2023年衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B2.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號成立.3.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量，則a=______．答案：∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行，可得a2=2a≠3-1，解之得a=±2故為：±24.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos57145.一個(gè)簡單多面體的面都是三角形，頂點(diǎn)數(shù)V=6，則它的面數(shù)為______個(gè)．答案：∵已知多面體的每個(gè)面有三條邊，每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴棱數(shù)E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面體的面數(shù)F為8，棱數(shù)E為12．故為8．6.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A7.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．8.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D9.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數(shù)，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．10.甲射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件A，乙射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨(dú)立事件

C．對立事件

D．不相互獨(dú)立事件答案：B11.下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；

③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行；

④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B12.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個(gè)不小于”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個(gè)小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個(gè)小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D14.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：證明：不妨設(shè)a1＞a2＞…＞an＞0，則a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：亂序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an．15.已知拋物線y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，B點(diǎn)在第四象限．如圖．拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點(diǎn)P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當(dāng)y0=-1時(shí)，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，-1）．…（12分）．16.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0°B．45°C．90°D．不存在答案：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．17.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時(shí)，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時(shí)，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）18.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C19.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+12+13+14=2512，右邊=1+22=2，∴左邊＞右邊（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，綜上（1）（2）可知S2n＞1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立．20.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C21.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A22.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時(shí)候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí)，則兩邊平方可得。所以23.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為______．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．24.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．25.若一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函數(shù)y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴一次項(xiàng)系數(shù)m＞0，故選C．26.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．27.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．28.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，則a與b夾角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B29.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．30.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4331.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數(shù)）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．32.已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率22，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求弦AB的長度．答案：（本小題滿分13分）（1）依題意可設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)…（1分）則c=2e=ca=22，解得a=22c=2…（3分）∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）∴橢圓C的方程為x28+y24=1…（6分）（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）聯(lián)立方程x28+y24=1y=x-1，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）∴x1+x2=43x1?x2=-2…（10分）∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…（12分）∴|AB|=4113…（13分）33.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D34.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設(shè)l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質(zhì)，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經(jīng)過點(diǎn)A（3，-8），代入點(diǎn)斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）35.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）36.若a2+b2+c2=1，則a+2b+3c的最大值為______．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值為14．故為：14．37.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個(gè)，故選C．38.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．39.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.40.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D41.已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．

（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．

（2）若(BQ+BA)?QA=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案：（1）∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，∴|QP|=|QA|，∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線．（4′）其軌跡方程是x29-y216=1．（7′）（2）以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC，則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0，∴BC?QC=0，∴平行四邊形ABQC是菱形，∴|BA|=|BQ|．（8′）∴點(diǎn)Q在圓（x+5）2+y2=100上．解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1．（10′）得Q(-395，±485)或Q(215，±865)．（12′）42.如圖所示，I為△ABC的內(nèi)心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點(diǎn)共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內(nèi)心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點(diǎn)共圓．43.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A44.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A45.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．46.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C47.當(dāng)a＞0時(shí)，不等式組的解集為（

）。答案：當(dāng)a＞時(shí)為；當(dāng)a=時(shí)為{}；當(dāng)0＜a＜時(shí)為[a，1-a]48.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．49.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點(diǎn)O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí)，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）50.點(diǎn)P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D第2卷一.綜合題(共50題)1.節(jié)假日時(shí)，國人發(fā)手機(jī)短信問候親友已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應(yīng)收到同事問候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）

A．若K2的觀測值為k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤

D．以上三種說法都不正確答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．4.下面哪個(gè)不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．5.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C6.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．7.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）9.利用斜二測畫法能得到的（）

①三角形的直觀圖是三角形；

②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③正方形的直觀圖是正方形；

④菱形的直觀圖是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A10.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，F(xiàn)A；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個(gè)空依次應(yīng)填EF，DO，CB；DC，EO，F(xiàn)A；FO，OC，ED．11.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個(gè)命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D12.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B13.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同，B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同，C中的2個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．14.如圖程序框圖表達(dá)式中N=______．答案：該程序按如下步驟運(yùn)行①N=1×2，此時(shí)i變成3，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時(shí)i變成4，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時(shí)i變成5，滿足i≤5，進(jìn)入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時(shí)i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：12015.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．16.搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．答案：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9；當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是395元．17.設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個(gè)數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．答案：證明：①當(dāng)a1，a2，…，a2n+1全部相等時(shí)，從中任意2n個(gè)數(shù)，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質(zhì)P成立．②下面證明：當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設(shè)a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個(gè)整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設(shè)此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個(gè)數(shù)中，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，則a1在的那個(gè)組所有元素的和與另一個(gè)組所有元素的和不相等，這與性質(zhì)P矛盾，故假設(shè)不成立，所以，當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．18.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．19.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C20.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時(shí)發(fā)生，因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：.21.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．22.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第四象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當(dāng)xy＜0時(shí)，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點(diǎn)（x，y）在二、四象限，當(dāng)xy=0時(shí)，則有x=0或y=0，點(diǎn)（x，y）在坐標(biāo)軸上，故選D．23.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．24.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．25.把矩陣變?yōu)楹?，與對應(yīng)的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B27.從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取6件，測得其直徑如下（單位：cm）：

甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20

乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90

據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)穩(wěn)定性，結(jié)論是（）

A．甲優(yōu)于乙

B．乙優(yōu)于甲

C．兩人沒區(qū)別

D．無法判斷答案：A28.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7229.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M(fèi)={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對答案：①中M中表示點(diǎn)（3，2），N中表示點(diǎn)（2，3）；②中由元素的無序性知是相等集合；③中M表示一個(gè)元素，即點(diǎn)（1，2），N中表示兩個(gè)元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．30.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．31.下列命題：

①用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸的效果時(shí)，r的值越大，說明模型擬合的效果越好；

②對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說，K2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；

③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；

其中正確命題的序號是

______．（寫出所有正確命題的序號）答案：①是由于r可能是負(fù)值，要改為|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，故①錯(cuò)誤，②對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說，K2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；故②正確③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；故③正確，故為：③32.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π533.隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．34.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C35.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C36.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線段；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據(jù)球的定義直接判斷①正確；②錯(cuò)誤；；③用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④37.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ=______；．答案：∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是相互獨(dú)立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二項(xiàng)分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故為：0.19638.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明上述猜想．答案：（1）a1=1．a(chǎn)2=2a12+a1=22+1=23．a(chǎn)3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．證明：當(dāng)n=1時(shí)顯然成立．假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，即ak=2k+1則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．39.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價(jià)條件答案：A40.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B41.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2342.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A43.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即方程“x=0”．故選D．44.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C45.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）46.曲線x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）的普通方程為______．答案：因?yàn)榍€x=sin2ty=sint（t為參數(shù)）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故為：x=y2，（-1≤y≤1）．47.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．48.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點(diǎn)；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無論k取何值，直線過定點(diǎn)（-2，1）．（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時(shí)取等號．即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=049.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>50.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B2.圓心在x軸上，且過兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=203.圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；故為：①②③4.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數(shù)一個(gè)遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個(gè)遞減的越來越快的函數(shù)或是一個(gè)先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個(gè)函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個(gè)函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個(gè)故選C5.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D6.經(jīng)過兩點(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因?yàn)閮牲c(diǎn)A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．7.某細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次（由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)），則經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，1個(gè)這樣的細(xì)胞可以分裂成______個(gè)．答案：由于每15分鐘分裂一次，則兩個(gè)小時(shí)共分裂8次．一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過一次分裂后，由1個(gè)分裂成2個(gè)；經(jīng)過2次分裂后，由1個(gè)分裂成22個(gè)；…經(jīng)過8次分裂后，由1個(gè)分裂成28個(gè)．∴1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)后，共分裂成28個(gè)，即256個(gè)．故為：2568.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當(dāng)且僅當(dāng)r=h時(shí)取等號，由此可得V≤π恒成立故選：B9.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為______．答案：過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．10.如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE=103，連接DE交BC于點(diǎn)F，AC=4，BC=3．

求證：（1）△ABC∽△EDC；

（2）DF=EF．答案：證明：（1）∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52．∴CECD=10352=43=ACBC，∠ACB=∠DCE=90°．∴△ABC∽△EDC．（2）因?yàn)椤鰽BC∽△EDC∴∠B=∠CDE，∠E=∠A．由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得：CD=AD=DB?∠B=∠DCB，∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF；又因?yàn)椋骸螪CA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°；∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF．∴DF=EF．11.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B12.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．13.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14．14.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2515.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：716.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．17.點(diǎn)P（1，3，5）關(guān)于平面xoz對稱的點(diǎn)是Q，則向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B18.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C19.下列特殊命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B20.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°21.已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°

（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求實(shí)數(shù)m的值．答案：（1）∵|a|=1，|b|=2，a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12（2）∵d∥c∴存在實(shí)數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ（2a+b）又∵a，b不共線∴2λ=m，λ=-1∴m=-222.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：623.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；224.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一樣好

D．難以確定答案：B25.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數(shù)．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí)，取等號，故為9．26.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．27.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=228.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．29.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=(2，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：A=1011，B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為（2，4018）故為：（2，4018）30.某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A31.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B32.下列語句是命題的是______．

①求證3是無理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．33.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A．6塊

B．7塊

C．8塊

D．9塊答案：B34.對于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個(gè)擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為______的那個(gè)．答案：殘差的平方和是用來描述n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個(gè)模型．故為：153.4．35.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根.z=3-i．∵z+.z=6，z?.z=10，∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．36.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．37.已知隨機(jī)變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C38.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）39.已知|a|=1，|b|=2，