2023年湖南冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖南冶金職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點，且，則C點的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C2.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

2

4

6

8

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）

A．（1.5，4）

B．（1.5，5）

C．（1，5）

D．（2，5）答案：B4.已知實數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：x2+y2

表示直線2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離|0+0+5|4+1=5，故為：5．5.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A6.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時，等號成立．故所求的最小值是3．7.若正四面體ABCD的棱長為1，M是AB的中點，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因為M是AB的中點，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．8.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或09.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．

（1）求證：圓心O在直線AD上．

（2）求證：點C是線段GD的中點．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點．（10分）10.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．11.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．12.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，一學(xué)生到達該路口時，見到紅燈的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率P(A)=構(gòu)成事件A的時間長度總的時間長度=3075=25．故選A．13.化簡的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)答案：C14.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A15.若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為3，則點P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．16.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項可知，只有選項B中是一個x對應(yīng)1或2個y故選B．17.若某簡單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1，圓臺的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長為5，S球=4πcm2，S臺=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺=46πcm2。18.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因為5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時，等號成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時，等號成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．19.經(jīng)過兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因為兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．20.若復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值等于______．答案：復(fù)數(shù)z=（m2-1）+（m+1）i當(dāng)z是純虛數(shù)時，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．21.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B22.是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D23.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C24.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個頂點的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以O(shè)B=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．25.已知點A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）26.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫出與AO共線的向量有

______；

（3）寫出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等27.過P（-1，1），Q（3，9）兩點的直線的斜率為（

）

A．2

B．

C．4

D．答案：A28.設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證答案：證明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要證明只需

即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立29.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的概率P=3830.關(guān)于生活中的圓錐曲線，有下面幾個結(jié)論：

（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是一個橢圓；

（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線；

（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線；

（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．

其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都填上）．答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)田徑運動場的內(nèi)道是有直道和彎道部分是半圓組成，不是橢圓．故錯誤（2）接受衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的電視信號的天線設(shè)備，其軸截面與天線設(shè)備的交線是拋物線．故正確．（3）大型熱電廠的冷卻通風(fēng)塔，其軸截面與通風(fēng)塔的交線是雙曲線．故正確．（4）地球圍繞太陽運行的軌跡可以近似地看成一個橢圓．故正確．故為：（2）（3）（4）31.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長是______．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據(jù)勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：22332.點P（1，3，5）關(guān)于平面xoz對稱的點是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B33.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是______．答案：當(dāng)a＞0時，方程對應(yīng)的函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一解，必有f（0）?f（1）＜0，即-1×（2a-2）＜0，解得a＞1當(dāng)a≤0時函數(shù)f（x）=2ax2-x-1在（0，1）內(nèi)恰無解．故為：a＞134.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．35.已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是11，（1）求矩陣A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）設(shè)A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多項式為f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3時，α1=11，λ2=-1時，α2=1-3令β=mα1+α2，則β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．36.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有（）

A．8種

B．10種

C．12種

D．16種答案：C37.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設(shè)A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．38.命題“存在實數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對任意實數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實數(shù)x，使x≤1

C．對任意實數(shù)x，都有x≤1

D．存在實數(shù)x，使x≤1答案：C39.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°40.若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=______．答案：拋物線方程整理得x2=1ay，焦點（0，14a）l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a，故1a=4，a=14；故為14．41.4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊，籃球隊，乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A42.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．43.（選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（37±1）°C，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在t1處，第二試點在t2處，則t1+t2=（

）．答案：7944.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：345.某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診．

（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．答案：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）則P（ξ=0）=C57C510=112P（ξ=1）=C47C13C510=512P（ξ=2）=C27C23C510=512；P（ξ=3）=C27C33C510=112…（6分）ξ．的分布列為ξ0123P112512512112Eξ=1×112+2×512+3×112=32…（9分）（II）記“張強被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，則P（A）=C25C36=12，P（BA）=C14C36=15，所以P（B|A）=P(BA)P(A)=25…（12分）46.某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）47.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C48.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%，現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當(dāng)n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據(jù)（1），談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項分布關(guān)系的認識．答案：（1）當(dāng)n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1，正品數(shù)是99，從100件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當(dāng)n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10，正品數(shù)是990，從1000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000，正品數(shù)是9000，從10000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或失敗．不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽?。?/p>

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾何分布近似于二項分布．49.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C50.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當(dāng)x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x第2卷一.綜合題(共50題)1.函數(shù)y=(12)x的值域為______．答案：因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．2.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A3.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B4.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A、3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求A1C與DB所成角的大??；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若點E在A1B上，且EB=1，求EC與平面ABCD所成角的大?。鸢福海?）如圖建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=(1，1，1)．∴cos＜DB，CA1＞=DB?CA1|DB|?|CA1|=02?3=0．∴A1C與DB所成角的大小為90°．（2）設(shè)平面A1BD的法向量n1=（x，y，z），則n1⊥DB，n1⊥A1B，可得-x+y=0x+z=0，∴n1=（1，1，-1）．同理可求得平面A1BC的一個法向量n2=（1，0，-1），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=26=63，∴二面角D-A1B-C的余弦值為63．（3）設(shè)n=（0，0，1）是平面ABCD的一個法向量，且CE=(22，1，22)，∴cos＜n，CE＞=n?CE|n|?|CE|=12，∴＜n，CE＞=60°，∴EC與平面ABCD所成的角是30°．6.有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B7.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．8.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：29.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．10.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：由題意可得點OA=OB=2，AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1．則2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1．故為：x2-y23=111.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D12.在復(fù)平面上，設(shè)點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1313.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問題：

序號

（i）分組

（分數(shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？

（3）請根據(jù)頻率分布表估計該校高二年級參賽的800名同學(xué)的平均成績．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計平均成績?yōu)?1分．（12分）14.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．15.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C16.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D17.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．18.在輸入語句中，若同時輸入多個變量，則變量之間的分隔符號是（）

A．逗號

B．空格

C．分號

D．頓號答案：A19.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A={兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B={兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（B|A）=______．答案：設(shè)事件A={兩個玩具底面點數(shù)不相同}，包括以下12個基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．事件B={兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則包括以下6個基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．故P（B|A）=612=12．故為12．20.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．21.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D22.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是（）A．1B．3C．4D．8答案：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1，2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個．故選擇C．23.已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15，求此拋物線方程．答案：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0則x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x24.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請在空白處填上相應(yīng)語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．25.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A26.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）27.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．28.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠029.有3名同學(xué)要爭奪2個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個項目的冠軍有3種情況，第二個項目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．30.已知△ABC∽△DEF，且相似比為3：4，S△ABC=2cm2，則S△DEF=______cm2．答案：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4∴S△ABC：S△DEF=9：16∴S△DEF=329．故為：329．31.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}32.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A33.如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D，與圓交于點E，連接AE，已知ED=3，BD=6，則線段AE的長=______．答案：∵BD平分角∠CBA，∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中，∠E=∠E，∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE：BE=ED：AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3，BD=6，∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為：3334.如圖程序框圖箭頭a指向①處時，輸出

s=______．箭頭a指向②處時，輸出

s=______．答案：程序在運行過程中各變量的情況如下表所示：（1）當(dāng)箭頭a指向①時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

2

3第三圈

是

3

4第四圈

是

4

5第五圈

是

5

6第六圈

否故最終輸出的S值為5，即m=5；（2）當(dāng)箭頭a指向②時，是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

1+2

3第三圈

是

1+2+3

4第四圈

是

1+2+3+4

5第五圈

是

1+2+3+4+5

6第六圈

否故最終輸出的S值為1+2+3+4+5=15；則n=15．故為：5，15．35.若A、B兩點的極坐標(biāo)為A(4

，

π3)，B（6，0），則AB中點的極坐標(biāo)是

______（極角用反三角函數(shù)值表示）答案：A的直角坐標(biāo)為：（2，23），所以AB的中點坐標(biāo)為：（4，3）所以極徑為：19；極角為：α，tanα=34所以α=arctan34；AB中點的極坐標(biāo)是：(19，

arctan34)故為：(19，

arctan34)36.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點，曲線C上的動點P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點M（0，3），交曲線C于A，B兩點，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因為MA=12MB，所以A為MB的中點，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．37.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因為四邊形的內(nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．38.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進行研究時，若有99.5%的把握說事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C39.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C40.下列各個對應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．而在選項A和選項B中，前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不符合映射的定義．選項C中，前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項D滿足映射的定義，故選D．41.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B42.表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______．答案：根據(jù)概率的定義：表示隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率；一個隨機事件發(fā)生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，故為：概率．43.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．44.圓x2+y2-4x=0在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D45.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．46.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點，點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．47.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．48.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機變量X的分布列和均值．答案：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C123，滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同，共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴隨機變量X的分布列為∴隨機變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．49.已知點M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點M在z軸上，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．50.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣1第3卷一.綜合題(共50題)1.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A2.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．3.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．4.已知直線的斜率為3，則此直線的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線的斜率為3，∴直線傾斜角α滿足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B5.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______．答案：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時，距離三角形的三個頂點的距離均超過1，由已知易得：紅色線段的長度和為：6三角形的周長為：12故P=612=12故為：126.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B7.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00-10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：

（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差，中位數(shù)分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（結(jié)果用分數(shù)表示）

（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為71-5=66；甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5，乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是；（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。8.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大??；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O(shè)為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.9.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．10.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C11.對變量x，y

有觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v

有觀測數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負相關(guān)

D．變量x

與y

負相關(guān)，u

與v

負相關(guān)答案：B12.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15813.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A14.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．15.拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．16.已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整數(shù)，求證：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn．答案：證明：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）n=2時，|sin（α1+α2）|-|sinα1cosα2+cosα1sinα2|≤sinα1|cosα2|+|cosα1|?|sinα2|＜sinα1+sinα2，所以n=2時成立．（2）假設(shè)n=k（k≥2）時成立，即|sin（α1+α2+Λ+αk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk當(dāng)n=k+1時，|sin（α1+α2+Λ+αk+1）|==|sinαk+1cos（α1+Λαk）+cosαk+1sin（α1+Λαk）|≤sinαk+1|cos（α1+Λ+αk）|+|cosαk+1|?|sin（α1+Λαk）|＜sinαk+1+|sin（α1+Λαk）|＜sinα1+sinα2+Λ+sinαk+1∴n=k+1時也成立．由（1）（2）得，原式成立．17.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B18.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因為丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．19.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點A和點C的坐標(biāo)．答案：點A為y=0與x-2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標(biāo)為（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直線AC的方程是y=-x-1．而BC與x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直線BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴點A和點C的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（5，-6）20.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=021.螺母是由

______和

______兩個簡單幾何體構(gòu)成的．答案：根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知，是由正六棱柱里面挖去的一個圓柱構(gòu)成的，故為：正六棱柱，圓柱．22.證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點為，則到的距離；到的距離；到的距離．因為，所以，結(jié)論成立．23.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°24.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故為：12a+14b+14c．25.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是______．答案：∵點A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，p=2，故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=1．由點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，故點B（x0，0）為拋物線y2=4x的焦點，故x0=1．故為1．26.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D27.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D28.某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定位3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此員工月工資的期望．答案：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228029.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞n2時，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因為假設(shè)n=k時，f（2k）=1+12+13+…+12k，當(dāng)n=k+1時，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故為：12k+1+12k+2+…+12k+130.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C31.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=132.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A33.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當(dāng)0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當(dāng)x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．34.已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，則θ的值是（）A．π2B．3π2C．（0，π）內(nèi)的任意值D．（0，π2）∪(3π2，2π)內(nèi)的任意值答案：復(fù)數(shù)icosθ+isinθ＞0，可得icosθ+sinθ＞0，因為0≤θ＜2π，所以θ=π2．故選A．35.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B36.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38