2023年瀟湘職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年瀟湘職業(yè)學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設O為坐標原點，F為拋物線的焦點，A是拋物線上一點，若·=，則點A的坐標是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略2.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A5.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）

A．10種

B．20種

C．25種

D．32種答案：D6.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D7.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數的頻數和頻率分別為40、0.125，則n的值為（）A．640B．320C．240D．160答案：由頻數、頻率和樣本容量之間的關系得到，40n=0.125，∴n=320．故選B．8.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個繁殖成4096個需經過（）A．12小時B．4小時C．3小時D．2小時答案：設共分裂了x次，則有2x=4

096，∴2x=212，又∵每次為15分鐘，∴共15×12=180（分鐘），即3個小時．故為C9.函數y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數B．減函數C．奇函數D．偶函數答案：由正整數指數函數不具有奇偶性，可排除C、D；因為函數y=（43）x，x∈N+的底數43大于1，所以此函數是增函數．故選A．10.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數是______．（用數字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2512.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A13.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內的軌跡是橢圓的一部分，故選B．14.使關于的不等式有解的實數的最大值是（

）A．B．C．D．答案：D解析：令則的最大值為。選D。還可用Cauchy不等式。15.已知空間向量a=(1，2，3)，點A（0，1，0），若AB=-2a，則點B的坐標是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設B=（x，y，z），因為AB=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．16.已知函數f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7217.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關系是（）

A．互斥事件

B．對立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對答案：D18.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，則實數a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負時，由韋達定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17819.設全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，則集合C∪A∩B的所有子集個數最多為（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴當集合C∪A∩B的所有子集個數最多時，集合B中最多有三個元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏圖∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集個數為：23=8．故選D．20.化簡下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC21.①附中高一年級聰明的學生；

②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；

③不小于3的正整數；

④3的近似值；

考察以上能組成一個集合的是______．答案：因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以②能構成集合；不小于3的正整數是確定的，所以③能構成集合；附中高一年級聰明的學生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學生為聰明的，所以①不能構成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構成集合．22.若直線的參數方程為（t為參數），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D23.已知拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標準方程為x2=4y的焦點F（0，1），對稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過其焦點垂直于其對稱軸的直線方程為y=1故為y=1．24.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為25.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點（2，0），故為（2，0）．．26.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send27.下列函數中，與函數y=x（x≥0）有相同圖象的一個是（）A．y=x2B．y=（x）2C．y=3x3D．y=x2x答案：一個函數與函數y=x

（x≥0）有相同圖象時，這兩個函數應是同一個函數．A中的函數和函數y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數．B中的函數和函數y=x

（x≥0）具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數．C中的函數和函數y=x

（x≥0）的值域不同，故不是同一個函數．D中的函數和函數y=x

（x≥0）的定義域不同，故不是同一個函數．綜上，只有B中的函數和函數y=x

（x≥0）是同一個函數，具有相同的圖象，故選B．28.已知P為x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F1，F2為橢圓的左右焦點，∴根據橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：429.搖獎器有10個小球，其中8個小球上標有數字2，2個小球上標有數字5，現搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數額的數學期望．答案：設此次搖獎的獎金數額為ξ元，當搖出的3個小球均標有數字2時，ξ=6；當搖出的3個小球中有2個標有數字2，1個標有數字5時，ξ=9；當搖出的3個小球有1個標有數字2，2個標有數字5時，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次搖獎獲得獎金數額的數字期望是395元．30.直線y=33x繞原點逆時針方向旋轉30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點逆時針方向旋轉30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點個數是1．故為：131.某工廠生產產品，用傳送帶將產品送到下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統(tǒng)抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機確定起點，每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式．故選B．32.函數y=()|x|的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B33.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A34.已知兩組樣本數據x1，x2，…xn的平均數為h，y1，y2，…ym的平均數為k，則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為（）

A．

B．

C．

D．答案：B35.證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點不共線，則由共面向量定理的推論知：四點A、B、C、D共面?對空間任一點O，存在實數x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對于空間任一點O，存在實數x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點A、B、C、D共面．所以，空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．36.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A37.復數，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C38.已知|x|＜ch，|y|＞c＞0．求證：|xy|＜h．答案：證明：∵|y|＞c＞0∴0＜|1y|＜1c∵0＜|x|＜ch，∴|xy|＜ch×1c=h．39.關于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C40.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選擇的模型比較合適；

②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C41.△ABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）

A．

B．

C.

D．答案：D42.設是的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D43.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據條件（1）、（2）知他沒有享受優(yōu)惠，故實際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計，則實際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計算，則實際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價值為395元或360元，若一次性購買這些商品應付款316元或288元．故為316元或288元．44.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A45.在同一個坐標系中畫出函數y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D46.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共線，向量c=2e1-9e2．問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d=λa+μb與c共線？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d與c共線，則存在實數k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在這樣的實數λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d與c共線．47.若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得到的曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數為S，求它的分布列及其數學期望E（S）．

答案：（1）根據分步計數原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=149.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C50.“神六”上天并順利返回，讓越來越多的青少年對航天技術發(fā)生了興趣．某學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案

如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為

對稱軸、M（0，647）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為______時航天器發(fā)出變軌指令．答案：設曲線方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線方程為y=-17x2+647．設變軌點為C（x，y），根據題意可知，拋物線方程與橢圓方程聯立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點的坐標為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．第2卷一.綜合題(共50題)1.設集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．2.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．3.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數，則方程沒有整數根”正確的假設是方程存在實數根x0為（）

A．整數

B．奇數或偶數

C．正整數或負整數

D．自然數或負整數答案：A4.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A5.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準線方程為y=±1826x；準線間的距離為2a2c=2×1826=182613．6.若函數，則下列結論正確的是（

）A．，在上是增函數B．，在上是減函數C．，是偶函數D．，是奇函數答案：C解析：對于時有是一個偶函數7.下列在曲線上的點是（）

A．

B．

C．

D．答案：D8.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B9.i為虛數單位，復數z=i（1-i），則.z在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵復數z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復平面內的對應點的坐標為（1，-1），故.z在復平面內對應的點在第四象限，故選D．10.如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．

（1）試求點P的軌跡C1的方程；

（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(x3，y22)一定在某圓C2上；

（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．答案：（1）由題意可得點P的軌跡C1是以A，B為焦點的橢圓．…（2分）且半焦距長c=m，長半軸長a=3m，則C1的方程為x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若點（x，y）在曲線C1上，則x29m2+y28m2=1．設x3=x0，y22=y0，則x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以點(x3，y22)一定在某一圓C2上．…（10分）（3）由題意C（3m，0）．…（11分）設M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①因為點N恰好是線段CM的中點，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②聯立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）11.在平面直角坐標系中，經伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因為在平面直角坐標系中，經伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設變換為，將其代入方程中，得到x，y的關系式，對應相等可知,選B12.如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若tan∠CED=12，⊙O的半徑為3，求OA的長．答案：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=12，∴CDEC=12．∵△BCD∽△BEC，∴BDBC=CDEC=12，設BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．13.設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．14.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A15.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．答案：設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=816.四名志愿者和兩名運動員排成一排照相，要求兩名運動員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據題意，要求兩名運動員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運動員站在一起，有A22種情況，將其當做一個元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結合分步計數原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．17.如圖：一個力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，F的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．18.將命題“正數a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數；否命題：若a不是正數，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數．19.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D20.已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）

A．2

B．6

C．4

D．12答案：C21.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有40名，高二年級有50名，現用分層抽樣的方法在這90名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了8名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為______．答案：∵高一年級有40名學生，在高一年級的學生中抽取了8名，∴每個個體被抽到的概率是

840=15∵高二年級有50名學生，∴要抽取50×15=10名學生，故為：10．22.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點，定點的坐標為（

）。答案：（-4，-2）23.給出下列問題：

（1）求面積為1的正三角形的周長；

（2）求鍵盤所輸入的三個數的算術平均數；

（3）求鍵盤所輸入兩個數的最小數；

（4）求函數f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當自變量取相應值時的函數值．

其中不需要用條件語句描述的算法的問題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個答案：（1）求面積為1的正三角形的周長用順序結構即可，故不需要用條件語句描述；（2）求鍵盤所輸入的三個數的算術平均數用順序結構即可解決問題，不需要用條件語句描述；（3）求鍵盤所輸入兩個數的最小數，由于要作出判斷，找出最小數，故本問題的解決要用到條件語句描述；（4）求函數f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)當自變量取相應值時的函數值，由于此函數是一個分段函數，所以要用條件結構選擇相應的函數解析式，需要用條件語句描述．綜上，（3）（4）兩個問題要用到條件語句描述，（1），（2）不需要用條件語句描述故選B24.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.225.設S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當n=2時，n2=4故S(2)=12+13+14故選D26.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第11列的數1開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機數表中第8行的數字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數字為1，故產生的第一個數字為：169，第二個數字為：555，第三個數字為：671，第四個數字為：998（超出編號范圍舍）第五個數字為：105故為：169，555，671，10527.已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A28.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D29.已知a,b,c是正實數,且a+b+c=1,則的最小值為(

)A．3B．6C．9D．12答案：C解析：本題考查均值不等式等知識。將1代入中，得，當且僅當，又，故時不等式取，選C。30.下列各量：①密度

②浮力

③風速

④溫度，其中是向量的個數有（）個．A．1B．3C．2D．4答案：根據向量的定義，知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量，在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數是2個，故選C．31.為了調查上海市中學生的身體狀況，在甲、乙兩所學校中各隨意抽取了

100名學生，測試引體向上，結果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學生引體向上的平均數分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學的統(tǒng)計知識對兩所學校學生的身體狀況作一個比較．你的結論是______．答案：（1）甲校被測學生引體向上的平均數是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學生引體向上的平均數是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些32.求原點至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點坐標為（0，0），得到原點到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．33.過點（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A34.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，棱柱的側棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．35.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C36.在500個人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較，結果如下：

未感冒

感冒

合計

試驗過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計

476

524

1000

根據上表數據，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗與否和預防感冒有關

B．血清試驗與否和預防感冒無關

C．通過是否進行血清試驗可以預測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進行了血清試驗答案：A37.已知l1、l2是過點P（-2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個交點，分別為A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范圍；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）顯然l1、l2斜率都存在，否則l1、l2與曲線不相交．設l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+2）．聯立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根據題意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全類似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12?1k21-4＞0，⑤從而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦長公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．從而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．38.（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=______．答案：∵A、B、C、D共圓，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故為4．39.命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

A．不存在x0∈R，2x0＞0

B．存在x0∈R，2x0≥0

C．對任意的x∈R，2x≤0

D．對任意的x∈R，2x＞0答案：D40.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當b=a=0時，b=ac推不出a，x，b成等比數列成立，故不充分；當a，b，c成等比數列且a＜0，b＜0，c＜0時，得不到b=ac故不必要．故選：D41.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D42.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．43.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數是1200，樣本容量是40，根據系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．44.已知=2+i，則復數z=（）

A．-1+3i

B．1-3i

C．3+i

D．3-i答案：B45.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時，mn＜0，m＞0，n＜0時，有2×2=4種，m＜0，n＞0時，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1246.直線（t為參數）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D47.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數單位），求復數z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數單位），且z1z2為純虛數，求實數a的值．答案：（Ⅰ）設z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復數z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8348.下列給變量賦值的語句正確的是（）

A．5=a

B．a+2=a

C．a=b=4

D．a=2*a答案：D49.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201650.直線x=-3+ty=1-t(t是參數）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數）所截得的弦長是______．答案：把直線和圓的參數方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根據勾股定理得：AC=23，所以AB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：223第3卷一.綜合題(共50題)1.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：2032.已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，則向量a+b表示（）A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行（1+3）km答案：如圖，作OA=a，OB=b．則OC=a+b，所以|OC|=3+1=2，且sin∠BOC=12，所以∠BOC=30°．因此

a+b表示向北偏東30°方向航行2km．故選B．3.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C4.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．5.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系是（）

A．內切

B．相交

C．外切

D．外離答案：B6.在調試某設備的線路設計中，要選一個電阻，調試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，他用分數法進行優(yōu)法進行優(yōu)選試驗時，依次將電阻值從小到大安排序號，則第1個試點的電阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ7.已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則實數a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C8.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是______．答案：由函數的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個數從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．9.O、A、B、C為空間四個點，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D10.拋物線x=14ay2的焦點坐標為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點坐標是（a，0）故選B．11.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π612.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D13.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．14.若復數z=a+bi（a、b∈R）是虛數，則a、b應滿足的條件是（）A．a=0，b≠0B．a≠0，b≠0C．a≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復數z=a+bi（a、b∈R）是虛數，∴根據虛數的定義得b≠0，a∈R，故選D．15.若點P分向量AB的比為34，則點A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．16.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動

B．H0：女性不喜歡參加體育活動

C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關

D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關答案：D17.書架上有5本數學書，4本物理書，5本化學書，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書架上有5本數學書，4本物理書，5本化學書，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．18.設是的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D19.設A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點，且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B20.直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是（）A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x答案：設A（x1，y1），B（x2，y2），根據拋物線定義，x1+x2+p=8，∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，∴x1+x22=2，∴p=4；∴拋物線方程為y2=8x故選B21.設O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點的向量答案：B22.已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°

（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求實數m的值．答案：（1）∵|a|=1，|b|=2，a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12（2）∵d∥c∴存在實數λ使得d=λc即ma-b=λ（2a+b）又∵a，b不共線∴2λ=m，λ=-1∴m=-223.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．24.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是（）A．a=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a=（1，-1，3），n=（0，3，1）答案：若l∥α，則a?n=0．而A中a?n=-2，B中a?n=1+5=6，C中a?n=-1，只有D選項中a?n=-3+3=0．故選D．25.已知a，b為正數，求證：≥．答案：證明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，兩式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲證≥，即證≥，只要證

≥，只要證

≥，即證

≥，只要證a3+b3≥ab(a+b)，只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時，常通過分析法尋求證題思路．“分析法”與“綜合法”是數學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用．這兩種數學方法是高考考查的重要數學思維方法．26.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；227.已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D28.頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A29.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數為（）A．2B．3C．4D．無數個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．30.設，求證：。答案：證明略解析：證明：因為，所以有。又，故有?！?0分于是有得證。

…………20分31.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A32.行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關系：s=(n為常數，且n∈N)，做了兩次剎車試驗，有關試驗數據如圖所示，其中，

(1)求n的值；

(2)要使剎車距離不超過12.6m，則行駛的最大速度是多少？答案：解：(1)依題意得，解得，又n∈N，所以n=6；(2)s=，因為v≥0，所以0≤v≤60，即行駛的最大速度為60km/h。33.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B34.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平