廈門理工材料力學(xué)-第9章

材料力學(xué)Mechanicsofmaterials第9章基礎(chǔ)篇之九壓桿的穩(wěn)定問題材料力學(xué)與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問題。第9章

壓桿的穩(wěn)定問題細(xì)長桿件承受軸向壓縮載荷作用時，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱為屈曲失效(failurebybuckling)。壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題桁架中的壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題液壓缸頂桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題液壓缸頂桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件第9章

壓桿的穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)第9章

壓桿的穩(wěn)定問題腳手架中的壓桿第9章

壓桿的穩(wěn)定問題什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按照什么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉點(diǎn)、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。最后，本章還將介紹工程中常用的壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法——安全因數(shù)法。第9章

壓桿的穩(wěn)定問題壓桿穩(wěn)定的基本概念

不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式

第9章

壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念細(xì)長壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定的基本概念Δ

壓桿從直線平衡構(gòu)形到彎曲平衡構(gòu)形的轉(zhuǎn)變過程，稱為“屈曲”。由于屈曲，壓桿產(chǎn)生側(cè)向位移，稱為屈曲位移。FPFPFP

壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FPΔOFPFP>FPcrFPcrF′PFP<FPcrΔFP分叉點(diǎn)(臨界點(diǎn))FPFP平衡路徑第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑

平衡路徑的分叉點(diǎn)：平衡路徑開始出現(xiàn)分叉的那一點(diǎn)。

分叉載荷（臨界載荷）：分叉點(diǎn)對應(yīng)的載荷，用FPcr表示。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念平衡構(gòu)形——壓桿的兩種平衡構(gòu)形

(equilibriumconfiguration)FP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動作用下)FP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FP<FPcr:

直線平衡構(gòu)形FPFP

FP<FPcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FPFP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念FPFP>FPcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。FPFP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時，在任意微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲（buckling）或失穩(wěn)（loststability）。對于細(xì)長壓桿，由于屈曲過程中出現(xiàn)平衡路徑的分叉，所以又稱為分叉屈曲（bifurcationbuckling）。

穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)（criticalpoint）。對于細(xì)長壓桿，因?yàn)閺呐R界點(diǎn)開始，平衡路徑出現(xiàn)分叉，故又稱為分叉點(diǎn)。臨界點(diǎn)所對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷（criticalload）或分叉載荷（bifurcationload），用FPcr表示。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念

線性理論認(rèn)為，細(xì)長壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡路徑都是隨遇的，即：載荷不增加，屈曲位移不斷增加。精確的非線性理論分析結(jié)果表明，細(xì)長壓桿在臨界點(diǎn)以及臨界點(diǎn)以后的平衡路徑都是穩(wěn)定的。清華大學(xué)于20世紀(jì)90年代初所作的細(xì)長桿屈曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了非線性分析所得到的結(jié)論。細(xì)長壓桿臨界點(diǎn)平衡的穩(wěn)定性

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念

在很多情形下，屈曲將導(dǎo)致構(gòu)件失效，這種失效稱為屈曲失效（failurebybuckling）。由于屈曲失效往往具有突發(fā)性，常常會產(chǎn)生災(zāi)難性后果，因此工程設(shè)計(jì)中需要認(rèn)真加以考慮。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問題第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

從平衡路徑可以看出，當(dāng)w00時FPFPcr。這表明，當(dāng)FP無限接近分叉載荷FPcr時，在直線平衡構(gòu)形附近無窮小的鄰域內(nèi)，存在微彎的平衡構(gòu)形。根據(jù)這一平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程，以及端部約束條件，即可確定臨界載荷。

分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動下壓桿處于微彎狀態(tài)。考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡：第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

M(x)=FPw(x)第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡：微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0根據(jù)線性代數(shù)知識，上述方程中，常數(shù)A、B不全為零的條件是他們的系數(shù)行列式等于零：第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

由此得到臨界載荷最小臨界載荷第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

得到屈曲位移函數(shù)

w=Asinkx+Bcoskx其中A為未定常數(shù)。這表明屈曲位移是不確定的量。這與開始推導(dǎo)公式時假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)是一致的。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

兩端鉸支壓桿的臨界載荷歐拉公式

壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過程卻是相同的。對于細(xì)長桿，這些公式可以寫成通用形式：這一表達(dá)式稱為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效長度(effectivelength)；為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時的正弦半波長度的比值確定。第9章壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0第9章壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響需要注意的是,臨界載荷公式只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時才是成立的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問題

臨界應(yīng)力與長細(xì)比的概念

三類不同壓桿的不同失效形式

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖前面已經(jīng)提到歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才是適用的。這就要求在分叉載荷即臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于材料的比例極限，即

其中σcr稱為臨界應(yīng)力(criticalstress)；

σp為材料的比例極限。

臨界應(yīng)力與長細(xì)比的概念

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對于某一壓桿，當(dāng)分叉載荷FP尚未算出時，不能判斷壓桿橫截面上的應(yīng)力是否處于彈性范圍；當(dāng)分叉載荷算出后，如果壓桿橫截面上的應(yīng)力超過彈性范圍，則還需采用超過比例極限的分叉載荷計(jì)算公式。這些都會給計(jì)算帶來不便。

能否在計(jì)算分叉載荷之前，預(yù)先判斷哪一類壓桿將發(fā)生彈性屈曲？哪一類壓桿將發(fā)生超過比例極限的非彈性屈曲？哪一類不發(fā)生屈曲而只有強(qiáng)度問題？回答當(dāng)然是肯定的。為了說明這一問題，需要引進(jìn)長細(xì)比（slenderness）的概念。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

長細(xì)比是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對壓桿分叉載荷影響的量，用表示，由下式確定：

其中，i為壓桿橫截面的慣性半徑，由下式確定：

從上述二式可以看出，長細(xì)比反映了壓桿長度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對壓桿承載能力的綜合影響。第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖用長細(xì)比表示的細(xì)長桿臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長桿——長細(xì)比大于或等于某個極限值p時，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限，這類壓桿稱為細(xì)長桿。

粗短桿——長細(xì)比小于極限值s時，壓桿不會發(fā)生屈曲，但將會發(fā)生屈服。這類壓桿稱為粗短桿。

長中桿——長細(xì)比小于p，但大于或等于另一個極限值s時，壓桿也會發(fā)生屈曲。這時，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱為非彈性屈曲。這類壓桿稱為中長桿。

三類不同壓桿的不同失效形式第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對于細(xì)長桿，臨界應(yīng)力為

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

對于中長桿，由于發(fā)生了塑性變形，理論計(jì)算比較復(fù)雜，工程中大多采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，最常用的是直線公式：

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對于粗短桿，因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服(韌性材料)，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖與P、s值的確定

根據(jù)三種壓桿的臨界應(yīng)力表達(dá)式，在坐標(biāo)系中可以作出關(guān)系曲線，稱為臨界應(yīng)力總圖(figuresofcriticalstresses)

（細(xì)長桿）（中長桿）（粗短桿）第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖根據(jù)臨界應(yīng)力總圖中所示之關(guān)系，可以確定區(qū)分不同材料三類壓桿的長細(xì)比極限值。

令細(xì)長桿的臨界應(yīng)力等于材料的比例極限(圖中的B點(diǎn))，得到

若令中長桿的臨界應(yīng)力等于屈服強(qiáng)度(圖中的A點(diǎn))，得到

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖（細(xì)長桿）（中長桿）（粗短桿）例題1

兩根直徑均為d的壓桿，材料都是Q235鋼，但二者長度和約束條件各不相同。試；2.已知：d=160mm,E=206GPa,

求：兩根桿的臨界載荷。

1.分析:哪一根壓桿的臨界載荷比較大？第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

1.分析兩根壓桿的臨界載荷

從臨界應(yīng)力總圖可以看出，對于材料相同的壓桿，長細(xì)比越大，臨界載荷越小。所以判斷哪一根壓桿的臨界載荷大，必須首先計(jì)算壓桿的長細(xì)比，長細(xì)比小者，臨界載荷大。第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,確定兩根桿的臨界載荷首先計(jì)算長細(xì)比，判斷屬于哪一類壓桿：Q235鋼p=101二者都屬于細(xì)長桿，都可以采用歐拉公式。第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,確定兩根桿的臨界載荷對于Q235鋼，p=101，二者都屬于細(xì)長桿，都可以采用歐拉公式。對于兩端鉸支的壓桿，就有第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖2.已知：

d=160mm，

Q235鋼，E=206GPa，確定兩根桿的臨界載荷對于Q235鋼，p=101，二者都屬于細(xì)長桿，都可以采用歐拉公式。

對于兩端固定的壓桿，就有第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖不同剛性支承條件下的壓桿，由靜力學(xué)平衡方法得到的平衡微分方程和邊界條件都可能各不相同，確定臨界載荷的表達(dá)式亦因此而異，但基本分析方法和分析過程卻是相同的。對于細(xì)長桿，這些公式可以寫成通用形式：這一表達(dá)式稱為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效長度(effectivelength)；為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時的正弦半波長度的比值確定。第9章壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0第9章壓桿的穩(wěn)定問題不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響

長細(xì)比是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對壓桿分叉載荷影響的量，用表示，由下式確定：

其中，i為壓桿橫截面的慣性半徑，由下式確定：

從上述二式可以看出，長細(xì)比反映了壓桿長度、支承條件以及壓桿橫截面幾何尺寸對壓桿承載能力的綜合影響。第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

細(xì)長桿——長細(xì)比大于或等于某個極限值p時，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限，這類壓桿稱為細(xì)長桿。

粗短桿——長細(xì)比小于極限值s時，壓桿不會發(fā)生屈曲，但將會發(fā)生屈服。這類壓桿稱為粗短桿。

長中桿——長細(xì)比小于p，但大于或等于另一個極限值s時，壓桿也會發(fā)生屈曲。這時，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱為非彈性屈曲。這類壓桿稱為中長桿。

三類不同壓桿的不同失效形式第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對于細(xì)長桿，臨界應(yīng)力為

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

對于中長桿，由于發(fā)生了塑性變形，理論計(jì)算比較復(fù)雜，工程中大多采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力，最常用的是直線公式：

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式其中a和b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位為MPa。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖對于粗短桿，因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服(韌性材料)，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

三類壓桿的臨界應(yīng)力公式第9章壓桿的穩(wěn)定問題臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問題本章前面幾節(jié)所討論的壓桿，都是理想化的，即壓桿必須是直的，沒有任何初始曲率；載荷作用線沿著壓桿的中心線；由此導(dǎo)出的歐拉臨界載荷公式只適用于應(yīng)力不超過比例極限的情形。實(shí)際工程中的壓桿大都不滿足上述理想化的要求。因此，實(shí)際壓桿的設(shè)計(jì)都是以經(jīng)驗(yàn)公式為依據(jù)的，這些經(jīng)驗(yàn)公式是以大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立起來的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容

安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過程第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)（stabilitydesign）一般包括：確定臨界載荷當(dāng)壓桿的材料、約束以及幾何尺寸已知時，根據(jù)三類不同壓桿的臨界應(yīng)力公式，確定壓桿的臨界載荷。

穩(wěn)定性安全校核當(dāng)外加載荷、桿件各部分尺寸、約束以及材料性能均為已知時，驗(yàn)證壓桿是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

安全因數(shù)法與穩(wěn)定性安全條件為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，在設(shè)計(jì)中必須使桿件所承受的實(shí)際壓縮載荷（又稱為工作載荷）小于桿件的臨界載荷，并且具有一定的安全裕度。壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一般采用安全因數(shù)法與穩(wěn)定系數(shù)法。本書只介紹安全因素法。采用安全因數(shù)法時，穩(wěn)定性安全條件一般可表示為

nw

nst第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

安全因數(shù)法nw

nst工作安全因數(shù)臨界應(yīng)力

工作應(yīng)力

nst規(guī)定安全因數(shù)第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

穩(wěn)定性設(shè)計(jì)過程

根據(jù)上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行壓桿的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時，首先必須根據(jù)材料的彈性模量與比例極限E、σP，計(jì)算出長細(xì)比的極限值p

和s

，再根據(jù)壓桿的長度l、橫截面的慣性矩I和面積A，以及兩端的支承條件μ，計(jì)算壓桿的實(shí)際長細(xì)比λ。然后比較壓桿的實(shí)際長細(xì)比值與極限值，判斷屬于哪一類壓桿，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，確定臨界載荷。最后，計(jì)算壓桿的工作安全因數(shù)，并驗(yàn)算是否滿足穩(wěn)定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。對于簡單結(jié)構(gòu)，則需應(yīng)用受力分析方法，首先確定哪些桿件承受壓縮載荷，然后再按上述過程進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算與設(shè)計(jì)。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

例題2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8

校核:

穩(wěn)定性是否安全？

正視圖俯視圖第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動：y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,

壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

工作安全因數(shù)為Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

nw>[n]st=1.8

因此，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。工作安全因數(shù)為第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

已知：在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.l4普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d＝20mm，二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知FP＝25kN，l1＝1.25m，l2＝0.55m，s＝235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)ns＝1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)[n]st＝1.8。例題3

校核:

此結(jié)構(gòu)是否安全？

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿CD承受壓縮載荷，屬于穩(wěn)定問題。

1.大梁AB的強(qiáng)度校核大梁AB在截面C處彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的參數(shù)為Wz=102cm3；A＝21.5cm2由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：1.大梁AB的強(qiáng)度校核由此得到梁內(nèi)最大應(yīng)力Q235鋼的許用應(yīng)力

max略大于[]，但（max一[]）100％/[]＝0.7％＜5％，在工程上仍認(rèn)為是安全的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力

因?yàn)槭菆A截面桿,故慣性半徑

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，＝1.0，所以

這表明，壓桿CD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這表明，壓桿CD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這表明，壓桿CD為細(xì)長桿，故需采用歐拉公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。于是，壓桿的工作安全因數(shù)

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

解：2.

校核壓桿CD的穩(wěn)定性

這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法

壓桿穩(wěn)定的基本概念不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響壓桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的安全因數(shù)法結(jié)論與討論臨界應(yīng)力與臨界應(yīng)力總圖

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

歐拉公式第9章

壓桿的穩(wěn)定問題結(jié)論與討論穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性影響壓桿承載能力的因素提高壓桿承載能力的主要途徑穩(wěn)定設(shè)計(jì)中需要注意的幾個重要問題

第9章壓桿的穩(wěn)定問題

要正確應(yīng)用歐拉公式結(jié)論與討論

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車通過時，橋梁桁架中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200人遇難。加拿大和俄國的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。雖然科學(xué)家和工程師早就針對這類災(zāi)害進(jìn)行了大量的研究，采取了很多預(yù)防措施，但直到現(xiàn)在還不能完全制止這種災(zāi)害的發(fā)生。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長17.25m、總重565.4kN的大型腳手架屈曲坍塌，造成5人死亡，7人受傷。

橫桿之間的距離2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實(shí)，局部桿受力大；

與墻體連接點(diǎn)太少；

安全因數(shù)太低：1.11～1.75<規(guī)定值3.0。

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題

影響壓桿承載能力的因素影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個別危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這一過程不是某個截面或某幾個截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。與梁的位移形成過程相似，壓桿的屈曲過程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個別截面的削弱對于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開一小孔，對強(qiáng)度和穩(wěn)定性將會產(chǎn)生什么影響？

影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題

影響壓桿承載能力的因素對于細(xì)長桿，其臨界載荷為

所以，影響承載能力的因素較多。臨界載荷不僅與材料的彈性模量E

有關(guān)，而且與長細(xì)比有關(guān)。長細(xì)比包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題

影響壓桿承載能力的因素對于中長桿，臨界載荷為因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長細(xì)比，當(dāng)然還有壓桿的橫截面積。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題

影響壓桿承載能力的因素對于粗短桿,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故有

因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面積。

結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題分析：有幾種屈曲可能？每種情形下的歐拉臨界應(yīng)力如何計(jì)算？

影響壓桿承載能力的因素結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題

首先，只有細(xì)長桿才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。所謂細(xì)長桿，不能只看壓桿的長度，而要綜合考慮長度、約束性質(zhì)以及截面的慣性矩。也就是要根據(jù)長細(xì)比和材料的性能判斷是不是細(xì)長桿。

其次，要正確確定橫截面的慣性矩。為此，必須判斷屈曲時．壓桿的橫截面將繞哪一根慣性主軸轉(zhuǎn)動。

要正確應(yīng)用歐拉公式結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題I如何確定？結(jié)論與討論第9章壓桿的穩(wěn)定問題兩端球鉸約束的壓桿，橫