2023年電動力學復習題庫更新版

參考教材：郭碩鴻編,《電動力學》（第三版），人民教育出版社，２0２3年電動力學復習題庫多方收集整理,在此對有奉獻者一并致謝！重慶文理學院２023年05月更新一、單項選擇題學習電動力學課程的重要目的有下面的幾條,其中錯誤的是（D)A.掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解B．獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和解決一些基本問題的初步能力,為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)Ｃ.更深刻領(lǐng)略電磁場的物質(zhì)性,加深辯證唯物主義的世界觀D．物理理論是否認之否認,沒有絕對的真理，世界是不可知的(C)A.B．C.D．下列不是恒等式的為（C）。A．B.C．D．設(shè)為源點到場點的距離,的方向規(guī)定為從源點指向場點,則（Ｂ)。Ａ．B.C.D.若為常矢量,矢量標量,則除R=0點外,與應滿足關(guān)系（Ａ）A.▽＝▽B.▽=C．＝Ｄ.以上都不對設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布，S為V的邊界,欲使的電場唯一擬定,則需要給定(Ａ）。A.或B．C.的切向分量D.以上都不對設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布,在V的邊界S上給定電勢或電勢的法向?qū)?shù),則V內(nèi)的電場(A）A.唯一擬定B.可以擬定但不唯一C．不能擬定D.以上都不對導體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯誤的是（C)A.導體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導體表面Ｂ．導體內(nèi)部電場為零Ｃ．導體表面電場線沿切線方向Ｄ.整個導體的電勢相等一個處在點上的單位點電荷所激發(fā)的電勢滿足方程（C)A．Ｂ.C.D．對于均勻帶電的球體，有(Ｃ）。A．電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零,電四極矩不為零C.電偶極矩為零,電四極矩也為零D．電偶極矩不為零,電四極矩為零對于均勻帶電的長形旋轉(zhuǎn)橢球體,有（B）Ａ.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零Ｂ.電偶極矩為零,電四極矩不為零C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D．電偶極矩不為零，電四極矩為零對于均勻帶電的立方體,則（C）A.電偶極矩不為零,電四極矩為零Ｂ.電偶極矩為零，電四極矩不為零Ｃ.電偶極矩為零,電四極矩也為零Ｄ.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零電四極矩有幾個獨立分量？（C)A．9個B．6個C．5個Ｄ.４個平面電磁波的特性描述如下：=1\*GＢ2⑴電磁波為橫波，和都與傳播方向垂直＝2\*ＧB2⑵和互相垂直，沿波矢方向=3\*GＢ2⑶和同相,振幅比為電磁波的傳播速度v以上3條描述對的的個數(shù)為(D）A.0個B.１個C.２個D．3個關(guān)于全反射下列說法對的的是（D）。A.折射波的平均能流密度為零B.折射波的瞬時能流密度為零C.反射波與入射波的瞬時能流密度相等D．反射波與入射波的平均能流密度相等有關(guān)復電容率的表達式為(A)。A.B．C.D.有關(guān)復電容率的描述對的的是（D)。Ａ.代表位移電流的奉獻,它能引起電磁波功率的耗散B．代表傳導電流的奉獻,它能引起電磁波功率的耗散C．代表位移電流的奉獻，它能引起電磁波功率的耗散Ｄ.代表傳導電流的奉獻,它能引起電磁波功率的耗散有關(guān)復電容率的描述對的的是（Ａ）A.實數(shù)部分代表位移電流的奉獻，它不能引起電磁波功率的耗散;虛數(shù)部分是傳導電流的奉獻,它引起能量耗散B．實數(shù)部分代表傳導電流的奉獻,它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是位移電流的奉獻,它引起能量耗散Ｃ．實數(shù)部分代表位移電流的奉獻,它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導電流的奉獻,它不能引起能量耗散D．實數(shù)部分代表傳導電流的奉獻，它引起電磁波功率的耗散;虛數(shù)部分是位移電流的奉獻，它不能引起能量耗散波矢量，有關(guān)說法對的的個數(shù)是（B）＝１\＊GＢ2⑴矢量和的方向不常一致=2\*GB2⑵為相位常數(shù),為衰減常數(shù)=3\*GB2⑶只有實部才有實際意義A.０個B.1個C.２個D.３個導體中波矢量,下列說法對的的是(B)。A．為傳播因子B．為傳播因子C.為傳播因子D.為衰減因子良導體條件為（C)A．1B.<＜1C．>>１D.1金屬內(nèi)電磁波的能量重要是(B）A．電場能量B.磁場能量C.電場能量和磁場能量各一半D.一周期內(nèi)是電場能量,下一周期內(nèi)則是磁場能量，如此循環(huán)諧振腔的本征頻率表達式為，若,則最低頻率的諧振波模為（Ｂ)A．(0,1，1)B.（1,１,0）C.(１，１，1)D．(1,0,0）諧振腔的本征頻率表達式為，若,則最低頻率的諧振波模為（Ａ）。Ａ.(0,１,1)B.(1,0，0)Ｃ.(１,１,1)D.（1,1,0)可以傳播高頻電磁波的是(B)，可以產(chǎn)生高頻電磁波的是（A）。A.諧振腔B.波導管C.電路系統(tǒng)Ｄ．同軸電纜矩形波導管邊長分別為a、b（已知),該波導管能傳播的最大波長為(C)。A．a(chǎn)B．ｂC.２aＤ．2ｂ頻率為Hｚ的微波,在0.7cm０.6ｃm的矩形波導管中，能以什么波模傳播？（C)A．B.C.及D.下列不是超導體的電磁性質(zhì)的為(D)。A.超導電性B.邁斯納效應Ｃ.趨膚效應D.阿哈諾夫—玻姆效應動量流密度張量分量的物理意義為（Ａ)。A.通過垂直于i軸的單位面積流過的動量的ｊ分量B.通過垂直于ｉj的單位面積流過的動量Ｃ.通過垂直于j軸的單位面積流過的動量的ｉ分量D.通過ij的單位面積流過的動量在某區(qū)域內(nèi)可以引入磁標勢的條件是(D)Ａ.磁場具有有旋性Ｂ.有電流穿過該區(qū)域C.該區(qū)域內(nèi)沒有自由電流D.該區(qū)域是沒有自由電流分布的單連通區(qū)域１959年,Aharonov和Bｏhm提出一新的效應（簡稱A-Ｂ效應），此效應說明(D)A.電場強度和磁感應強度可以完全描述電磁場B.電磁互相作用不一定是局域的Ｃ．管內(nèi)的直接作用到管外的電子上，從而引起干涉條紋移動Ｄ．具有可觀測的物理效應，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移動關(guān)于矢勢下列說法錯誤的是(A）。A.與相應于同一個電磁場B.是不可觀測量，沒有相應的物理效應Ｃ．由磁場并不能唯一地擬定矢勢D.只有的環(huán)量才有物理意義已知矢勢,則下列說法錯誤的是(D)A.與相應于同一個磁場B．和是不可觀測量,沒有相應的物理效應C.只有的環(huán)量才有物理意義,而每點上的值沒有直接物理意義D.由磁場能唯一地擬定矢勢電磁場的規(guī)范變換為(A)。A．Ｂ.Ｃ．D.下列各項中不符合相對論結(jié)論的是(C)。A.同時性的相對性B.時間間隔的相對性Ｃ.因果律的相對性D．空間距離的相對性相對論有著廣泛的實驗基礎(chǔ),下列實驗中不能驗證相對論的是(Ａ)Ａ．碳素分析法測定地質(zhì)年代B．橫向多普勒效應實驗C.高速運動粒子壽命的測定D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行實驗根據(jù)相對論理論下列說法中對的的個數(shù)為(C)=1\*GB2⑴時間和空間是運動著的物質(zhì)存在的形式=2＼*GB2⑵離開物質(zhì)及其運動,就沒有絕對的時空概念=3\*ＧB2⑶時間不可逆地均勻流逝,與空間無關(guān)=4\＊ＧＢ2⑷同時發(fā)生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的＝5\*ＧB２⑸兩事件的間隔不因參考系的變換而改變A.1個B.２個C.3個Ｄ.4個二、填空題在某區(qū)域內(nèi)可以引入磁標勢的條件是。能量守恒定律的積分式是，其物理意義為＿_____＿____＿＿＿__＿＿__。動量守恒定律的積分表達式為，其物理意義為。諧振腔的本征頻率表達式為。若，則最低頻率的諧振波模為。良導體條件為;金屬內(nèi)電磁波的能量重要是。在波導管中傳播的電磁波,其截止頻率表達式為。若,則波導管中傳播的電磁波最大波長為。洛倫茲規(guī)范輔助條件為;達朗貝爾方程的四維形式是。平面電磁波的特性為：①;②；③。愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設(shè)為：①;②。抱負導體界面的邊界條件為：①；②。、及為常矢量,則(·▽）=,▽·=。=▽,若擬定,則（填擬定或不擬定),的物理意義是。能量守恒定律的積分式是－=+,它的物理意義是。在國際單位制中，磁感應通量的量綱式是,單位名稱是波矢量,其中相位常數(shù)是，衰減常數(shù)是。電容率=+i,其中實數(shù)部分代表電流的奉獻,它不能引起電磁波功率的耗散,而虛數(shù)部分是電流的奉獻,它引起能量耗散。金屬內(nèi)電磁波的能量重要是電場能量還是磁場能量?答：。寫出下列名詞的英語完全表述：電動力學:；麥克斯韋方程組：；橫電磁波:;電磁場張量:。頻率為30HZ的微波，在0.7cm0．4cm的矩形波導管中,能以什么波模傳播?答:?！癟ＥＭ波”的中文含義是。超導體的基本現(xiàn)象重要有、、、等。抱負介質(zhì)界面的邊值條件為、。平面電磁波的能流密度表達式為，動量流密度表達式為。金屬內(nèi)電磁波只能在傳播,其能量重要是能量。寫出推遲勢的表達式、。庫侖規(guī)范輔助條件為；洛倫茲規(guī)范輔助條件為。相對論中質(zhì)能關(guān)系式為,四維電流密度表達為。三、簡答題電磁場理論賴以建立的重要實驗定律及其重要物理意義。靜電場能量公式、靜磁場能量公式的合用條件。靜電場能量可以表達為,在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全通過電荷或電流分布表達出來嗎?為什么?寫出真空中Maxｅwll方程組的微分形式和積分形式,并簡述各個式子的物理意義。寫出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式,其簡述其物理意義。為什么可以引入(電）標勢來描述靜電場？采用電場強度和電勢來描述靜電場有何區(qū)別與聯(lián)系?電象法及其理論依據(jù)是什么?如何使用電象法來求解相關(guān)靜電場問題？引入磁標勢的條件和方法。真空中電磁場的能量密度和動量密度,并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量流密度間的關(guān)系。真空中和均勻良導體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。比較庫侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。分別寫出在洛侖茲規(guī)范和庫侖規(guī)范下電磁場標勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點。寫出推遲勢的表達式，并解釋其物理意義。解釋什么是電磁場的規(guī)范變換和規(guī)范不變性?邁克爾遜—莫來實驗的意義。狹義相對論的兩個基本原理(假設(shè)）及其內(nèi)容。寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量？試各舉一例。寫出電荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。試闡述教材（《電動力學》，郭碩鴻著，高等教育出版社,2023年6月第三版)第六章(狹義相對論）的教材結(jié)構(gòu)與重要內(nèi)容。試闡述郭碩鴻著《電動力學》(高等教育出版社，2０２3年6月第三版）一書的課程性質(zhì)、學習目的、知識結(jié)構(gòu)和重要內(nèi)容。試闡述《電動力學》課程所使用的教材的第一章的重要內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)。四、證明題已知函數(shù)與無源場分別滿足,求證：滿足如下方程組:寫出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組，并從麥克斯韋方程組出發(fā)，求電導率為、電容率為的均勻介質(zhì)內(nèi)部自由電荷密度與時間t的關(guān)系。證明:=１\*GＢ２⑴當兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù),和分別為界面兩側(cè)電場線與法線的夾角=2\*GB2⑵當兩種導電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時，分界面上電流線曲折滿足其中和分別為兩種介質(zhì)的電導率。位于半徑為a的導體球外的點電荷q受到的電場力大小為式中d為點電荷至球心的距離。試證明之。試用表達一個沿z方向的均勻恒定磁場,寫出的兩種不同表達式，證明兩者之差是無旋場。在線性均勻介質(zhì)的自由空間中,試運用微分形式的麥克斯韋方程組證明:（1)對于時諧(定態(tài))電磁波，其波動方程為亥姆霍茲方程:。（2)此時,磁場可由求出。證明：兩平行無限大導體平面之間可以傳播一種偏振的ＴＥM電磁波。電磁波在波導管中沿z方向傳播，試使用及,證明電磁場合有分量都可用及這兩個分量表達。證明若在一慣性系中成立，則在其它慣性系中也成立。五、計算題有一內(nèi)外半徑分別為和的空心介質(zhì)球,介質(zhì)的介電常數(shù)為，使介質(zhì)均勻帶靜止自由電荷,電荷體密度為。求：(１)空間的電場分布。(2)空間的電勢分布。(3）介質(zhì)中的極化體電荷分布?；鶓B(tài)氫原子中電子電荷體密度按下式分布式中為電子的電荷量,為原子的玻爾半徑,為徑坐標，試求（1）在玻爾半徑的球面內(nèi)電子的電荷為多少；（2)求出原子中與電子電荷相關(guān)的電場強度及總電場強度。已知空間的電場分布式為:式中ａ、b為常數(shù)。試求出空間(）的電勢分布和電荷分布。同軸傳輸線內(nèi)導線半徑為ａ，外導線半徑為b,兩導線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示）。導線載有電流Ｉ,兩導線間的電壓為Ｕ。(１)忽略導線的電阻,計算介質(zhì)中的能流；(2)若內(nèi)導線的電導率為σ,計算通過內(nèi)導線表面進入導線內(nèi)的能流,證明它等于導線的損耗功率。在均勻外電場中置入半徑為的導體球，試用分離變量法求電勢及導體表面上的電荷面密度。在均勻外電場中置入半徑為、電容率為的介質(zhì)球，試用分離變量法求電勢。半徑為R的不接地導體球的中心與坐標原點重合，球上總電荷為零,一個電量為Ｑ的點電荷置于軸上處(),試求：（1)球外空間的電勢；(２)電荷Q受到的作用力。真空中有一個半徑為的不接地導體球,球表面的電勢為，距球心為a處有一點電荷q，試求:（１)球外空間的電勢；(2）電荷q受到的作用力。半徑為Ｒ的帶電球面，面電荷密度為(為常量),球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，球內(nèi)為真空,求球內(nèi)外的電勢分布和電場分布。在接地的導體平面上有一半徑為a的半球凸部(如圖所示），半球的球心在導體平面上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為（