2023年江西司法警官職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西司法警官職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.化簡：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．2.（選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ=與曲線（t為參數）相較于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為（

）。答案：（2.5，2.5）3.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D4.求證：不論λ取什么實數時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．答案：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根據λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不論λ取什么實數時，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經過一個定點（2，-3）．5.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點，則x的值為（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A6.下表表示y是x的函數，則函數的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數值構成的集合為{2，3，4，5}，故函數的值域為{2，3，4，5}．7.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm8.5本不同的書全部分給3個學生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B9.如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3310.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．11.已知函數f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因為1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=16內的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2913.函數f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C14.△ABC內接于以O為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內接于以O為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．15.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設（m，n∈R），則=（）

A．

B．

C．

D．答案：B16.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A17.用數學歸納法證明不等式成立，起始值至少應取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B18.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1019.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．20.把方程化為以參數的參數方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制21.如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．答案：∵PC切圓O于點C，∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55設△PBC的外接圓的半徑為R，則455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圓的面積為20π故為：20π22.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C23.設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=mAB+nAC

(m，n＞0)AQ=pAB+qAC

(p，q＞0)，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設P到邊AB的距離為h1，Q到邊AB的距離為h2，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為h1h2，設AB邊上的單位法向量為e，AB?e=0，則h1=|AP?e|=|（mAB+nAC）?e|=|m?AB?e+nAC?e|=|nAC?e|，同理可得h2=|qAC?e|，∴h1h2=|nq|=nq，故為n：q．24.i是虛數單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B25.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當k+1≠0即k≠-1時，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點坐標為（kk-1，2k-1k-1）因為直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1226.設直線l過點P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫出直線l的參數方程；

（2）設此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數）交A、B兩點，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數），∵直線l經過點P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數）．…（5分）（2）因為點A，B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t1，則點A，B的坐標分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．27.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對答案：C28.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．29.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；

③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點為點O；②不正確，注意到p，q為常數，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點；故選C．30.若隨機向一個半徑為1的圓內丟一粒豆子（假設該豆子一定落在圓內），則豆子落在此圓內接正三角形內的概率是______．答案：∵圓O是半徑為R=1，圓O的面積為πR2=π則圓內接正三角形的邊長為3，而正三角形ABC的面積為343，∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=334π=334π故為：334π31.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg532.（1+2x）10的展開式的第4項是______．答案：（1+2x）10的展開式的第4項為T4=C310

（2X）3=960x3，故為960x3．33.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C34.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數）與直線y=a有兩個公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．35.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C36.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102037.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為：{x|x≥0}，故D錯誤；故選B．38.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．39.柱坐標（2，，5）對應的點的直角坐標是

。答案：（）解析：∵柱坐標（2，，5），且，2，∴對應直角坐標是（）40.已知直線l的參數方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．41.已知圓C的極坐標方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．42.已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內一動點，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（）A．圓弧B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，∴P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°當截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．故選D．43.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數是1200，樣本容量是40，根據系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．44.設函數g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．45.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.極坐標方程ρcos2θ=0表示的曲線為（）

A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線答案：D47.已知定義在實數集上的偶函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數∴|x|越大，函數值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A48.若函數f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數．則函數g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.49.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據需求，成品的直徑標準為100mm．現從他們兩人的產品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件，試求這2件產品中至少有一件產品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件的全部結果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設事件A為“其中至少有一件產品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．50.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.將兩個數a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．a=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a=cc=bb=a答案：B2.在平面直角坐標系中，已知向量a=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標原點），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求OA?OC．答案：（1）∵點A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當t=8時，n=24；當t=-8時，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當sinθ=4k時，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．3.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．4.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．5.設A、B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為310，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為12，則事件A發(fā)生的概率為______．答案：根據題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：356.設隨機變量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根據所給的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根據所給的分布列和第一問做出的結果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）7.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數中任取3個數，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．8.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第11列的數1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數表中第8行的數字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數字為1，故產生的第一個數字為：169，第二個數字為：555，第三個數字為：671，第四個數字為：998（超出編號范圍舍）第五個數字為：105故為：169，555，671，1059.已知圓C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：

（1）過點A（3，5）的圓的切線方程；

（2）在兩條坐標軸上截距相等的圓的切線方程．答案：（l）設過點A（3，5）的直線?的方程為y-5=k（x-3）．因為直線?與⊙C相切，而圓心為C（2，3），則|2k-3-3k+5|k2+1=1，解得k=34所以切線方程為y-5=34（x-3），即3x-4y+11=0．由于過圓外一點A與圓相切的直線有兩條，因此另一條切線方程為x=3．（2）因為原點在圓外，所以設在兩坐標軸上截距相等的直線方程x+y=a或y=kx．由直線與圓相切得，|2+3-a|2=1或|2k-3|k2+1=1，解得a=5士2，k=6±223故所求的切線方程為x+y=5士2或y=6±223x．10.正方形ABCD的邊長為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C11.已知l1、l2是過點P（-2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個交點，分別為A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范圍；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）顯然l1、l2斜率都存在，否則l1、l2與曲線不相交．設l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+2）．聯(lián)立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根據題意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全類似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12?1k21-4＞0，⑤從而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦長公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．從而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．12.寫出下列命題非的形式：

（1）p：函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．13.直線y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程，所以直線的斜率是3．故選C．14.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有1個紅球

D．恰有1個黒球與恰有2個黒球答案：D15.設點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D16.已知

p：所有國產手機都有陷阱消費，則￢p是（）

A．所有國產手機都沒有陷阱消費

B．有一部國產手機有陷阱消費

C．有一部國產手機沒有陷阱消費

D．國外產手機沒有陷阱消費答案：C17.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②18.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y19.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

答案：C20.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來表示，記為有向線段AB，②又可用小寫字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．21.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．22.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D23.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫出與AO共線的向量有

______；

（3）寫出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等24.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內容應是（）

A．a2=b2

B．a2＜b2

C．a2≤b2

D．a2＜b2，且a2=b2答案：C25.已知=（1，2），=（x，1），當（+2）⊥（2-）時，實數x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D26.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．

（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個男生、2個女生中選3人，男生甲被選中的種數為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．27.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：228.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作⊙O的切線l，過點A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．29.設xi，yi

（i=1，2，…，n）是實數，且x1≥x2≥…≥xn，y1≥y2≥…≥yn，而z1，z2，…，zn是y1，y2，…，yn的一個排列．求證：n

i-1（xi-yi）2≥n

i-1（xi-zi）2．答案：證明：要證ni-1（xi-yi）2≥ni-1（xi-zi）2，只需證

ni=1

yi2-2ni=1

xi?yi≥ni=1

zi2-2ni=1

xi?zi，由于ni=1

yi2=ni=1

zi2，故只需證ni=1

xi?zi≤ni=1

xi?yi

①．而①的左邊為亂序和，右邊為順序和，根據排序不等式可得①成立，故要證的不等式成立．30.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B31.若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=______．答案：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故為：13R（S1+S2+S3+S4）．32.直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．與k的取值有關答案：A33.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個向量的數量積的定義、數量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．34.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則AB+12BC+12BD等（）A．ADB．GAC．AGD．MG答案：∵M、G分別是BC、CD的中點，∴12BC=BM，12BD=MC∴AB+12BC+12BD=AB+BM+MC=AM+MC=AC故選C35.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D36.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據題意可知該循環(huán)體運行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因為i=5＞4，結束循環(huán)，輸出結果S=46．故為：46．37.已知實數x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值．則根據點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．38.對于非零的自然數n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于An，Bn兩點，若以|AnBn|表示這兩點間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故為：20092010．39.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．40.定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點。

已知函數f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；

(2)若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g（x）=-x+的圖象上，求b的最小值。

（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不動點為-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，則ax2+bx+b-1=0，①由題意，方程①恒由兩個不等實根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立，則△′=16a2-16a<0，故0（3）依題意，設，則AB中點C的坐標為，又AB的中點在直線上，∴，∴，又x1，x2是方程①的兩個根，∴，∴，，∴，∴當時，bmin=-1。</a<1。41.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B42.若|x-4|+|x+5|＞a對于x∈R均成立，則a的取值范圍為______．答案：∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9，故|x-4|+|x+5|的最小值為9．再由題意可得，當a＜9時，不等式對x∈R均成立．故為（-∞，9）．43.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B44.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：845.下列各組幾何體中是多面體的一組是（

）

A．三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B．三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C．三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D．圓錐、圓臺、球、半球答案：C46.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A：當x＜-3時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4當-3≤x≤5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立當x＞5時不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）為圓心，半徑等于1的圓，故圓心的極坐標為（1，3π2）．C：由題意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF?FC=AF?BF，得22?22=AF?2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7．∴CE=7．故為：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．47.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}48.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．49.已知函數f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7250.已知當m∈R時，函數f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍．答案：（1）m=0時，f（x）=x-a是一次函數，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R．（2）m≠0時，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實數解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時，a∈R；m≠0時，a∈[-1，1]．第3卷一.綜合題(共50題)1.設四邊形ABCD中，有且，則這個四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C2.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．3.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D4.（本題10分）設函數的定義域為A，的定義域為B.（1）求A；

（2）若，求實數a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略5.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個數aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個數中任取3個數，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個數，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個數，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．6.設a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數函數的性質知，當x＜0時，0＜b＜1∴a＞b7.對于回歸方程y=4.75x+2.57，當x=28時，y

的估計值是______．答案：∵回歸方程y=4.75x+2.57，∴當x=28時，y的估計值是4.75×28+2.57=135.57．故為：135.57．8.設甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B9.已知函數f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．當x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函數是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由題意，當x1＞x2＞π時，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，圖象呈上凸趨勢由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的圖象為圖象呈下凹趨勢，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故選C．10.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），則經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點確定一條直線，因此經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．11.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．12.從點A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長||=34，則B點坐標為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B13.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D14.設過點A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點，

（1）設直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數方程；

（2）設P是BC的中點，當α變化時，求P點軌跡的參數方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數)其中α≠0（2）將直線的參數方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設B、C兩點對應的參數為t1，t2，其中點P的坐標為（x，y），則點P所對應的參數為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當α≠90°時，應有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數）消去參數得：y2=px-p2當α=90°時，P與A重合，這時P點的坐標為（p，0），也是方程的解綜上，P點的軌跡方程為y2=px-p215.如圖，平面內有三個向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．16.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：1217.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D18.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是______．答案：由圖知運算規(guī)則是對S=2S，故第一次進入循環(huán)體后S=21，第二次進入循環(huán)體后S=22=4，第三次進入循環(huán)體后S=24=16，第四次進入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運行后輸出的結果是：k=4+1=5．故為：519.比較大小：a=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A20.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為29℃至50℃，現用分數法確定最佳溫度，設第1，2，3次試驗的溫度分別為x1，x2，x3，若第2個試點比第1個試點好，則x3的值為（

）。答案：34℃或45℃21.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數所構成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數是相同的．則這樣的不同矩陣的個數為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C22.ab＞0，則①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C23.已知a≠0，證明關于x的方程ax=b有且只有一個根．答案：證明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程兩邊同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一個根x=ba，另一方面，假設方程ax=b還有一個根x0且x0≠ba，則由此不等式兩邊同乘以a得ax0≠b，這與假設矛盾，故方程ax=b只有一個根．綜上所述，方程ax=b有且只有一個根．24.雙曲線C的焦點在x軸上，離心率e=2，且經過點P(2，3)，則雙曲線C的標準方程是______．答案：設雙曲線C的標準方程x2a2-y2b2=1，∵經過點P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標準方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．25.①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共線；④共線向量一定相等；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量，其中正確的命題是______．答案：∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反；相等向量的定義是模相等、方向相同；①平行向量不一定相等；故錯；②不相等的向量也可能不平行；故錯；③相等向量一定共線；正確；④共線向量不一定相等；故錯；⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量；故錯；⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量，故錯．其中正確的命題是③．故為：③．26.72的正約數（包括1和72）共有______個．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計數原理共3×4個．故為：12．27.根據給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側畫法畫出它的直觀圖．答案：畫法：（1）畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設交x軸于A、B兩點，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′，設⊙O′交x′軸于A′、B′兩點．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖．28.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B29.命題“對于正數a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對于正數a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對于正數a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對于正數a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對于正數a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．30.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．31.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數k的值及兩直線所成的角分別是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C32.5本不同的書全部分給3個學生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B33.某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%．現從一批產品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數ξ的概率分布．答案：依題意，隨機變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數ξ的概率分布是：34.mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在兩坐標軸上的截距分別為1m，1n．則mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為12|