2023年河南工業(yè)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年河南工業(yè)貿(mào)易職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實根,當(dāng)m為何值時,α2+β2有最小值?并求出這個最小值.答案:若α,β是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的兩個實根則△=16m2-16(m+2)≥0,即m≤-1,或m≥2則α+β=m,α×β=m+24,則α2+β2=(α+β)2-2αβ=m2-2×m+24=m2-12m-1=(m-14)2-1716∴當(dāng)m=-1時,α2+β2有最小值,最小值是12.2.=(2,1),=(3,4),則向量在向量方向上的投影為()

A.

B.

C.2

D.10答案:C3.下列命題:

①垂直于同一直線的兩直線平行;

②垂直于同一直線的兩平面平行;

③垂直于同一平面的兩直線平行;

④垂直于同一平面的兩平面平行;

其中正確的有()

A.③④

B.①②④

C.②③

D.②③④答案:C4.實數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點的軌跡是()

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線的一部分答案:A5.一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是______;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是______.答案:根據(jù)球的幾何特征,一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是圓;當(dāng)平面與圓柱的底面平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為圓;當(dāng)平面與圓柱的底面不平行時,截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀為橢圓;故為:圓,圓或橢圓6.已知向量a=(-2,1),b=(-3,-1),若單位向量c滿足c⊥(a+b),則c=______.答案:設(shè)c=(x,y),∵向量a=(-2,1),b=(-3,-1),單位向量c滿足c⊥(a+b),∴c?a+c?b=0,∴-2x+y-3x-y=0,解得x=0,∴c=(0,y),∵c是單位向量,∴0+y2=1,∴y=±1.故c=(0,1),或c=(0,-1).故為:(0,1)或(0,-1).7.設(shè)a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故選B.8.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案:.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析:同答案9.已知f(x)=,若f(x0)>1,則x0的取值范圍是()

A.(0,1)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.(-∞,0)∪(1,+∞)

D.(1,+∞)答案:C10.(1)把參數(shù)方程(t為參數(shù))x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)0≤t<π2及π≤t<3π2時,各得到曲線的哪一部分?答案:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+y24.∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1.(2)當(dāng)0≤t≤π2時,x≥1,y≥0,得到的是曲線在第一象限的部分(包括(1,0)點);當(dāng)0≤t≤3π2時,x≤-1,y≥0,得到的是曲線在第二象限的部分,(包括(-1,0)點).11.如圖,在正方體OABC-O1A1B1C1中,棱長為2,E是B1B的中點,則點E的坐標(biāo)為()

A.(2,2,1)

B.(2,2,)

C.(2,2,)

D.(2,2,)

答案:A12.求下列函數(shù)的定義域及值域.

(1)y=234x+1;

(2)y=4-8x.答案:(1)要使函數(shù)y=234x+1有意義,只需4x+1≠0,即x≠-14,所以,函數(shù)的定義域為{x|x≠-14}.設(shè)y=2u,u=34x+1≠0,則u>0,由函數(shù)y=2u,得y≠20=1,所以函數(shù)的值域為{y|0<y且y≠1}.(2)由4-8x≥0,得x≤23,所以函數(shù)的定義域為{x|x≤23}.因0≤4-8x<4,所以0≤y<2,所以函數(shù)的值域為[0,2).13.在參數(shù)方程所表示的曲線上有B、C兩點,它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是()

A.

B.

C.

D.答案:B14.設(shè),求證:。答案:證明略解析:證明:因為,所以有。又,故有?!?0分于是有得證。

…………20分15.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖.答案:《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括:算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句.故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下:16.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,則a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由題意,根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故選C.17.已知圓C的圓心為(1,1),半徑為1.直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ(t為參數(shù)),且θ∈[0,π3],點P的直角坐標(biāo)為(2,2),直線l與圓C交于A,B兩點,求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,將直線l的參數(shù)方程代入并化簡得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直線參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],當(dāng)θ=π4時,|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24.18.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù):x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點______.答案:回歸直線方程一定過樣本的中心點(.x,.y),.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675,

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925,∴樣本中心點是(1.1675,2.3925),故為(1.1675,2.3925).19.構(gòu)成多面體的面最少是()

A.三個

B.四個

C.五個

D.六個答案:B20.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,交AB的延長線于點P.問:PD與AC是否互相垂直?請說明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.21.下面的結(jié)構(gòu)圖,總經(jīng)理的直接下屬是()

A.總工程師和專家辦公室

B.開發(fā)部

C.總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D.總工程師、專家辦公室和所有七個部答案:C22.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為()

A.i>20

B.i<20

C.i>=20

D.i<=20

答案:A23.若命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立,又已知命題P(2)成立,則下列結(jié)論正確的是()

A.P(n)對所有自然數(shù)n都成立

B.P(n)對所有正偶數(shù)n成立

C.P(n)對所有正奇數(shù)n都成立

D.P(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立答案:B24.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段CD的中點,若AC=a,BD=b,則AE=______.(用a、b表示)答案:∵平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段CD的中點,若AC=a,BD=b,∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b.故為:34a+14b.25.已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;

②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;

③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;

④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.

上述四個命題中,真命題是()A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④答案:①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時,不能得出直線與這個平面垂直,將“無數(shù)條”改為“所有”才正確;故①錯誤;②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系,有可能是平行、相交、線在面內(nèi),故②錯誤.③若a∥α,b⊥α,則必有a⊥b,正確;④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直,顯然正確.故選D.26.對于空間四點A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據(jù)命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB

、AC

、AD

共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據(jù)命題q:A、B、C、D四點共面,可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.27.H:x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面,L為平面H上的一直線.已知點P(2,1,1)為L上距離原點O最近的點,則______為L的方向向量.答案:∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個法向量是n=(1,-1,1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2,b,c)∵L在H上,∴d與平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P(2,1,1)為直線L上距離原點O最近的點,∴.OP⊥L故OP?d=0?(2,1,1)?(2,b,c)=0?4+b+c=0解得b=-1,c=-3故為:(2,-1,-3)28.若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)滿足:g()<0,則函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位后的圖象大致是下圖中的()

A.

B.

C.

D.

答案:B29.若p、q是兩個簡單命題,且“p或q”的否定形式是真命題,則()

A.p真q真

B.p真q假

C.p假q真

D.p假q假答案:D30.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗中,記“一枚正面朝上,一枚反面朝上”為事件A,“兩枚正面朝上”為事件B,則事件A,B()

A.既是互斥事件又是對立事件

B.是對立事件而非互斥事件

C.既非互斥事件也非對立事件

D.是互斥事件而非對立事件答案:D31.雙曲線的中心是原點O,它的虛軸長為26,右焦點為F(c,0)(c>0),直線l:x=a2c與x軸交于點A,且|OF|=3|OA|.過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點.

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)若AP?AQ=0,求直線PQ的方程.答案:解.(Ⅰ)由題意,設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3,c=3所以雙曲線的方程:x23-y26=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(1,0),F(xiàn)(3,0),當(dāng)直線PQ與x軸垂直時,PQ方程為x=3.此時,AP?AQ≠0,應(yīng)舍去.當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時,設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3).由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于過點F的直線與雙曲線交于P、Q兩點,則k2-2≠0,即k≠±2,由于△=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)>0得k∈R.∴k∈R且k≠±2(*)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9](3)∵AP?AQ=0,∴(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12,∴k=±22滿足(*)∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=032.如果直線l1,l2的斜率分別為二次方程x2-4x+1=0的兩個根,那么l1與l2的夾角為()

A.

B.

C.

D.答案:A33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(-1,1),若取原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則在下列選項中,不是點P極坐標(biāo)的是()

A.()

B.()

C.()

D.()答案:D34.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線35.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理數(shù)根,那么b、c中至少有一個偶數(shù)時,下列假設(shè)正確的是()

A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D.假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)答案:B36.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB⊥CD于E,切線BF交AD的延長線于F,若AB=10,CD=8,則切線BF的長是

______.答案:連接OD,AB⊥CD于E,根據(jù)垂徑定理得到DE=4,在直角△ODE中,根據(jù)勾股定理得到OE=3,因而AE=8,易證△ABF∽△AED,得到DEBF=AEAB=810,解得BF=5.37.若向量兩兩所成的角相等,且,則等于()

A.2

B.5

C.2或5

D.或答案:C38.設(shè)橢圓(m>0,n>0)的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為(

A.

B.

C.

D.答案:B39.如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點,則根據(jù)橢圓的對稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.40.已知某幾何體的三視圖如圖,畫出它的直觀圖,求該幾何體的表面積和體積.答案:由三視圖可知:該幾何體是由下面長、寬、高分別為4、4、2的長方體,上面為高是2、底面是邊長分別為4、4的矩形的四棱錐,而組成的幾何體.它的直觀圖如圖.∴S表面積=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V體積=4×4×2+13×4×4×2=1283.41.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B42.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點,∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.43.已知直線經(jīng)過點,傾斜角,設(shè)與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積。答案:2解析:把直線代入得,則點到兩點的距離之積為44.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D45.一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實際面積為______.答案:恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形,上底為1,高為2,下底為1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故為:2+246.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為()A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓答案:設(shè)圓錐的母線長為R,底面半徑為r,則:πR=2πr,∴R=2r,∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12,∴母線與高的夾角是30°.由于平面α與圓錐的軸成45°>30°;則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓.故選D.47.若a2+b2+c2=1,則a+2b+3c的最大值為______.答案:因為已知a、b、c是實數(shù),且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2故有(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2故(a+2b+3c)2≤14,即2a+b+2c≤14.即a+2b+3c的最大值為14.故為:14.48.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為()

A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知,真數(shù)3x+1>0恒成立,解得x∈R.因此,該函數(shù)的定義域為R,原函數(shù)f(x)=log2(3x+1)是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義(同増異減)知道,原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,3x>0,所以,3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故選A.解析:試題分析49.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)與復(fù)平面上點P(x,y)對應(yīng).

(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+(-1)n|z-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*,常數(shù)a∈

(32

3)),當(dāng)n為奇數(shù)時,動點P(x,y)的軌跡為C1;當(dāng)n為偶數(shù)時,動點P(x,y)的軌跡為C2,且兩條曲線都經(jīng)過點D(2,2),求軌跡C1與C2的方程;

(2)在(1)的條件下,軌跡C2上存在點A,使點A與點B(x0,0)(x0>0)的最小距離不小于233,求實數(shù)x0的取值范圍.答案:(1)方法1:①當(dāng)n為奇數(shù)時,|z+3|-|z-3|=2a,常數(shù)a∈

(32

,

3),軌跡C1為雙曲線,其方程為x2a2-y29-a2=1;…(3分)②當(dāng)n為偶數(shù)時,|z+3|+|z-3|=4a,常數(shù)a∈

(32

3),軌跡C2為橢圓,其方程為x24a2+y24a2-9=1;…(6分)依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

,解得a2=3,因為32<a<3,所以a=3,此時軌跡為C1與C2的方程分別是:x23-y26=1(x>0),x212+y23=1.…(9分)方法2:依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…(3分)軌跡為C1與C2都經(jīng)過點D(2,2),且點D(2,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i,代入上式得a=3,…(6分)即|z+3|-|z-3|=23對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線,方程為x23-y26=1(x>0);|z+3|+|z-3|=43對應(yīng)的軌跡C2是橢圓,方程為x212+y23=1.…(9分)(2)由(1)知,軌跡C2:x212+y23=1,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y),則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20,x∈[-23,23]…(12分)當(dāng)0<43x0≤23即0<x0≤332時,|AB|2min=3-13x20≥43?0<x0≤5當(dāng)43x0>23即x0>332時,|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833,…(16分)綜上,0<x0≤5或x0≥833.…(18分)50.定義:若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個不動點。

已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;

(2)若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不動點,求a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且A、B的中點C在函數(shù)g(x)=-x+的圖象上,求b的最小值。

(參考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中點坐標(biāo)為)

答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不動點為-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,則ax2+bx+b-1=0,①由題意,方程①恒由兩個不等實根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立,則△′=16a2-16a<0,故0(3)依題意,設(shè),則AB中點C的坐標(biāo)為,又AB的中點在直線上,∴,∴,又x1,x2是方程①的兩個根,∴,∴,,∴,∴當(dāng)時,bmin=-1。</a<1。第2卷一.綜合題(共50題)1.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且,則下列命題中正確命題的個數(shù)為(

①;

③;

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線關(guān)于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設(shè)所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x3.已知函數(shù)y=與y=ax2+bx,則下列圖象正確的是(

)

A.

B.

C.

D.

答案:C4.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意取出3件產(chǎn)品,設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.B與C互斥

B.A與C互斥

C.任意兩個事件均互斥

D.任意兩個事件均不互斥答案:B5.已知:如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點B,DC的延長線交AB于點A,∠A=20°,則

∠DBE=______.答案:連接BC,∵CD是⊙O的直徑,∴∠CBD=90°,∵AE是⊙O的切線,∴∠DBE=∠1,∠2=∠D;又∵∠1+∠D=90°,即∠1+∠2=90°---(1),∠A+∠2=∠1----(2),(1)-(2)得∠1=55°即∠DBE=55°.故為:∠DBE=55°.6.已知F1(-8,3),F(xiàn)2(2,3),動點P滿足PF1-PF2=10,則點P的軌跡是______.答案:由于兩點間的距離|F1F2|=10,所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應(yīng)是一條射線.故為一條射線.7.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______.答案:∵E,F(xiàn)分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,∴EF是梯形的中位線,設(shè)兩個梯形的高是h,∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2,梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75,故為:7:58.若實數(shù)X、少滿足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D9.極坐標(biāo)方程ρcos2θ=0表示的曲線為()

A.極點

B.極軸

C.一條直線

D.兩條相交直線答案:D10.已知空間四點A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,則x的值為[

]A

.4

B.1

C.10

D.11答案:D11.m為何值時,關(guān)于x的方程8x2-(m-1)x+(m-7)=0的兩根,

(1)為正數(shù);

(2)一根大于2,一根小于2.答案:(1)設(shè)方程兩根為x1,x2,則∵方程的兩根為正數(shù),∴△≥0x1+x2>0x1x2>0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)>0--(m-1)8>0m-78>0解得7<m≤9或m≥25.(2)令f(x)=8x2-(m-1)x+(m-7),由題意得f(2)<0,解得m>27.12.如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則BCAD的值為______.答案:因為A,B,C,D四點共圓,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因為∠P為公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故為:13.13.已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3:1,一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內(nèi),另外的四個頂點在圓錐的側(cè)面上(如圖),則圓錐與正方體的表面積之比為(

A.π:1

B.3π:1

C.3π:2

D.3π:4

答案:D14.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,則xy的最大值為______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤

122=24,所以xy≤18.當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時,即x=12,y=14時,取等號.故為:18.15.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟:①將總體中的個體編號;②獲取樣本號碼;③選定開始的數(shù)字,這些步驟的先后順序應(yīng)為()A.①②③B.③②①C.①③②D.③①②答案:∵隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,包含這樣的步驟,①將總體中的個體編號;②選定開始的數(shù)字,按照一定的方向讀數(shù);③獲取樣本號碼,∴把題目條件中所給的三項排序為:①③②,故選C.16.如果e1,e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底,那么()A.若實數(shù)λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0B.空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1,λ2∈RC.對實數(shù)λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D.對平面a中的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的實數(shù)λ1,λ2有無數(shù)對答案:∵由基底的定義可知,e1和e2是平面上不共線的兩個向量,∴實數(shù)λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0,不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,而是平面a中的任一向量a,可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式,此時實數(shù)λ1,λ2有且只有一對,而對實數(shù)λ1,λ2,λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi),故選A.17.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()

A.①②B.①③C.①④D.②④答案:正方體的三視圖都相同,而三棱臺的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側(cè)視圖相同,所以,正確為D.故選D18.扇形周長為10,則扇形面積的最大值是()A.52B.254C.252D.102答案:設(shè)半徑為r,弧長為l,則周長為2r+l=10,面積為s=12lr,因為10=2r+l≥22rl,所以rl≤252,所以s≤254故選B19.在復(fù)平面內(nèi),記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ,若向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.答案:向量OZ饒坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+i)(cos60°+isin60°)=(3+i)(12+32i)=2i,故為2i.20.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線,且∠BCD與∠ACD之比為3:1,求證CD=DE.

答案:證明:∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°,∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD,∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°,△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE.21.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},則A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故選C22.將函數(shù)="2x"+1的圖像按向量平移得函數(shù)=的圖像則

A=(1)B=(1,1)C=()

D(1,1)答案:C解析:分析:本小題主要考查函數(shù)圖象的平移與向量的關(guān)系問題.依題由函數(shù)y=2x+1的圖象得到函數(shù)y=2x+1的圖象,需將函數(shù)y=2x+1的圖象向左平移1個單位,向下平移1個單位;故=(-1,-1).解:設(shè)=(h,k)則函數(shù)y=2x+1的圖象平移向量后所得圖象的解析式為y=2x-h+1+k∴∴∴=(-1,-1)故答案為:C.23.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形,則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2.答案:如圖所示:∵軸截面是邊長為4等邊三角形,∴OB=2,PB=4.圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2.故為8π.24.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為______.答案:曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,即x2+y2=2y+4x,化簡為(x-2)2+(y-1)2=5,故為(x-2)2+(y-1)2=5.25.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,則實數(shù)y=______.答案:由題意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故為026.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為()

A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知,真數(shù)3x+1>0恒成立,解得x∈R.因此,該函數(shù)的定義域為R,原函數(shù)f(x)=log2(3x+1)是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義(同増異減)知道,原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,3x>0,所以,3x+1>1,所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,故選A.解析:試題分析27.設(shè)a,b∈R,ab≠0,則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是()

A.

B.

C.

D.

答案:B28.若過點A(4,0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為______.答案:設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0∵直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點,∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1,解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33,33]故為[-33,33]29.已知點M(1,2),N(1,1),則直線MN的傾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵點M(1,2),N(1,1),則直線MN的斜率不存在,故直線MN的傾斜角是90°,故選A.30.以下程序輸入2,3,4運行后,輸出的結(jié)果是()

INPUT

a,b,c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a,b,c.

A.234

B.324

C.343

D.342答案:C31.雙曲線x2n-y2=1(n>1)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則△PF1F2的面積為______.答案:令|PF1|=x,|PF2|=y,依題意可知x+y=2n+2x-y=2n解得x=n+2+n,y=n+2-n,∴x2+y2=(2n+2+n)2+(2n+2-n)2=4n+4∵|F1F2|=2n+1∴|F1F2|2=4n+4∴x2+y2|F1F2|2∴△PF1F2為直角三角形∴△PF1F2的面積為12xy=(2n+2+n)(n+2-n)=1故為:1.32.求證:答案:證明見解析解析:證:∴33.拋物線y=3x2的焦點坐標(biāo)是______.答案:化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y,∴2p=13,∴p2=

112,∴焦點坐標(biāo)是(0,112).故為(0,112)34.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線變成直線的伸縮變換是()A.B.C.D.答案:A解析:解:設(shè)直線上任意一點(x′,y′),變換前的坐標(biāo)為(x,y),則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是,選A35.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()

A.25個

B.36個

C.100個

D.225個答案:D36.若點M是△ABC的重心,則下列向量中與AB共線的是______.(填寫序號)

(1)AB+BC+AC

(2)AM+MB+BC

(3)AM+BM+CM

(4)3AM+AC.答案:對于(1)AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于(2)AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于(3)AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于(4)3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為:(3)37.函數(shù)y=(12)x的值域為______.答案:因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).38.若關(guān)于x,y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解,則實數(shù)m的取值范圍是______.答案:關(guān)于x,y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得(m2-1)x=m(m-1)當(dāng)m-1≠0時(m2-1)x=m(m-1)至多有一組解∴m≠1故為:(-∞,1)∪(1,+∞)39.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ,(參數(shù)θ∈[0,2π]),則該曲線上的點與定點A(-1,-1)的距離的最小值是

______.答案:∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為(x-1)2+y2=1∴定點A(-1,-1)到圓心的距離為5∴與定點A(-1,-1)的距離的最小值是d-r=5-1故為5-140.若雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意可得,當(dāng)焦點在x軸上時,ba=34,∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54.當(dāng)焦點在y軸上時,ab=34,∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53,故為:53

或54.41.每一噸鑄鐵成本y

(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x,下列說法正確的是()A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元答案:∵回歸方程y=56+8x,∴當(dāng)x增加一個單位時,對應(yīng)的y要增加8個單位,這里是平均增加8個單位,故選C.42.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,則P()等于()

A.

B.

C.

D.答案:C43.曲線(θ為參數(shù))上的點到原點的最大距離為()

A.1

B.

C.2

D.答案:C44.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時,總可推出成立”.那么,下列命題總成立的是A.若成立,則當(dāng)時,均有成立B.若成立,則當(dāng)時,均有成立C.若成立,則當(dāng)時,均有成立D.若成立,則當(dāng)時,均有成立答案:D解析:若成立,依題意則應(yīng)有當(dāng)時,均有成立,故A不成立,若成立,依題意則應(yīng)有當(dāng)時,均有成立,故B不成立,因命題“當(dāng)成立時,總可推出成立”.“當(dāng)成立時,總可推出成立”.因而若成立,則當(dāng)時,均有成立,故C也不成立。對于D,事實上,依題意知當(dāng)時,均有成立,故D成立。45.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______.答案:完整程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結(jié)束,還要包括處理框,用來處理程序的執(zhí)行.故為:起止框、處理框.46.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A,B兩點,則A與B和橢圓的另一個焦點F1構(gòu)成的△ABF2的周長為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C47.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是()A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OCC.OM=OA+12OB+13OCD.OM=13OA+13OB+13OC答案:由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC,m+n+p=1,說明M、A、B、C共面,可以判斷A、B、C都是錯誤的,則D正確.故選D.48.若圓C過點M(0,1)且與直線l:y=-1相切,設(shè)圓心C的軌跡為曲線E,A、B為曲線E上的兩點,點P(0,t)(t>0),且滿足AP=λPB(λ>1).

(I)求曲線E的方程;

(II)若t=6,直線AB的斜率為12,過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線,求圓N的方程;

(III)分別過A、B作曲線E的切線,兩條切線交于點Q,若點Q恰好在直線l上,求證:t與QA?QB均為定值.答案:【解】(Ⅰ)依題意,點C到定點M的距離等于到定直線l的距離,所以點C的軌跡為拋物線,曲線E的方程為x2=4y.(Ⅱ)直線AB的方程是y=12x+6,即x-2y+12=0.由{_x2=4y,x-2y+12=0,及AP=λPB(λ>1)知|AP|>|PB|,得A(6,9)和B(-4,4)由x2=4y得y=14x2,y′=12x.所以拋物線x2=4y在點A處切線的斜率為y'|x=6=3.直線NA的方程為y-9=-13(x-6),即y=-13x+11.①線段AB的中點坐標(biāo)為(1,132),線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1),即y=-2x+172.②由①、②解得N(-32,232).于是,圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2,即(x+32)2+(y-232)2=1252.(Ⅲ)設(shè)A(x1,x124),B(x2,x224),Q(a,-1).過點A的切線方程為y-x214=x12(x-x1),即x12-2ax1-4=0.同理可得x22-2ax2-4=0,所以x1+x2=2a,x1x2=-4.又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24,所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1),即y=x1+x24x-x1x24,亦即y=a2x+1,所以t=-1.而QA=(x1-a,x124+1),QB=(x2-a,x224+1),所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0.49.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是()

①求解某一類問題的算法是唯一的;

②算法必須在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結(jié)果明確性,②④是正確的.對于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是3.故選C.50.AB是圓O的直徑,EF切圓O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,則AC長為()

A.

B.3

C.2

D.2答案:A第3卷一.綜合題(共50題)1.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是()A.

B.

C.

D.

答案:由函數(shù)的概念,B中有的x,存在兩個y與x對應(yīng),不符合函數(shù)的定義,而ACD均符合.故選B2.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時,應(yīng)選用()

A.散點圖

B.莖葉圖

C.頻率分布直方圖

D.頻率分布折線圖答案:A3.當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時,點P的坐標(biāo)為______.答案:根據(jù)圓的參數(shù)方程的意義,當(dāng)圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉(zhuǎn)角為θ=23π時,點P的坐標(biāo)為(4cos2π3,4sin2π3),即(-2,23).故為:(-2,23).4.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______.答案:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點,則由題意知1+|y|=x2+y2,化簡得x2=2|y|+1.因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1.故為x2=2|y|+1.5.下列函數(shù)中,定義域為(0,+∞)的是()A.y=1xB.y=xC.y=1x2D.y=12x答案:由于函數(shù)y=1x的定義域為(0,+∞),函數(shù)y=x的定義域為[0,+∞),函數(shù)y=1x2的定義域為{x|x≠0},函數(shù)y=12x的定義域為R,故只有A中的函數(shù)滿足定義域為(0,+∞),故選A.6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()

A.若K2的觀測值為k=6.635,而p(K2≥6.635)=0.010,故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病

C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

D.以上三種說法都不正確答案:C7.已知隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ~B(6,),則E(2ξ+4)=()

A.10

B.4

C.3

D.9答案:A8.直線l1:x+3=0與直線l2:x+3y-1=0的夾角的大小為______.答案:由于直線l1:x+3=0的斜率不存在,故它的傾斜角為90°,直線l2:x+3y-1=0的斜率為-33,故它的傾斜角為150>,故這兩條直線的夾角為60°,故為60°.9.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體,其三視圖如圖所示,則這個組合體的上下兩部分分別是(

)答案:A10.一圓形紙片的圓心為O,點Q是圓內(nèi)異于O點的一個定點,點A是圓周上一動點,把紙片折疊使得點A與點Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于點P,當(dāng)點A運動時,點P的軌跡為()

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.圓答案:A11.設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C12.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù),其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是()

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案:C13.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下:

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;

(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中a的值;

(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)的概率.

分組頻數(shù)頻率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下圖所示.

…(4分)(Ⅱ)如下圖所示.…(6分)由己知,空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71,81)的頻率為630,所以a=0.02.…(8分)分組頻數(shù)頻率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)”,由己知,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91,101)內(nèi)的有3天,記這三天分別為a,b,c,質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)的有2天,記這兩天分別為d,e,則選取的所有可能結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數(shù)為10.…(10分)事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101,111)內(nèi)”的可能結(jié)果為:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數(shù)為7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)14.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案:(1)(2)解析:(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.15.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(

A.2

B.1

C.0

D.-1答案:D16.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則以三條邊長分別為|a|,|b|,|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______.答案:直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,即|c|a2+b2>

1即|c|2>a2+b2三角形是鈍角三角形.故為:鈍角三角形.17.在120個零件中,一級品24個,二級品36個,三級品60個.用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本、則每個個體被抽取到的概率是()

A.

B.

C.

D.答案:D18.如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點A,PB交圓于點D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,319.已知A(4,1,3)、B(2,-5,1),C為線段AB上一點,且則C的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:C20.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是()A.2B.5C.6D.8答案:∵x=2,∴y=2x+1則y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故選B.21.已知點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0),則點E一定落在()A.BC邊的垂直平分線上B.BC邊的中線所在的直線上C.BC邊的高線所在的直線上D.BC邊所在的直線上答案:因為點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以,根據(jù)平行四邊形法則,E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上,又平行四邊形對角線互相平分,所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上,故選B.22.已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是(

A.(0,1)

B.

C.

D.答案:C23.過點P(3,0)作一直線,它夾在兩條直線l1:2x-y-3=0,l2:x+y+3=0之間的線段恰被點P平分,該直線的方程是()

A.4x-y-6=0

B.3x+2y-7=0

C.5x-y-15=0

D.5x+y-15=0答案:C24.已知正方形ABCD的邊長為a,則|AC+AD|等于______.答案:∵正方形ABCD的邊長為a,∴AC=2a,AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為:5a25.如圖是《集合》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“交集”,則應(yīng)該放在()

A.“集合”的下位

B.“概念”的下位

C.“表示”的下位

D.“基本運算”的下位

答案:D26.向量化簡后等于()

A.

B.

C.

D.答案:C27.

已知向量a,b的夾角為,且|a|=2,|b|=1,則向量a與向量2+2b的夾角等于()

A.

B.

C.

D.答案:D28.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.等價條件答案:A29.以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時,橢圓長軸的最小值為()

A.

B.

C.2

D.2

答案:D30.直線L1:x-y=0與直線L2:x+y-10=0的交點坐標(biāo)是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A31.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點,它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無窮多條

D.不存在答案:B32.在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展開式中,含x項的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)答案:(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展開式中,含x項的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為:2533.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,則P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱,∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故為:0.4.34.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-235.如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有實數(shù)解,求a的值.答案:設(shè)方程的實根為x0,則方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1,代入①得a=73或-3∴a=73或-336.學(xué)校成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A37.如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為矩形,俯視圖為直角梯形(尺寸如圖所示)

(1)求證:AE∥平面DCF;

(2)若M是AE的中點,AB=3,∠CEF=90°,求證:平面AEF⊥平面BMC.答案:(1)證法1:過點E作EG⊥CF交CF于G,連結(jié)DG,可得四邊形BCGE為矩形,又四邊形ABCD為矩形,所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因為AE?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF

證法2:(面面平行的性質(zhì)法)因為四邊形BEFC為梯形,所以BE∥CF.又因為BE?平面DCF,CF?平面DCF,所以BE∥平面DCF.因為四邊形ABCD為矩形,所以AB∥DC.同理可證AB∥平面DCF.又因為BE和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線,所以平面ABE∥平面DCF.又因為AE?平面ABE,所以AE∥平面DCF.(2)在Rt△EFG中,∠CEF=90°,EG=3,EF=2.∴∠GEF=30°,GF=12EF=1.在RT△CEG中,∠CEG=60°,∴CG=EGtan60°=3,BE=3.∵AB=3,M是AE中點,∴BM⊥AE,由側(cè)視圖是矩形,俯視圖是直角梯形,得BC⊥AB,BC⊥BE,∵AB∩BM=B,∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE,∴平面ACE⊥平面BCM.38.已知△ABC,D為AB邊上一點,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,則λ=

.答案:∵AD=2DB,CD=13CA+λCB,CD=CA+AD=CA+2

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