版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖北職業(yè)技術學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知矩陣M=2a21,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0)
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量.答案:(1)由2a211-2=-40,∴2-2a=-4?a=3.(2)由(1)知M=2321,則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為-1與4.當λ=-1時,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1;當λ=4時,(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32.2.把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同排法的種數(shù)為()
A.A88
B.A55A44
C.A44A44
D.A85答案:B3.滿足條件|z|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是______.答案:|z|=5,即點Z到原點O的距離為5∴z所對應點的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.4.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…當n∈N*時,試猜想12+22+32+…+n2的值,并用數(shù)學歸納法給予證明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用數(shù)學歸納法給予證明:(1)當n=1時,由已知得原式成立;(2)假設當n=k時,原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,當n=k+1時,12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時,原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.5.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=0,且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,則|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后,構成一個三角形且a與b的夾角為135°,c與b的夾角為120°,|c|=2,故所得三角形如下圖示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為:66.設,求證:。答案:證明略解析:證明:因為,所以有。又,故有?!?0分于是有得證。
…………20分7.已知菱形ABCD的頂點A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為1.
(Ⅰ)當直線BD過點(0,1)時,求直線AC的方程;
(Ⅱ)當∠ABC=60°時,求菱形ABCD面積的最大值.答案:(Ⅰ)由題意得直線BD的方程為y=x+1.因為四邊形ABCD為菱形,所以AC⊥BD.于是可設直線AC的方程為y=-x+n.由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0.因為A,C在橢圓上,所以△=-12n2+64>0,解得-433<n<433.設A,C兩點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=3n2,x1x2=3n2-44,y1=-x1+n,y2=-x2+n.所以y1+y2=n2.所以AC的中點坐標為(3n4,n4).由四邊形ABCD為菱形可知,點(3n4,n4)在直線y=x+1上,所以n4=3n4+1,解得n=-2.所以直線AC的方程為y=-x-2,即x+y+2=0.(Ⅱ)因為四邊形ABCD為菱形,且∠ABC=60°,所以|AB|=|BC|=|CA|.所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2.由(Ⅰ)可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162,所以S=34(-3n2+16)(-433<n<433).所以當n=0時,菱形ABCD的面積取得最大值43.8.已知三個向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:實數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在實數(shù),,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0,且0<x<c時,f(x)>0
(1)證明:1a是f(x)的一個根;(2)試比較1a與c的大小.答案:證明:(1)∵f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,f(x)=0的兩個根x1,x2滿足x1x2=ca,又f(c)=0,不妨設x1=c∴x2=1a,即1a是f(x)=0的一個根.(2)假設1a<c,又1a>0由0<x<c時,f(x)>0,得f(1a)>0,與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又:f(x)=0的兩個根不相等∴1a≠c,只有1a>c10.用數(shù)學歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?2?…?(2n-1)”(n∈N+)時,從“n=k到n=k+1”時,左邊應增添的式子是______.答案:當n=k時,左邊等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),當n=k+1時,左邊等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),故為:2(2k+1).11.(1)求過兩直線l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交點,且平行于直線2x-y+7=0的直線方程.
(2)求點A(--2,3)關于直線l:3x-y-1=0對稱的點B的坐標.答案:(1)聯(lián)立兩條直線的方程可得:7x-8y-1=02x+17y+9=0,解得x=-1127,y=-1327所以l1與l2交點坐標是(-1127,-1327).(2)設與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點(-1127,-1327).所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0.點P(-2,3)關于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(a,b),則b-3a+2×3=-1,且3×a-22-b+32-1=0,解得a=10且b=-1,對稱點的坐標(10,-1)12.將圖形F按=(,)(其中)平移,就是將圖形F()A.向x軸正方向平移個單位,同時向y軸正方向平移個單位.B.向x軸負方向平移個單位,同時向y軸正方向平移個單位.C.向x軸負方向平移個單位,同時向y軸負方向平移個單位.D.向x軸正方向平移個單位,同時向y軸負方向平移個單位.答案:A解析:根據圖形容易得出結論.13.若關于x的不等式xa2-2xa-3<0在[-1,1]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)答案:D14.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B15.(本小題滿分12分)
如圖,已知橢圓C1的中心在圓點O,長軸左、右端點M、N在x軸上,橢圓C1的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C1交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.
(I)設e=,求|BC|與|AD|的比值;
(II)當e變化時,是否存在直線l,使得BO//AN,并說明理由.答案:(II)t=0時的l不符合題意,t≠0時,BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即,解得。因為,又,所以,解得。所以當時,不存在直線l,使得BO//AN;當時,存在直線l使得BO//AN。解析:略16.如圖,從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑,若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD=______.答案:由割線長定理得:PA?PB=PC?PD即4×PB=5×(5+3)∴PB=10∴AB=6∴R=3,所以△OCD為正三角形,∠CBD=12∠COD=30°.17.比較大?。篴=0.20.5,b=0.50.2,則()
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.1<a<b
D.1<b<a答案:A18.用“斜二測畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′,則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______.答案:設正三角形的標出為:1,正三角形的高為:32,所以正三角形的面積為:34;按照“斜二測畫法”畫法,△A′B′C′的面積是:12×1×34×sin45°=616;所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為:61634=24,故為:2419.已知向量與的夾角為120°,若向量,且,則=()
A.2
B.
C.
D.答案:C20.與
向量
=(2,-1,2)共線且滿足方程=-18的向量為()
A.不存在
B.-2
C.(-4,2,-4)
D.(4,-2,4)答案:D21.已知曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2),則曲線C1與C2交點的極坐標為______.答案:我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2)解得ρ=23θ=π6,即兩曲線的交點為(23,π6).故填:(23,π6).22.如圖,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD與BE交于F,若AF=xAB+yAC,則()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:過點F作FM∥AC、FN∥AB,分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根據平面向量基本定理,可得x=13,y=12故選:A23.當太陽光線與水平面的傾斜角為60°時,要使一根長為2m的細桿的影子最長,則細桿與水平地面所成的角為()
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°答案:B24.用數(shù)學歸納法證明:1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n>1124
(n∈N,n≥1)答案:證明:(1)當n=1時,左邊=12>1124,∴n=1時成立(2分)(2)假設當n=k(k≥1)時成立,即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k>1124那么當n=k+1時,左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k
+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1
+1k+1+k+1-1k+1>1124+12k+1-12k+2>1124.∴n=k+1時也成立(7分)根據(1)(2)可得不等式對所有的n≥1都成立(8分)25.若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的,則所得到的曲線的方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C26.將程序補充完整
INPUT
x
m=xMOD2
IF______THEN
PRINT“x是偶數(shù)”
ELSE
PRINT“x是奇數(shù)”
END
IF
END.答案:本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),由其邏輯關系知,若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”,若邏輯是“否”,則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應為m=0故為m=027.直線y=x-1的傾斜角是()
A.30°
B.120°
C.60°
D.150°答案:A28.若3π2<α<2π,則直線xcosα+ysinα=1必不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,直線過(0,sinα),(cosα,0)兩點,因而直線不過第二象限.故選B29.若點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實數(shù)m=______.答案:∵點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,∴點P坐標代入,得(-1)2+(3)2=m2,即m2=4,解之得m=±2.故為:±230.若將推理“四邊形的內角和為360°,所以平行四邊形的內角和為360°”改為三段論的形式,則它的小前提是______.答案:將推理“四邊形的內角和為360°,所以平行四邊形的內角和為360°”改為三段論的形式,因為四邊形的內角和為360°,平行四邊形是四邊形,所以平行四邊形的內角和為360°大前提:四邊形的內角和為360°;小前提:平行四邊形是四邊形;結論:平行四邊形的內角和為360°.故為:平行四邊形是四邊形.31.圓心為(-2,3),且與y軸相切的圓的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根據圓心坐標(-2,3)到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2,則所求圓的半徑r=d=2,所以圓的方程為:(x+2)2+(y-3)2=4,化為一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故選A32.已知向量a與向量b,|a|=2,|b|=3,a、b的夾角為60°,當1≤m≤2,0≤n≤2時,|ma+nb|的最大值為______.答案:∵|a|=2,|b|=3,a、b的夾角為60°,∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2,∵1≤m≤2,0≤n≤2,∴當m=2且n=2時,|ma+nb|2取到最大值,即|ma+nb|2max=100,∴,|ma+nb|的最大值為10.故為:10.33.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F
是棱CD上的動點.
(Ⅰ)試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(Ⅱ)當D1E⊥平面AB1F時,求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖)由題意可得:以A為原點,分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,不妨設正方體的棱長為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當點F是CD的中點時,D1E⊥平面AB1F.(II)當D1E⊥平面AB1F時,F(xiàn)是CD的中點,F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結構特征可得:平面AEF的一個法向量為m=(0,0,1),設平面C1EF的一個法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n
=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因為當把m,n都移向這個二面角內一點時,m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.34.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標系中,設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點,點(x,y)在矩陣MN對應的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因為點(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
…(10分)35.一條直線的傾斜角的余弦值為32,則此直線的斜率為()A.3B.±3C.33D.±33答案:設直線的傾斜角為α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直線的斜率k=tanα=33故選:C36.當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為______.答案:根據圓的參數(shù)方程的意義,當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為(4cos2π3,4sin2π3),即(-2,23).故為:(-2,23).37.已知向量OA=(2,3),OB=(4,-1),P是線段AB的中點,則P點的坐標是()A.(2,-4)B.(3,1)C.(-2,4)D.(6,2)答案:由線段的中點公式可得OP=12(OA+OB)=(3,1),故P點的坐標是(3,1),故選B.38.過點(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是______.答案:∵圓x2+y2=4的圓心是O(0,0),半徑r=2,點(0,2)到圓心O(0,0)的距離是d=0+4=2=r,∴點(0,2)在圓x2+y2=4上,∴過點(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個交點的直線方程是0x+2y=4,即y=2.故為:y=2.39.一只螞蟻在三邊邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為______.答案:如下圖所示,當螞蟻位于圖中紅色線段上時,距離三角形的三個頂點的距離均超過1,由已知易得:紅色線段的長度和為:6三角形的周長為:12故P=612=12故為:1240.證明不等式的最適合的方法是()
A.綜合法
B.分析法
C.間接證法
D.合情推理法答案:B41.(理)在極坐標系中,半徑為1,且圓心在(1,0)的圓的方程為()
A.ρ=sinθ
B.ρ=cosθ
C.ρ=2sinθ
D.ρ=2cosθ答案:D42.已知命題p:“△ABC是等腰三角形”,命題q:“△ABC是直角三角形”,則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是()A.p或qB.p且qC.非pD.以上都不對答案:因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”,所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q,故選B.43.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為1的直線交C于A,B兩點.設|FA|>|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于______.答案:設A(x1,y1)B(x2,y2)由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22,x2=3-22,(x1>x2)∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為:3+2244.(選做題)已知x+2y=1,則x2+y2的最小值是______.答案:x2+y2表示(0,0)到x+2y=1上點的距離的平方∴x2+y2的最小值是(0,0)到x+2y=1的距離d的平方據點到直線的距離公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故為1545.定義:若函數(shù)f(x)對于其定義域內的某一數(shù)x0,有f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個不動點。
已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(2)若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且A、B的中點C在函數(shù)g(x)=-x+的圖象上,求b的最小值。
(參考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中點坐標為)
答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不動點為-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,則ax2+bx+b-1=0,①由題意,方程①恒由兩個不等實根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立,則△′=16a2-16a<0,故0(3)依題意,設,則AB中點C的坐標為,又AB的中點在直線上,∴,∴,又x1,x2是方程①的兩個根,∴,∴,,∴,∴當時,bmin=-1。</a<1。46.若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值點.答案:由柯西不等式(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1,∴4x2+9y2≥12.當且僅當2x?1=3y?1,即2x=3y時取等號.由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12,最小值點為(14,16).47.設F1,F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點,P是第一象限內該橢圓上的一點,且P、F1、F2三點構成一直角三角形,則點P的縱坐標為______.答案:由題意,P是第一象限內該橢圓上的一點,且P、F1、F2三點構成一直角三角形,故可分為兩類:①當∠P為直角時,設P的縱坐標為y,則F1,F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點∴|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=23∵∠P為直角,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∵|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當∠PF2F1為直角時,P的橫坐標為3設P的縱坐標為y(y>0),則(3)24+y2=1,∴y=12故為:33
或1248.已知雙曲線x2-y22=1,經過點M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點,若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說明理由.答案:設過點M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當k存在時有y=k(x-1)+1x2
-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0
(1)當直線與雙曲線相交于兩個不同點,則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32
又方程(1)的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標∴x1+x2=2(k-k2)2-k2
又M(1,1)為線段AB的中點∴x1+x22=1
即k-k22-k2=1
k=2
∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當k=2時,方程(1)無實數(shù)解故過點m(1,1)與雙曲線交于兩點A、B且M為線段AB中點的直線不存在.(2)當x=1時,直線經過點M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在49.關于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集是()
A.x>
B.x<
C.x>2
D.x<2答案:B50.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g,需將它制成工業(yè)生產上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是(
)。答案:(100,400)第2卷一.綜合題(共50題)1.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.2.用行列式討論關于x,y
的二元一次方程組mx+y=m+1x+my=2m解的情況并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)當m≠-1,m≠1時,D≠0,方程組有唯一解,解為(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)當m=-1時,D=0,Dx≠0,方程組無解;…(2分)(3)當m=1時,D=Dx=Dy=0,方程組有無窮多組解,此時方程組化為x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程組的解為x=ty=2-t(t∈R).…((2分),沒寫出解扣1分)3.從點A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線段長||=34,則B點坐標為()
A.(-9,-7,7)
B.(18,17,-17)
C.(9,7,-7)
D.(-14,-19,31)答案:B4.如圖,從圓O外一點A引切線AD和割線ABC,AB=3,BC=2,則切線AD的長為______.答案:由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5,∴AD=15.故為15.5.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1,h2,h,則h1:h2:h3=()
A.:1:1
B.:2:2
C.:2:
D.:2:答案:B6.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()
①y=sin
x(x∈R
)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);
③y=sin
x(x∈R
)是周期函數(shù).
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①答案:B7.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示,則該幾何體的側面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,側面積為3×2×1=6,故為:B.8.下面哪個不是算法的特征()A.抽象性B.精確性C.有窮性D.唯一性答案:根據算法的概念,可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等,同一問題,可以有不同的算法,故選D.9.已知函數(shù)y=f(n),滿足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,則
f(3)的值為______.答案:∵f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,∴f(2)=3f(1)=6,f(3)=f(2+1)=3f(2)=18,故為18.10.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負根,則有
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1答案:A11.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點,則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據題意結合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因為|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.12.已知點A(-2,0),B(2,0),動點M滿足|MA-MB|=4,則動點M的軌跡為______.答案:動點M滿足|MA-MB|=4=|AB|,結合圖形思考判斷動點M的軌跡為直線AB(不包括線段AB內部的點)上的兩條射線.故為直線AB(不包括線段AB內部的點)上的兩條射線.13.設a1,a2,…,an為正數(shù),求證:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an.答案:證明:不妨設a1>a2>…>an>0,則a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:亂序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.14.若f(x)=exx≤0lnxx>0,則f(f(12))=______.答案:∵f(x)=ex,x≤0lnx,x>0,∴f(f(12))=f(ln12)=eln12=12.故為:12.15.已知拋物線和雙曲線都經過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐標原點,則雙曲線的標準方程是______.答案:設拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入y2=2px,得P=2.∴拋物線方程為y2=4x,焦點為F(1,0)由題意知雙曲線的焦點為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)∴c=1對于雙曲線,2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1,a2=3-22,b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1.故為:x23-22-y222-2=1.16.如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(Ⅰ)求證:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值.答案:以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D-xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).…(3分)(Ⅰ)證明:設AC∩BD=E,連接D1、E,則有E(1,1,0),D1E=B1B=(1,1,-2),所以B1B∥D1E,∵BB?平面D1AC,D1E?平面D1AC,∴B1B∥平面D1AC;…(6分)(II)D1B1=(1,1,0),D1A=(2,0,-2),設n=(x,y,z)為平面AB1D1的法向量,n?B1D1=x+y=0,n?D1A=2x-2z=0.于是令x=1,則y=-1,z=1.則n=(1,-1,1)…(8分)同理可以求得平面D1AC的一個法向量m=(1,1,1),…(10分)cos<m,n>=m?n|m||n|=13.∴二面角B1-AD1-C的余弦值為13.…(12分)17.已知拋物線C1:x2=2py(p>0)上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3.
(Ⅰ)求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)過點P(0,-2)的直線交拋物線C1于A,B兩點,設拋物線C1在點A,B處的切線交于點M,
(?。┣簏cM的軌跡C2的方程;
(ⅱ)若點Q為(?。┲星€C2上的動點,當直線AQ,BQ,PQ的斜率kAQ,kBQ,kPQ均存在時,試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)?若是,求出這個常數(shù);若不是,請說明理由.答案:(Ⅰ)由題意得p+p2=3,則p=2,…(3分)所以拋物線C1的方程為x2=4y.
…(5分)(Ⅱ)(ⅰ)設過點P(0,-2)的直線方程為y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0.由△>0,得k<-2或k>2,x1+x2=4k,x1x2=8.…(7分)拋物線C1在點A,B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1),y-y2=x22(x-x2),即y=x12x-x214,y=x22x-x224,由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2
(x<-22或x>22).…(10分)(ⅱ)設Q(m,2)(|m|>22),則kPQ=4m,kAQ=y1-2x1-m,kBQ=y2-2x2-m.…(11分)所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…(12分)=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2,即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2.
…(15分)18.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______.答案:設M(x,y)為所求軌跡上任一點,則由題意知1+|y|=x2+y2,化簡得x2=2|y|+1.因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1.故為x2=2|y|+1.19.搖獎器有10個小球,其中8個小球上標有數(shù)字2,2個小球上標有數(shù)字5,現(xiàn)搖出3個小球,規(guī)定所得獎金(元)為這3個小球上記號之和,求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望.答案:設此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元,當搖出的3個小球均標有數(shù)字2時,ξ=6;當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2,1個標有數(shù)字5時,ξ=9;當搖出的3個小球有1個標有數(shù)字2,2個標有數(shù)字5時,ξ=12.所以,P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395(元)
答:此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是395元.20.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是()
A.一條線段
B.一段圓弧
C.圓上一群孤立點
D.一個單位圓答案:D21.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.22.滿足條件|z|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是______.答案:|z|=5,即點Z到原點O的距離為5∴z所對應點的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.23.若橢圓長軸長與短軸長之比為2,它的一個焦點是(215,0),則橢圓的標準方程是______.答案:由題設條件知a=2b,c=215,∴4b2=b2+60,∴b2=20,a2=80,∴橢圓的標準方程是x280+y220=1.故為:x280+y220=1.24.用反證法證明“a>b”時,反設正確的是()
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.以上都不對答案:D25.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(
)
A.
B.
C.
D.答案:B26.已知,求證:答案:證明略解析:∵
∴①
又∵②
③由①②③得
∴,又不等式①、②、③中等號成立的條件分別為,,故不能同時成立,從而.27.在空間有三個向量AB、BC、CD,則AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如圖:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故選B.28.已知a,b為正數(shù),求證:≥.答案:證明略解析:1:∵a>0,b>0,∴≥,≥,兩式相加,得≥,∴≥.解析2.≥.∴≥.解析3.∵a>0,b>0,∴,∴欲證≥,即證≥,只要證
≥,只要證
≥,即證
≥,只要證a3+b3≥ab(a+b),只要證a2+b2-ab≥ab,即證(a-b)2≥0.∵(a-b)2≥0成立,∴原不等式成立.【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時,常通過分析法尋求證題思路.“分析法”與“綜合法”是數(shù)學推理中常用的思維方法,特別是這兩種方法的綜合運用能力,對解決實際問題有重要的作用.這兩種數(shù)學方法是高考考查的重要數(shù)學思維方法.29.設點P(+,1)(t>0),則||(O為坐標原點)的最小值是()
A.
B.
C.5
D.3答案:A30.如圖算法輸出的結果是______.答案:當I=1時,滿足循環(huán)的條件,進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=2,I=4;當I=4時,滿足循環(huán)的條件,進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=4,I=7;當I=7時,滿足循環(huán)的條件,進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=8,I=10;當I=10時,滿足循環(huán)的條件,進而循環(huán)體執(zhí)行循環(huán)則S=16,I=13;當I=13時,不滿足循環(huán)的條件,退出循環(huán),輸出S值16故為:1631.在△ABC中,“A=45°”是“sinA=22”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當A=45°時,sinA=22成立.若當A=135°時,滿足sinA=22.所以,“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件.故選A.32.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為()
A.
B.
C.2
D.4答案:A33.已知復數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位),z=5w+|w-2|,求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程.答案:[解法一]∵復數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i,∴w(1+2i)=4+3i,∴w(1+2i)(1-2i)=(4+3i)(1-2i),∴5w=10-5i,∴w=2-i.∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i.若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,則必有共軛虛根.z=3-i.∵z+.z=6,z?.z=10,∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.[解法二]設w=a+b,(a,b∈Z),∴a+bi-4=3i-2ai+2b,得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1,∴w=2-i,以下解法同[解法一].34.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個等于0.”的逆否命題為______
______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠035.(本小題滿分10分)如圖,D、E分別是AB、AC邊上的點,且不與頂點重合,已知為方程的兩根
(1)證明四點共圓
(2)若求四點所在圓的半徑答案:(1)見解析;(2)解析:解:(Ⅰ)如圖,連接DE,依題意在中,,由因為所以,∽,四點C、B、D、E共圓。(Ⅱ)當時,方程的根因而,取CE中點G,BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線,兩垂線交于點H,連接DH,因為四點C、B、D、E共圓,所以,H為圓心,半徑為DH.,,所以,,點評:此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。36.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,E、F分別是AC和BD的中點,分別寫出
(1)圖中與EF、CO共線的向量;
(2)與EA相等的向量.答案:(1)由圖可知,與EF共線的向量有:CD、AB;與CO共線的向量有:CE、CA、OE、OA、EA;(2)由E為CA的中點可知,CE=EA,即與EA相等的向量為CE;37.在直角坐標系中,畫出下列向量:
(1)|a|=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°,與y軸正方向的夾角為30°;
(2)|a|=4,a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°;
(3)|a|=42,a的方向與x軸正方向的夾角為135°,與y軸正方向的夾角為135°.答案:由題意作出向量a如右圖所示:(1)(2)(3)38.已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,則a2+4b2+9c2的最小值為______.答案:∵a+2b+3c=6,∴根據柯西不等式,得(a+2b+3c)2=(1×a+1×2b+1×3c)2≤(12+12+12)[a2+(2b)2+(3c)2]化簡得62≤3(a2+4b2+9c2),即36≤3(a2+4b2+9c2)∴a2+4b2+9c2≥12,當且僅當a:2b:3c=1:1:1時,即a=2,b=1,c=23時等號成立由此可得:當且僅當a=2,b=1,c=23時,a2+4b2+9c2的最小值為12故為:1239.一直線傾斜角的正切值為34,且過點P(1,2),則直線方程為______.答案:因為直線傾斜角的正切值為34,即k=3,又直線過點P(1,2),所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1),整理得,3x-4y+5=0.故為3x-4y+5=0.40.如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有2個;
③若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有4個.
上述命題中,正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:①正確,此點為點O;②不正確,注意到p,q為常數(shù),由p,q中必有一個為零,另一個非零,從而可知有且僅有4個點,這兩點在其中一條直線上,且到另一直線的距離為q(或p);③正確,四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點;故選C.41.若復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)是虛數(shù),則a、b應滿足的條件是()A.a=0,b≠0B.a≠0,b≠0C.a≠0,b∈RD.b≠0,a∈R答案:∵復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)是虛數(shù),∴根據虛數(shù)的定義得b≠0,a∈R,故選D.42.方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是()
A.(-5,-4]
B.(-∞,-4]
C.(-∞,-2]
D.(-∞,-5)∪(-5,-4]答案:A43.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長線上一點,連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α44.某項考試按科目A、科目B依次進行,只有當科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為23,科目B每次考試成績合格的概率均為12.假設各次考試成績合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這項考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學期望Eξ.答案:設“科目A第一次考試合格”為事件A1,“科目A補考合格”為事件A2;“科目B第一次考試合格”為事件B1,“科目B補考合格”為事件B2.(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1,注意到A1與B1相互獨立,根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13.即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13.(Ⅱ)由已知得,ξ=2,3,4,注意到各事件之間的獨立性與互斥性,根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49.P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49,P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19,∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83.即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為83.45.若直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,能使l∥α的是()A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)答案:若l∥α,則a?n=0.而A中a?n=-2,B中a?n=1+5=6,C中a?n=-1,只有D選項中a?n=-3+3=0.故選D.46.用反證法證明命題:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一個能被3整除”時,假設應為()
A.b都能被3整除
B.b都不能被3整除
C.b不都能被3整除
D.a不能被3整除答案:B47.設集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A.答案:集合A中的元素是點,點的橫坐標,縱坐標都是自然數(shù),且滿足條件x+y=6.所以用列舉法表示為:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.48.下列隨機變量ξ服從二項分布的是()
①隨機變量ξ表示重復拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù);
②某射手擊中目標的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ;
③有一批產品共有N件,其中M件為次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N);
④有一批產品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)(M<N).
A.②③
B.①④
C.③④
D.①③答案:D49.設a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,則()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故選B.50.函數(shù)f(x)的定義域為R+,若f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,則f(2)=()A.54B.34C.12D.14答案:∵f(x+y)=f(x)+f(y),f(8)=3,∴令x=y=4,則f(8)=2f(4)=3,∴f(4)=32,令x=y=2,f(4)=2f(2)=32,∴f(2)=34.故選B.第3卷一.綜合題(共50題)1.設a,b,c是正實數(shù),求證:aabbcc≥(abc)a+b+c3.答案:證明:不妨設a≥b≥c>0,則lga≥lgb≥lgc.據排序不等式有:alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得:3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc)即lg(aabbcc)≥a+b+c3lg(abc)故aabbcc≥(abc)a+b+c3.2.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共線;④共線向量一定相等;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量,其中正確的命題是______.答案:∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反;相等向量的定義是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故錯;②不相等的向量也可能不平行;故錯;③相等向量一定共線;正確;④共線向量不一定相等;故錯;⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量;故錯;⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量,故錯.其中正確的命題是③.故為:③.3.某超市推出如下優(yōu)惠方案:
(1)一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠;
(2)一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折;
(3)一次性購物超過300元的一律八折,有人兩次購物分別付款80元,252元.
如果他一次性購買與上兩次相同的商品,則應付款______.答案:該人一次性購物付款80元,據條件(1)、(2)知他沒有享受優(yōu)惠,故實際購物款為80元;另一次購物付款252元,有兩種可能,其一購物超過300元按八折計,則實際購物款為2520.8=315元.其二購物超過100元但不超過300元按九折計算,則實際購物款為2520.9=280元.故該人兩次購物總價值為395元或360元,若一次性購買這些商品應付款316元或288元.故為316元或288元.4.已知,,且與垂直,則實數(shù)λ的值為()
A.±
B.1
C.-
D.答案:D5.設集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},則集合A∩B的真子集的個數(shù)為()A.32個B.16個C.8個D.7個答案:∵A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},∴集合A∩B={1,2,3}.集合的真子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有7個.故選D.6.經過點M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是______.答案:①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時,設該直線的方程為x+y=a,把(1,1)代入所設的方程得:a=2,則所求直線的方程為x+y=2;②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時,設該直線的方程為y=kx,把(1,1)代入所求的方程得:k=1,則所求直線的方程為y=x.綜上,所求直線的方程為:x+y=2或y=x.故為:x+y=2或y=x7.已知復數(shù)(m2-5m+6)+(m2-3m)i是純虛數(shù),則實數(shù)m=______.答案:當m2-5m+6=0m2-3m≠0時,即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時復數(shù)z為純虛數(shù).故為:2.8.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據,將其整理得到如圖所示的散點圖,下列函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關系的是()
A.y=2t
B.y=2t2
C.y=t3
D.y=log2t
答案:D9.例3.設a>0,b>0,解關于x的不等式:|ax-2|≥bx.答案:原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx,(1)對于不等式ax-2≤-bx,即(a+b)x≤2
因為a>0,b>0即:x≤2a+b.(2)對于不等式ax-2≥bx,即(a-b)x≥2①當a>b>0時,由①得x≥2a-b,∴此時,原不等式解為:x≥2a-b或x≤2a+b;當a=b>0時,由①得x∈?,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b;當0<a<b時,由①得x≤2a-b,∴此時,原不等式解為:x≤2a+b.綜上可得,當a>b>0時,原不等式解集為(-∞,2a+b]∪[2a-b,+∞),當0<a≤b時,原不等式解集為(-∞,2a+b].10.設雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:
(II)設直線l與y軸的交點為P,且PA=512PB.求a的值.答案:(I)由C與l相交于兩個不同的點,故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)>0.解得0<a<2且a≠1.雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1.∵0<a<2且a≠1,∴e>62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62,2)∪(2,+∞).(II)設A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1)∵PA=512PB,∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1).由此得x1=512x2.由于x1和x2都是方程①的根,且1-a2≠0,所以1712x2=-2a21-a2.x1?x2=512x22=-2a21-a2.消去x2,得-2a21-a2=28960由a>0,所以a=1713.11.點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,則a的取值范圍是(
)
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a<-1或a>1
D.a=±1答案:A12.在空間坐標中,點B是A(1,2,3)在yOz坐標平面內的射影,O為坐標原點,則|OB|等于()
A.
B.
C.2
D.答案:B13.如圖,在△ABC中,設AB=a,AC=b,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若AP=λa+μb,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC.答案:(Ⅰ)∵在△ABC中,設AB=a,AC=b,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.AP=AR+AC2,AR=AQ+AB2,AQ=12AP,消去AR,AQ∵AP=λa+μb,可得AP=12(AQ+AB2)+12AC=14×12AP+14AB+12AC,可得AP=27AB+47AC=λa+μb,∴λ=27μ=47;(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,∵得AP=27AB+47AC,∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649;14.用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱,且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成,可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選:B15.已知四邊形ABCD中,AB=12DC,且|AD|=|BC|,則四邊形ABCD的形狀是______.答案:∵AB=12DC,∴AB∥DC,且|AB|=12|DC|,即線段AB平行于線段CD,且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形,又∵|AD|=|BC|,∴梯形ABCD的兩腰相等,因此四邊形ABCD是等腰梯形.故為:等腰梯形16.在極坐標系中,曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為()
A.π
B.4
C.4π
D.16答案:C17.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點,AB一條外公切線,A、B分別為切點,連接AC、BC.設⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()
A.
B.
C.2
D.3
答案:C18.已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25.
(1)圓C的圓心到直線l的距離為______;
(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為______.答案:(1)由題意知圓x2+y2=12的圓心是(0,0),圓心到直線的距離是d=2532+42=5,(2)由題意知本題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點,對應的圓上整個圓周的弧長,滿足條件的事件是到直線l的距離小于2,過圓心做一條直線交直線l與一點,根據上一問可知圓心到直線的距離是5,在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線,根據弦心距,半徑,弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應的圓心角是60°根據幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為:5;1619.在下面的圖示中,結構圖是()
A.
B.
C.
D.
答案:B20.下列語句不屬于基本算法語句的是()
A.賦值語句
B.運算語句
C.條件語句
D.循環(huán)語句答案:B21.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是______.答案:∵證明y=x2是增函數(shù)時,依據的原理就是增函數(shù)的定義,∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是:增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義22.3i(1+i)2的虛部等于______.答案:3i(1+i)2=2,所以其虛部等于0,故為023.設i為虛數(shù)單位,若(x+i)(1-i)=y,則實數(shù)x,y滿足()
A.x=-1,y=1
B.x=-1,y=2
C.x=1,y=2
D.x=1,y=1答案:C24.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,設向量PC=2PA+PB,則|PC|的最小值是
______.答案:|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2.25.(本小題滿分10分)如圖,D、E分別是AB、AC邊上的點,且不與頂點重合,已知為方程的兩根
(1)證明四點共圓
(2)若求四點所在圓的半徑答案:(1)見解析;(2)解析:解:(Ⅰ)如圖,連接DE,依題意在中,,由因為所以,∽,四點C、B、D、E共圓。(Ⅱ)當時,方程的根因而,取CE中點G,BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線,兩垂線交于點H,連接DH,因為四點C、B、D、E共圓,所以,H為圓心,半徑為DH.,,所以,,點評:此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。26.若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)滿足:g()<0,則函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位后的圖象大致是下圖中的()
A.
B.
C.
D.
答案:B27.讀下面的程序:
上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6,那么輸出的結果為()
A.6
B.720
C.120
D.1答案:B28.O是正六邊形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O為端點的向量中:
(1)與a相等的向量有
______;
(2)與b相等的向量有
______;
(3)與c相等的向量有
______.答案:如圖,在O是正六邊形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O為端點的向量中(1)與a相等的向量有EF,DO,CB;(2)與b相等的向量有DC,EO,F(xiàn)A;(3)與c相等的向量有FO,OC,ED.故三個空依次應填EF,DO,CB;DC,EO,F(xiàn)A;FO,OC,ED.29.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案:l1與l2表示的圖象為(如下圖所示)y=1與x軸平行,y=3x+3與x軸傾斜角為60°,所以y=1與y=3x+3的夾角為60°.故為60°30.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x>0)()A.當x=2時,取得最小值83B.當x=2時,取得最大值83C.當x=2時,取得最小值22D.當x=2時,取得最大值22答案:f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x>0)=22當且僅當x=2x即x=2時,取得最大值22故選D.31.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1與z2為虛數(shù),故不能比較大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故選D.32.已知點A(-3,8),B(2,4),若y軸上的點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍,則P點的坐標為______.答案:設P(0,y),則∵點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍,∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P(0,5)故為:(0,5)33.若向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),則a?(b+c)=33.答案:∵b+c=(2,0,3)+(0,2,2)=(2,2,5),∴a?(b+c)=(2,-3,1)?(2,2,5)=4-6+5=3.故為:3.34.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},則集合A∩B中的元素個數(shù)為(
)
A.0個
B.1個
C.2個
D.無窮多個答案:C35.已知點M的極坐標為,下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是()
A.
B.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 河南省周口市川匯區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中質量監(jiān)測語文試卷(無答案)
- 社經大勢解密-揭示市場前景與決策因素
- 2014-2020年全球格拉辛紙行業(yè)市場深度調查與投資規(guī)劃分析研究報告
- 2011-2016年PET注坯模具行業(yè)動態(tài)預測報告
- 2024至2030年中國變壓器磁芯數(shù)據監(jiān)測研究報告
- 2024至2030年中國仙人糧晶數(shù)據監(jiān)測研究報告
- 2024年中國立軸圓臺平面磨床市場調查研究報告
- 2024年中國電源保護分配器市場調查研究報告
- 2024年中國便攜式示波器市場調查研究報告
- 2024年中國交接器市場調查研究報告
- 唐山市2024-2025學年度高三年級摸底演練 語文試卷(含答案)
- 部編版四年級上冊《第5單元 習作例文:我家的杏熟了 小木船》課件
- 2023年四川省綿陽市游仙區(qū)東辰國際學校小升初數(shù)學試卷
- 2024年天津中煤進出口限公司招聘電力及新能源專業(yè)人才(高頻重點提升專題訓練)共500題附帶答案詳解
- 教育教學管理能力答辯問題
- 2024年全國新能源汽車關鍵技術技能大賽考試題庫500題
- 地理標志使用合同
- 2024-2030年中國呼叫中心行業(yè)現(xiàn)狀規(guī)模及前景動態(tài)預測報告
- 2024年中國誠通控股集團限公司總部公開招聘(高頻重點提升專題訓練)共500題附帶答案詳解
- QCT513-2023商用車輛前軸總成
- 橋梁施工安全培訓材料
評論
0/150
提交評論