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結(jié)果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點(diǎn)為約200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．9.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B10.參數(shù)方程表示什么曲線？答案：見解析解析：解：顯然，則即得，即11.因?yàn)闃颖臼强傮w的一部分，是由某些個(gè)體所組成的，盡管對(duì)總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個(gè)體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實(shí)反映了實(shí)際情況，但不是統(tǒng)計(jì)的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會(huì)有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．12.（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為______．答案：設(shè)切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故a2c=2a，解得e=ca=22，故為22．14.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根據(jù)題意，對(duì)x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時(shí)，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜12時(shí)，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此時(shí)其解集為{x|0＜x＜12}．③當(dāng)x≥12

時(shí)，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此時(shí)其解集為{x|12≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．15.已知m，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求證(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．答案：解法1：（Ⅰ）證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x=0時(shí)，（1+x）m≥1+mx；即1≥1成立，x≠0時(shí)，證：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)m=1時(shí)，原不等式成立；當(dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤2≥0，所以左邊≥右邊，原不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k時(shí)，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，∵x＞-1，∴1+x＞0，于是在不等式（1+x）k≥1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x，所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（?。áⅲ┲?，對(duì)一切正整數(shù)m，不等式都成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，由（Ⅰ）得(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，于是(1-mn+3)n≤(1-1n+3)nm=[(1-1n+3)n]m＜(12)m，m=1，2，n．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)n≥6時(shí)，(1-1n+3)n+(1-2n+3)n++(1-nn+3)n＜12+(12)^++(12)n=1-12n＜1，∴(n+2n+3)n+(n+1n+3)n++(3n+3)n＜1．即3n+4n+…+（n+2）n＜（n+3）n．即當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．故只需要討論n=1，2，3，4，5的情形：當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+42=52，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53=63，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74，等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立．綜上，所求的n只有n=2，3．解法2：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1，且x≠0時(shí)，m≥2，（1+x）m＞1+mx．①（?。┊?dāng)m=2時(shí)，左邊=1+2x+x2，右邊=1+2x，因?yàn)閤≠0，所以x2＞0，即左邊＞右邊，不等式①成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)m=k（k≥2）時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k＞1+kx，則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤＞-1，所以1+x＞0．又因?yàn)閤≠0，k≥2，所以kx2＞0．于是在不等式（1+x）k＞1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k?（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，所以（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即當(dāng)m=k+1時(shí)，不等式①也成立．綜上所述，所證不等式成立．（Ⅱ）證：當(dāng)n≥6，m≤n時(shí)，∵(1-1n+3)n＜12，∴[(1-1n+3)m]n＜(12)m，而由（Ⅰ），(1-1n+3)m≥1-mn+3＞0，∴(1-mn+3)n≤[(1-1n+3)m]n＜(12)m．（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)n0≥6使等式3n0+4n0++(n0+2)n0=(n0+3)n0成立，即有(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=1．②又由（Ⅱ）可得(3n0+3)n0+(4n0+3)n0++(n0+2n0+3)n0=(1-n0n0+3)n0+(1-n0-1n0+3)n0++(1-1n0+3)n0＜(12)n0+(12)n0-1++12=1-12n0＜1，與②式矛盾．故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n．下同解法1．16.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結(jié)果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=364，故為：364．17.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D18.已知A、B、C三點(diǎn)共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D19.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．20.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B21.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系．選項(xiàng)D，對(duì)于x=1時(shí)有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．22.設(shè)隨機(jī)變量X服從B(6，)，則P（X=3）的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是______．答案：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L2于點(diǎn)G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故為：221324.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部答案：C25.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：526.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C27.已知點(diǎn)M（1，2），N（1，1），則直線MN的傾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵點(diǎn)M（1，2），N（1，1），則直線MN的斜率不存在，故直線MN的傾斜角是90°，故選A．28.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是（）

x0123y2468則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）答案：根據(jù)所給的表格得到.x=0+1+2+34=1.5，.y=2+4+6+84=5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，5）∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，∴y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，5）故選D．29.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D30.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：031.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B32.知x、y、z均為實(shí)數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因?yàn)椋?+）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因?yàn)?12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分33.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個(gè)數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個(gè)數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．34.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直．

上述四個(gè)命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故選D．35.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．36.設(shè)=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定答案：B37.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．38.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D39.已知點(diǎn)A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A40.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)答案：C解析：對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)41.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A42.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值43．43.已知f（x）=x2+4x+8，則f（3）=______．答案：f（3）=32+4×3+8=29，故為：29．44.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的=（m，n），=（p，q）

，令⊙=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的序號(hào)是（）

①若若a與共線，則⊙=0

②⊙=⊙a(bǔ)

③對(duì)任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）

④（⊙）2+（a）2=||2||2

A．②

B．①②

C．②④

D．③④答案：A45.某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng)．

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求中獎(jiǎng)的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎(jiǎng)的概率為716；（2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎(jiǎng)的概率為：58．46.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．47.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．48.函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有（）

A．f（x+y）=f（x）f（y）

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（xy）=f（x）f（y）

D．f（xy）=f（x）+f（y）答案：A49.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于

______．答案：因?yàn)橹本€x=1與y軸平行，所以直線x=1的傾斜角為90°．故為：90°50.在程序語言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對(duì)值運(yùn)算．第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖是一個(gè)實(shí)物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對(duì)角線的矩形，并且對(duì)角線在左視圖中為實(shí)線，故選D．2.已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長(zhǎng)DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點(diǎn)C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡(jiǎn)可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．3.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B4.橢圓x225+y29=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長(zhǎng)為______．答案：∵a=5，由橢圓第一定義可知△PQF2的周長(zhǎng)=4a．∴△PQF2的周長(zhǎng)=20．，故為20．5.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B6.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C7.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l：y=p2于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x1值．答案：（1）設(shè)A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點(diǎn)P(x1+x22，x1x24)，聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點(diǎn)M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應(yīng)k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當(dāng)t∈(0，33)時(shí)，S（t）單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(33，+∞)時(shí)，S（t）單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=33時(shí)，S取到最小值為1639，此時(shí)b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時(shí)的x1值為233．8.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語成績(jī)，i=4表示語數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B9.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于______．答案：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3510.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．11.判斷下列結(jié)出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）輸出語句PRINT

A=4

（4）輸出語句PRINT

20.3*2

（5）賦值語句3=B

（6）賦值語句

x+y=0

（7）賦值語句A=B=2

（8）賦值語句

T=T*T．答案：（1）輸入語句

INPUT

a；b；c中，變量名之間應(yīng)該用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）錯(cuò)誤；（2）輸入語句INPUT

x=3中，命令動(dòng)詞INPUT后面應(yīng)寫成“x=“，3，故（2）錯(cuò)誤；（3）輸出語句PRINT

A=4中，命令動(dòng)詞PRINT后面應(yīng)寫成“A=“，4，故（3）錯(cuò)誤；（4）輸出語句PRINT

20.3*2符合規(guī)則，正確；（5）賦值語句

3=B中，賦值號(hào)左邊必須為變量名，故（5）錯(cuò)誤；（6）賦值語句

x+y=0中，賦值號(hào)左邊不能是表達(dá)式，故（6）錯(cuò)誤；（7）賦值語句

A=B=2中．賦值語句不能連續(xù)賦值，故（7）錯(cuò)誤；（8）賦值語句

T=T*T是，符合規(guī)則，正確；故正確的有（4）、（8）錯(cuò)誤的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．12.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．13.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．

（1）m取何值時(shí)兩圓外切？

（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？

（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．答案：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5，兩圓的半徑之和為11+61-m，由兩圓的半徑之和為11+61-m=5，可得m=25+1011．（2）由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|，即|11-61-m|=5，可得

11-61-m=5（舍去），或

11-61-m=-5，解得m=25-1011．（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0．第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2，可得弦長(zhǎng)為211-4=27．14.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．與k的取值有關(guān)答案：A15.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D16.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．17.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．18.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則有

A．a(chǎn)＜0

B．a(chǎn)＞0

C．a(chǎn)＜-1

D．a(chǎn)＞1答案：A19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（I）求圓C的參數(shù)方程；

（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng)|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ（θ為參數(shù)）

…（4分）（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）設(shè)兩交點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）20.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知F是曲線x=2cosθy=1+cos2θ（θ∈R）的焦點(diǎn)，M(12，0)，則|MF|的值是

______．答案：y=1+cos2θ=2cos2θ=2?(x2)2化簡(jiǎn)得x2=2y∴F（0，12）而M(12，0)，∴|MF|=22故為：2221.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分，“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點(diǎn)B到橢圓的焦點(diǎn)F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．22.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

與

-

垂直，則k的值為（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．23.下列賦值語句中正確的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C24.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設(shè)AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．26.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+23，且∠F1BF2=2π3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：：設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周長(zhǎng)為2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求橢