2023年高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)大全精華版

高中文科數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(１）設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若，則為增函數(shù)；若,則為減函數(shù)．２、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的，都有,則是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的,都有，則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。３、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是.*二次函數(shù)：(１）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②；③；④;⑤；⑥；⑦;⑧5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1)．（2）.(３）.6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值７、求函數(shù)的極值的方法是:解方程.當(dāng)時(shí):(１）假如在附近的左側(cè),右側(cè)，那么是極大值;(２)假如在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1）(，且）.(２）（，且）.根式的性質(zhì)(１)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）．(2).(3）.注：若a>0，ｐ是一個(gè)無理數(shù)，則ap表達(dá)一個(gè)擬定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都合用.．指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:．.對數(shù)的換底公式：(,且,,且,)．對數(shù)恒等式:(,且,).推論(，且，).常見的函數(shù)圖象二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=.９、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變,符號看象限)的正弦、余弦,等于的同名函數(shù)，前面加上把當(dāng)作銳角時(shí)該函數(shù)的符號;的正弦、余弦,等于的余名函數(shù),前面加上把當(dāng)作銳角時(shí)該函數(shù)的符號。，，.,,．，，.，，.口訣:函數(shù)名稱不變,符號看象限．,.,.口訣:正弦與余弦互換,符號看象限.10、和角與差角公式;；.１1、二倍角公式..．公式變形：１2、函數(shù)的圖象變換①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短)到本來的倍(橫坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到本來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到本來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象．１3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸14、輔助角公式其中15.正弦定理

：(R為外接圓的半徑).16.余弦定理；；.１7.面積定理（１)（分別表達(dá)ａ、ｂ、c邊上的高）.（２).18、三角形內(nèi)角和定理在△ＡBC中，有．19、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)２0、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則．(２)設(shè)=,=,則＝.(3)設(shè)＝，則２1、兩向量的夾角公式設(shè)=,＝,且,則(=，=）．２2、向量的平行與垂直設(shè)=，=，且．．＊平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）設(shè)=，=,則+＝.(2)設(shè)=，=,則－＝.(3)設(shè)Ａ,B,則.（４)設(shè)=，則=.(5)設(shè)＝，＝，則·=．三、數(shù)列2３、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).2４、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為．2６、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為或.四、不等式28、。必須滿足一正（都是正數(shù)）、二定（是定值或者是定值）、三相等(時(shí)等號成立)才可以使用該不等式）（1)若積是定值,則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2)若和是定值,則當(dāng)時(shí)積有最大值.五、解析幾何2９、直線的五種方程(１）點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為）.(２)斜截式(b為直線在ｙ軸上的截距).(3）兩點(diǎn)式(）(、（）).（4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，）(5）一般式(其中A、B不同時(shí)為０)．30、兩條直線的平行和垂直若,①;②.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B)．３２、點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：)．３3、圓的三種方程(1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(>０）.(3）圓的參數(shù)方程．*點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).34、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長＝其中.３５、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓:,，離心率<1，參數(shù)方程是.雙曲線：(a＞0,ｂ>０),,離心率，漸近線方程是．拋物線：,焦點(diǎn)，準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離．３6、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程:.（２)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為(,焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上).３７、拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）３8、過拋物線焦點(diǎn)的弦長.六、立體幾何39．證明直線與直線的平行的思考途徑（1)轉(zhuǎn)化為鑒定共面二直線無交點(diǎn)；(２）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4)轉(zhuǎn)化為線面垂直;(５）轉(zhuǎn)化為面面平行.40.證明直線與平面的平行的思考途徑(1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化為線線平行;(3）轉(zhuǎn)化為面面平行．41.證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為鑒定二平面無公共點(diǎn)；（2)轉(zhuǎn)化為線面平行;(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.42．證明直線與直線的垂直的思考途徑（1)轉(zhuǎn)化為相交垂直;（2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直;（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.４3．證明直線與平面垂直的思考途徑(１)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;（3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。４4．證明平面與平面的垂直的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角;(2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；４5、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=,表面積=圓椎側(cè)面積=,表面積=(是柱體的底面積、是柱體的高)．(是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是,則其體積,其表面積．4６、若點(diǎn)Ａ，點(diǎn)B,則=4７、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法)48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率記錄4９、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù):?方差:標(biāo)準(zhǔn)差:５0、回歸直線方程（了解即可),其中．通過（,）點(diǎn)。５１、獨(dú)立性檢查（了解即可）5２、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本領(lǐng)件表達(dá)出來,不反復(fù)、不漏掉）八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.5４、復(fù)數(shù)的模==．５5、復(fù)數(shù)的相等：.(）5６、復(fù)數(shù)的模(或絕對值）==．５７、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則（１)；(２);(３);(４).58、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對于任何,有互換律:．結(jié)合律:.分派律:.九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)55、十、命題、充要條件充要條件（記表達(dá)條件,表達(dá)結(jié)論)(1）充足條件:若，則是充足條件．（2）必要條件：若，則是必要條件．（3)充要條件：若,且，則是充要條件.注：假如甲是乙的充足條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.５６.真值表pｑ非pｐ或ｑp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假十一、直線與平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系三個(gè)公理：（1）公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)(２）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（3)公理3:假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:共面直線相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3等角定理:空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)４注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、ｂ的互相位置來擬定,與O的選擇無關(guān),為簡便,點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈;③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥ｂ；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)直線、平面平行的鑒定及其性質(zhì)直線與平面平行的鑒定1、直線與平面平行的鑒定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為:線線平行,則線面平行。平面與平面平行的鑒定１、兩個(gè)平面平行的鑒定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。2、判斷兩平面平行的方法有三種:（１）用定義;(2)鑒定定理;（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。2、定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。直線、平面垂直的鑒定及其性質(zhì)直線與平面垂直的鑒定１、定義:假如直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線,平面α叫做直線L的垂面。如圖,直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)Ｐ叫做垂足。2、鑒定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平