暫態(tài)分析第一章

第一章同步發(fā)電機(jī)突然三相

短路的分析

第一節(jié)短路的一般概念

第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流的近似分析第三節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路

第五節(jié)同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)和等效電路

第八節(jié)自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)對(duì)短路電流的影響

第一節(jié)短路的一般概念

一、短路的原因、類型及后果短路:指一切正常運(yùn)行情況之外的相與相之間或相與地之間發(fā)生連接的情況。故障:一般指短路和斷線,分為簡(jiǎn)單故障和復(fù)雜故障簡(jiǎn)單故障:電力系統(tǒng)中的單一故障復(fù)雜故障:同時(shí)發(fā)生兩個(gè)或兩個(gè)以上故障第一節(jié)短路的一般概念

短路類型示意圖符號(hào)三相短路兩相接地短路兩相短路單相接地短路原因：①元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，設(shè)計(jì)、安裝及維護(hù)不良所帶來(lái)的設(shè)備缺陷發(fā)展成短路等；②氣象條件惡化，例如雷擊造成的閃絡(luò)放電或避雷器動(dòng)作，架空線路由于大風(fēng)或?qū)Ь€覆冰引起電桿倒塌等；③人為事故，例如運(yùn)行人員帶負(fù)荷拉隔離開關(guān)，線路或設(shè)備檢修后未拆除接地線就加上電壓等；④其他，例如鳥獸跨接在裸露的載流部分等。

第一節(jié)短路的一般概念第一節(jié)短路的一般概念

后果：（1）短路電流產(chǎn)生的電動(dòng)力損壞導(dǎo)體和電氣設(shè)備（2）短路電流發(fā)熱燒毀設(shè)備（3）短路電流產(chǎn)生電弧，引發(fā)火災(zāi)（4）短路引起電壓下降，影響用戶供電，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生電壓崩潰（5）短路會(huì)破壞電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，造成大面積停電（6）不對(duì)稱短路產(chǎn)生零序電流，干擾通訊線路（7）不對(duì)稱短路產(chǎn)生的負(fù)序電流損害電機(jī)第一節(jié)短路的一般概念

二、短路計(jì)算的作用和若干簡(jiǎn)化假設(shè)作用：（1）選擇電氣設(shè)備（2）合理配置繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置并正確整定其參數(shù)（3）在設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)電氣主接線時(shí)，確定是否需要采取限制短路電流的措施（4）進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算、研究短路對(duì)用戶工作的影響第一節(jié)短路的一般概念

假設(shè)：（1）忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響（2）電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)分別相對(duì)于直軸和交軸對(duì)稱（3）定子的三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全相同，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)。（4）電機(jī)空載、轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組所感應(yīng)的空載電動(dòng)勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù)（5）定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-1在分析無(wú)限大功率電源供電的系統(tǒng)發(fā)生三相對(duì)稱短路時(shí)，認(rèn)為電源電壓的幅值和頻率均保持不變。但是實(shí)際上三相電路中發(fā)生短路時(shí)，發(fā)電機(jī)內(nèi)部也發(fā)生暫態(tài)過程，因而并不能保持其端電壓和頻率不變?cè)诜治霭l(fā)電機(jī)附近的短路過程中，一般情況下需計(jì)及發(fā)電機(jī)中的暫態(tài)過程。無(wú)窮大電源三相短路電流波形：注：本節(jié)的討論不是在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而只是在實(shí)測(cè)短路電流波形的基礎(chǔ)上，應(yīng)用同步電機(jī)的雙反應(yīng)原理和超導(dǎo)體閉合回路的磁鏈?zhǔn)睾阍?，?duì)短路后的物理過程和短路電流的表達(dá)式作近似分析。超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍碓诖艌?chǎng)中的超導(dǎo)體回路短路后，無(wú)論交鏈回路的外磁場(chǎng)如何變化，任何瞬間的總磁鏈等于短路前瞬間的磁鏈值不變－－－超導(dǎo)磁鏈?zhǔn)睾恪ｋp反應(yīng)原理：

考慮到凸極電機(jī)氣隙的不均勻性，把電樞反應(yīng)分成直軸和交軸電樞反應(yīng)分別來(lái)處理，然后進(jìn)行疊加的方法，就稱為雙反應(yīng)理論。同步發(fā)電機(jī)外觀磁路部分第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-2短路條件：（1）同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有勵(lì)磁電流;(2)定子回路開路即空載;(3)定子三相繞組端部突然三相短路

假設(shè)：（1）發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子保持同步轉(zhuǎn)速，即頻率保持恒定（2）短路后勵(lì)磁電壓不變（即不考慮強(qiáng)行勵(lì)磁）（3）短路發(fā)生在出線端口。（如果發(fā)生在出線外，可以把外電路的阻抗看做發(fā)電機(jī)阻抗的一部分）一、空載時(shí)突然三相短路的電流波形t=0時(shí)A相電流實(shí)測(cè)波形：t=0時(shí)勵(lì)磁電流實(shí)測(cè)波形:第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-3三相直流分量:三相短路電流包絡(luò)線的均分線，三相大小不等，但以同樣時(shí)間常數(shù)衰減。交流分量：按指數(shù)規(guī)律衰減，包含兩個(gè)衰減時(shí)間常數(shù)。次暫態(tài)過程暫態(tài)過程

穩(wěn)態(tài)第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-4第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-5二、空載短路電流分析思路：六個(gè)回路：定子（a、b、c3個(gè)）勵(lì)磁回路阻尼繞組（D、Q2個(gè)）先分析磁鏈，再分析對(duì)應(yīng)電流假定正向的選取1）定子磁鏈正方向：與定子電流產(chǎn)生的磁通方向相反；2）d軸的方向：與勵(lì)磁繞組電流的磁通方向相同。主磁通空載磁場(chǎng)（短路前的磁鏈）主磁通第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-6(一)定子短路電流分量短路前主磁通交鏈定子繞組磁鏈：注意：轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)，所以為時(shí)間的函數(shù)，即第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-7短路后主磁通交鏈定子繞組磁鏈：短路瞬間三相磁鏈的瞬時(shí)值：第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-8短路后定子產(chǎn)生短路電流，短路電流產(chǎn)生相應(yīng)磁鏈根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍碛校旱诙?jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-9磁鏈分析結(jié)論：短路后定子繞組含有兩個(gè)磁鏈交流磁鏈、直流磁鏈交流磁鏈基頻交流電流直流磁鏈直流電流+2倍頻交流電流定子回路：基頻交流電流直流電流

2倍頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-10(二)勵(lì)磁回路電流分量第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-11短路前勵(lì)磁回路的勵(lì)磁電流為

突然短路后定子電流的電樞反應(yīng)將引起勵(lì)磁回路感生其他電流分量

短路后定子電流的電樞反應(yīng)將使勵(lì)磁回路感生其他電流分量

定子回路：基頻交流電流直流電流

2倍頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-12定子基頻交流電流與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)勵(lì)磁回路感生附加直流電流分量磁鏈?zhǔn)睾愕诙?jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-13定子直流電流空間靜止磁場(chǎng)（與轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速為同步速）勵(lì)磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈?zhǔn)睾愕诙?jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-14定子2倍頻交流電流2倍同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（與轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速為同步速）勵(lì)磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈?zhǔn)睾愕诙?jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-15勵(lì)磁回路：勵(lì)磁電流附加直流電流基頻交流電流（三）阻尼回路電流分量等效阻尼繞組D：與勵(lì)磁繞組同軸向等效阻尼繞組Q：與勵(lì)磁繞組軸向垂直D繞組：附加直流電流基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-16（四）定子、轉(zhuǎn)子回路電流分量對(duì)應(yīng)關(guān)系與衰減定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵(lì)磁：勵(lì)磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-17定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵(lì)磁：勵(lì)磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流兩個(gè)衰減過程T’d、T’’d一個(gè)衰減過程Ta第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-18定子回路穩(wěn)態(tài)短路電流I∞基頻交流電流初始與穩(wěn)態(tài)值之差I(lǐng)"-I∞直流電流ia二倍頻電流i2ω勵(lì)磁回路勵(lì)磁電流if|0|自由直流電流ifa基頻交流電流ifω阻尼回路D自由直流電流iDa基頻交流電流iDω阻尼回路Q自由直流電流iQa≈0基頻交流電流iQω三、空載短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)有效值(一)穩(wěn)態(tài)值——對(duì)應(yīng)勵(lì)磁電流的空載電動(dòng)勢(shì)有效值

——直軸同步電抗(二)初始值1.不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

產(chǎn)生的勵(lì)磁漏磁通

勵(lì)磁繞組磁鏈?zhǔn)睾惝a(chǎn)生空載電動(dòng)勢(shì)

計(jì)算困難產(chǎn)生空載電動(dòng)勢(shì)

磁通平衡關(guān)系2．計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值

第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析當(dāng)短路不是發(fā)生在發(fā)電機(jī)端，而是發(fā)生在外電路電抗之后時(shí)

短路電流計(jì)算公式仍然適用，只是須對(duì)電抗進(jìn)行修正

第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析當(dāng)很大時(shí)，顯然變化過程第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析四、空載短路電流的近似表達(dá)式(一)基頻交流分量的近似表達(dá)式基頻交流電流幅值三相交流基頻電流瞬時(shí)值

(二)全電流的近似表達(dá)式第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析五、負(fù)載時(shí)短路電流基頻交流分量初始值1.不計(jì)阻尼回路：

近似用虛構(gòu)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)代替暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)

直軸暫態(tài)電抗交軸瞬變電抗2.計(jì)及阻尼回路交軸次暫態(tài)電流和次暫態(tài)電勢(shì)：

直軸次暫態(tài)電流和次暫態(tài)電勢(shì)：

第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析工程實(shí)用計(jì)算中用虛構(gòu)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)近似計(jì)算次暫態(tài)電流

直軸超瞬變電抗交軸超瞬變電抗第二節(jié)同步發(fā)電機(jī)突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析空載

負(fù)載

結(jié)論：負(fù)載短路電流小于空載短路電流

負(fù)載短路電流與空載短路電流的比較

3.相量圖凸極機(jī)隱極機(jī)第三節(jié)同步發(fā)電機(jī)的基本方程一、電壓方程和磁鏈方程1）定子繞組磁鏈正方向：與各繞組軸線的正方向相同，與定子電流產(chǎn)生的磁通方向相反；定子繞組電流的正方向：正電流產(chǎn)生負(fù)磁通定子繞組電壓的正方向：在定子回路中向負(fù)荷側(cè)觀察與電流的正方向相同。（按發(fā)電機(jī)慣例規(guī)定）磁鏈、電壓和電流參考正方向的選取2)轉(zhuǎn)子磁鏈的正方向與繞組的軸線方向相同；轉(zhuǎn)子繞組電流方向：正電流產(chǎn)生正磁通；轉(zhuǎn)子繞組電壓方向：（勵(lì)磁繞組）電動(dòng)機(jī)規(guī)律來(lái)定義，即向轉(zhuǎn)子繞組側(cè)看去，與電流的方向一致

阻尼繞組：電壓為0定子繞組：勵(lì)磁繞組：直軸阻尼繞組：交軸阻尼繞組：各繞組的電壓方程：電壓方程矩陣形式:磁鏈方程:同步發(fā)電機(jī)中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感二、電感系數(shù)(一)定子各相繞組的自感系數(shù)自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

(二)定子繞組間的互感系數(shù)互感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

互感系數(shù)恒為負(fù)值

(三)轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感、互感系數(shù)為常數(shù)

常數(shù)常數(shù)(四)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)定子各相繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與D繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與Q繞組間的互感系數(shù)

磁鏈方程電感系數(shù)為常數(shù)

電壓方程線性變系數(shù)微分方程

三、派克變換及其應(yīng)用拉氏變換從時(shí)域變換到頻域，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程對(duì)稱分量變換從不對(duì)稱空間變換到對(duì)稱空間派克變換把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程傅立葉變換、小波變換等等Park變換的提出－旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

Park變換由美國(guó)工程師派克在年首次提出（其后不久，蘇聯(lián)學(xué)者戈列夫也獨(dú)立地完成了大致相同的工作），一般稱為派克變換。Park變換就是將a、b、c的量經(jīng)過下列變換，轉(zhuǎn)換成另外三個(gè)量。例如對(duì)于電流，將、、變換成另外三個(gè)電流，、、分別成為定子電流的d軸分量、q軸分量、零軸分量。同步發(fā)電機(jī)的雙反應(yīng)原理：a、b、c三相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)，用同步旋轉(zhuǎn)的d、q軸電樞反應(yīng)等效依據(jù)三角恒等式綜合相量顯然為直流增加“0”軸派克變換矩陣派克變換實(shí)現(xiàn)了不同坐標(biāo)系電流的等價(jià)變換派克變換同樣適用于電壓和磁鏈舉例：派克變換交流電流

直流電流

舉例：派克變換直流電流

交流電流

1.磁鏈方程的坐標(biāo)變換L表示各類電感系數(shù)，下標(biāo)ss表示定子側(cè)各量，SR和RS表示定子和轉(zhuǎn)子側(cè)各量式中矩陣中各量為：派克變換后的磁鏈方程：以上矩陣為非對(duì)稱矩陣，為此我們對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)么化處理得：電抗與電感系數(shù)的關(guān)系為。以標(biāo)么值表示時(shí)，由于同步轉(zhuǎn)速下，可得。以相應(yīng)電抗替換上式中各電感系數(shù)，得：

、分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗;

分別為勵(lì)磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自阻抗；是同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗；是同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電抗；

是同步發(fā)電機(jī)的零序電抗；2.派克變換的電壓方程得得對(duì)兩側(cè)求導(dǎo)，得：

上式同時(shí)左乘式中，為轉(zhuǎn)子角速度，其標(biāo)么值為，為轉(zhuǎn)差率。轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，標(biāo)么值為。派克變換后的電壓方程變壓器電勢(shì)發(fā)電機(jī)電勢(shì)d、q、0坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：

一般不存在0軸分量，所以發(fā)電機(jī)模型為5階如果不考慮阻尼繞組，則發(fā)電機(jī)模型為3階第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路一、同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)定子回路的電壓方程正常運(yùn)行時(shí)，同步發(fā)電機(jī)定子三相電流對(duì)稱

為常數(shù)為常數(shù)變壓器電動(dòng)勢(shì)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)磁鏈方程代入電壓方程忽略電阻虛構(gòu)電動(dòng)勢(shì)

代入組合以相量表示

在虛軸（j）軸上二、無(wú)阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)三相短路的物理過程第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路三、同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和暫態(tài)電抗暫態(tài)過程中Eq、Ud、Uq隨if、i的變化而變化，此公式不能用來(lái)計(jì)算暫態(tài)過程中的

id、iq第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路消去if第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路令R=0由于短路瞬間不突變，可由正常運(yùn)行狀態(tài)求出，且第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路暫態(tài)過程中第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路四、無(wú)阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)電流自由分量衰減的時(shí)間常數(shù)勵(lì)磁電流的直流自由分量和定子三相電流的基頻交流分量將按時(shí)間常數(shù)Td’衰減第四節(jié)同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)參數(shù)和等效電路定子的直流分量、二倍頻分量、勵(lì)磁電流的基頻交流分量按Ta衰減第五節(jié)同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)和等效電路一、同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)和次暫態(tài)電抗第五節(jié)同步發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)